广西南宁市2017届高三第二次适应性考试数学文科试卷含答案

2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷（文科） 一、选择题 1已知集合 | 3 1 0A x x ， 2| 6 1 0B x x x ,则 A. 11 , 32B. C. 1( , )3D. 132从 1,2,3,4中任取两个不同的数，则其中一个数恰好是另一个数的 2倍的概率为 A. 453复数 11( R)a在复平面内对应的点在第一象限，则 a 的取值范围是 A. 0a B. 10 a C. 1a D. 1a 4已知向量 ),2,(),1,2( ，且 a b ，则 2 A. 53 5若椭圆 C： 12222 0( 椭圆的离心率为 A. 21B. 33C. 22D. 426在 中，53B， 65 ，则内角 C 的正弦值为 A. 2524B. 2516C. 259D. 2577执行如图所示的程序框图，输出的 S 的值是 A. 28 B. 36 C. 45 D. 55 8若以函数 0s 图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为 1的直角三角形，则 的值为 B. 2 C. D. 2 9已知底面是边长为 2的正方形的四棱锥 中，四棱锥的侧棱长都为 4,E 是 异面直线 成角的余弦值为 A. 64B. 22（第 7 题图） 10若 ,2,则 3 c o s 2 s i ,则 的值为 A 118B 118C 1718D 171811. 若直线 1函数 图像的一条切线，则 k A. 21e B. 1e C. e D. 2e 12过动点 M 作圆 : 222 2 1 （ ） （ ）的切线 其中 N 为切点 | (O 为坐标原点 )，则 |最小值为 A. 423B. 827C. 2 D. 829二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 . 把答案填答题卷相应题中横线上 . 13设变量 满足约束条件 22344 则目标函数 2z y x 的最大值是 14若锐角 , 满足54，32) ， 则 15如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 16定义在 R 上的函数 ()果存在函数 ()g x ax b， (,使得 ( ) ( )f x g x 对一切实数 x 都成立，则称 ()函数 ()给出如下命题 : 函数 ( ) 2 是函数 l n , 0 ,()1 , 0 的一个承托函数 ; 函数 ( ) 1g x x是函数 ( ) s x x x 的一个承托函数 ; 若函数 ()g x 是函数 ()一个承托函数 ,则 a 的取值范围是 0,e ; 值域是 R 的函数 () 其中正确的命题的个数为 . 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分 明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知数列n 项和 *2 ,2 . （ 1）求数列 的通项公式；（ 2）求数列11的前 n 项和 . 18 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店 1 月份中 5 天的日销售量 y （单位：千克）与该地当日最低气温 x （单位： C ）的数据，如下表： x 2 5 8 9 11 y 12 10 8 8 7 （ 1）求出 y 与 x 的回归方程 y b x a ； （ 2）判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 1月份某天的最低气温为 6C ，请用所求回归方程预测该店当日的营业额； 附 : 回归方程 y b x a 中 , 1221()()y n x n x,a y b x . 19 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱 1111- ， 的点 , ,1 , 6 0C B C D B C D ， 31 （ 1）求证 : （ 2）求三棱锥 的体积 . M 20. (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作 答无效 ） 已知椭圆11,0)F ,1过点(4,0)M 的直线 l 与抛物线 2C 分别相交于 ,中点 A 在第四象限内） . (1)若 | | 4 | |M B ,求直线 l 的方程 ;(2)若坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线2直线 l 与椭圆1求椭圆1 21. (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 13)( 23 （ 1）若 ()0,1 为减函数，求实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 ()00 ，求实数 a 的取值范围 22. （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 已知圆 ，以极点为原点、极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中 0 ， 0, 2 ) 4且经过坐标原点的直线 相交于点 A(.(1)求点 (2)设直线 m 过线段 ,且直线 m 交圆 ,求 | | | |M B M C 的最大值 . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4等式选讲 （ 1）解不等式 4|3|1| （ 2）若 满足（ 1）中不等式，求证： 2 | | | 2 2 |a b a b a b . 2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数学试卷（文科）评分标准 一、选择题 1 B 2 B 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 C 9 A 10 D 11. A 12 B 二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分 . 把答案填答题卷相应题中横线上 . 13 14 14、176153416 2 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分 明过程或演算步骤 . 17 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 解：（ 1） 第一类解法： 当 n=1时， 13a.当 2n 时1 .222 ( 1 ) 2 ( 1 )n n n n .21n.而1 3a也满足21. 数列 .第二类解法： 1 .222 ( 1 ) 2 ( 1 )n n n n .21n. 数列 .第三类解法： 113. 2 2 1a S S=-. 12 .共 3分 第四 类解法： 由 2可知. 且1 3a，2 1 2 1 32d a a S S= - = - - =. 数列 .（ 2） 12 111( 2 1 ) ( 2 3 )a n n .1 1 1()2 2 1 2 3.则1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) . . . . . . . ( ) 2 3 5 5 7 2 1 2 3nT .1 1 1()2 3 2 3n .116 4 6 6 9 .18 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 解 : (1) 令 5n ,则11 3 5 7,5 .11 4 5 95 ,.1( ) 2 8 7 .n . 1( ) 2 8 7 5 7 9 2 8 .n y n x y .2 2 21( ) 2 9 5 5 7 5 0n n x ,. 28 0 50b ,.( 12221() 2 8 7 5 7 9 1 40 . 5 6 ( )2 9 5 5 7 2 5()y n x n 说明整个 b 的求解是 4分 (从 3分至 6分段 )，如果用该写法结果不正确，但有过程，则统一给 1分） 9 ( 0 . 5 6 ) 7 1 2 . 9 2 .a y b x . 所求的回归方程是0 1 2 . 9 2 .(2) 由 b .知 y 与 x 之间是负相关 ;.将 6x 代入回归方程可预测该店当日的销售量 0 6 1 2 . 9 2y . （千克） .19 (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 解：（ 1）解法一 : 连接 .1 分 在 D,B, C， .2 分 而 3 分 （或者 D,B， 都在 2 分 从而 .3 分） 平面 .4 分 , 平面 1. .5 分 11, .解法二： 连接 .1 分 603 B C ， 331 ， 9030 ， ，即 2 分 分别以 ， 轴，建立空间直角坐标系 ， 3 分 )2 301()0,30()02 323()000( ， .4分 )2 331()02 323( ， .5分 002323 ，即 .6 分 （ 2）设 接 1.7 分 由（ 1）得 平面 .8 分 1 , 3 , 6 0A B A D C B C D B C D ， 90 高为 ， .9 分 三棱锥 B M= 32.10 分 面积 S= 1 2 3 3 .11 分 故11 3 133 2 2B C C . . . 20. (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 解：（ 1）解法一 :由题意得抛物线方程为2 4.设直线 l 的方程为4x .令 211( , ),422( , ),4 0y | 4 | |M B ,得214.联立 2 4,4,可得 2 4 1 6 0y m y , 1221121 6 ,4,4y m 解得1 2y ,2 8y ,. 32m. 直线 l 的方程为2 3 8 0 .解法二 : 由题意得抛物线方程为2 4.设直线 l 的方程为( 4)y k x.令 211( , ),422( , ),4 0y | 4 | |M B ,得214.联立 2 4,( 4)k x 可得 2 4 1 6 0k y y k ,1221124,4,16 解得1 2y ,2 8y ,. 23k. 直线 l 的方程为2 3 8 0 .解法三 : 由题意得抛物线方程为2 4.设直线 l 的方程为( 4)y k x.令11( , ),A x y 22( , ),B x , 由 | | 4 | |M B , 得212 0 4 , 0x x k .联立 2 4,( 4)k x 可得 2 2 2 2( 8 4 ) 1 6 0k x k x k ,212 2211284,2 0 4 ,16 解得1 1x,2 16x ,. . 直线 l 的方程为2 3 8 0 . 第一问得分点分析：（ 1）求出抛物线方程，得 1分。 （ 2）设出直线 l 方程，得 1分 （ 3）求出 A， 12 420 ）或纵坐标关系（214），得 1分 （ 4）联立 方程组，求出纵坐标（1 2y ，2 8y ）或横坐标（1 1x 2 16x ），得 1分 （ 5）求出待定的字母，得 1分 （ 6）下结论，写对直线 l 方程，得 1分。（若学生得两种结果，不得分） (2)设00( , )P x y,直线 : 4,l x 点 P 在抛物线2 直线 l 的斜率存在 , 7 分 ,O P 关于直线 :4l x 对称 ,所以00004,221 1, 0 28 ,18 ,1 .故2288( , )11mP 代入抛物线 2C : 2 4,可得1 1,m 2 1m .直线 l 的方程为 4 或4 .设椭圆为 2211,( 1) . 联立直线和椭圆 ,消去 x 整理得 22( 2 1 ) 8 ( 1 ) 1 7 1 6 0 0, 226 4 ( 1 ) 4 ( 2 1 ) ( 1 7 1 6 ) 0 . 解得172 .则 2 17,2a 即 342a. 椭圆1.第二问得分点分析： （ 1）点 2分，若点 过程，过程无论对错，得 1分 （ 2）利用对称关系，得到点 1分。 、 （ 3）将点 出待定字母，得 1分。 （ 4）写出直线方程，得 1分。 （ 5）由直线与椭圆有公共点，得椭圆方程中待定字母的范围，得 1分 （ 6）求出长轴长的最小值，得 1分 (另外 :若设直线方程为 ( 4)y k x,则 22288( , )11代入抛物线 2C : 2 4,得1,k 直线 l 的方程为 ( 4) 21. (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 解：（ 1）3)( 2 . ()0,1 为减函数， 063)( 2 0,1 恒成立 . . . .即 2 (0,1恒成立 . (0,12 2x , 2a .【第 1问说明】（ 1）最终结果没有等号扣 1分； （ 2）用单调性证明，有过程但不完整，统一给 2分。 （ 2） )2(363)( 2 当 0a 时， 013)( 23 ()符合条件 ;. 当 0a 时， 在 0（ - ， ） 内 13)( 23 增函数，且 (0) 0,f ( 1 ) 2 0 ， 函数 ()00 ,不符合条件 . 当 0a 时，由于在 ），（ 0 内 13)( 23 减函数，且 ,0)0( f (1) 2 0 ，所以函数 () .由 ( ) 3 ( 2 )f x x a x=- 23 ( )ax =0, 1 0,x = 2 2,x a= 0a,则 ()( , )是减函数，在 2( ,0) (0, )+? 是减函数 . .() 2x a= 处取得极小值 .若函数 ()，则 0)2( 得2a .综上所述：2a . .22. （本小题满分 10 分） 选修 4标系与参数方程 解 : (1) （解法一） 直线 l 的倾斜角为 34, 点 A 的极角34 . 代入圆 . 点 2, )4 .（解法二）由已知得直线的 l 的直角方程为 ， 圆 y y . （写对其中一个方程均给 1分） 联立 得 ）， . . .由 22, t a n 得 2 2,4. （不写公式不扣分） (2)（解法一，第一（ 1）问用极坐标做的）由 (1)得线段 的极坐标是 3( 2, )4, M 的直角坐标为( 1,1) .圆 , 圆 y y .设直线 m 的参数方程为 1 c o s ,1 s (t 为参数 ).代入 2240x y y 得 2 2 ( s i n c o s ) 2 0 . 24 ( s i n c o s ) 8 0 ,设 ,12 2 ( s i n c o s ) . | | | |M B M C 12| | | | 12| .2 | s i n c o s | 2 2 | s i n ( ) |4. | | | |M B M C 的最大值为 2 2| (此时直线 m 的倾斜角为4).（解法二）由（ 1）知 A(2， 则 M(1， 1 分 222 m a n 3 分 222 m 5 分 22m i nm a x 6 分 （解法三）由（ 1） ）， 以 ） .圆 , 圆 y y .当 BCx 轴时，直线 x .会分类就给 1分 ) 22 1140 23y y y 或 123 不妨设 ( 1 , 2 3 ) , ( 1 , 2 3 ) | | | | | | 2 3 1 2 3 1 3 1 1 3 2M B M C .当 直线 程为 1 ( 1)y