2017年秋人教版九年级上第21章一元二次方程检测试卷含答案

第二十一章检测卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 班级： _ 姓名： _ 得分： _ 一、选择题 (本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ) 1关于 m 1)23 0 是一元二次方程，则 ） A任意实数 B m 1 C m 1 D m 1 2方程 9 0 的解是 （ ） A 3 B 9 C 3， 3 D 9， 9 3若 10x 16 0 的两个根，则 ） A 10 B 10 C 16 D 16 4下列方程中，是关于 ） A (x 1)2 2(x 1) B. 11x 2 0 C c 0 D 2x 1 5用配方法解方程 4x 3，配方正确的是 （ ） A (x 2)2 3 B (x 2)2 4 C (x 2)2 7 D (x 1)2 4 6将方程 (x 1)(x 3) 12 化为 c 0 的形式后， a、 b、 ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 7一元二次方程 41 4 ） A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 8若关于 2x a 0 不存在实数根，则 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 9某旅游景点 8 月份共接待 游客 25 万人次， 10 月份共接待游 客 64 万人次，设游客每月的平均增长率为 x，则下列方程正确的是 （ ） A 25(1 x)2 64 B 25(1 64 C 64(1 x)2 25 D 64(1 25 10有一个人患了流感，经过两轮传染后新增 120 个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染人的个数为 （ ） A 10 B 11 C 60 D 12 11一个三角形的两 边长分别为 3 和 6，第三边的边长是方程 6x 8 0 的根，则这个三角形的周长是 （ ） A 11 B 11 或 13 C 13 D以上选项都不正确 12若两个不相等的实数 m、 6m 4， 4 6n，则 ） A 6 B 6 C 4 D 4 二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 ) 13 已知关于 x 的一元二次方程 2 3x k 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 . 14若 2x 1 0 的解，则代数式 24a 2016 的值为 . 15若正数 5x m 0 的一个根， 5x m 0 的一个根，则 . 16已知关于 (m 3)x m 1 0 的两个实数根为 4，则 . 17如图，邻边不等的矩形花圃 的一边 外三边所围的栅栏的总长度是 m(可利用的围墙长度超过 6m) 18如图，每个正方形由边长为 1 的小正方形组成，正方 形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所 示，在边长为 n(n 1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为 色小正方形的个数为 偶数 n 时， 5三、解答题 (本题共 8 小题，共 90 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (10 分 )解下列方程： (1)4x 5 0; (2)x(x 4) 2 8x. 20 (10 分 )已知关于 x 的一元二次方程 (m 1)x 3m 3 0 有一个根是 1，求 21 (10 分 )一个长方体的一种表面积展开图如图所示，已知 它的长与宽的比为 2 1，高为 3面积为 22求这个长方体的长与宽 22 (10 分 )已知关于 (a 3)x a 0(a0) (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于 2，求 23 (12 分 )嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 c 0(a 0)的求根公式时，对于 4 的情况，她是这样做的： 由于 a 0，方程 c 0 变形为： 第一步 第二步 x4 第三步 x 4 第四步 x b 4 第五步 (1)嘉淇的解法从第 _步开始出现错误； 事实上，当 4 时，方程 c 0(a 0)的求根公式是 _； (2)用公式法解方程： 2x 24 0. 24 (12 分 )电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌电动自行车 1 月份销售 150 辆， 3 月份销售 216 辆 (1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率； (2)若该品牌电动自行车的进价为 2300 元，售价为 2800 元，则该经销商 1 至 3 月共盈利多少元？ 25 (12 分 )已 知关于 a c)2(a c) 0，其中 a、 b、 (1)如果 x 1 是方程的根，试判断 说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 说明理由； (3)如果 求这个一元二次方程的根 26 (14 分 )如图，已知 A、 B、 C、 166点P、 、 cm/s 的速度向点 直到点 cm/s 的速度向点 ： (1)P、 边形 3(2)P、 之间的距离是 10 答案 1 C 0 A 3 3 6. 1 或 3 8 12 解析：观察图形可知： 色小正方形的个数为： 1， 5， 9， 13， ；1的值为 4， 8， 12， 16， 1 2n，白色与黑色的总数为 2n，根据题意假设存在符合条件的 n，则 2n 5 2n， 12n 0，解得n 12， n 0(不合题意，舍去 )故存在偶数 n 12，使得 2. 19解： (1)1， 5； (5 分 ) (2) 2 6， 2 6.(10 分 ) 20解： (m 1)x 3m 3 0 有一根为 1， (m 1) 12 1 3m 3 0，整理得 2m 3 0， (m 3)(m 1) 0.(4 分 )又 方程 (m 1)x 3m 3 0 为一元二次方程， m 1 0， (5 分 ) m 3 0， m 3.(8 分 ) 原方程为 4x 3 0，两根之积为 34， 另一根为 34.(10 分 ) 21解：设这个长方体的长、宽分别为 2(1 分 )依题意有 2(3 2x 3x 2xx) 22， (5 分 )整理得 29x 11 0，解得 1， 112 (舍去 ) (9 分 ) 答：这个长方体长为 2为 110 分 ) 22 (1)证明： (a 3)2 4 3 ( a) (a 3)2.(2 分 ) a0， (a 3)20，即 0， 方程总有两个不相等的实数根 (5 分 ) (2)解：解方程，得 1， 8 分 ) 方程有一个根大于 2， . a6.(10 分 ) 23解： (1)四 (2 分 ) x b 44 分 ) (2)a 1， b 2， c 24， 44 96 1000， (8 分 ) 2 102 1 6， 2 102 1 4.(12 分 ) 24解： (1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为 x，根据题意得 150(1 x)2 216，(3 分 )解得 220%(不合题意，舍去 )， 20%.(5 分 ) 答：该品牌电动自行车销售量的月平 均增长率为 20%； (6 分 ) (2)二月份的销量是 150 (1 20%) 180(辆 )， (8 分 )所以该经销商 1 3 月共盈利 (2800 2300) (150 180 216) 273000(元 ) (11 分 ) 答：该经销商 1 至 3 月共盈利 273000 元 (12 分 ) 25解： (1) (1 分 )理由如下： x 1 是方程的根， (a c) (1)2 2b (a c) 0， a c 2b a c 0， a b 0， a b， 4 分 ) (2) 直角三角形 (5 分 )理由如 下： 方程有两个相等的实数根， (2b)2 4(a c)(a c) 0， 4440， (8 分 ) (3)当 等边三角形，方程 (a c)2(a c) 0 可整理为 220， a 0， x 0，解得 0， 1.(12 分 ) 26解： (1)设 P、 边形 31 分 )则由题意得 (16 3x 2x) 6 12 33， (3 分 )解得 x 5. 163 163 5， x 5 符合题意