2019年中考数学复习 与圆有关的计算 含解析

2019年中考数学复习 与圆有关的计算 含解析 第31讲与圆有关的计算1. (2010，河北)某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO8 m，母线AB与底面半径OB的夹角为，tan 43，则圆锥的底面积是 36 m2.第1题图【解析】 AO8，tan AOBO43，BO6.所以圆锥的底面积是6236(m2)2. (2013，河北)如图，AB是O的直径，弦CDAB，C30，CD23，则S阴影为(D)第2题图A. B. 2C. 233D. 23【解析】 CDAB，CD23，CEDE12CD3.在RtACE中，C30，AECEtan 301.在RtOED中，DOE2C60，ODEDsin 602.OEOAAEODAE1.S阴影S扇形OADSOEDSACE60223601213121323.3. (2014，河北)如图，将长为8 cm的铁丝首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形4 cm2.第3题图【解析】 由题意，得弧长为8224(cm)，扇形的面积是12424(cm2)4. (2018，河北)如图，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APB，APC，BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时BPC90，而90245是360(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图所示第4题图图中的图案外轮廓周长是 14 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 21 .【解析】 题图中的图案外轮廓周长是66214.设BPC2x，则以BPC为内角的正多边形的边数为3601802x18090x，以APB为内角的正多边形的边数为360x.所以图案的外轮廓周长是18090x2360x2360x218090x720x6.根据题意，可知2x的值只能为60，90，120，144.当x越小时，周长越大当x30时，周长最大把此时的图案定为会标，则会标的外轮廓周长是180903072030621.扇形的弧长与面积例1 (2018，唐山滦南县二模)如图，在RtAOB中，AOB90，OA3，OB2.将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以点O，E为圆心，OA，ED的长为半径画 和 ，连接AD，则图中阴影部分的面积是(A)例1题图A. 8B. 54C. 3D. 【解析】 如答图，过点D作DHAE于点H.AOB90，OA3，OB2，ABOA2OB213.由旋转的性质，可知OEOB2，DEEFAB13.OFEFEOOEDFEO90，OFEOED.DHEEOF.DHOEOB2.S阴影SADESEOFS扇形AOFS扇形DEF12521223903236090（13）23608.例1答图针对训练1 (2018，成都武侯区模拟)如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，AOB的三个顶点都在格点上现将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，则点A经过的路径 的长为(A)训练1题图A. 32B. C. 2D. 3【解析】 将AOB绕点O逆时针旋转90后得到对应的COD，AOC90.OC3，点A经过的路径 的长为90318032.针对训练2 (2018，绍兴柯桥区模拟)如图，ABC为等边三角形，保持各边的长度不变，将BC边向三角形外拉伸得到扇形ABC.设ABC的面积为S1，扇形ABC的面积为S2，则S1与S2的大小关系为(A)训练2题图A. S1S2B. S1S2C. S1S2D. 无法确定【解析】 设ABC的边长是a，高是h，则ah.S112ah，S212 a12a2，S1S2.圆锥的相关计算例2(2018，连云港模拟)如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角的度数为120.若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为(A)例2题图A. 4B. 6C. 9D. 12【解析】 由弧长公式，可知 12061804.圆锥底面圆的周长为4.设底面圆的半径为r，42r.r2.圆锥的底面积为224.针对训练3 (2018，南京秦淮区模拟)已知圆锥的母线长为12，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积是(D)A. 24B. 36C. 70D. 72【解析】 圆锥的底面圆的周长为2612，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为12，则圆锥的侧面积为12121272.针对训练4 (2018，银川兴庆区模拟)如图，点A在以BC为直径的O内，且ABAC.以点A为圆心，AC的长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)若ABC30，BC23，则这个圆锥底面圆的半径是(A)训练4题图A. 23B. 32C. 2D. 3【解析】 如答图，连接OA.ABAC，OBOC12BC3，AOBC.ABC30，BAC120，AO33OB1.AB2OA2.设这个圆锥底面圆的半径为r，则2r1202180.解得r23.训练4答图正多边形和圆例3 (2018，南阳镇平县模拟)如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为(B)例3题图A. 2B. 23C. 3D. 43【解析】 如答图，连接OB，OC.多边形ABCDEF是正六边形，BOC60.OBOC，BOC是等边三角形OBM60.OMOBsinOBM43223.例3答图针对训练5 如图，将正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB的长为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)若AB3，则所得扇形的面积为 18 .训练5题图【解析】 六边形ABCDEF是正六边形，AB3，ABBCCDDEEFFA3. 的长为3412.S扇形AFB1212318.针对训练6 (2018，石家庄新华区模拟)如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B在一个半径为2的圆上，顶点C，D在圆内，将正方形ABCD沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动当点C第一次落在圆上时，点C运动的路径长为（ 1326 ）.训练6题图【解析】 如答图，设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF.AB2，AOBO2，AOB是等边三角形AOBOAB60.同理FAO也是等边三角形，FAB2OAB120.EAC1209030，GFE1209030.ADAB2，AC（2）2（2）22.当点C第一次落在圆上时即点G的位置，点C运动的路径长为3021803021801326.训练6答图一、选择题1. (2018，盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧( )，则 的展直长度为(B)第1题图A. 3B. 6C. 9D. 12【解析】 的展直长度为108101806.2. (2018，仙桃)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是(B)A. 120B. 180C. 240D. 300【解析】 设母线长为R，底面圆的半径为r，底面圆的周长为2r，底面积为r2，侧面面积为rR.侧面积是底面积的2倍，2r2rR.R2r.设圆心角为n，则nR1802rR.解得n180.3. (2018，宁夏)用一个半径为30，圆心角为120的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥底面圆的半径是(A)A. 10B. 20C. 10D. 20【解析】 设这个圆锥底面圆的半径是r.依题意，得2r12030180.解得r10.故这个圆锥底面圆的半径是10.4. 如图，在ABC中，D为BC的中点，以点D为圆心，BD长为半径画弧交AC于点E.若A60，B100，BC4，则扇形BDE的面积为(C)第4题图A. 3B. 23C. 49D. 59【解析】 A60，B100，C1806010020.DEDC，DECC20.BDECDEC40.S扇形BDE402236049.5. (2018，黄石)如图，AB是O的直径，D为O上一点，且ABD30，BO4，则 的长为(D)第5题图A. 23B. 43C. 2D. 83【解析】 如答图，连接OD.ABD30，AOD2ABD60.BOD120. 的长为120418083.第5题答图6. (2018，石家庄裕华区一模)如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分的面积之比是(C)第6题图A. 52B. 32C. 31D. 21【解析】 正六边形的面积为634(2a)263a2，阴影部分的面积为2a3a23a2，空白部分与阴影部分的面积之比是63a223a231.7. (2018，广安，导学号5892921)如图，已知O的半径是2，点A，B，C在O上若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分的面积为(C)第7题图A. 2323B. 233C. 4323D. 433【解析】 如答图，连接OB，AC，且它们相交于点D.O的半径是2，OBOAOC2.四边形OABC是菱形，OBAC，OD12OB1.在RtCOD中，利用勾股定理，可知CD22123.AC2CD23.sinCODCDOC32，COD60.AOC2COD120.S菱形ABCO12OBAC1222323，S扇形AOC1202236043.S阴影S扇形AOCS菱形ABCO4323.第7题答图8. (2018，衢州)如图，AB是圆锥的母线，BC为底面圆的直径已知BC6 cm，圆锥的侧面积为15 cm2，则sinABC的值为(C)第8题图A. 34B. 35C. 45D. 53【解析】 设圆锥的母线长为R.由题意，得153R.解得R5.圆锥的高AO为4.sinABCAOAB45.9. (2018，成都)如图，在ABCD中，B60，C的半径为3，则图中阴影部分的面积是(C)第9题图A. B. 2C. 3D. 6【解析】 在ABCD中，B60，C120.S阴影120323603.10. (2018，绵阳)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成若用毛毡搭建一个底面圆面积为25 m2，圆柱高为3 m，圆锥高为2 m的蒙古包，则需要毛毡的面积为(A)第10题图A. (30529) m2B. 40 m2C. (30521) m2D. 55 m2【解析】 设底面圆的半径为r.根据题意，得r225.解得r5.圆锥的母线长为225229.圆锥的侧面积为122529529，圆柱的侧面积为25330.需要毛毡的面积为(30529) m2.11. (2018，十堰)如图，在扇形OAB中，AOB100，OA12，C是OB的中点，CDOB交 于点D，以OC为半径的 交OA于点E，则图中阴影部分的面积是(C)第11题图A. 12183B. 12363C. 6183D. 6363【解析】 如答图，连接OD，BD.C为OB的中点，OC12OB12OD.CDOB，CDO30，DOC60.BDO为等边三角形ODOA12，OCCB6.CD63.S扇形BOD6012236024.S阴影S扇形AOBS扇形COE(S扇形BODSCOD)1001223601006236024126636183.第11题答图12. (2018，邯郸二模)正六边形ABCDEF与正三角形ACG按如图所示的位置摆放，在六边形AGCDEF中，S阴影S空白的值是(D)第12题图A. 25B. 15C. 16D. 17【解析】 如答图，连接DF，过点G作GMAC于点M. 设AC2a.六边形ABCDEF是正六边形，ACG是正三角形，ABC（62）1806120，ABBC，AGCGAC2a.GM过点B.AM CMa，BACBCA30.BM33a.AB2BM233a.AFAB233a.在RtGMA中，由勾股定理，得GM（2a）2a23a.正六边形ABCDEF的面积为2122a33a2a233a23a2，正三角形ACG的面积为12ACGM122a3a3a2，阴影部分的面积为12ACBM122a33a 33a2.S阴影S空白33a223a23a2233a217.第12题答图二、填空题13. (2018，贵阳)如图，M，N分别是正五边形ABCDE的两边AB，BC上的点，且AMBN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是 72 .第13题图【解析】 如答图，连接OA，OB，OC，则AOB360572.AOBBOC，OAOBOC，OABOBC.在AOM和BON中，OAOB，OAMOBN，AMBN，AOMBON.AOMBON.MONAOB72.第13题答图14. (2018，株洲，导学号5892921)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM的度数是 48.第14题图【解析】 如答图，连接OA.五边形ABCDE是正五边形，AOB360572.AMN是正三角形，AOM3603120.BOMAOMAOB48.第14题答图三、 解答题15. (2018，湖州)如图，已知AB是O的直径，C，D是O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC.(1)求证：AEED；(2)若AB10，CBD36，求 的长第15题图【思路分析】 (1)根据平行线的性质得出AEO90，再利用垂径定理证明即可(2)根据弧长公式解答即可(1)证明：AB是O的直径，ADB90.OCBD，AEOADB90，即OCAD.AEED.(2)解：OCAD， .ABCCBD36.AOC2ABC23672. 7251802.16. (2018，石家庄桥西区一模)如图，在矩形ABCD中，点F在BC边上，且AFAD，过点D作DEAF，垂足为E.(1)求证：DEAB；(2)以点A为圆心，AB的长为半径作弧交AF于点G.若AD43，tanADE3，求阴影部分的面积第16题图【思路分析】 (1)根据矩形的性质得出ABC90，ADBC，求出DAEAFB，AED90，根据AAS推出ABFDEA即可(2)根据tanADE3，可得ADE60，解RtADE，求出AE6，DE23，根据全等三角形的性质得到ABDE23，BFEA6，BAFEDA60，再根据S阴影SABFS扇形ABG求出即可(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABC90，ADBC.DAEAFB.DEAF，AED90.在ABF和DEA中，AFBDAE，FBAAED，AFDA，ABFDEA(AAS)DEAB.(2)解：tanADE3，ADE60.AD43，AED90，AEADsinADE43326，DE23.由(1)知，ABFDEA.ABDE23，BFEA6，BAFEDA60.S阴影SABFS扇形ABG1223660（23）2