秦皇岛市高三联考(文科数学)

秦皇岛市秦皇岛市 2011201120122012 学年度第一学期期末教学质量监测考试试卷学年度第一学期期末教学质量监测考试试卷 高三数学高三数学( (文科文科) ) 审定：高中数学中心教研组审定：高中数学中心教研组 说明：说明： 一本试卷分第一本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷（非选择题）两部分，第卷第卷第 22 22424 题为选考题，其题为选考题，其 他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效 二答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上，并按规定答题二答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上，并按规定答题 三做选择题时，每小题选出答案后，用三做选择题时，每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四考试结束后，只交答题卡和答题纸，本试卷不交四考试结束后，只交答题卡和答题纸，本试卷不交 参考公式：锥体体积公式：参考公式：锥体体积公式： 其中其中为底面面积，为底面面积，为高为高 ShV 3 1 Sh 球的表面积、体积公式球的表面积、体积公式 其中其中为球的半径为球的半径 32 3 4 ,4RVRS R 第第卷卷 ( (选择题选择题 共共 6060 分分) ) 一选择题一选择题(共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的) 1已知 AxZ|0x8，B1， 2， 3， 4， 5，则CAB= (A)6， 7， 8 (B)0， 6， 7， 8 (C)0， 6， 7 (D)6， 7 2若，是虚数单位，则复数 abi 为(2i)iiab,ia bR (A)12i (B)12i (C)12i (D)12i 3幂函数 yf(x)的图象经过点，则曲线 yf(x)在点 A 处切线的斜率为(2,4)A (A)4 (B)4 (C)2 (D)2 4下列命题中的假命题是 (A)， (B)Rx 2+ x 11 2 1,2,10xx (C)，sinxcosx2 (D)，Rx Rx 2 2 1 1 1 x x 5某程序框图如右图所示，分别输入选项中四个函数，则输出 的函数是 (A) (B) 2 ( )f xx 1 ( )f x x (C) (D)( ) x f xe( )sinf xx 6已知数列满足，且，则= n a 21( 2) nnn aaannN ， 1 2a 2 3a 2012 a 开始开始 输入函数输入函数f(x) 结束结束 是 f (x)存在零点？存在零点？ 输出函数输出函数f (x) 是 否否 否否 f(x)+ +f(- -x)=0? O245 1 y x (A) (B) (C)2 (D)3 1 3 2 3 7已知，则的最小值是 20 350 1 xy xy y 2xy (A) (B) (C) (D)12364 8某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 (A) (B) (C) (D) 3 1 3 2 3 4 3 8 9下面茎叶图表示的甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字 x 被污损，则 甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 (A) (B) 2 5 7 10 (C) (D) 4 5 9 10 10已知直线与圆及抛物线的四个交点从上到下2 xy034 22 xyxxy8 2 依次为 A、B、C、D，则=ABCD (A) 18 (B)16 (C)14 (D)12 11已知函数 f(x)Asinx(A0，0)的部分图象如图所示， EFG 是边长为 2 的正三角形，则 f(1)的值为 (A) (B) 6 2 3 2 (C)2 (D) 3 12已知函数 f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表f(x)的导函数的图( )yfx 象如图所示下列四个命题： 函数 yf(x)是周期函数； 函数 f(x)在0，2上是减函数； 如果当 x1，t时，f(x)的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4； 函数 yf(x)有 4 个零点 2 其中真命题的个数有 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) ) 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2224 题题 为选考题，考生根据要求做答为选考题，考生根据要求做答 x1045 f(x)1221 甲乙 8 9 9 8 012 73 3 9 x 俯视图 2 2 2 1 1 正视图侧视图 OEF y x G 高三年级数学试卷(文科) 第 3 页 共 10 页 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13向量 a=(1,2)，b=(1,3)，且 ab 与 kab 共线，则 k 14已知三角形的面积，其中为三角形的周长，为三角形内切圆半径，类 1 2 sc rcr 比这一结论，用于研究三棱锥的体积，若三棱锥ABCD 的表面积为 6，其内切球的 表面积为 4，则三棱锥ABCD 的体积为_ 15在中，、分别是角 A、B、C 所对的边，ABCabc ， 3 A 3a 2c 则的面积 S= _ ABC 16已知抛物线的焦点 F 与双曲线()的右焦点 2 2(0)ypx p 22 22 1 xy ab 0, 0ba 重合，点 M 是抛物线与双曲线的一个交点，若 MFx 轴，则该双曲线的离心率为 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知数列是公差不为零的等差数列，且、成等比数列 n a 1 1a 1 a 3 a 9 a （）求的通项公式； n a （）求数列 的前项和 1 1 nn aa n n S 18 （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥的底面是矩形，ABCDP ABCD PA 平面，点为ABCD1PAAB2BC E 的BC 中点 ()证明：；PEED () 在 PD 上找一点 M，使得 EM/平面 PAB，请确定 M 点的位置，并给出证明 19 （本小题满分 12 分） 某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况， 从这批树苗中随机地测量了其中 50 棵树苗的高度(单位：厘米），并把这些高度列 成了如下的频数分布表： 组别40 , 50)50，60)60，70)70，80)80，90)90 , 100 频数231415124 A P B C D E 如果将频率视为概率，回答下面的问题： (I)在这批树苗中任取一棵，其高度在 80 厘米以上的概率是多少？ (II)为了进一步获得研究资料，若从40，50)组中移出一棵树苗，从90，100组中 移出两棵树苗进行试验研究，则40,50)组中的树苗 A 和90，100组中的树苗 C 同 时被移出的概率是多少？ 20 （本小题满分 12 分） 已知直线 l 与交于、两点，椭圆的焦点)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 椭圆 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 到长轴两个顶点的距离分别为,，向量 m，n，3232 11 (,)ax by 22 (,)ax by 且 mn ()求椭圆的方程； ()若直线 l 的斜率为 1，O 为坐标原点，求AOB 的面积 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 x x xf ln1 )( （I）设，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；0a( )f x) 2 1 ,(aaa （II）如果当时，不等式 f(x)恒成立，求实数 k 的取值范围1x k2 -k x1 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 在ABC 中，已知 CM 是ACB 的平分线，AMC 的外接圆交 BC 于点 N若 AB2AC，求证：BN=2AM 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程为， )0(cosaa 直线 l 的参数方程为 (t 为参数） ty tx 2 2 2 2 1 (I)求直线 l 和曲线 C 的普通方程； (II)若直线 l 与曲线 C 相切，求 a 的值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)2xaa （I）若不等式 f(x)6 的解集为x2x3，求实数 a 的值； （II）在（I）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取值 范围 A B C M N O 高三年级数学试卷(文科) 第 5 页 共 10 页 高三数学高三数学(文科文科)参考答案参考答案 一选择题一选择题 1B 提示： A0，1，2，3，4，5，6，7，8， B1，2，3，4，5， 所以 CAB0，6，7，8故选 B. 2B 提示：得，因而，则，故选 B(2i)iiab2iiab1,2ab i12iab 3A 提示：设 f(x)xn， 42n，得 n2，f(x)x2，故选 A.( )2fxx(2)4kf 4C 提示：对于 C 选项，故sincos2sin(),22sin()2 44 xxxx sinxcosx2 不可能成立，故选 C. 5D 提示：因为该算法框图计算的是函数的的奇偶性和零点，输出的函数既是奇函数又要有 零点.故选 D. 6D 提示：易知数列是周期为 6 的周期数列，故选 D. n a 20122 3aa 7B 提示：据题意作出可行域.令，作出直线：，将其平移至点zxy 0 l0xy 处时，取最小值，从而.故选 B.( 2,1)A z1 min (2)3xy 8C 提示：易知几何体为三棱锥 ABCD，其底面积为 2，高 AE 为 2，因而 V=，故选 C. 4 3 9C 提示：甲总分为 8889929190450，乙总分为 8383879990x442x，甲的平均成绩超过乙的平均成绩，x 只能取 0，1，7，故概率为 故选 C. 8 10 4 5 10C 提示：,故选 C.| 22BCr|12416 AD ADxxp A BC D E 11D 提示：EFG 是边长为 2 的正三角形，A2， 2，T4， ，f(x) 3 23 T 2 2 sin x，故 f(1)sin ，故选 D 3 23 23 12A 提示：函数 f(x)不可能是周期函数，不正确；当 x(0，2)时，0，因此函数 f(x)( )fx 在0，2上是减函数，故正确；由导函数图象知函数 f(x)在1，0是增函数， 0，2上是减函数，2，4上是增函数，4，5上是减函数f(0)f(4)为函数的最大 值，所以 t 的最大值是 5，不正确；函数 yf(x)的零点的个数与 f(2)与的大 22 小有关，错误故选 A 二填空题二填空题 13 1 提示：，。(0,5)ab(1,23)kkkab10k 1k 14 2 提示：r1，VABCD Sr2 1 3 15 3+3 4 提示：由正弦定理得，进而得，. 4 C 5 12 B 13+3 sin 24 SacB 16 12 提示：设双曲线的左焦点为，则，由双曲线定义可 1 F 1 2FFMFc 1 2 2MFc 得，解得.22 22acc21e 三解答题：三解答题： 17解解（）设数列的公差为，由已知，得， n ad)8()2( 11 2 1 daada 解得：或（舍去） ，1d 0d 所以 1 (1)1 (1) n aandnn 高三年级数学试卷(文科) 第 7 页 共 10 页 4 分 （ ）由（）可知， 1 1111 (1)1 nn aan nnn 分 所以 12231 111 n nn S a aa aa a 111 1 22 3(1)nn 11111 (1)()() 2231nn 1分 1 1 1n 1 n n 12 分 18 解解：（I）证明：连结，则，AE2AEED 又，即，2ADBC 222 ADAEEDEDAE 又PA平面 ABCD，PA，ED 平面，ED PAE EDPE 分 （II）解：当 M 为 PD 中点时，EM/平面 PAB.下面证明： 取中点 N，连接 MN、，则 MN/， ADENAP/NEAB 9 分 平面平面，/MNEPAB 又平面，EN MNE EM/平面 PAB. 12 分 （说明：也可以取中点，证明）PAR/BRME 19.解：（I）高度在 80cm 以上的树共有 12+4=16 棵， 高度在 80cm 以上树的概率= 168 5025 分 （II）记40,50)组中的树苗 A、B，90，100组中的树苗为 C、D、E、F，基本事件总数 为 12，它们是 ACD ACE ACF ADE ADF AEF BCD BCE BCF BDE BDF BEF 分 满足 A、C 同时被移出的事件为 ACD、ACE、ACF 三种 11 分 树苗 A 和树苗 C 同时被移出的概率 P 31 124 12 分 20解：()设椭圆焦距为 2c，椭圆的焦点到长轴两个顶点的距离分别为,32 32 ， 32 32 ca ca 3 2 c a 1b 椭圆的方程为4 分1 4 2 2 x y ()