第十一章 磁 场

第十一章第十一章 磁场磁场 第一部分第一部分 五年高考题荟萃五年高考题荟萃 20092009 年高考新题年高考新题 一、选择题一、选择题 1.1.（0909 年全国卷年全国卷）17.17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀 强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长 度均为 L，且 0 135abcbcd 。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头 所示。导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 （ A ） A. 方向沿纸面向上，大小为( 21)ILB B. 方向沿纸面向上，大小为( 21)ILB C. 方向沿纸面向下，大小为( 21)ILB D. 方向沿纸面向下，大小为( 21)ILB 解析解析：本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为L) 12(来等效代替, 根据BIlF ,可知大小为BIL) 12(,方向根据左手定则.A 正确。 2.2.（0909 年北京卷）年北京卷）1919如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带 电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O 点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相 同 初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b （ C ） A穿出位置一定在 O点下方 B穿出位置一定在 O点上方 C运动时，在电场中的电势能一定减小 D在电场中运动时，动能一定减小 解析解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子 a 有： Bqv=Eq 即只要满足 E =Bv 无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电 场时，粒子 b 由于电性不确定，故无法判断从 O点的上方或下方穿出，故 AB 错误；粒子 b 在穿过电场区的 过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 项正 确 D 项错误 3.3.（0909 年广东物理）年广东物理）1212图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度 - 2 - 选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是 （ ABC ） A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 解析解析：由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水 平向左，如图所示，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确；经过速度选择器时满足qvBqE ，可 知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 qB mv R ，可见当 v 相同时， q m R ，所以可以用来区分同位素，且 R 越大，比荷就越大，D 错误。 4.4.（0909 年广东理科基础）年广东理科基础）1 1发现通电导线周围存在磁场的科学家是 （ B ） A洛伦兹 B库仑 C法拉第 D奥斯特 解析解析：发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象。 5.5.（0909 年广东理科基础）年广东理科基础）1313带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是 （ B ） A洛伦兹力对带电粒子做功 B洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C洛伦兹力的大小与速度无关 D洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析解析：根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A 错.B 对.根据qvBF ,可知大小与速度有关. 洛伦兹 力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小。 6.6.(09(09 年广东文科基础年广东文科基础)61)61带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，其受到的洛伦兹力的方向，下列表述正确的是 （ D ） A与磁场方向相同 B与运动方向相同 C与运动方向相反 - 3 - D与磁场方向垂直 7.7.（0909 年山卷）年山卷）2121如图所示，一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路。虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀 强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始络与 MN 垂直。从 D 点到 达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是 （ ACD ） A感应电流方向不变 BCD 段直线始终不受安培力 C感应电动势最大值 EBav D感应电动势平均值 1 4 EBav 解析解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为 逆时针方向不变， A 正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B 不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半 时，即这时等效长度最大为 a，这时感应电动势最大 E=Bav，C 正确。感应电动势平均值 2 1 1 2 2 4 Ba EBav a t v A ，D 正确。 考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则 提示：感应电动势公式E t 只能来计算平均值，利用感应电动势公式EBlv计算时，l 应是等效长度，即 垂直切割磁感线的长度。 8.8.（0909 年重庆卷）年重庆卷）19.19.在题 19 图所示电路中，电池均相同，当电键 S 分别置于 a、b 两处时，导线MM与 NN之间的安培力的大小为 a f 、 b f ，判断这两段导线 （ D ） A.相互吸引， a f b f B.相互排斥， a f b f C.相互吸引， a f 0）的粒子 从 P 点瞄准 N0点入射，最后又通过 P 点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 解析解析：设粒子的入射速度为 v,第一次射出磁场的点为 O N,与板碰撞后再次进入磁 - 6 - 场的位置为 1 N.粒子在磁场中运动的轨道半径为 R,有 qB mv R 粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有 1 xsin2RNN OO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 2 x始终不变,与 1 NNO相等.由图可以看出ax 2 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰 n 次(n=0、1、2、3).若粒子能回到 P 点,由对称性,出射点的 x 坐标应为- a,即anxxn21 21 由两式得a n n x 1 2 1 若粒子与挡板发生碰撞,有 4 21 a xx 联立得 n0）和初速度 v 的 带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在 00。 解析解析：本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E，由 qEmg 可得 q mg E 方向沿 y 轴正方向。 带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R 如图（a）所示，设磁感应强度大小为 B。由 R mv qvB 2 得 qR mv B 方向垂直于纸面向外 （2）这束带电微粒都通过坐标原点。 方法一：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的 匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的 Q 点，如图 b 所示，这束带 电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆，此圆的圆心是坐 标原点为。 方法二：从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动。如图 b 示，高 P 点与 O 点的连线与 y 轴的夹角为 ，其圆心 Q 的坐标为（-Rsin，Rcos）,圆周运动轨迹方程为 2 22 cossinRRyRx - 13 - 得 x=0 x=-Rsin y=0 或 y=R(1+cos) （3）这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r的圆弧运动后，将在 y 同的右方(x0)的区 域离开磁场并做匀速直线运动，如图 c 所示。靠近 M 点发射出来的带电微粒在突 出磁场后会射向 x 同正方向的无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近 原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与 x 同相交的区域范围是 x0. 20.20.（0909 年江苏卷）年江苏卷）14.14.（16 分）1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图 所示，置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应 强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速 电压为 U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 （1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t； （3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的 最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 E。 解析解析：(1)设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1,速度为 v1 qu= 1 2 mv12 qv1B=m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理，粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 :2 :1rr （2）设粒子到出口处被加速了 n 圈 - 14 - 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时，加速电场的频率应为 2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f时，粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时，粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 21.21.（0909 年江苏物理）年江苏物理）15.15.（16 分）如图所示，两平行的光滑金属导轨安装 在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为 l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面 的倾角为，条形匀强磁场的宽度为 d，磁感应强度大小为 B、方向与导 轨平面垂直。长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一 起组成“”型装置，总质量为 m，置于导轨上。导体棒中通以大小 恒为 I 的电流（由外接恒流源产生，图中未图出） 。线框的边长为 d（d Ub 电势 UbUa 仅电流增大时，增大 ba UU 其它条件不变，将铜板改为 NaCl 的水溶液时，电势 UbUa A只有正确 B正确 C 正确 D正确 4（2008 年北京东城区二模）年北京东城区二模）为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排 污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、b、c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前 后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表 将显示两个电极间的电压 U若用 Q 表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下 列说法正确的是 ( B ) A若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高 B前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关 C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D污水流量 Q 与电压 U 成正比，与 a、b 有关 5（2008 年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第年淮安、连云港、宿迁、徐州四市第 2 次调研）次调研）如图所示，三根通电长 y x P O Q R a - 35 - 直导线 P、Q、R 互相平行，垂直纸面放置，其间距均为 A，电流强度均为 I，方向垂直纸面向里(已知电流为 I 的长直导线产生的磁场中，距导线 R 处的磁感应强度 B=KI/R，其中 K 为常数) 。某时刻有一电子(质量为 M、电 量为 E)正好经过原点 O，速度大小为 V，方向沿 Y 轴正方向，则电子此时所受磁场力为 A A方向垂直纸面向里，大小为 a evkI 3 2 B方向指向 X 轴正方向，大小为 a evkI 3 2 C方向垂直纸面向里，大小为 a evkI 3 D方向指向 X 轴正方向，大小为 a evkI 3 6(2008 江苏宿迁市江苏宿迁市)如图所示，把长为 L 的导体棒置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为 B，当导体 棒中通以方向向左的电流 I 时，导体棒受到的安培力大小和方向分别是（B） A大小为 BIL，方向竖直向上 B大小为 BIL，方向竖直向下 C大小为，方向竖直向上 IL B D大小为，方向竖直向下 IL B 7（20082008 届南通市部分重点中学三模）届南通市部分重点中学三模）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为 U 的电场中 加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆 环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷，加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒子运动的 m q 周期 T 的关系，下列说法中正确的是 （ B ） 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越大 m q 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度 B 越小 m q 对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期 T 都不变 A B C D 8（2007 江苏南京期末）江苏南京期末）如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为 R=10cm 的圆柱形筒内有 B=1104T 的匀强磁场，方向平行于轴线.在圆柱形筒上某 I B - 36 - 一直径两端开有小孔 a、b 分别作为入射孔和出射孔.现有一束比荷为=21011C/kg 的正离子，以不同角度 m q 入射，最后有不同速度的离子束射出.其中入射角 =30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度 v 大 小是 （ C ） A4105m/sB2105m/s C4106m/s D2106m/s 9（江苏省（江苏省 2008 年百校样本分析考试）年百校样本分析考试）如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂 直纸面向里P为屏上的一个小孔PC与MN垂直一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力） ，以相同的 速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹 角为的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 C A qB mv2 B qB mvcos2 qB mv)cos1 (2 qB mv)sin1 (2 10（2008 江苏省二十所名校江苏省二十所名校 4 月联合调研）月联合调研）环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为 U 的电 场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限 在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷m q ，加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒子 运动的周期 T 的关系，下列说法中正确的是（ B ） 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷m q 越大，磁感应强度 B 越大 对于给定的加速电压，带电粒子的比荷m q 越大，磁感应强度 B 越小 对于给定的带电粒子，加速电压 U 越大，粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子，不管加速电压 U 多大，粒子运动的周期 T 都不变 A B C D - 37 - 11(2008 江苏启东市江苏启东市) 如图所示的各图中，表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况，其中磁感强度 B、 电流 I、磁场力 F 三者之间的方向关系不正确的是 (C ) 12（北京崇文区（北京崇文区 2008 年二模）年二模）每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子 的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子 正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将 (A) A向东偏转 B向南偏转 C向西偏转 D向北偏转 二、填空题二、填空题 13(2008 江苏扬州市江苏扬州市)在赤道附近的地磁场可看做是沿南北方向的匀强磁场，磁感应强度为 B。如果赤道上空 有一根沿东西方向的直导线，长为 L，通有从东向西的电流 I，则地磁场对这根导线的作用力大小为 ，方向 。 答案答案 BIL，竖直向下 14(2007 江苏扬州市江苏扬州市)一长为 L 的直导线置于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 直导线，若在导线中通以电流 I，方向如图所示，则该导线所受安培力的大小等于 ，方向为 。 答案答案： BIL 向右 三、计算题三、计算题 15（2008 年上海市长宁区年上海市长宁区 4 月模拟）月模拟）如图所示，质量为 m、电量为 e 的电子，由 a 点以速率 v 竖直向上射入匀 强磁场，经过一段时间后由 b 点以不变的速率 v 反方向飞出，已知 ab 长为 L试求 （1）电子在匀强磁场中飞行时的加速度，并说明电子在磁场中作什么运动； （2）求匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向 解：（1）电子的加速度大小 L v r v a 22 2 方向不断变化 电子从 a b 作匀速圆周运动 （2） r v mqvB 2 v v a b - 38 - 解得 B 的方向垂直纸面向里 eL mv B 2 16（2007 江苏南京期末）江苏南京期末）如图所示，横截面为矩形的管道中，充满了水银，管道 的上下两壁为绝缘板，左右两壁为导体板， （图中斜线部分） ，两导体板被一 无电阻的导线短接。管道的高度为，宽度为，长度为。加在管道两端截abc 面上的压强差恒为，水银以速度沿管道方向流动时，水银受到管道的阻pv 力与速度成正比，即（为已知量） 。求：ffkvk （1）水银的稳定速度为多大？ 1 v （2）如果将管道置于一匀强磁场中，磁场与绝缘壁垂直，磁感应强度的大小为，方向向上，此时水银的B 稳定流速又是多大？（已知水银的电阻率为，磁场只存在于管道所在的区域，不考虑管道两端之 2 v 外的水银对电路的影响） 答案答案：（1）， 1 pabkv 1 pab v k （2）感应电动势） 2 EBbv 电阻 b R ac 由欧姆定律得 2 Bacv I 由平衡条件可得 2 p abBIbkvA 所以 2 2 p ab v kB abc A 17（北京顺义区（北京顺义区 2008 届期末考）届期末考）两块金属 a、b 平行放置，板间存在与匀强电 场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子 以一定的初速度 v0从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无 偏转地通过场区，如图所示。已知板长 l=10cm，两板间距 d=3.0cm，两板间电势差 U=150V，v0=2.0107m/s。 求： （1）求磁感应强度 B 的大小； （2）若撤去磁场，求电子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及电子通过场区后动能增加多少？（电子所带电 荷量的大小与其质量之比，电子电荷量的大小 e=1.601019C）kgC m e /1076 . 1 11 解析：解析： （1）电子进入正交的电磁场不发生偏转，则满足 - 39 - T dv U B d U eBev 4 0 0 105 . 2 （2）设电子通过场区偏转的距离为 y1 eVJy d U eeEyE m v l md eU aty K 55108 . 8 101 . 1 2 1 2 1 18 11 2 2 0 2 2 1 18（北京东城区（北京东城区 2008 届期末考）届期末考）电子自静止开始经 M、N 板间（两板间的电压为 U）的电场加速后从 A 点垂直于磁场边界射入宽度为 d 的匀强磁场中，电子离开磁场 时的位置 P 偏离入射方向的距离为 L，如图所示求: （1）正确画出电子由静止开始直至离开匀强磁场时的轨迹图；(用尺和圆规规范作图) (2) 匀强磁场的磁感应强度 （已知电子的质量为 m，电荷量为 e） 解析解析： （1）作电子经电场和磁场中的轨迹图，如右图所示 （2）设电子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，由动能定理得： 2 1 2 eUmv 电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则： 2 v evBm r 由几何关系得： 222 ()rrLd 联立求解式得： e mU dL L B 2 )( 2 22 19（20082008 年苏、锡、常、镇四市调查）年苏、锡、常、镇四市调查）电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成偏转电场由加 了电压的相距为 d 的两块水平平行放置的导体板形成，匀强磁场的