第04章--理论力学

四、平面任意力系四、平面任意力系 4 1 简明回答下列问题； 试用力系向已知点简化的方法说明图所示的力 F 和力偶(F1，F2)对于轮的作用有何不 同？在轮轴支撑 A 和 B 处的约束反力有何不同？设 F1=F2=F/2，轮的半径为 r。 答答：考虑约束，则力和力偶对轮的作用相同；而 A 处的约束反力大小等于 F， B 处的约束反力大小等于 0。 怎样判定静定和静不定问题？图中所示的六种情况那些是静定问题，那些是静不定 问题？为什么？ 静定问题： (c)、(e)静不定问题：(a)、(b)、(d)、(f) P PP (a)(b)(c) BABAB A FF F (d)(e)(f) BA FF1 F2 A F M=Fr B M=Fr RA 10cm20cm 1 1 1 2 P3 P2 3 1 P1 y x F F 4 2 图示平面力系，其中P1=150N，P2=200N，P3=300N， 。力偶的臂等于 8cm，力偶的 力F =200N。试将平面力系向O点简化，并求力系合力的大小及其与原点O的距离d。 解解 N XXXXRX 6 . 437300 5 2 200 10 1 150 2 2 321 N YYYYRY 6 . 161300 5 1 200 10 3 150 2 2 321 合力R大小为：NRRR YX 5 . 466) 6 . 161() 6 . 437( 2222 方向： 3 . 2037 . 0 arctg R R arctg X Y 合力偶矩大小为： NmFMM OO 44.2108 . 0 2002 . 0 5 1 3001 . 0 2 2 150)( 与原点距离为： cm R M d O 96.45 4 3 求下列各图中平行分布力系的合力和对于A点之矩。 解解(a) 对A点之矩为: (b) 对A点之矩为: (c) 对A点之矩为： 2 2 1 2 1 qa aqaM A 2 3 1 3 2 2 1 qL LqLM A 2 21 12 2 1 )2( 6 1 )( 3 1 2 1 Lqq LqqLqMA L A q a (a) q L (b) AB q1 q2 AB L (c) 第四章 平面任意力系3 4 4 求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为 m。 解解(a)AB梁受力如图(a)所示： 045cos2:0 A XX 045sin2:0 BA NYY 0645sin245 . 1:0 BA NM 联立方程组可解得： ;KN50 . 2 ;KN09 . 1 ;KN41 . 1 BAA NYX (b)AB 梁受力如图(b)所示: 0:0 A XX 031 2 1 2:0 BA NYY 0131 2 1 212:0 BA NM 解得： ;KN25 . 0 ;KN75 . 3 ;KN0 BAA NYX (C)AC 梁受力如图(c)所示: 0:0 A XX 0534:0 A YY 05 . 13435:0 AA MM 由上述方程可解得： ;KNm33;KN17;KN0 AAA MYX 4 5 重物悬挂如图，已知 G=1.8KN，其它重量 不计，求铰链 A 的约束反力和杆 BC 所受的力。 解解 整体受力如图： F = G 60cm 10cm F G A B YA XA r 45 TBC D 20cm YA 1.5KNm 2KN 45 XA NB A B 4cm 2cm (a) 4KN/m 5KN C 3m A YA XA MA 4m (C ) 2KN 1KN/m A YA XA NB B (b) 1m2m1m 045cos:0 BCA TFXX 045sin:0 BCA TGYY 03 . 06 . 045sin:0)(GTrFFM BCA 解得：;848;2 . 1;4 . 2NTKNYKNX BCAA 4 6 图示小型回转式起重机，已知 P=10KN，自重 G=3.5KN，求轴承 A、B 处 的 约束反力。 解解起重机受力如图所示， 平衡方程： 0:0 BA XXX 0:0PGYY B 0135:0)(GPXFM AB 联立方程组可解得： ; 5 . 13;7 . 6;7 . 6KNYKNXKNX BBA 4 7 图示铁路起重机除平衡重 W 外的全部重量为 500KN，重心在两铁轨的对称平 面内，最大起重量为 200KN。为保证起重机在空载和最大载荷时都不至于倾倒，求平衡 重 W 及其距离 x。 解解 起重机受力如图：分析两种状态： (1).满载时：有， 0 A R :0)(FMB 065 . 1 2 1 500)5 . 1(PxW (2) 空载时：有， 0 B R :0)(FM A 05 . 1 2 1 500 xW 联立解得：W300KN，x1.25m。 所以，为了保证起重机在空载和最大荷载时都不至于倾倒， XB P G YB XA A B 5m 3m 1m x P W G RARB AB 6m 15m 第四章 平面任意力系5 A 40KNm 20KN/m BC 6m3m 30 r A P B C E D F N R P N C B C X C Y D T 必须满足 W300KN，x1.25m。 4 8 均质球重为 P，半径为 r，放在墙与杆 CB 之间，杆长为，其与墙的夹角为， B 端用水平绳 BA 拉住，不计杆重，求绳索的拉力，并求为何值时绳的拉力为最小？ 解解以球为研究对象， 0sin, 0PNY sin P N BC杆的受力如图所示 CDNTFMCcos:0 解得 (*) cos CDN T 由几何关系知， 2 cot rCD 可得 cos1 sin r CD 将和 CD 代入(*)式，得：N cos 2 sin2 Pr cos cos1 sin sin 2 rP T 令， )cos1 (coscos 2 sin2 2 F 则由得： 0F 0sincos)cos1 (sin 即0) 1cos2(sin 解得(舍去)；当时， 0 60 60 Pr4 min T 4 9 求下列各梁的支座反力和中间铰处的约束反力。长度单位为 m。 解解(a) 首先取 BC 梁为研究对象， 受力如图所示， 03620:0 BC YM ;60KNYB 2.5KN/m XC YC C 5KNm ND D A BC D 5KN 2.5KN/m 5KNm 1m1m 2m2m2m C A XA YA 5KN B 2.5KN/m NB YC XC 20KN/m NC CB YB XB 60 060cos:0 CB NXX 062060sin:0 CB NYY 解得： ;64.34;28.69KNXKNN BC 再取 AB 为研究对象，AB 杆受力如图： 0:0 BA XXX 0:0 BA YYY 0340:0 BAA YMM 解得： ;220;60;64.34KNmMKNYKNX AAA (b) 首先取 CD 杆为研究对象，受力如图： 05125 . 24:0 DC NM ;5 . 2 KNND 0:0 C XX 025 . 2:0 DC NYY KNYC5 . 2 再取 AC 梁为研究对象，受力如图： 0:0 A XX 025 . 25:0 CBA YNYY 04325 . 2215:0 CBA YNM 解得：;15;5 . 2KNNKNY BA XA B YB XB 40KNm A YA MA 第四章 平面任意力系7 4 10 已知:结构及受力如图。 求:A、B、C 处约束反力。 解解对整体受力如图，有 050, 0 BA XXX 0520, 0 BA YYY 010)5 . 25(520 550, 0)( B A Y FM 对 AC 部分，受力如图，有 050, 0 CA XXX 0, 0 CA YYY 055550, 0)( CCA YXFM 解得 0,kN50,kN100,kN50, 0, 0 CCBBAA YXYXYX 4 11 已知:结构及受力如图。 求:A 处约束反力及销钉 B 对 BC、AB 杆 的作用力。 解解CD、BC、AB 三根杆及销钉 B 受力 分别如图所示。 对 CD 杆，有 0 2 , 0)( a qaaFFM CxD 解得 qaFCx 2 1 对 BC 杆（含销钉 B） ，有 0, 0)( 0, 0 aPaFMFM FFX BAyC CxBAx 解得销钉 B 对弯杆 AB 的作用力为 50kN A X A Y A C C X C Y 3a 50kN 20kN/m 5m5m 5m A X A Y B X B Y B A C BCx F A M BAy F BAx F P B M C Cx F Cy F Aq B BAx F BAy F Ay F Ax F B BCy F BAy F BAx F P Dy F Dx F Cy F a aa A q P B M q D C q D C Cx F qaPFF qaFF BAyBAy BAxBAx 2 1 对弯杆 AB（不含有销钉 B） ，有 03 2 1 , 0 BAxAx FaqFX 0, 0 BAyAy FFY 解得 A 处约束反力 033 2 1 , 0)( BAxBAyAA aFaaqaFMFM aqaPMqaPFqaF AAyAx )(, 对销钉 B，有 0, 0 BCxBAx FFX 0, 0PFFY BCyBAy 解得 qaFqaF BCyBCx , 2 1 负号表示该力的实际方向与图设的方向相反。销钉对 BC 杆的作用力与大小相 BCyBCx FF, 等，方向相反，作用于 BC 杆的 B 点。 4 12 已知:结构及受力 P 如图。 求:用节点法各杆件的内力。 解解分别取 E、D、C 三节点为对象， 分析受力如图所示，设各杆件受拉。 对节点 E： 0cos, 0 21 SSX 0sin, 0 2 SPY 由图中的几何关系有 5 52 cos, 5 5 sin 1 S 1 3 4 5 2 6 E D C B A P a a a/2 a/2 E S1 S2 P D 2 S S3 S4 C 3 S S5 S6 第四章 平面任意力系9 解得杆 1，2 受力为： （拉） ，（压）PS2 1 PS236 . 2 2 对节点 D： 0cos, 0 4 2 SSX 0sin, 0 3 2 SSY 由解得杆 3，4 受力为：（压） ，（拉） 2 2 SS PS2 4 PS 3 对节点 C： 0coscos, 0 56 1 SSSX 0sinsin, 0 5 6 3 SSSY 由，解得杆 5，6 受力为：，（压） 1 1 SS 3 3 SS 0 5 SPS236 . 2 6 4 13 已知:结构尺寸及受力如图