安徽省江淮十校2017届高三第三次联考理科数学试卷含答案

“江淮十校” 2017 届高三第三次联考 理数试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 数 3 （ i 为虚数单位），则 z 为（ ） 2. 021 解集为（ ） A. 21,00, B. 21, C. ,21 D. 21,0 3. 22c ，则实数 a 等于（ ） B. 2 C. 1 D. 3 输入的 n 的值为 5 ，则输出的 S 的值为（ ） 2 ，满足 11 ，且 30 f ，则 大小关系是（ ） A. xx B. xx C. xx D.与 x 有关，不确定 径为 圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 小圆，现将半径为 一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆 无公共点的概率为（ ） 四面体 ， E 、 F 分别是棱 中点，则直线 成的角的余弦值为（ ） 右焦点分别为 1F 、 2F ，且两条曲线在第一象限的交点为 P ， 21是以 1底边的等腰三角形，若 101 圆与双曲线的离心率分别为 1e 、 2e ，则 21 的取值范围是（ ） A. ,0 B. ,31 C. ,51 D. ,91 a ， x 、 y 满足约束条件 331若 2 的最小值为 1 ，则 a （ ） 0,0, x ，已知数列 nF 2 2, 对任意正整数 n ，都有kn ） 在桌面 A 的正上方，半径为 2 的球与桌面相切，且 球相切，小球在光源 图所示，形成一个空间几何体，且正视图是，其中 6则该椭圆的短轴长为（ ） C. 34 足 x ， ，则函数 ） ,0( e 上单调递增，在 ,e 上单调递减 ,e 上单调递增，在 e,0 上单调递减 ,0 上单调递增 ,0 上单调递减 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） p :关于 x 的不等式 1 0a ,且 1a ）的解集是 0 q :函数 2定义域为 R 为真命题， 为假命题，则实数 a 的取值范围是 . 14. 82 121 _. a ， b 与 的夹角为 30 ，则 b 最大值为 _. 形 ， 42 E 为边 中点，将 沿直线 转成 为线段 中点，则在 翻折过程中： 定值；点 M 在某个球面上运动； 存在某个位置，使 ；存在某个位置，使 面 其中正确的命题是 _. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 1, 向量 21,co s3 函数 . （ 1）求 最小正周期 T ； （ 2）已知 a 、 b 、 c 分别为 内角 A 、 B 、 C 的对边， A 为锐角， 32a ， 4c ，且 是 2,0上的最大值，求 A 和 b 的值 . 中， 底面 菱形，且 2 60过点 B 作直线 ， Q 为直线 l 上一动点 . （ 1）求证： ； （ 2）当二面角 的大小为 120 时，求 长； （ 3）在（ 2）的条件下，求三棱锥 的体积 . 可有效衡量医生的综合能力， K 越大，综合能力越强，并规定：能力参数 K 不少于 30 称为合格，不少于 50 称为优秀 部门随机抽取 300 名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力 K 的频率分布直方图： （ 1）求出这个样本的合格率、优秀率； （ 2）现用分层抽样的方法从中抽中一个样本容量为 20 的样本，再从这 20 名医生中随机选出 2 名 . 求这 2 名医生的能力参数 K 为同一组的概率； 设这 2 名医生中能力参数 K 为优秀的人数为 X ，求 随机变量 X 的分布列和期望 . 知椭圆 1C 的中心在原点 O ，长轴左、右端点 M 、 N 在 x 轴上，椭圆 2C 的短轴为 且 1C 、 2C 的离心率都为 e ，直线 ,l 与 1C 交于两点，与 2C 交于两点，这四点纵坐标从大到小依次为 A 、 B 、 C 、 D . （ 1）设21e，求 比值； （ 2）若存在直线 l ,使得 ，求两椭圆离心率 e 的取值范围 . （ 0x ， a 为常数） . （ 1）讨论函数 2 的单调性； （ 2）对任意两个不相等的正数 1x 、 2x ，求证：当 0a 时， 22 2121 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合，直线的 参数方程是t 为参数），曲线 C 的极坐标方程为 4s . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）设直线与曲线 C 相交于 M 、 N 两点，求 M 、 N 两点间的距离 . 等式选讲 已知函数 14 （ 1）解不等式 3 （ 2）若不等式 541 有解，求实数 a 的取值范围 . “江淮十校” 2017 届高三第三次联考理数 参考 答案 一、选择题 解析： 13s 2 z ，故选项 为 A. 解析：分 0x 和 0x 两种情况，当 0x 时，原不等式即为 021 所以210 x；当 0x 时，原不等式即为 021 所以 0x ，综上两种情况， 21,00, x ，故选 A. 解析： 1222204)s i nc o s()c o s( s i ，2212222 a， 2a ，故选 B. 析：根据程序框图可知 1k ， 0S ，进入循环体后，循环次数、 S 的值、 k 的值的变化情况为： 循环次数 0 1 2 3 4 5 退出循环 S 的值 0 2 7 17 36 72 k 的值 1 2 3 4 5 6 所以输出的 S 的值为 72 . 析：由 11 知：函数 图象关于直线 1x 对称， 2b ，由 30 f 知： 3c , xx , xx . 当 0x 时， 123 而函数 ,1 单调增， xx 3 ，即 xx ； 当 0x 时， 123 xx 3 ，即 xx ； 当 0x 时， 1230 函数 1, 单调减， xx 3 ，即 xx ； 综上知： xx ，选 A. 解析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4 ，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于 2 ，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求 . 记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件 A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于 4 ，其面积 为 16 ，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过 以纸板的圆心为圆心，作一个半径 圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为 小圆无公共交点 公共点的概率为 431641 故答案为 D. 析：连接 则 平面 的射影为 设异面直线 成的角为 ，正四面体棱长为 1 ，则23 2F c o sc o sc o s 知：3223222322c o s ，故选 B. 析：设椭圆和双曲线的焦距为 椭圆的长轴为 12a ，双曲线的实轴长为 22a ，则：12210 ， 22210 ，两式相减得： 21 224 ，即 21121 21121 ，1111212222221 2e 的减函数，又 2e 1, 3121 22221 即 211 . 、填空题 a 14. 42 15. 4 16. 三、解答题 1） 21c i i n 2 2s i n (22co i 212 2s i co 22T . （ 2）由（ 1）知： 2)62s ( 2,0 5626 x， 当262 得最大值 3 ，此时3 33A. 由余弦定理，得 c o ，21421612 2 即 0442 则 2b . （ 1）由题意知直线 面 的射影为 又菱形 ，由三垂线定理知 . （ 2） 和 都是以 底的等腰三角形，设 交点为 O , 连接 ，则 是二面角 的平面角， 由 332 P O D 知，二面角 大于 120 ， 所以点 Q 与点 P 在平面 同侧，如图所示 . 则 是二面角 的平面角，故 120 在 中， 7设 ，则 中， 32 在直角梯形 ， 164)32( 222 (2 在 中，由余弦定理得 x7(x 46)32 ，故 046 x 且 05163 2 解得31x，即31（ 3）由（ 2）知：372 37120s 2721 P O 且 9 3731 O 1）合格率： . 优秀率： . （ 2）由题 意知，这 20 名医生中， 30,20 有 4 人， 40,30 有 6 人， 50,40 有 4 人， 60,50有 3 人， 70,60 有 2 人， 80,70 有 1 人 . 19 0312202223242624 优秀的人数为： 6123 人， 210 、X . 19091)0(220214 9542)1(22016114 3831 9 0152)2( 220 X 的分布列是： X 0 1 2 P 190919542383故 X 的期望是539557)( 【或解】由题意： )206,2(BX，所以532062)( 20.【解析】（ 1）因 为 1C 、 2C 的离心率相同， 故依题意可设 )0(,1:,1:22422222221 设直线 )(: 分别和 1C 、 2C 的方程联立，求得 ),(),( 2222 . 当21分别用 示 A 、 B 的纵坐标，可知432222 （ 2） 0t 时的 l 不符合题意， 0t 时， ，当且仅当 斜率N 的斜率： 2222 ，解得ae 2 222 2 1. 因为 ，又 10 e ，所以 1122 得 122 e. 当 122 在直线 l ,使得 ，即离心率 e 的取值范围是 )1,22(. 1） 2 ， )0(22)(22 当 0a 时， 0)( ),0( 为减函数； 当 0a 时，2)2()( x ， 当0 时， 0)( 减函 数； 当时， 0)( 增函数 . 当 0a 时， )2,0( ),2( （ 2）证明：以 1x 为自变量，构造 ),0(,22)( 22 2 )(21)(21)( 2，又 222)(， 2)( 8)(2121)(22222 )(2)(321)(222222 0)(2,0)(3,021 2222 2 0)(2)(321 2222 2 故当 ),0( 2时， 0)( )(减函数； 当 ),( 2 ， 0)( )(增函数 . 故对一切 ),0( x ， 0)()( 2 当且仅当 2时取等号 . 题中 21 ，故 0)( 1 成立 1）由 4s 得， ， 两边同乘 得 0s o ， 再由 s in,c o s,222 ，得 曲线 C 的直角坐标方程是 022 （ 2）将直线参数方程代入圆 C 方程得 020215 2 4,521 2121 5414)( 2122121 1）1