高中数学竞赛让集合压轴就简单

s4RSMt 1.(2015湖北,9,5分)已知集合A=(x,y)|x2+,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合AB=(x1+x2,y1+(x1,A,(x2,B,则A)2011浙江,10,5分) 设a, b, f(x)=(x+a)(x2+bx+c), g(x)=()(). 记集合S=x|f(x)=0, xR, T=x|g(x)=0, xR. 若|S|, |T|分别为集合S,则下列结论不可能的是()A. |S|=1且|T|=0B. |S|=1且|T|=1C. |S|=2且|T|=2D. |S|=2且|T|=3K*3.(2007湖南, 10, 5分) 设集合M=1, 2, 3, 4, 5, 6, 2、, 且满:对任意的 ij, i、j1, 2, 3, , k) 都有(x, y表两个数x、) . 则是()A. 10B. 11C. 12D. 134. (2011安徽,8,5分)设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,8,则满S的集合)A. 57B. 56C. 49D. 8K*5.(2011东,8,5分)设集,如果a,bS,有,则称若T,集,TV=Z,且a,b,cT,有;x,y,zV,有,则下列结论恒成的是()A. T,有个关于乘法是封闭的B. T,有个关于乘法是封闭的C. T,关于乘法是封闭的D. T,关于乘法都是封闭的6.（2013东，8,5分）设整数n4, 集合X=1,2, 3, , n. 令集合S=(x, y, z) |x, y, zX, 且三条件|S|=1且|T|=0,a,c=a2(a0),则f(x)=(x+a)3,故|S|=1,此时g(x)=()3,则|T|=1, ,a0且a ,则f(x)=(x+a) ,故|S|=2,此时g(x)=() ,- - ,|T|=2,|=3,则g(x)=0有三个不同的根 (a0),x2,x2x3, , .从f(x)=0,有根 , ,此时 , |S|=3,即选D.答案 析 的个数有 =15个, 但1, 2, 3, 6, 2, 4不满, K*1, 3, 2, 6和2, 3, 4, 6亦不满条件, 故应去掉4个, 所以为11. 故选B.答案 4. B解析 且SB可知:元素4,5,6中少有个是2,3中选1个,2个,3个或不选. 故+ + )23=56,故选B. 答案 5. A解析 5. 若按照整数集的范围考虑,则不妨令T=N,满题意,但x,y,排除D;若从整数特征考虑,令K*集,均关于数的乘法是封闭的,排除B、C. 故选A. 答案 析 x, y, z) S, 不妨设x y z, 又(z, w, x) S, 则此时z, w, (i) 当w x 结合可得w x y z, 则(y, z, w) S, (x, y, w) S; (当x z 结合可得x y z w, 则(y, z, w) S, (x, y, w) S, 故选B.答案 析 7.由(i) 知函数f(x) 的定义域为集合S, 值域为集合T; 由K*(知f(x) 在定义域上单调递增, 故选项函数f(x) =意; 对于选项B, 由图(1) 知, f(=当x3时, 必存在单调递增的连续函数f(x) 满题意, 如: f(x) =对