2017年南京市鼓楼区九年级下期中数学试卷及答案

九年级（下）期中试卷 数 学 注意事项： 本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 一、选择题 （ 本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分 在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项 是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在 答题卡 相应位置 上 ） 1 4 的算术平方根 是 A 2 B 2 C 16 D 16 2计算 ( 的结果是 A 如图是某几何体的三种视图，则这个几何体是 A 圆锥 B 圆柱 C 球 D 四棱锥 4 若在数轴上画出表示下列各数的点，则 与 原点距离最近的点是 A 1 B 12 C 32 D 2 5 对于 代数式 10x 24，下列 说法 中 错误 的是 A 次数为 2、项数为 3 B 因式分解的结果是 (x 4)(x 6) C 该代数式的值 可能 等于 0 D 该代数式的值 可能小 于 1 6 如图， O 的内接三角形， A 30， 2， 把 点 O 按逆时针方向旋转 90得到 则 对应点 C、 D 之间的距离为 A 1 B 2 C 3 D 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 3 的相反数是 ， 3 的倒数是 主视图 左视图 俯视图 （第 4 题） C B A O E D （第 6 题） 8 截止于 2017 年 3 月 1 日，南京市鼓楼区团区委官方微博的粉丝数量为 25 000，将 25 000 用科学记数法表示为 9 计算 18a 2 10 不等式 x 12 11 某市在一次空气污染指数抽查中，收集到 10 天的 数据如下： 106， 60， 74， 100， 92，67， 75， 67， 87， 119该组数据的中位数是 12 已知圆锥的底面半径为 4 锥的母线长为 5 圆锥的侧面积为 13 如图， 1， 2， 3 是五边形 3 个外角，若 A B 220，则 1 2 3 14 以菱形 对角线交点 O 为原点，对角线 在直线为坐标轴，建立如图所示直角坐标系， 中点 E 的坐标为 ( 1， 2)，则 中点 F 的坐标为 15 在直角坐标系中，把四边形 原点 O 为位似中心放缩，得到四边形 点 的坐标分别为（ 2， 3），（ 6， 9），则 四边形 积四边形 16 已知二次函数 c 图像与一次函数 图像交于点 M、 N，点 M、 N 的横坐标分别为 m、 n（ m n）下列结论：若 a 0，则当 m x n 时， 若 a 0，则当 x m 或 x n 时， b k c 其中所以正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （ 7 分）计算： 2 1 4 ( 2)4 4 18 （ 7 分） 解方程组 x 3y 1，3x y 7 y x O D A B C E F (第 14 题 ) 1 2 3 A B C D E (第 13 题 ) 19 （ 9 分）已知代数式 1x 1 31 ，回答下列问题 （ 1）化简这个代数式； （ 2） “当 x 1 时，该代数式的值为 0”，这个说法正确吗？请说明理由 20 （ 7 分） 某 中学 九年级男生共 450 人，现 随机抽取了 部分九年级 男生进行引体向上测试，相关数据的统计图如下 （ 1）设学生引体向上测试成绩为 x（单位：个） 学校规定：当 0 x 2 时成绩 等级 为不及格， 当 2 x 4 时成绩等级为及格，当 5 x 6 时成绩等 级为良好，当 x 6 时成绩等级为优秀用适当的统计图表示“不及格”、“及格”、“良好”、“优秀”四个等级学生人数所占百分比； （ 2）估计 全校 九年级男生引体向上测试优秀的人数 21 （ 8 分）如图，在 ， D 是边 一点， 足分别是 E、 F， （ 1）求证： （ 2）若 2证：四边形 正方形 22 （ 8 分） 甲、乙两人用两颗骰子玩游戏这两颗骰子的一些面 标记 字母 A，而其余的面则标记 字母 B 两个人轮 流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子的顶面字母 相同时，甲 赢；两颗骰子的顶面字母 不同时，乙赢已知第一颗骰子各面的 标记 为 4答下列问题： （ 1）若第二颗骰子各面 的标记为 2甲、乙两人获胜的概率各是多少？ （ 2）若要使两人获胜概率相等， 则 第二颗骰子 要 有 个面标记 字母 A 12 1 4 4 6 9 11 10 5 0 2 4 6 8 10 0 1 2 3 4 5 6 7 测试成绩 x/个 人数 C D E B A F （第 21 题） 23（ 8 分） 按要求完成下列尺规作图（不写作图，保留作图痕迹） （ 1）如 图 ，点 A、 B、 C 是平行四边形 三个顶点， 求作 平行四边形 （ 2）如 图 ，点 O、 P、 Q 分别 是平行四边形 边 中点， 求作 平行四边形 24（ 8 分） 甲、乙两 人骑车 分别从 A、 B 两地 同时出发， 沿同一路线匀速 骑行 ， 两人 先相向而行，甲到达 B 地后停留 20 以原速返回 A 地 ，当 两人 到达 A 地后停止 骑行 设甲 出发 x 距离 A 地的路程为 y 中的折线表示 甲 在整个 骑行 过程中 y 与 x 的函数关系 （ 1） A、 B 两地之间的路程是 （ 2）求 甲 从 B 地返回 A 地时， y 与 x 的函数表达式； （ 3）在整个 骑行 过程中， 两人只 相遇 了 1 次，乙的 骑行 速度 可能是 （ ） A B C 图 O P Q 图 （第 23 题） O 50 x/y/5 （第 24 题） 25 （ 8 分） 某校 九年级 数学兴趣 小组的活动 课 题是 “ 测量 物体 高度 ” 小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个 底面为 圆形 的古塔 高度， 以下是 他们 研究报告的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小红的研究报告 图示 测量方案与测量数据 用距离地面高度为 1.6 m 的测角器测出古塔顶端的仰角为 35，再用皮尺测得测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离为 30 m 在点 A 用距离地面高度为 1.6 m 的测角器测出古塔顶端的仰角为 17， 然后 沿向走 58.8 m 到达 点 B， 测出古塔顶端的仰角 为 45 参考数据 算古塔高度 （结果精确到0.1 m） 30 m） （ 1） 写出小红 研究报告 中“计算古塔高度”的解答过程； （ 2）数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古 塔的实际高度偏差较大 针对小明的测量方案分析测量发生偏差的原因； （ 3）利用小明与小红的测量数据，估算该古塔底面圆直径的长度为 m 26（ 8 分）某水果店出售一种水果，每只定价 20 元时，每周可卖出 300 只试销发现以下两种情况： 情况 1：如果每只水果每降价 1 元，那么每周可多卖出 25 只； 情况 2：如果每只水果每涨价 1 元，那么每周将少卖出 10 只 （ 1）根据情况 1，如何定价，才能使一周销售收入最多？ （ 2）如果物价局规定该种水果每只价格只能在 22 元 24 元之间（包括 22 元与 24 元）那么根据 以上 两种情况 ，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？并说明理由 35 E C A F B D H 17 45 27（ 10 分） 在正方形 ，有一直径为 半圆 ，圆心为点 O， 2，现有两点E、 F，分别从点 A、点 C 同时出发， 点 E 沿线段 每秒 1 个单位长度 的速度向点D 运动，点 F 沿线段 每秒 2 个单位长度 的速度向点 B 运动 ，当点 F 运动到点 E 也随之停止运动 设点 E 离开点 A 的时间为 t(s)，回答下列问题： （ 1） 如图，根据下列条件，分别求出 t 的值 半圆相切 ； 等腰三角形 （ 2） 如图， 点 P 是 中点， Q 是半 圆上一点，请直接写出 最 小值与最大 值 图 图 备用图 A B C D O A B C D E F O Q P A B C D E F O （第 27 题） 九年级（下）期中考试 数学 试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分） 二、填空题（本大题共 10小题，每小题 2分，共 20分） 7 3， 13 8 104 9 6a 10 x 3 11 81 12 20 13 220 14 (1， 2) 15 19 16 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88分） 17 （ 7 分） 解： 2 1 6 ( 2)4 4 12 6 16 4 12 3 分 3 4 12 5 分 12 7 分 18 （ 7 分）解方程组 x 3y 1，3x y 7 解： 由 3，得 x 2， 3 分 把 x 2 代入，得 y 1， 5 分 方程组 x 3y 1，3x y 7 的解为 x 2y 1 7 分 19 （ 9 分） 解：（ 1） 1x 1 31 x 1(x 1)(x 1) 3x(x 1)(x 1) 2 分 (x 1)2(x 1)(x 1) 4 分 x 1x 1 6 分 （ 2）不正确 7 分 因为当 x 1 时，代数式 1x 1 31 中的分母 x 1， 1 都等于 0，该代数式在实数范围内无意义，所以这个说法不正确 9 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A C D D 20 （ 7 分） （ 1）解：如图所示： 5 分 （ 2） 450 30% 135（人） 答：估计全校九年级男生引体向上测试优秀的人数为 135 人 2 分 21 （ 8 分）（ 1）证明： 1 分 足分别是 E、 F， 90， 2 分 在 ， 90， D 4 分 （ 2）证明： 2 5 分 2 90， B 45， 6 分 2 90， 90， 四边形 矩形， 7 分 矩形 正方形 8 分 不及格 10% 及格 20% 良好 40% 优秀 30% 某中学抽样九年级男生引体向上 等级人数分布扇形统计图 22 （ 8 分） （ 1）解：用表格列出所有可能出现的结果： A A B B B B A （ A、 A） （ A、 A） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） A （ A、 A） （ A、 A） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） A （ A、 A） （ A、 A） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） A （ A、 A） （ A、 A） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） （ A、 B） B （ B、 A） （ B、 A） （ B、 B） （ B、 B） （ B、 B） （ B、 B） B （ B、 A） （ B、 A） （ B、 B） （ B、 B） （ B、 B） （ B、 B） 由表格可知，共有 36 种可能出现的结果，并且它们是等可能的“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件 M，它的发生有 16 种可能， P(M) 49，“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件 N，它的发生有 20 种可能， P(N) 59，甲、乙两人获胜的概率各是 49、 59 6 分 （ 2） 3 8 分 23（ 8 分）解：（ 1）如图，四边形 为所求 4 分 （ 2）如图，四边形 为所求 8 分 24（ 8 分）解：（ 1） 25 2 分 （ 2）甲从 A 地到 B 地的速度为 25 50 0.5 km/ 甲从 B 地返回 A 地的速度也为 0.5 km/ 甲到达 B 地后停留 20 以原速返回 A 地， 甲从 B 地返回 A 地时以出发 70 分钟，且距离 A 地 25 y 25 0.5(x 70) 60 6 分 （ 3） D 8 分 第 2 颗骰子 结果 第1颗骰子 图 A B C D 图 P Q O E H F G 25 （ 8 分）解：（ 1） 设 x， 在 ， 45， x， 在 ， x m） ， m） ， 答： 这棵树 高度为 26.8 m 4 分 （ 2）原因：小明测量的只是测角器所在位置与古塔底部边缘的最短距离，不是测量测角器所在位置与底面圆心的最短距离 6 分 （ 3） 12 8 分 26（ 8 分） 解：（ 1）根据情况 1，设当每只定价为 x 元时，一周销售收入为 1 分 x300 25(20 x) 25800x， 当 x 16 时， 大值为 6500 元 3 分 答：当定价为 16 元时，一周销售收入最多，最多为 6500 元 （ 2）根据情况 2，设当每只定价为 x 元时， 一周销售收入为 x300 25(x 20) 10500x， 当 x 25 时， 最大值，最大值为 6250 元， 5 分 当 22 x 24 时， x 的增大而减小，而 x 的增大而增大， 6 分 当 x 22 时， 大值为 5500， 当 x 24 时， 大值为 6000 5500 答：当定价为 24 元时，一周销售收入最多，最多为 6000 元 8 分 27（ 10 分）（ 1）解：如图，设 半圆相切于点 G， 过点 E 作 足为点 H 四边形 正方形， 2， A B 90， 过半径 外端点 D， 半圆相切于点 D， 同理可证： 半圆相切于点 C， 2 t， 2t， 2 t， 足为点 H， 90， A B 90，四边形 矩形， 2， t， 2 3t， 在 ， 90， 22 (2 3t)2 (2 t)2， E