大学物理光学习题课资料(07-08)

光 学 习 题 课 (2007.11.10) 教学基本要求教学基本要求 波动光学 1.理解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定 杨氏双缝干涉条文及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解麦克尔孙干涉仪的工作原理。 2.了解惠更斯非涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析 缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3.理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射 谱线分布的影响。 4.理解自然光和线偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律。了解双折射现象。了解线 偏振光的获得方法和检验方法。 内容提要内容提要 一、光的干涉 1相干条件：与波的相干条件相同(略) 2光程=nl，光程差 =n2l2-n1l1； 理想透镜不产生附加光程差； 半波损失：光从疏媒质向密媒质入射时，在 反射光中产生半波损失；折射光不产生半波 损失；半波损失实质是位相突变 3明纹、暗纹的条件： 明纹 =2k/2，k=0,1,2,； 暗纹 =(2k1)/2，k=0,1,2, 4分波阵面法(以杨氏双缝干涉为代表)： 光程差 =nxd/D 明纹坐标 x=2k(D/d)/(2n) 暗纹坐标 x=(2k1)(D/d)/(2n) 条纹宽度 x=(D/d)(/n) 5.分振幅法(薄膜干涉，以 n1n3为例) (1)光程差： 反射光 r=2n2ecosr+/2 =2e(n22n12sin2i)1/2+/2 透射光 t=2n2ecosr=2e(n22n32sin2r)1/2 (2)等厚干涉(光垂直入射，观察反射光)： 相邻条纹(或一个整条纹)所对应薄膜厚度差 e=/(2n) 劈尖干涉 条纹宽度 l=/(2n) 牛顿环的条纹半径 明纹 r=(k1/2)R/n1/2 (k=1,2,3,) 暗纹 r=(kR/n)1/2 (k=0,1,2,3,) (3)等倾干涉(略) (4)迈克耳逊干涉仪：M1与 M 2平行为等倾 条纹，此时如动镜移动/2，则中心涨出或 陷入一个条纹；M1与 M 2不严格平行为等 厚条纹，此时如动镜移动/2，则条纹平行 移动一个条纹的距离 二、光的衍射 1惠更斯费涅耳原理 (1) 子波 (2) 子波干涉 2单缝衍射 半波带法 中央明纹：坐标 =0， x=0； 宽度 02/a， x2f/a 其他条纹：暗纹角坐标满足 asin=k 明纹角坐标近似满足 asin(2k+1) 条纹宽度 /a xf/a 3光栅(多光束干涉受单缝衍射调制) 明纹明亮、细锐 光栅方程式 (a+b)sin=k 缺级 衍射角 同时满足 (a+b)sin=k asin=k 时，出现缺级，所缺级次为 k=k (a+b)/a 2 4圆孔衍射 爱里斑角半径 =0.61/a=1.22/d 光学仪器的最小分辩角 =0.61/a=1.22/d 5x 射线的衍射 布喇格公式 2dsin=k 三、光的偏振 1自然光、偏振光、部分偏振光；偏振片， 偏振化方向，起偏、检偏 2马吕期定律 I=I0cos2 3反射光与折射光的偏振 一般情况：反射光为垂直入射面振动大于平 行入射面振动部分偏振光，折射光为垂直入 射面振动小于平行入射面振动部分偏振光 布儒斯特定律：当入射角满足 tgi0=n2/n1，即 反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直 入射面振动的完全偏振光，折射光仍为部分 偏振光 4、双折射：寻常光线(o 光)满足普通折射定 律，为垂直自己主平面的偏振光；非常光线 (e 光)不满足普通的折射定律，为平行自己 主平面的偏振光 双折射晶体的光轴，主截面、主平面 5、旋光现象：偏振面旋转的角度 旋光溶液中 =Cl 旋光晶体中 =l (为旋光系数,C 为浓度) = I0(1cos 4 t )/16 3 课堂例题课堂例题 一一.选择题选择题 1. 如图 1.1 所示，折射率为 n2 、厚度为 e 的透明介质薄膜的 上方和下方的透明介质的折射率分别为 n1和 n3，已知 n1 n2 n3，若用波长为的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜 上、下两表面反射的光束（用示意）的光程差是 (A) 2n2e. (B) 2n2e/(2 n2 ). (C) 2n2e. (D) 2n2e/2. 2. 如图 1.2 所示，s1、s2是两个相干光源，它们到 P 点的距离分别为 r1和 r2，路径 s1P 垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为 n1的介质板，路径 s2P 垂直穿过厚度为 t2，折射率为 n2的 另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2 + n2 t2)(r1 + n1 t1). (B) r2 + ( n21) t2r1 + (n11)t1. (C) (r2 n2 t2)(r1 n1 t1). (D) n2 t2n1 t1. 3. 如图 1.3 所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉， 若薄膜的厚度为 e，并且 n1n2n3，1 为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为 (A) 2 n2 e / (n1 1 ). (B) 4 n1 e / (n2 1 ) +. (C) 4 n2 e / (n1 1 ) +. (D) 4 n2 e / (n1 1 ). 4. 在如图 1.4 所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， s 为单缝，L 为透镜，C 为放在 L 的焦面处的屏幕，当把单 缝 s 沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的 衍射图样 (A) 向上平移. (B) 向下平移. (C) 不动. (D) 条纹间距变大. 5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上,因而实际 上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为 (A) a = b. (B) a = 2b. (C) a = 3b. (D) b = 2a. e n1 n2 n3 图 1.1 s1 s2 t1 t2 n1 n2 r1 r2 P 图 1.2 e n1 n2 n3 图 1.3 sLC 图 1.4 4 二二.填空填空题题 1. 光的干涉和衍射现象反映了光的 性质, 光的偏振现象说明光波是 波. 2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时,观察到第 10 级暗环的直径由 1.42cm 变成 1.27cm,由此得该液体的折射率 n = . 3. 用白光(40007600)垂直照射每毫米 200 条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为 200cm 的凸透镜,则第一级光谱的宽度为 . 三三.计计算算题题 1.在双缝干涉实验中，波长550 nm 的单色平行光垂直入射到缝间距 a210-4 m 的 双缝上，屏到双缝的距离 D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为 e6.610-5 m、折射率为 n1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移 到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m) 2.在折射率 n1.50 的玻璃上，镀上1.35 的透明介质薄膜入射光波垂直于介质膜 n 表面照射，观察反射光的干涉，发现对1600 nm 的光波干涉相消，对2700 nm 的光波干 涉相长且在 600 nm 到 700 nm 之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形求所镀介 质膜的厚度(1 nm = 10-9 m) 3. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度 a=1.010-2 cm，透镜焦距 f=50 cm求两种光第一级衍射明纹 中心之间的距离 (2) 若用光栅常数 d=1.010-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光 第一级主极大之间的距离 4.一衍射光栅，每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a=210-3 cm，在光栅后放一焦 距 f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？ 5 附附 光学习题课课堂例题解答光学习题课课堂例题解答 一一.选择题选择题 D B C C A 二二.填空填空题题 1 波动，横. 2. 1.25. 3. 14.7cm(或 14.4cm). 三三.计计算算题题 1. 解：(1) x20 D / a 2 分 0.11 m 2 分 (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 2 分 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹， 则应有 r2r1k 2 分 所以(n1)e = k k(n1) e / 6.967 零级明纹移到原第 7 级明纹处 2 分 2.解：设介质薄膜的厚度为 e，上、下表面 反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附 加程差。 当光垂直入射 i = 0 时，依公式有： 对1： 2 分 1 12 2 1 2ken 按题意还应有： 对2： 2 分 2 2ken 由 解得： 2 分 3 2 12 1 k 将 k、2、代入式得 n 7.7810-4 mm 4 分 n k e 2 2 3.解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知(取 k1 ) 1 分 111 2 3 12 2 1 sinka 1 分 222 2 3 12 2 1 sinka , fx /tg 11 fx /tg 22 由于 , 11 tgsin 22 tgsin 所以 1 分afx/ 2 3 11 1 分afx/ 2 3 22 则两个第一级明纹之间距为 =0.27 cm 2 分afxxx/ 2 3 12 (2) 由光栅衍射主极大的公式 111 1sin kd 2 分 222 1sin kd 且有 fx/tgsin 所以 =1.8 cm 2 分dfxxx/ 12 4.解：(1) a sin =