黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学试题（文）含答案

黑龙江省大庆市 2017 届高三第三次教学质量检测（三模） 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 2| 0 2 , N , | 4 5 0 , NA y y y B x x x x ，则 （ ） A 1 B 0,1 C 0,2 D 2. 已知复数 3 4i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设n 项和，若2 0 1 7 2 0 1 7 2017，则首项1a（ ） A 2014 B 2015 C 2016 D 2017 4. 已知命题 :p 若 , 是 22的充分不必要条件；命题 :q“ 2R , 2 3x x x ” 的否定是 “ 2R , 2 3x x x ” ，则 下列 命题 为 真命题的 是 （ ） A B C. D 5. 在区间 0,1 内随机取两个数分别为 ,使得方程 2220x a x b 有实根的概率为（ ） A 14B 13C. 12D 346. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有 垣 厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n （ ） A 2 B 3 D 5 4上一点 A 纵 坐标为 4 ， 则 点 A 到抛物线 焦点 的 距离 为 （ ） A 10 B 4 C. 5 D 15 8. 函数 s i nf x x（其中2） 的图象 如图所示，为了得 到 x x 的图象 ， 只需将 ） A 向右平移12个单位长度 B 向左平移12个单位长度 C. 向左平移6个单位长度 D 向右平移6个单位长 度 311 ，则 42取值范围是 （ ） A 0,12 B 2,10 C. 0,10 D 2,12 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A 272B 27 D 27 3 11. 已知点2, 22 1 0 , 0xy 的右焦点与右支上的一点， O 为坐标原点，若 点 M 是22 M，且 222 2 F M ，则该双曲线的离心率为 （ ） A 312B 32C. 3 D 23 12. 设函数 322 l nf x x e x m x x ，记 若函数 实数 m 的取值范围是 （ ） A2 1,e e B2 10, e e C. 2 1e,e D2211e , 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 2c o s s i n c o 1 2 1 2 q ，已知2 2 11 , 6n n na a a a ，则 项和4S 2 , 1, 2 2 9a b a b a b ，则 16. 巳知函数 定义在 R 上的奇函数，且当 0,x 时，都有不等式 0f x x f x 成 立 ， 若 0 . 2 0 . 2 4 4 4 4114 4 , l o g 3 l o g 3 , l o g l o 1 6a f b f c f ， 则 , 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知在 中，角 ,对边分别为 , c o s c o s 2 3 s i n3 s i Ab c C. （ 1） 求 b 的值； （ 2） 若 c o s 3 s i n 2,求 的取值范围 . 18. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取 20 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第 1 组 20,25 ，第 2 组 25,30 ，第 3 组 30,35 ，第 4 组 35,40 ，第 5 组 40,45 ，得到的频率分布直方图（局部）如图所示 . （ 1）求第 4 组的频率，并在图中补画直方图； （ 2）从 20 名志愿者中再选出年龄低于 30 岁的志愿者 3 名担任主要宣讲人，求这 3 名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率 . 19. 如图，在四棱锥 P 中，平面 平面 ,A B C D A B C D P A D是等边三角形，已知 2 8 , 2 4 5B D A D A B D C . （ 1）设 M 是 一点，证明：平面 平面 （ 2）求四棱锥 P 的体积 . 20. 已知中心在原点 O ，焦点在 x 轴上的椭圆，离心率 1且椭圆过点 31,2. （ 1） 求椭圆的方程； （ 2） 设椭圆左、右焦点分别为12,2l 与椭圆交于不同的两点 ,1F 内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由 . 21. 已知函数 1l n 1f x a x b . （ 1）若 24 ，则当 2a 时，讨论 （ 2） 若 51,b F x f ，且当 4a 时，不等式 2在区间 1,4 上有解，求实数 a 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. 选修 4标系与参数方程 将圆 2 co s (2 为参数）上的每一点的横坐标保持不变 ，纵坐标变为原来的 12倍，得到曲线 C . （ 1） 求出 C 的普通方程； （ 2） 设直线 : 2 2 0l x y 与 C 的交点为12,以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求过线段12l 垂直的直线的极 坐标方程 . 等式选讲 已知函数 3f x x x . （ 1） 解关于 x 的不等式 5f x x ； （ 2） 设 ,|m n y y f x，试比较 4与 2 的大小 . 文科数学 二稿 参考答案： (请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷） 一 二 134 331421515 3 16 （ 1）由C b B s s s ， 应用余弦定理，可得 c 3222222222 化简得 32 b 则23b（ 2） 2s s 1s 1)6 B ),0( B 26 B 所以 3B 法一 . 1 则 = )32s s A = AA co = )6 320 A 323 因为23c 得 )(43 2 ， 又因为 2)2( ，当且仅当 时“ ”成立。 所以 )(43 2 4 )()2(3)(222 3 由三边关系定理可知 23 综上 3,23解： （ 1）第 4 组的频率为 1 0 . 0 1 0 . 0 4 0 . 0 7 0 . 0 2 5 0 . 3 . , 则补画第 4 组的直方图如图所示： （）设“ 从 20 名志愿者中再 选出年龄低于 30 岁的志愿者 3 名担任主要宣讲人 , 其年龄均在同一组”为事件 A 第一组的人数为 0 5 2 0 1 人 第二组的人数为 0 5 2 0 4 人 设第一组的志愿者为 m，第二组的 4 名志愿者分别为 a,b,c,d. 从 m, a,b,c,d 中选出 3 名志愿者共有 , , , , , c , , , , , , , , , ,m a b m a m a d m b c m b d , , , , , , , , , , c , d , b , c , d ,m c d a b c a b d 选取方法。 其中都在第二组的共有 , , , , , , , c , d , b , c , da b c a b d 选取方法 . 所以，所求事件的概率为531041)(1 19 解： （ 1） 设 O 为 点， 平面 平面 且 D ， 平面 面 ,A B C D A D P O 平面 而 平面 D 又因为 . D 又 A D P O O ， 平面 平面 ,平面 平面 （ 2）设 D 到 的距离为 h D 由三角形面积公式得 A D B D A B h 55854 48 h A B C 边形 316325 58)5452(2131 . 20. 解：（）由题意可设椭圆方程为 22 10xy 则222 2 2121914b c ， 解得： 224 , 3 , 椭圆方程为22143， （）设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，不妨 120, 0，设 1的内切圆的半径 R ， 则 1的周长为 1 1114 8 , R 4 A B F A F B 因此 1最大， R 就最大， 由题知，直线 l 的斜率不为零，可设直线 l 的方程为 1x ， 由221143x 得 223 4 6 9 0m y m y ， 得 1 2 1 22269,3 4 3 4my y y . 则 121 2 1 2 21 1 2 12 3 4F A F y ， 令 2 1 ，可知 1t ，则12221 2 1 21,131 3F A t St 221， 令 13f t t t，则 213ft t ，当 1t 时， 0， 1, 上单调递增，有 11 4 , 3F A Bf t f S ， 即当 1, 0时， 11 m a x 33 , 4 R , R 4F A B F A ，这时所求内切圆面积的最大值为916 故直线 1: 1,l x F A B 内切圆面积的最大值为 916 . 21. 解： (1) 1)24(1,42 2222)12(1)2(1)24()24(1)( x , 令 0)( 得21,21 21 a 时， 0)( 函数 )(定义域 ),0( 内单调递减 当 42 a 时，在区间 单调递减上， )(,0)(),21(),21,0( ， 在区间 11( , ) ( ) 0 , ( )22 f x f 上 ，上单调递增， 当 4a 时，在区间 110 , , ,22a 上 0 ,f x f x 单调递减，在区间 110, ,22a上 0 ,f x f x 单调递增， 由题意知，当 4a 时， )( 4,1 上的最大值 2M , 当 1b 时， 1)( 41(4)(22 ) 当 44 a 时， 044)2()(222 来源 :Z+xx+故 ( ) 1, 4上单调递增， (4) (2)当时 4a 设 )016(04 22 两根分别为 ,0,04 0 212121,2,1 则 04)(22 4(4,1)( 上单调递增，在 综上，当 4a 时， )4(4,1)( 上单调递增，在 2,214 得来源 :Z。 所以实数 a 的取值范围是 ),2： (1)设 ),( 11 圆上的任意一点，在已知的变换下变为 C 上的 点 ),( 则有 1121 为参数）为参数） (s i nc s i n2 c 14 22 (2)02214 22 解得：1002 所以 ),1,0(),0,2( 21 线段 21中点坐标为 )21,1(，所求直线的斜率 2k ，于是所求直线方程为