河南省新乡市2017届高三第三次模拟数学试题（文）含答案

新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合 2 5 1 4 0 M x x x， 14 N x x ，则 ） A B 1,4 C 2,4 D 1,2 2设复数 3 4iz ，则复数 ） A 165B 16185D 18抛物线 2 2y 0p ）的焦点在圆 C ： 2 22 1 6 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 4已知变量 x ， y 满足约束条件 2 4 ,4 3 1 2 ,1 2z x y 的最小值为（ ） A 12B 1 C 2 D 1125某程序框图如图所示，若输入的 4t ，则输出的 k 等于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 6若函数 2lo gf x x 2 1 g x x a x 45a 存在相同的零点，则 a 的值为（ ） A 4 或 52B 4 或 2 C 5 或 2 D 6 或 527记集合 11 2 2 3,A a a， 3 4 5 6,A a a a， 4 7 8 9 1 0, , ,A a a a a，其中 的等差数列，若 2 3,5A，则 199 属于（ ） A12345知向量 足 2 O B ， O A O B，若 O A O （ ， R ），则 最小值为（ ） A 1 B 52C 2 D 3 9已知2 ，且 3s i ，则 等于（ ） A 4 3 310B 4 3 310C 4 3 310D 3 3 41010九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈，长 4 丈；上棱长 2 丈，高一丈 已知1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出如下图所示，其中网格纸上小正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为（ ） A 5000 立方尺 B 5500 立方尺 C 6000 立方尺 D 6500 立方尺 11已知函数 2l n 3 , 2 1=2 1 , 1 x x，且 212 2 22 f a a 211 2 1 42 f a a，则实数 a 的取值范围为（ ） A 2,4 B 4,14 C 2,14 D 4, 12在平面直角坐标系 ，双曲线 M ： 2 2 1x ： 22 1 x y m 相切， 1 , 0 1, 0若圆 N 上存在一点 P 满足 2P A P B m，则点 P 到x 轴的距离为（ ） A 3m B 2m C m D 1 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13若函数 s i f x x（ 01）的图象关于点 2,0 对称，则 14如图， H 是球 O 的直径 一点，平面 截球 O 所得截面的面积为 9 ，平面 I ， : 1 : 3B ，且点 A 到平面 的距离为 1，则球 O 的表面积为 15若 2 f x f x 3 3x 恒成立，则曲线 y f x 在点 2, 2f 处的切线方程为 16若数列 1 1 1a，2 2a，3 5a，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17设 内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2 2 2 3 b c a b c. （ 1）若 6，求 （ 2）若 23B， 23b ，求 上的中线长 . 18某家电公司销售部门 共有 200 位销售员，每年部门对每位销售员都有 1400 万元的年度销售任务 00 位销售员去年完成销售额都在区间 2,22 （单位：百万元）内，现将其分成 5 组，第 1 组，第 2 组，第 3 组，第 4 组，第 5 组对应的区间分别为 2,6 ， 6,10 ， 10,14 ， 14,18 ， 18,22 ，绘制出下边的频率分别直方图 . （ 1）求 a 的值，并计算完成年度任务的人数； （ 2）用分层抽样从这 200 为销售员中抽取容量为 25 的样本，求这 5 组分别应抽取的人数； （ 3）现从（ 2）中完成年度任务的销售员中随机选取 2 位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的 2 位销售员在同一组的概率 . 19如图，边长为 2 的正方形 高为 2 的直角梯形 在的平面互相垂直 ，C O ， 2 F 且 90 （ 1）求证： 面 （ 2）过 O 作 面 垂足为 H ，求三棱锥 A 体积 . 20已知函数 2 1 x ， 3g x x 其中 a ， Rk . （ 1）若 2，求 （ 2）当 0a 时， 1 0, 2x， 2 1,2x， 12f x g x，且 1,2 上有极值，求 k 的取值范围 . 21已知右焦点为 F 的椭圆 M ： 222 13 3a ）与直线 37 、 Q 两点，且 F . （ 1）求椭圆 M 的方程 . （ 2） O 为坐标原点， A ， B ， C 是椭圆 E 上不同的三点，并且 O 为 重心，试探究 面积是否为定值，若是，求出这个定 值；若不是，说明理由 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为4 ，曲线 M 的直角坐标方程为 2 2 0 0x ） . （ 1）以曲线 M 上的点与点 O 连线的斜率 k 为参数，写出曲线 M 的参数方程； （ 2）设曲线 C 与曲线 M 的两个交点为 A ， B ，求直线 直线 斜率之和 . 23选修 4等式选讲 已知不等式 x m x 的解集为 1, . （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若不等式 511 1 0, x 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 新乡市高三第三次模拟测试 数学试卷参考答案（文科） 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13614 40 15 13 15 1 3 1 5 0 16 1312 n 三、解答题 17解：（ 1）由 2 2 2 3 b c a b ，6A. 62Q B ， 1B . 由正弦定理得， 2 . （ 2）6 C A B， C c C 中点D ，在 ， 2 2 2 2 A D A B B D c o s 7 A B B D B， 7即 上的中线长为 7 . 18解：（ 1） 0 . 0 2 0 . 0 8 0 . 0 9 2 Q ， a . 完成年度任务的人数为 2 4 2 0 0 4 8 a . （ 2）第 1 组应抽取的人数为 0 . 0 20 . 0 2 0 . 0 3 2 0 . 0 8 0 . 0 9 25 2， 第 2 组应抽取的人数为 0 . 0 80 . 0 2 0 . 0 3 2 0 . 0 8 0 . 0 9 25 8， 第 3 组应抽取的人数为 0 . 0 90 . 0 2 0 . 0 3 2 0 . 0 8 0 . 0 9 25 9， 第 4 组应抽取的人数为 0 . 0 30 . 0 2 0 . 0 3 2 0 . 0 8 0 . 0 9 25 3， 第 5 组应抽取的人数为 0 . 0 30 . 0 2 0 . 0 3 2 0 . 0 8 0 . 0 9 25 3. （ 3）在（ 2）中完成年度任务的销售员中，第 4 组有 3 人，记这 3 人分别为1A，2A，3A，第 5 组 有 3 人，记这 3 人分别为1B，2B，3B. 从这 6 人中随机选取 2 位，所有的基本事件为：1231233 2123123233有 15 个基本事件 . 获得此奖励的 2 位销售员在同一组的基本事件有 6 个， 故所求概率为 6215 5. 19（ 1）证明：连接 22Q 2 O ， 四边形 平行四 边形， O ， Q 平面 面 且平面 面F ， 90 面 面 面 F . 在正方形 ， C O面 Q F ， 面 （ 2）取 中点 G ，连接 则 F G ，过 O 作 G 于 M ， 面 F ， 面 M ， 面 H 与 M 重合 . 在 ， 2 1 5由 2 O G H G E 5 15G . 过 H 作 G ，垂足为 K ，易证 面 交 K ，则 O ， 且 1255H K E O. A B C H H A B 1 4223 5 2 1 5 . 20解：（ 1） 222211 x a 1 02f， 34 a， 2341x . 令 0 1 12x，2 2x， 令 0 122 x；令 0 2x 或 12x. 单调递增区间为 12,2，单调递减区间为 ,2 ， 1,2. 极小值为 12 4 f . （ 2）当 0a 时， 2 1 x ， 22211 令 0 得 1,2x ， 1,2 上递减； 令 0 得 0,1x ， 0,1 上递增 . m a x 11 2 f x f ， 00Q f ， 22 5f ， 10, 2 23 g x x k， 1,2x ， （ i）若 3k ，则 0 1,2 上递增， 1,2 上无极值 . （ 12k ，则 0 1,2 上递减， 1,2 上无极值 . （ 3 12k ， ,3 ,23 m i n 3kg x g 322 3 192 k ，或 m a x m a x 8 2 , 1 g x k ， 3 12Q k ， 4 12 k . 综上， k 的取值范围为 4,12 . 21解：（ 1）设 ,0 3,7 3,7 223 17 即 2247 Q F ，3377 1 t c t c，即 2297 由得 224977 又 223 2 4a ， 椭圆 M 的方程为 22143（ 2）设直线 程为： y kx m ， 由 22143 kx 223 4 8k x km 2 0 m ， 12 212 2834634 重心， O A O 4 3 4 k m 在椭圆 E 上，故有2222863 4 3 4 143 k m 224 4 3 而 21AB k 2 2228 4 1 243 4 3 4 k m 2241 1 2 9 334 k 21m 31 利用 d 是 O 到 离的 3 倍得到）， 12 B C A B d 2226 1 2 9 334 m 226 91 2 342m 当直线 率不存在时， 3 3d ， 92 面积为定值 92. 22解：（ 1）由 2 2 0 0 x y xy k 故曲线 M 的参数方程为221221 k 为参数，且 12k） . （ 2）由 4 ，得 2 4 co s ， 224 x y x . 将22122