2017年临沂市中考数学二轮专题复习材料(13)圆的基本概念

九年级二轮专题复习材料 专题十三：圆的基本概念 【近 3 年临沂市中考试题】 1.（ 2014 临沂， 9， 3 分） 2.(2015 临沂， 8， 3 分） 如图 A， B， C 是 的三个点，若 100o ，则 等于 (A) 50. (B) 80. (C) 100. (D) 130. 3.（ 2013 临沂， 12， 3 分） 如图， O 中， 5， 5，则 度数是（ ） 【 知识点 】 1、圆的定义、弦、弧、圆心角、圆周角的定义。 2、垂径定理及推论的理解与应用。 3、圆心角、弧、弦关系定理的理解应用。 4、圆周角定理及其推论的理解与应用。 5、圆内接四边形的特点。 【规律方法】 圆中的“转化思想” 1、在圆中有“直径”这一条件，要想到直径所对的圆周角是直角。有时需要添加辅助线构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题。 2、与圆有关的求角的大小、线段的长度问题，要灵活运用两个转化：“弧、弦与圆周角”之间的“等对等”转化。圆心角与圆周角之间的倍分转化。 圆中的方程思想 3、 垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题 这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 【中考集锦】 如图，在 O 中， B A O =2 5 ，则 B O C 的度数为（ A ） 25 （ B ） 50 （ C ） 60 （ D ） 80 C （ 第 9 题图 ）O A B C （第 8 题图） 一、选择题 1、 （ 2015临沂 ， 8， 3 分 ）如图 A， B， C 是 O 上的三个点，若 00，则 于（ ） A 50 B 80 C 100 D 130 2、 （ 2015， 泰安 ， 9， 3 分 ）如图， O 是 外接圆， B=60， O 的半径为 4，则长等于（ ） A 4 B 6 C 2 D 8 3、 （ 2015枣庄）如图，一个边长为 4等边三角形 高与 O 的直径相等 O 与切于点 C，与 交于点 E，则 长为（ ） A 4 3 2 、 (2016,滨州） 12如图， O 的直径， C， D 是 O 上的点，且 别与 交于点 E， F，则下列结论： 分 F； 中一定成立的是（ ） A B C D 5、 (2013 湖北孝感， 6， 3 分 )下列说法正确的是 ( ) A 平分弦的直径垂直于弦 直径）所对的圆周角是直角 C 相等的圆心角所对的弧相等 这两个圆相 交 6、 （ 2013 四川乐山 ， 9， 3 分） 如图 5,圆心在 y 轴的负半轴上 ,半径为 5 的 B 与 y 轴的 正半轴交于点 A(0,1),过点 P(0,直线 l 与 B 相交于 C、 D 两点，则弦 长所有 可能的整数值有（ ） A 1 个 二、填空题 1、 （ 2014 山东临沂 ， 9， 3 分） 如图，在 O 中， 5， 则 度数为 _ 2、 （ 2015 青岛 ， 13， 3 分） 如图，圆内接四边形 组对边 的延长线分别 相交于点 E， F，且 A=55， E=30，则 F= 3、（ 2016，宁波， 17， 3 分） 如图，半圆 O 的直径 ，弦 0，则图中阴影部分的面积为 4、 （ 2013 湖南株洲 ， 13， 3 分） 如图 O 的直径， 2，点 D 是弦 中点， 则 度数是 度 . 三、解答题 1、 (2016 年，宁波 23如图，已知 O 的直径 0，弦 ， 平分线交 ，过点 D 作 延长线于点 E （ 1）求证： O 的切线 （ 2）求 长 C B A O 第 1 题图 2、 （ 2015 临沂 ， 23， 9 分） 23（本小题满分 9 分） 如图，点 O 为 边 的一点，以 半径的 O 与 于点 D， 与 于点 E，连接 （ 1）求证： 分 （ 2）若 60， 2，求阴影部分的面积（结果保留 ） . 3、 （ 2015 山东德州 ， 21， 7 分） 如图， O 的半径为 1， A， P， B， C 是 O 上的四个点， 0 （ 1）判断 形状： ； （ 2）试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论； 【特别提醒】 B C E A O D （第 23 题图） 1、 垂径定理推论的理解，对弦（不是直径）的关注与理解。 2、 对弧、弦、圆心角关系定理，及圆周角定理的识记时，注意前提条件“再同圆或等圆中”。 3、 圆内接四边形的辨认。 4、注意与三角函数、解直角三角形结合 . 答案 【近 3 年临沂市中考试题】 1、 B、 2、 D、 3、 B、 【中考集锦】 一、 选择题 1、 D、 2、 A、 3、 B、 4、 D、 5、 B、 6、 C、 二、 填空题 1、 50 2、 40 3、 4、 48 三、解答题 1、【解答过程】解： 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连接 证明 O 的切线，只要证明 可 （ 2）过点 O 作 ，只要证明四边形 矩形即可得到 F，在 F 即可 【解答】证明：（ 1）连接 分 D， O 切线 （ 2）过点 O 作 点 F， F=3， = =4 0， 四边形 矩形， F=4 【点 评】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型 2、 【解答过程】 （ 1）证明：连接 O 的切线， D 为切点， 1 分 又 2 分 3 分 又 A， 4 分 分 5 分 （ 2） 方 法一：连接 0， A， 等边三角形， 0， 0. 又 1 302O A D B A C ， B C E A O D B C E A O D 6 分 SS 阴影部分的面积 = S 扇形 6 0 4 23 6 0 3 . 9 分 方 法二：同 方 法一，得 6 分 四边形 平行四边形， 1S S 2 3 3 D O A D 7 分 又 S 扇形 S 6 0 4 23 3 0 3 8 分 阴影部分的面积 = (S 扇形 S + S 223333