电大【工程数学（本）】期末考试复习指导.doc

工程数学（本）期末复习指导（文本）工程数学（本）综合练习 一、单项选择题1设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是( ) a b c d正确答案：a 2方程组相容的充分必要条件是( )，其中，a bc d 正确答案：b 3设矩阵的特征值为0，2，则3a的特征值为 ( ) a0，2 b0，6 c0，0 d2，6正确答案：b 4. 设a，b是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的a. ，其中a，b相互独立 b. ，其中 c. ，其中a，b互不相容d. ，其中正确答案：c 5若随机变量x与y相互独立，则方差=（ ）a b c d 正确答案：d6设a是矩阵，是矩阵，且有意义，则是( )矩阵 a b c d正确答案：b 7若x1、x2是线性方程组ax=b的解，而是方程组ax = o的解，则（ ）是ax=b的解a b c d 正确答案：a 8设矩阵，则a的对应于特征值的一个特征向量=( ) a b c d 正确答案：c 9. 下列事件运算关系正确的是（ ）a b cd正确答案：a 10若随机变量，则随机变量（ ） a b c d正确答案：d 11设是来自正态总体的样本，则（ ）是的无偏估计a b c d正确答案：c 12对给定的正态总体的一个样本，未知，求的置信区间，选用的样本函数服从（ ）a分布 bt分布 c指数分布 d正态分布正确答案：b二、填空题1设，则的根是 应该填写：2设向量可由向量组线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 应该填写：线性无关3若事件a，b满足，则 p（a - b）= 应该填写： 4设随机变量的概率密度函数为，则常数k =应该填写：5若样本来自总体，且，则 ，应该填写：6行列式的元素的代数余子式的值为= 应该填写-56 7设三阶矩阵的行列式，则= 应该填写：2 8若向量组：，能构成r3一个基，则数k 应该填写：9设4元线性方程组ax=b有解且r（a）=1，那么ax=b的相应齐次方程组的基础解系含有 个解向量应该填写：3 10设互不相容，且，则 应该填写：0 11若随机变量x ，则 应该填写： 12设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的 估计应该填写：无偏 三、计算题1设矩阵，求：（1）；（2）解：（1）因为 所以 （2）因为 所以 2求齐次线性方程组 的通解 解： a= 一般解为 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得x1 =； x2 = 0，x4 = 3，得x2 =所以原方程组的一个基础解系为 x1，x2 原方程组的通解为： ，其中k1，k2 是任意常数 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知）解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.045 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5 cm，标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm）10.4，10.6，10.1，10.4问：该机工作是否正常(, )？解：零假设.由于已知，故选取样本函数 经计算得， 由已知条件，且 故接受零假设，即该机工作正常.5已知矩阵方程，其中，求解：因为，且 即 所以 6设向量组，求这个向量组的秩以及它的一个极大线性无关组 解：因为（ ）= 所以，r() = 3 它的一个极大线性无关组是 （或）7设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解解：因为 a = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得x1=，则方程组的基础解系为x1 通解为k1x1，其中k1为任意常数 8罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子若从中任取3颗，求：（1）取到3颗棋子中至少有一颗黑子的概率；（2）取到3颗棋子颜色相同的概率 解：设=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，b =“取到3颗棋子颜色相同”，则（1） （2）= 9设随机变量x n（3，4）求：（1）p（1 x 7）；（2）使p（x a）=0.9成立的常数a (，) 解：（1）p（1 x 7）= = = 0.9973 + 0.8413 1 = 0.8386 （2）因为 p（x a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 10从正态总体n（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 四、证明题1设是n阶矩阵，若= 0，则 证明：因为 = 所以 2设n阶矩阵a满足，则a为可逆矩阵证明： 因为 ，即 所以，a为可逆矩阵