第07章 光的衍射习题答案

习题 7.1 已知单缝宽度，使用的凸透镜焦距，在透镜的焦平面上用一块观察屏0.6bmm400fmm 观察衍射图样用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第级明纹到中央明纹中心的距离为 求：该入射光的波长；对应此明纹的半波带数？1.4mm 解解：(1) 单缝衍射的明纹： sin21 2 bk 单缝衍射图样的第级明纹对应的衍射角为： 44 9 sin212 4 1 222 k bbb 单缝衍射图样的第级明纹中心的位置为 444 9 tan 2 yfff b 4 2 9 by f 2 0.6 1.4 9 400 8 4.67 10 mm 467nm (2)对于第级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 4 99 sin 22 bb b 对应的半波带数 9 2 9 22 N 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长，缝宽，透镜的焦632.8nm0.10bmm 距求：中央明纹的宽度；两旁各级明纹的宽度；中央明纹中心到第级暗纹中心50fcm 的距离？ 解解：（1）所以中央亮纹角宽度为， 0 2 /b 宽度则为 6 00 2 632.8 10 5006.328 0.1 lfmm （2）各级亮纹 6 632.8 10 5003.164 0.1 k lfmm b （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 3 3 9.492yfmm b 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第级明条纹位置正好与的单色平行 2 600nm 光的第级明条纹的位置重合求前一种单色光的波长？ 解解：单缝衍射明纹估算式：sin21 (1,2,3,)bkk 根据题意，第二级和第三级明纹分别为 2 2 2 sin2 2 1 2 b （） 3 3 sin2 3 1 2 b （） 且在同一位置处，则 23 sinsin 解得： 32 55 600425 77 nm 7.4 用的钠黄光垂直入射到每毫米有条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？590nm500 解解：根据光栅方程 sin,dk 当时可以得到最多明条纹，所以90 6 0.002590 103jj 所以可见 7 条明条纹。 7.5 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第、第级明条纹分别出现在600nm 与处，且第级缺级求：光栅常数；光栅上狭缝的宽度；在屏上 2 sin0.20 3 sin0.30 实际呈现出的全部级数？ 解解：根据光栅方程 sin,dk （1）则光栅的光栅常数 6 3 2 22 600 10 6 10 sin0.20 dmm （2）由于第 4 级缺级，4 d b 3 1.5 10 4 d bmm （3） 03 max 6 sin906 101 10 600 10 d k 则出现第级条纹，共 15 条。0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 9k 7.6 为了测定一光栅的光栅常数，用波长的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机632.8nm 的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在的方向上问：这光栅的光栅常数是多大？这光 0 30 栅的内有多少条缝？第二级明条纹是否可能出现？为什么？1cm 解解：(1)根据光栅方程 sindk 6 3 0 1 632.8 10 1.266 10 sinsin30 kmm dmm 3 （2） 则中有 7900 条缝 4 11 7900 1.266 10 cmcm n dcm 1cm （3）对于第二级明条纹 6 2 3 22 632.8 10 sin1 1.266 10 mm dmm 0 2 90 即第二级明纹看不到。 7.7 一双缝，两缝间距为，每缝宽为，用波长的平行单色光垂直入射0.1mm0.02mm480nm 双缝，双缝后放一焦距为的透镜试求：透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；单缝50cm 衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？ 解解：单缝衍射条纹中央明纹宽度为： 。 6 0 22 480 10 500 m24 0.02 mm Lfmmm bmm （2）相邻干涉条纹的间距为 6 480 10 500 m2.4 0.1 mm yfmmm dmm 0 11 24 22 5 2.4 Lmm ymm 又因为 即第缺级。 0.1 5 0.02 dmm bmm 5,10, 则出现第级条纹，共条。0, 1, 2, 3, 4k 7.8 波长为及的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为的衍射光栅上，在500nm520nm0.02mm 光栅后面用一焦距为的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？2m 解解：根据光栅方程* MERGEFORMAT (7.6)式，可得 6 1 6 1 0.02sin500 10 0.02sin520 10 则 66 21 520 10500 10 ()2000()2 0.020.02 fmm 7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为，透镜的焦距为，所用单色光的波长为0.10mm50cm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？500nm 解：解： 爱里斑为中心到第一暗环的距离，半角宽为 11 sin0.61 R 4 则爱里斑半径 6 0.61500 0.61 500 10/0.11.525rfmm R 7.10 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为，它们都发出波长为的 6 4.84 10 rad 550nm 光，试问望远镜的口径至少多大，才能分辨出这两颗星？ 解：解： 天文望远镜最小分辨角为： 0 1.22 D 要求 6 0 4.84 10 方可分辨，则此时138.6Dmm 7.11 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距试问人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这盏1.2m 灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光的波长5.0mm500nm 解：解： 由题意可知，此时人眼分辨角为： 9 4 0 500 10 1.221.221.22 10 rad 5D 当两灯对眼睛张角 0 1.2d ss 时恰好可以分辨，则此时。9.8md 7.12 月球距地面约，设月光波长可按计算，问月球表面距离为多远的两 5 3.86 10 km550nm 点才能被地面上直径的天文望远镜所分