2017年临沂市中考数学二轮专题复习材料(11)直角三角形

九年级二轮专题复习材料 专题十一：直角三角形（勾股定理、三角函数） 【近 3年临沂市中考试题】 1 （ 2014临沂）如 图，在某监测点 5方向的 渔船沿北偏西 75方向以 40 海里 /小时 的速度航行，航行半小时后到达 C 处， 在 在 0方向上，则 B， （ A） 20 海里（ B） 海 里（ C） 海里 （ D） 30海里 A、 B、 12 C、 14 D、 21 2（ 2015 临沂 22 题 ） 小强从自己家的阳台 上，看一栋楼顶部的仰角为 30，看这栋楼底部的俯角为 60，小强家与这栋楼的水平距离为 42m，这栋楼有多高？ 3 (2016 临沂 19 题 )一般地，当 、 为任意角时， +）与 ）的值可以用下面的公式求得： +） = ） =如 60+30） = + =1类似地，可以求得 值是 4 (2016 年临沂 22 题 ) 一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向，距离灯塔 20 海里的 A 处，它向东航行多少海里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处（参考数据： 果精确到 C A B D （第 22 题图） 【知识点】 勾股定理、勾股定理的逆定理、三角函数的定义、特殊角的三角函数、解直角三角形 【规律方法】 1、直接利用勾股定理进行计算，当已知直角三角形的三边中任意两边的长，可以直接求第三边的长。 2、利用勾股定理建立方程：勾股定理是表示三边之间的关系，只有在两边确定的情形下，才可以直接利用公式求第三边，但有时题目的条件，却不能满足这点，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后通过立方程求解。 3、利用勾股定理判断三角形是否为直角三角形，当三角形三边关系满足勾股定理时，三角形一定 是直角三角形。 4、将一般的几何问题构造出直角三角形，再用勾股定理求解。 5、将现实问题转化为数学问题，建立直角三角形模型； 6、根据条件特点，选用适当的锐角三角函数解决问题； 【中考集锦】 一、选择题 4.(2016 湖北襄阳第 9 题 )如图， 值为 ( ) 二、填空题 1 (2014济宁 )如图，在 ， A=30， B=45， ， 则 长 为 2.（ 2016 浙江宁波第 16 题） 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 的仰角为 60，测角仪高 1m，则旗杆高 m（结果保 留根号） 3.（ 2016 湖南岳阳第 14 题） 如图，一山坡的坡度为 i=1： ，小辰从山脚 A 出发，沿山坡向上走了 200 米到达点 B，则小辰上升了 米 4 （ 2013巴中）若直角三角形的两直角边长为 a、 b， 且满足 ，则该直角三角形的斜边长为 5.（ 2016 山东枣庄第 14 题） 如图是矗立在高速公路 边 水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： 米， 米， 5， 0，则警示牌的高 米 （结果精确到 ，参考数据： 2 =3 = 三、解答题 1.（ 2016 河南第 19 题） （ 9 分）如图，小东 在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 点的俯角为 45 旗上端悬挂在距地面 处 . 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 /秒的速度匀速上升？ （参考数据： = 2 （ 2016 上海市） 如图，在 ， 0 ， C=3，点 D 在边 ，且足为点 E，联结 ： （ 1）线段 长； （ 2） 余切值 第 14题图 答案： 【近 3年临沂市中考试题】 解： 如图， = 30， = 60， 42. ， ， AD 42 = 42 33= 14 3 . 3 分 AD 42 42 3 . 6 分 14 3 42 3 56 3 (m). 3. 【解答】解： 60 45） = = 故答案为 4.【解答】解：如图， 0， 5， 0， 在 ， ， 010， =10 ， 在 ， 5， 等腰直角三角形， C=10， C 0 10里） 答：它向东航行约 里到达灯塔 P 南偏西 45方向上的 B 处 【中考集锦】 一、 选择题： 1、 C 2、 C 3、 B 4、 B. 5、 B 6、 A 7、 D 8、 D 二、填空题： C A B D 1、 4 2、 10 3 +100 4、