2017年山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(12)四边形

九年级二轮专题复习材料 专题 十二 ： 四边形 【 近 3 年临沂市中考试题 】 1 （ 2014临沂） 如图，在 ， 10， 9 C ，则 面积是 （第 1题） 2. （ 2013 临沂 17 题 3 分 ） 如图，菱形 ， 4， , ,A E B C A F C D,垂足分别为 E,F,连接 的 面积是 . 3 （ 2015临沂 12题 3分） 如图，四边形 长 E，使 D， 连接添加一个条件， 不能 使四边形 ） (A) E. (B) (C) 0. (D) 4.（ 2016 临沂 17 题 3 分）如图，在 ，点 D、 E、 F 分别在 ， B=8， ， ，则 长为 . 5.（ 2016 临沂 18 题 3 分）如图，将一张矩形纸片 叠，使两个顶点 A、 C 重合，折痕为 ， ，则 面积为 . 第 18 题图第 17 题图D 知识点 】 1多边形的有关概念，多边形的内角和与外角和公式，并会进 行有关的计算与证明 2平行四边形的概念及有关性质和判定，并能进行计算和证明 3 平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的关系 4矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质 5 运用特殊平行四边形的判定与性质进行有关的计算和证明 A D E C B （第 12 题图） 【规律方法】 1 要记住多边形的内角和公式，当已知边数时，可求内角和；当已知内角和时，可求边数特别地，正多边形的每个外角等于 360n 。 2 判断给定的某种正多边形能否密铺，关键在于分析能用于完整铺平地面的正多边形的内角特点，当围绕一点拼在一起时，几个多边形 的内角加在一起恰好组成一个周角 平行四边形 （ 1） 利用平行四边形的性质可证明线段或角相等，或求角的度数 （ 2） 利用平行四边形的性质常把平行四边形问题转化为三角形问题，通过证明三角形全等来解决 （ 3） 平行四边形的判定方法： 如果已知一组对边平行，常考虑证另一组对边平行或者证这组对边相等； 如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行； 如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分 3、 矩形 矩形的定义既可以作为性质，也可以作为判定矩形的性质是求证线段或角相等时常用 的知识点证明一个四边形是矩形的方法： (1)先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角； (2)先证明它是平行四边形，再证明它的对角线相等； (3)证明有三个内角为 90. 4、 菱形 菱形的定义既可作 为性质，也可作为判定证明一个四边形是菱形的一般方法： (1)四边相等； (2)首先证明是平行四边形，然后证明有一组邻边相等； (3)对角线互相垂直平分；(4)对角线垂直的平行四边形 5、 正方形 证明一个四边形是正方形可从以下几个方面考虑： (1)“ 平行四边形 ” “ 一组邻边相等 ” “ 一个角为直角 ”( 定义法 )； (2)“ 矩形 ” “ 一组邻边相等 ” ； (3)“ 矩形 ” “ 对角线互相垂直 ” ； (4)“ 菱形 ” “ 一个角为直角 ” ； (5)“ 菱形 ” “ 对角线相等 ” 【中考集锦】 一、选择题 C D E F G 1. （ 2013 黔西南州， 3,4）已知 ， A+ C=200，则 B 的度数是（ ） A、 100 B、 160 C、 80 D、 60 2、 （ 2013 湖北襄阳， 9， 3 分）如图 4， 对角线交于点 O，且 5， 周长为 23，则 两条对角线的和是（ ） . （ 2013 四川泸州， 6， 2 分） 四边形 ，对角线 交于点 O，下列条件 不能 判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A C， C C O， O D C （第题） （第题） 4. （ 2013 山东泰安， 19， 3 分）如图，在 平行四边形 ， ， 平分线与 延长线相交于点 E，与 于点 F，且点 F 为边 中点， 足为 G，若 ，则 ） A 2 3 B 4 3 C 4 D 8 . （ 2013 四川南充 ， 9， 3 分）如图 ， 把矩形 折 ， 点 B 恰好落在 的 B处 ， 若， ， 0， 则矩形 面积是 （ ） B. 24 C. 12 3 D. 16 3 . （ 2013 四川绵阳 ， 10， 3 分） 如图，四边形 菱形，对角线 B 于点 H，且 于 G，则 ） A 2825212028152521 （ 2013 四川凉山州， 9， 4 分） 如图，菱形 ， B=60， 4，则以 边长的正方形 周长为（ ） A B A E F B B C D （第 5 题） 第 10 题图A 14 B 15 C 16 D 17 . （ 2013四川雅安， 12,3 分） 如图 , 正方形 , 点 E、 F 分别在 , 等边三角形 , 连接 G, 下列结论 : 15 , 直平分 S 2S 其中正确结论有 ( )个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 . （ 2013 湖北随州， 10， 4 分） 如图，正方形 ， 3，点 E 在边 ， 且 3 折至 长 边 点 G，连接 列结论： 点 G 是 中点； S 910其中正确的是（ ） A B C D . （ 2013 福建省三明市 ， 10， 4 分） 如图，在矩形 ， O 是对角线 中点 动点 出发，沿 向匀速 运动到终点 B， 动点 Q 从点 D 出发，沿 向匀速运动到终点 C 已知 P、 Q 两点同时出发，并同时到达 终点，连接 设运动时间为 t 四边形 面积为 S，那么下列图象能大致刻 画 S 与 t 之间关系的是 ( ) 11.（ 2013 湖北十堰 ， 7， 3 分） 如图，梯形 ， C=3， ， C=60，则下底 长为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 12、 （ 2013 浙江宁波 ， 11， 3 分） 如图，梯形 ， 5,，连接 D 于点 E，且 长为（ ） 23C. 、填空题 A B C D t S t S t S t S O O O O （第 10题） O A B P D Q C 第 7 题 c， 17， 3 分） 如图，依次以三角形、四边形、 、 n 边形的各顶点为圆心 画半径为 l 的圆，且圆与圆之间两两不相交把三角形与各圆重叠部分面积之和记为 边形与各圆重叠部分面积之和记为 n 边形与各圆重叠部分面积之和记为 值为 （结果保留 ） 2、 （ 2011 四川泸州 ， 15， 3 分） 矩形 对角线相交于点 O， 0，则矩形的面积为 3. （ 2013 湖北十堰 ， 13， 3 分） 如图， ， 0， E， F 分别在 延长线上， 3 ，则 长是 第 3 题 4. （ 2013 年福建莆田， 15， 4 分） 如图，正方形 边长为 4，点 P 在 上且 1，点Q 是 一动点，则 最小值为 _ 5. （ 2013 江西， 13， 3 分）如图， 周长相等，且 0， F=110，则 度数为 6、 （ 2011 重庆綦江， 14， 4 分）如图，菱形 对角线 交 于点 O，且 8， ，过点 O 作 足为 H，则点 O 到边 距离 7、 2011 甘肃兰州， 20， 4 分）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去 ，则第 n 个矩形的面积为 . 8.（ 2013 四川 攀枝花 ， 16， 4 分 ）如图，分别以直角 斜边 角边 边向 ， ， 0， 0给出如下结论： A B C D 四边形 菱形； 14中正确结论的为 _ _（请将所有正确的序号都填上） 三、解答题 1. (2013 北京， 19， 5 分 )如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 12结 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 4， 6， B 60，求 长 2. (2013 贺州市， 23， 8 分 )如图， D 是 边 一点， 点 M，若 (1)求证： (2)若 30， 1，求四边形 面积 . 3. （ 2013 四川遂宁 ， 19， 9 分） 如图，已知四边形 平行四边形， 足分别是 E、 F，并且 F。 求证： 四边形 菱形 4.（ 2013 山东泰安， 28， 11 分） 如图，在四边形 ， D,D， E 是 一点， C 于 F，连接 (1) 证明： (2) 若 证明四边形 菱形； (3) 在 (2)的条件下，试确定 E 点的位置，使 说明理由 5. （ 2013 湖南娄底， 23， 9 分 ） 某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含 60角的直角 三角板 如图（ 1）所示位置放置，现将 A 点按逆时针方向旋转角 （ 0 90 ），如图（ 2）， 于点 M， 于点 N， 于点 P. （ 1）求证： N； （ 2）当旋转角 30 时，四边形 什么样的特殊四边形？并说明理由 . 6（ 2013 浙江宁波 ， 25， 12 分） 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形 如菱形就是和谐四边形 （ 1）如图 1，在梯形 ， 20， C=75， 分 证： 和谐线； （ 2）如图 2，在 1216 的网格图上（每个小正方形的边长为 1）有一个扇形 A， B， C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找出一个点 D，使得以 A， B， C,D 为顶点的四边 形的 A B C D E F 两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形； （ 3）四边形 ， D= 0， 四边形 和谐线，求 度数 7 （ 2013 重庆 A 卷， 24， 10 分） 如图，在矩形 ， E、 F 分别是 的点， F，连接 对角线 于点 O，且 F， （ 1） 求证： F； （ 2） 若 3 ，求 长 8(2013 内蒙 古赤峰， 25， 14 分 )如图，在 ， B = 90， 60 A = 60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止 运动设点 D， t 秒 (0 t 15)过点 D 作 点 F，连接 (1)求证： (2)四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值，如果不能，请说明理由； (3)当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 2013 黑龙江龙东 ， 26， 8 分） 正方形 顶点 A 在直线 ,点 O 是对角线 交点，过点 O 作 点 E，过点 B 作 点 F. (1)如图 1,当 O、 B 两点均位于直线 方时，易证： F 2需证明） . (2)当正方形 点 A 顺时针旋转至图 2、图 3 的位置时，线段 间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明 . 图 1 图 2 图 3 【特别提醒】 1、动点问题： （ 1）明确动点的运动过程（ 2）明确运动过程中各组成线段、三角形之间的关系（ 3）运用分类讨论的数学思想、避免漏解。 2把梯形问题转化为三角形、平行四边形的问题来解决 3、熟记 平行四边形 及各特殊四边形的性质和判定，综合运用，解决实际问题。 答案 2. 3 选择题 1 填空题 (1) 44 （ 2）， 16 （ 3） 1 （ 4） 5 （ 5） 25 (6) (7) （ 12） 2n 2 （ 8） 解答题 1【解答过程】 （ 1）在 ， F 是 点 . 12 又 12 F/ 四边形 （ 2）过点 D 作 H， 在 ， B 60 60 4， 4 2， 2 3. 在 123 1. 在 ， 22( 2 3 ) 1 1 3 2【解答过程】 (1)证明：如图 ， 3 题图 第 23 题图 1 2， 在 12A M C D C M N 四边形 平行四边形 (2)解： 30， 1 22， 则 22A N M N 2221 3 S 12N 123 1 32 四边形 平行四边形 S 4S 432 2 3 . 3 解答过程 】 解： 0， 四边形 平行四边形 A= C ， 在 . D ， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 . 4【解答过程】 解： (1) D D C D F 2) D D , D B=D 四边形 菱形 (3)当 ， 由： 四边形 菱形 D 公共边 0 5【解答过程】 （ 1 在 ， （ 1） B B F （ 2）当旋转角 30时，四边形 菱形 理由：连接 30， 30， 120， B 60， F 60， B 60 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形 6【解答过程】 解：（ 1） 80， 20， 0 分 0， 等腰三角形 在 ， C=75， 0， C=75， 等腰三角形， 梯形 和谐线； （ 2）由题意作图为：图 2，图 3 （ 3） 四边形 和谐线， 等腰三角形 D= 如图 4，当 C 时， C= 正三角形， 0 0， 0， 5， 0+75=135 如图 5，当 D 时， D=D 0， 四边形 正方形， 0 如图 6，当 D 时，过点 C 作 E，过点 B 作 F， D D， 0， 四边形 矩形 E D= C， 0 C， 5， 53=45 7【解答过程】 证明：