天津市河西区2017高三二模数学试题（理科）含答案

河西区 2016年度第二学期高三年级总复习质量调查（二） 数学试卷（理工类） 第 卷（共 40 分） 一、 选择题：本大题共 8 个小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分 有一项是符合题目要求的 . z 满足 (3 4 ) | 4 3 |i z i ，则 z 的虚部为（ ） A 4 B 45C 4 D 452.设 x ， y 满足 2 4,1,2 2, 则 z x y （ ） A有最小值 2，最大值 3 B有最小值 2，无最大值 C有最大值 3，无最小值 D既无最小值，也无最大值 题 p ：对任意 ，总有 20x ； q ：“ 1x ”是“ 2x ”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（ ） A () B ( ) ( ) C () D 果输入的 x ， t 均为 2，则输出的 S （ ） A 4 B 5 C 6 D 7 a ， b ， c 分贝为 的三个内角 A ， B ， C 的对边，( ) ( s i n s i n ) ( ) s i na b A B c b C ， A（ ） A6B4C3D 230ax （ 0a ， 0b ）被圆 22 2 4 1 0x y x y 截得的弦长为 4，则 11最小值为（ ） A 3 22B 2 C 14D 3 222，已知双曲线1C： 2221，过1该直线与另一条渐进线及 x 轴围成的三角形的面积（ ） A 24B 22C 28D ) | 2 1 |，当 时，有 ( ) ( ) ( )f a f c f b，则必有（ ） A 0a ， 0b ， 0c B 0a ， 0b ， 0c C 22 D 1 2 2 2 第 卷（共 110 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 30 分，将答案填 在答题纸上） R ，集合 2| 3 2 0A x x x ， 2| ( 1 ) 0B x x m x m ，若()U ，则 m 展开式中 4x 的系数为 7，则实数 a 该多面体的体积是 中， H 为 异于 B ， C 的任一点， M 为 中 点，若A M A B A C，则 ，以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线1 c o s s 2 ，曲线222（ t 为参数），则1 0 ,()lo g , 0 , 则函数 ( ( ) 1y f f x的所有零点构成的集合为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 80 分 明过程或演算步骤 .） ( )2， ( 3 s i n , c o s 2 )b x x ， ，设函数 ()f x a b （）求 () （）求 (),2上的最大值和最小值 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 1 分，现从盒内任取 3 个球 （）求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； （）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； （）设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列及期望 知梯形 ， /C ， B ， 22A B B C A D ，四边形矩形， 3，平面 平面 （）求证： /面 （）求平面 平面 成锐二面角的余弦值； （）在线段 是否存在点 P ，使得直线 平面 成角的正弦值为 34，若存 在，求出线段 长；若不存在，请说明理由 n 项和为 ( 1)nS n n（ *） （）求数列 （）若数列 312233 1 3 1 3 1 3 1nn ，求数列 通项公式； （）令4（ *），求数列 n 项和 ，已知中心在原点，离心率为 12的椭圆 E 的一个焦点为圆 C ：22 4 2 0x y x 的圆心 （）求椭圆 E 的方程； （）设 P 是椭圆 E 上一点，过 P 作两条斜率之积为 12的直线1l，2l，当直线1l，2 相切时，求 P 的坐标 20.设 ，函数 ( ) x x （）若 2k ，求曲线 ()y f x 在 1x 处的切线方程； （）若 ()实数 k 的取值范围； （）若 ()x，求证：12ln 河西区 2016年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案 一、选择题 1 6 二、填空题 2 2, 4) 14. 113 , , , 224三、解答题 ）1( ) c o s 3 s i n c o s 22f x a b x x x 31s i n 2 c o s 222 )6x ， 最小正周期为 T （）当 0,2x 时， 52,6 6 6x ， 由 图象可知 ,62x 时单调递增， 5,26x 时单调递减， 所以当 266x ，即 0x 时， ()2； 当 262x ，即3x 时， () ） 37397112 （）记“取出 1 个红色球， 2 个白色球”为事件 B ，“取出 2 个红色球， 1 个黑色球”为事件 C ， 则 12 2123 2433995( ) ( ) ( )42 C P B P （） 可能的取值为 0,1,2,3 36395( 0 )21 ， 12363945( 1 )84 ， 2136393( 2 )14 ，33391( 3 )84 的分布列为： 0 1 2 3 P 52145843141845 4 5 3 1( ) 0 1 2 3 12 1 8 4 1 4 8 4E 17.（）证明：取 D 为原点， 在直线为 x 轴， 在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，如图，则 (1,0,0)A ， (1,2,0)B ， (0,0, 3)E ， ( 1, 2, 3)F ， ( 1, 2 , 3 ) ， (0, 2, 0)， 设平面 法向量 ( , , )n x y z ， 2 3 0 ,2 0 ,x y 不妨设 ( 3, 0,1)n ， 又 ( 1, 2 , 3 ) ， 3 3 0D F n ， DF n ， 又 平面 /面 （）解： ( 1, 2 , 3 ) ， ( 2 , 0 , 3 ) ， 设平面 法向量 ( , , )m x y z ， 2 3 0 ,2 3 0 ,x y 不妨设 ( 2 3 , 3 , 4 )m ， 1 0 5 3 1| c o s | | |31| | | | 2 3 1 ， 平面 平面 成锐二面角的余弦值为 5 3131 （）设 ( 1 , 2 , 3 )D P D F ( 2 , 3 ) ， 0,1 ， ( , 2 , 3 )P ， ( 1 , 2 2 , 3 ) ， 又平面 法向量 ( 3, 0,1)n ， 2 2 2| 3 3 3 | 3s i n | c o s , |42 ( 1 ) ( 2 2 ) 3B P n ， 28 6 1 0 ， 12或 14 当 12时， 33( , 1, )22 ， | | 2； 当 14时， 5 3 3( , , )4 2 4 ， | | 2 综上， | | 2 ）当 1n 时，112； 当 2n 时，1 2n n S n ，知1 2a满足该式， 数列 （） 31223 ( 1 )3 1 3 1 3 1 3 1nn ， 3 + 112+1 2 3 + 13 1 3 1 3 1 3 1 3 1b ， 得 111 231n ， 11 2 (3 1) ， 而1 8b，故 2(3 1)（ *） （） ( 3 1 ) 34 n n n ， 1 2 3c c c c 23( 1 3 2 3 3 3 3 ) ( 1 2 ) ， 令 231 3 2 3 3 3 3 ， 则 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 3 ， 得， 2 3 12 3 3 3 3 3 1(1 3 ) 313n ， 1( 2 1 ) 3 34 ， 数列 n 项和 1( 2 1 ) 3 3 ( 1 )42n ）由 C ： 22 4 2 0x y x ，得 22( 2 ) 2 ， 故圆 C 的圆心为点 (2,0) ，从而可设椭圆 E 的方程为 22 1 ( 0 )xy ，其焦距为 2c ， 由题设知 2c ， 12e，所以 24， 2 2 2 12b a c ， 故椭圆 E 的方程为 22116 12 （）设点 P 的坐标为00( , )l，2k，则1l，21l：0 1 0()y y k x x ，2l：0 2 0()y y k x x ，且1212 由1 ： 22( 2 ) 2 相切， 得1 0 1 021| 2 | 21k y k ，即 2 2 20 1 0 0 1 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y ， 同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y ， 从而1k，2 2 20 0 0 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y 的两个实根， 于是 202200( 2 ) 2 0 ,8 ( 2 ) 2 0 , 且 2012 202 1( 2 ) 2 2， 由220020201,1 6 1 22 1 ,( 2 ) 2 2 得 2005 8 3 6 0 解得0 2x 或0 185x 由0 2x ，得0 3y ；由0 185x ，得0575y ，它们满足式， 故点 P 的坐标为 ( 2,3) 或 ( 2, 3) 或 18 57( , )55或 18 57( , )55 ）函数的定义域为 (0, ) ， 11( ) x ， 当 2k 时， (1) 1f ，则切线方程为 ( 2 ) ( 1) ，即 10 （）若 0k 时，则 ( ) 0， ()0, ) 上的增函数， (1) 0 ， ( ) (1 ) 0k k kf e k k e k e ， (1) ( ) 0kf f e，函数 ()0, ) 有唯一零点； 若 0k ， ( ) x x 有唯一零点 1x ； 若 0k ，令 ( ) 0，得 1 在区间 1(0, )( ) 0，函数 () 在区间 1( , )k 上， ( ) 0，函数 () 故在区间 (0, ) 上， ()1( ) l n 1 l n 1 ， 由于 ()使 1( ) 0 ，解得 1 故所求实数 k 的取值范围是 1( , )e （）设 ()x，设120， 1( ) 02( ) 011x ，22x ， 1 2 1 2l n l n ( )x x k x x ，1 2 1 2l n l n