小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结

小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结小学五年级数学上册复习教学知识点归纳总结 第一第一单单元小数乘法元小数乘法 1、小数乘整数（、小数乘整数（P2、 、3）：意）：意义义求几个相同加数的和的求几个相同加数的和的简简便运算。便运算。 如：如：1.53 表示表示 1.5 的的 3 倍是多少或倍是多少或 3 个个 1.5 的和的的和的简简便运算。便运算。 2、小数乘小数（、小数乘小数（P4、 、5）：意）：意义义就是求就是求这这个数的几分之几是多少。个数的几分之几是多少。 如：如：1.50.8 就是求就是求 1.5 的十分之八是多少。的十分之八是多少。 1.51.8 就是求就是求 1.5 的的 1.8 倍是多少。倍是多少。 （ （1）小数乘法）小数乘法计计算法算法则则： ： 先按整数乘法算出先按整数乘法算出积积，再，再给积给积点上小数点。点上小数点。 看因数中一共有几位小数，就从看因数中一共有几位小数，就从积积的右的右边边起（或个位）数出几位，点上小数点。起（或个位）数出几位，点上小数点。 当乘得的当乘得的积积的小数位数不的小数位数不够时够时，要在前面用，要在前面用 0 补补足，再点小数点。足，再点小数点。 注意：注意：计计算算结结果中，小数部分末尾的果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化要去掉，把小数化简简；小数部分位数不；小数部分位数不够时够时，要用，要用 0 占位。占位。 3、 、规规律（律（1）（）（P9）：一个数（）：一个数（0 除外）乘大于除外）乘大于 1 的数，的数，积积比原来的数大；比原来的数大； 一个数（一个数（0 除外）乘小于除外）乘小于 1 的数，的数，积积比原来的数小。比原来的数小。 一个数（一个数（0 除外）乘等于除外）乘等于 1 的数，的数，积积与原来的相等。与原来的相等。 一个因数一个因数扩扩大多少倍，另一个因数大多少倍，另一个因数缩缩小相同的倍数，小相同的倍数，积积不不变变。 。 一个因数不一个因数不变变，另一个因数，另一个因数扩扩大（大（缩缩小）多少倍，小）多少倍，积积也也扩扩大（大（缩缩小）多少倍。小）多少倍。 4、求近似数的方法：（、求近似数的方法：（P10） ）积积的近似的近似值值：先求出：先求出积积，根据要求用，根据要求用“四舍五入四舍五入”法保留一定的小数法保留一定的小数 位数。位数。 5、 、计计算算钱钱数，保留两位小数，表示数，保留两位小数，表示计计算到分。保留一位小数，表示算到分。保留一位小数，表示计计算到角。算到角。6、小数乘法的、小数乘法的验验 算方法：算方法：把因数的位置交把因数的位置交换换，再乘一遍。（通用），再乘一遍。（通用）积积一个因数一个因数=另一个因数。另一个因数。 7、 、 小数四小数四则则运算运算顺顺序跟整数是一序跟整数是一样样的。（加、减法是第一的。（加、减法是第一级级，乘、除法是第二，乘、除法是第二级级） ） 一个算式里，如果含有同一一个算式里，如果含有同一级级运算，要从左往右依次运算，要从左往右依次计计算。算。 一个算式里，如果含有两一个算式里，如果含有两级级运算，要先算第二运算，要先算第二级级运算，后算第一运算，后算第一级级运算。（即是先运算。（即是先后后+） ） 2 一个算式里，如果有括号，先算括号里面的，后算括号外面的。一个算式里，如果有括号，先算括号里面的，后算括号外面的。 7、运算定律和性、运算定律和性质质： ： 加法：加法交加法：加法交换换律：律：a+b=b+a 加法加法结结合律合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性减法：减法性质质： ：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交乘法：乘法交换换律：律：ab=ba 乘法乘法结结合律：合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：乘法分配律：(a+b)c=ac+bc【 【(a-b)c=ac-bc】 】 除法：除法性除法：除法性质质： ：abc=a(bc) 第二第二单单元小数除法元小数除法 8、小数除法的意、小数除法的意义义：已知两个因数的：已知两个因数的积积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：如：0.60.3 表示已知两个因数的表示已知两个因数的积积 0.6 与其中的一个因数与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。，求另一个因数的运算。 9、小数除以整数的、小数除以整数的计计算方法（算方法（P16）：）： 按整数除按整数除尘尘的方法去除。的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点商的小数点要和被除数的小数点对齐对齐；如果整数部分不；如果整数部分不够够除，商除，商 0，点上小数点。，点上小数点。 如果有余数，要添如果有余数，要添 0 再除。再除。 小数除法的小数除法的验验算方法：算方法： 商商除数除数=被除数（通用）被除数（通用）被除数被除数商商=除数除数 10、（、（P21）除数是小数的除法的）除数是小数的除法的计计算方法：先将除数和被除数算方法：先将除数和被除数扩扩大相同的倍数，使除数大相同的倍数，使除数变变成整成整 数，再按数，再按“除数是整数的小数除法除数是整数的小数除法”的法的法则进则进行行计计算。算。 注意：如果被除数的位数不注意：如果被除数的位数不够够，在被除数的末尾用，在被除数的末尾用 0 补补足。足。 11、 、(P23)求出商的近似数。求出商的近似数。 3 四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于 5，大于，大于 5 还还是是 等于等于 5。如果省略的尾数最高位上的数是。如果省略的尾数最高位上的数是 4 或比或比 4 小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位 上的数是上的数是 5 或比或比 5 大，把尾数省略后向前一位大，把尾数省略后向前一位进进一。一。 进进一法：在一法：在实际问题实际问题中，有中，有时时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向 它的前一位它的前一位进进 1。如：把。如：把 400 千克粮食装千克粮食装进进麻袋，如果每条麻袋只能装麻袋，如果每条麻袋只能装 75 千克，至少需要几条千克，至少需要几条 麻袋？因麻袋？因为为 40075=5.33就是就是说说， ，400 千克粮食装千克粮食装 5 条麻袋条麻袋还还余余 25 千克，千克，这这 25 千克千克还还需需 要用一条麻袋来装，所以一共需要要用一条麻袋来装，所以一共需要 6 条麻袋。即：条麻袋。即：40075=5.336（条）（条）这这种求近似数的方种求近似数的方 法，叫做法，叫做进进一法。一法。 去尾法：在去尾法：在实际问题实际问题中，有中，有时时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需 要向它的前一位要向它的前一位进进 1。如：把。如：把 200 张纸订张纸订成每本成每本 12 张张的本子，可以的本子，可以订订成多少本？因成多少本？因为为 20016=16.66，就是，就是说说， ，22 张纸订张纸订成成 16 本本还还余余 8 章，根据章，根据题题里的要求，里的要求，12 张纸张纸才能才能订订成成 一本，余下的一本，余下的 8 张纸张纸不能不能订订成有成有 12 张纸张纸有本子，所以一共只能有本子，所以一共只能订订成成 16 本。即：本。即： 20016=16.6616（本）（本）这这种求近似数的方法，叫做去尾法。种求近似数的方法，叫做去尾法。 12、 、(P24、 、25)除法中的除法中的变变化化规规律：律： 被除数和除数同被除数和除数同时扩时扩大（大（缩缩小）相同的倍数，商不小）相同的倍数，商不变变。 。 被除数被除数扩扩大（大（缩缩小）多少倍，除数不小）多少倍，除数不变变，商，商扩扩大（大（缩缩小）多少倍。小）多少倍。 被除数不被除数不变变，除数，除数扩扩大（大（缩缩小）多少倍，商小）多少倍，商缩缩小（小（扩扩大）多少倍。大）多少倍。 13、 、(P28) 循循环环小数小数问题问题： ： A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。如，0.37、 、1.4135 等。等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3 7.145145等。等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现现， ，这样这样的小数叫的小数叫 做循做循环环小数。（如小数。（如 5.3 3.12323 5.7171） ） D、一个循、一个循环环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节环节。（如。（如 5.333 的循的循环环 节节是是 3， ， 4.6767的循的循环节环节是是 67， ， 6.9258258的循的循环节环节是是 258） ） E、用、用简简便方法写循便方法写循环环小数的方法：小数的方法： 4 只写一个循只写一个循环节环节，并在，并在这这个循个循环节环节的首位和末位上面的首位和末位上面记记一个小一个小圆圆点。点。 例如：只有一个数字循例如：只有一个数字循环节环节的，就在的，就在这这个数字上面个数字上面记记一个小一个小圆圆点，点，5.333写作写作 5.3。有两位。有两位 小数循小数循环环的，各在的，各在这这两位数字两位数字记记上小上小圆圆点，点，7.4343写作写作 7.43。有三位或以上小数循。有三位或以上小数循环环的，各的，各 在首位和末位在首位和末位记记上小数点，上小数点，10.732732写作写作 10.732。 。 第三第三单单元元观观察物体察物体 15、从不同的角度、从不同的角度观观察物体，看到的形状可能是不同的；察物体，看到的形状可能是不同的；观观察察长长方体或正方体方体或正方体时时，从固定位置，从固定位置 最多能看到三个面。最多能看到三个面。 第四第四单单元元简简易方程易方程 16、（、（P45）在含有字母的式子里，字母中）在含有字母的式子里，字母中间间的乘号可以的乘号可以记记作作“”，也可以省略不写。，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之加号、减号除号以及数与数之间间的乘号不能省略。的乘号不能省略。 17、 、aa 可以写作可以写作 aa 或或 a ， ， a 读读作作 a 的平方。的平方。 2a 表示表示 a+a， ，2aa 222 18、方程：含有未知数的等式称、方程：含有未知数的等式称为为方程。例如：方程。例如：10+x=35 、 、2x=10 3x=9 等等 区区别别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等号：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等号连连接的式子叫等式。接的式子叫等式。 使方程左右两使方程左右两边边相等的未知数的相等的未知数的值值，叫做方程的解。例如：，叫做方程的解。例如：x=30,是方程是方程 2+x=32 的解。的解。 求方程的解的求方程的解的过过程叫做解方程。程叫做解方程。 例如：例如： x+3=9 解：解：x+3-3=9-3 x=6 19、解方程原理：天平平衡。、解方程原理：天平平衡。 方程的基本性方程的基本性质质： ： 方程两方程两边边同同时时加上或减去同一个数，左右两加上或减去同一个数，左右两边边仍然相等。仍然相等。 方程两方程两边边同同时时乘同一个数，左右两乘同一个数，左右两边边仍然相等。仍然相等。 方程两方程两边边同同时时除以同一个不等于除以同一个不等于 0 的数，方程左右两的数，方程左右两边边仍然相等。仍然相等。 5 等式左右两等式左右两边边同同时时加、减、乘、除相同的数（加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。除外），等式依然成立。 20、 、10 个数量关系式：加法：和个数量关系式：加法：和=加数加数+加数加数 一个加数一个加数=和和-两一个加数两一个加数 减法：差减法：差=被减数被减数-减数减数 被减数被减数=差差+减数减数 减数减数=被减数被减数-差差 乘法：乘法：积积=因数因数因数因数 一个因数一个因数=积积另一个因数另一个因数 除法：商除法：商=被除数被除数除数除数 被除数被除数=商商除数除数 除数除数=被除数被除数商商 21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。 22、方程的、方程的检验过检验过程：方程左程：方程左边边=方程右方程右边边 所以，所以，X=是方程解。是方程解。 23、方程的解是一个数；解方程式一个、方程的解是一个数；解方程式一个计计算算过过程。程。 们们学学过过的一些典型的数量关系：的一些典型的数量关系： (用用 s路程、路程、v速度、速度、t时间时间) 行程行程问题问题：路程：路程=速度速度时间时间 s=vt 速度速度=路程路程时间时间 v=st 时间时间=路程路程速度速度 t=sv （用（用 c总总价、价、a单单价、价、x数量）数量） 价格价格问题问题： ：总总价价=单单价价数量数量 c=ax 单单价价=总总价价数量数量 a=cx 数量数量=总总价价单单价价 x=ca （用（用 c工作工作总总量量 、 、 a工作效率工作效率 、 、 t工作工作时间时间） ） 工程工程问题问题：工作：工作总总量量=工作效率工作效率工作工作时间时间 c=at 工作效律工作效律=工作工作总总量量工作工作时间时间 a=ct 工作工作时间时间=工作工作总总量量工作效率工作效率 t=ca 7、列方程解、列方程解应应用用题题步步骤骤： ： 用用 X 设设好未知量。好未知量。找出找出题题等量关系。等量关系。根据等量关系列出方程求解。根据等量关系列出方程求解。写答数。写答数。 第五第五单单元多元多边边形的面形的面积积 6 23、公式：、公式：长长方形：周方形：周长长=(长长+宽宽)2【 【长长=周周长长2-宽宽； ；宽宽=周周长长2-长长】 】 字母公式：字母公式： C=(a+b)2 面面积积=长长宽宽 字母公式：字母公式：S=ab 正方形：周正方形：周长长=边长边长4 字母公式：字母公式：C=4a 面面积积=边长边长边长边长 字母公式：字母公式：S=a 平行四平行四边边形的面形的面积积=底底高高 字母公式：字母公式： S=ah 三角形的面三角形的面积积=底底高高2 【 【底底=面面积积2高；高高；高=面面积积2底底】 】 字母公式：字母公式： S=ah2 梯形的面梯形的面积积=（上底（上底+下底）下底）高高2 字母公式：字母公式： S=（ （a+b） ）h2 【 【上底上底=面面积积2高下底，下底高下底，下底=面面积积2高高-上底；上底； 高高=面面积积2（上底（上底+下底）下底）】 】 24、平行四、平行四边边形面形面积积公式推公式推导导：剪拼、平移：剪拼、平移 平行四平行四边边形可以形可以转转化成一个化成一个长长方形；方形； 长长方形的方形的长长相当于平行四相当于平行四边边形的底；形的底； 长长方形的方形的宽宽相当于平行四相当于平行四边边形的高；形的高； 长长方形的面方形的面积积等于平行四等于平行四边边形的面形的面积积， ， 因因为长为长方形面方形面积积=长长宽宽，所以平行四，所以平行四边边形面形面积积=底底高。高。 25、三角形面、三角形面积积公式推公式推导导：旋：旋转转 两个完全一两个完全一样样的三角形可以拼成一个平行四的三角形可以拼成一个平行四边边形，形， 平行四平行四边边形的底相当于三角形的底；形的底相当于三角形的底； 平行四平行四边边形的高相当于三角形的高；形的高相当于三角形的高； 平行四平行四边边形的面形的面积积等于三角形面等于三角形面积积的的 2 倍，倍， 因因为为平行四平行四边边形面形面积积=底底高，所以三角形面高，所以三角形面积积=底底高高2 26、梯形面、梯形面积积公式推公式推导导：旋：旋转转 7 梯形的面梯形的面积积等于与它等底等高的平行四等于与它等底等高的平行四边边形的一半，反之，平行四形的一半，反之，平行四边边形的面形的面积积等于与它等底等于与它等底 等高的梯形面等高的梯形面积积的的 2 倍。倍。要求梯形的面要求梯形的面积积，一定要知道上、下底、高，一定要知道上、下底、高，单单位要位要统统一，一，记记住住 （ （2） ） 27、三角形、梯形的第二种推、三角形、梯形的第二种推导导方法老方法老师师已已讲讲，自己看，自己看书书知道就行。知道就行。 两个完全一两个完全一样样的梯形可以拼成一个平行四的梯形可以拼成一个平行四边边形，形， 平行四平行四边边形的底相当于梯形的上下底之和；形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四平行四边边形的高相当于梯形的高；形的高相当于梯形的高； 平行四平行四边边形面形面积积等于梯形面等于梯形面积积的的 2 倍，倍， 因因为为平行四平行四边边形面形面积积=底底高，所以梯形面高，所以梯形面积积=(上底上底+下底下底)高高2 两个完全一两个完全一样样的三角形（包括直角三角形、的三角形（包括直角三角形、锐锐角三角形、角三角形、钝钝角三角形）可以拼成一个平行四角三角形）可以拼成一个平行四边边 形。形。 3、面、面积积相等的两个三角形，不一定等底等高，但两个等底等高三角形面相等的两个三角形，不一定等底等高，但两个等底等高三角形面积积一定相等。一定相等。 4、 、 三角形的面三角形的面积积等于与它等底等高的平行四等于与它等底等高的平行四边边形面形面积积的一半，反之，平行四的一半，反之，平行四边边形的面形的面积积是与它是与它 等底等高的三角形面等底等高的三角形面积积的的 2 倍。倍。5、要求三角形的面、要求三角形的面积积一定要知道底和高，一定要知道底和高，单单位要位要统统一，一，记记住住 （ （2） ） 28、等底等高的平行四、等底等高的平行四边边形面形面积积相等；等底等高的三角形面相等；等底等高的三角形面积积相等；相等； 9、 、长长方形框架拉成平行四方形框架拉成平行四边边形，周形，周长长不不变变，面，面积变积变小。小。 30、 、组组合合图图形：形：转转化成已学的化成已学的简单图简单图形，通形，通过过加、减加、减进进行行计计算。算。 第六第六单单元元统计统计与可能性与可能性 一、事情一、事情发发生的可能性（概率）可用分数几分之几来表示。生的可能性（概率）可用分数几分之几来表示。 二、求平均数的方法：二、求平均数的方法：总总数数份数份数=每份数（平均数）。每份数（平均数）。 三、中位数：是反映数据一般水平的数，它不受数据偏大和偏小的影响，它代表着全体数据的三、中位数：是反映数据一般水平的数，它不受数据偏大和偏小的影响，它代表着全体数据的 一般水平。一般水平。 注意：中位数不一定大于平均数，平均数不一定大于中位数。注意：中位数不一定大于平均数，平均数不一定大于中位数。 四、四、铺铺一一铺铺：（决：（决论论） ） 8 等等边边三角形、三角形、长长方形、正方形、正六方形、正方形、正六边边形、直角三角形可以密形、直角三角形可以密铺铺。 。 第七第七单单元数学广角元数学广角 33、数不、数不仅仅可以用来表示数量和可以用来表示数量和顺顺序，序，还还可以用来可以用来编码编码。 。 数的作用：数不数的作用：数不仅仅可以用来表示数量和可以用来表示数量和顺顺序，序，还还可以用来可以用来编码编码。 。 一、一、 邮邮政政编码编码知知识识：我国：我国邮邮政政编码编码由（六位）数字由（六位）数字组组成，前两位数字表示省成，前两位数字表示省【 【直直辖辖市、自治区市、自治区】 】； ； 前三位数字表示前三位数字表示邮邮区，前四位数字表示区，前四位数字表示县县（市）；最后两位数字表示投（市）；最后两位数字表示投递递局或（所）。局或（所）。 邮邮政政编码编码的作用：的作用：邮邮政政编码编码是我国是我国邮邮政代号。它可大大提高信件政代号。它可大大提高信件传递传递速度。速度。 我我们们学校的学校的邮邮政政编码编码是是 136300。（。（记记一一记记） ） 我国直我国直辖辖市市邮邮政政编码编码的特点：北京市的特点：北京市 100000 上海市上海市 200000 天津市天津市 300000 重重庆庆市市 400000 二、居民身份二、居民身份证证号号码码的知的知识识： ： 1、我国公民一出生就有一个属于自己的身份、我国公民一出生就有一个属于自己的身份证证号号码码，我，我们现们现在使用的是（第二）代居民身份在使用的是（第二）代居民身份证证， ， 它由（它由（18）位数字）位数字组组成。成。 前六位是行政区划分前六位是行政区划分码码，第，第 7 位至位至 14 位位为为出生日期，第出生日期，第 15 位至位至 17 位位为顺为顺序序码码，第，第 18 位位为检为检 验码验码。 。 2、倒数第二位的数字是用来表示性、倒数第二位的数字是用来表示性别别的，的，单单数表示男，双数数表示男，双数 表示女。表示女。 例如：例如：44 25 27 19800203 11 5 1 省省 市市 区区 出生日期出生日期 男男 三、三、图书编码图书编码知知识识： ： 图书编码图书编码一般是用一般是用检检索号来索号来编编，包括分，包括分类类号、号、书书次号。（也可再分小些）。次号。（也可再分小些）。 例如例如 I 28. 963/2 又如又如 X053148/2（按（按类别编类别编） ） 又如：又如：2003046（ （编码编码日期）日期） 四、打四、打电话电话知知识识：（：（电话电话号号码码） ） 1、 、拨拨打打长长途途电话电话先先拨拨区号，后区号，后拨拨用用户户号；号；拨拨打短途打短途电话电话一般直一般直拨拨用用户户号号码码可以了。可以了。 2、我、我们们来来认识认识一些一些电话电话号号码码的构成，的构成，电话电话号号码码一般由区号一般由区号+用用户户号号组组成。成。 9 如：如：010 58758866 0769 83198724 区号区号 用用户户号号 区号区号 用用户户号号 3、我、我们们来来记记住些区号：住些区号： 北京市北京市 010、上海市、上海市 021、广州市、广州市 020、 、东东莞市莞市 0769、佛山市、佛山市 0757、深圳市、深圳市 0755、珠海市、珠海市 0756、 、 天津市天津市 022、重、重庆庆市市 023。 。 4、 、请记请记住一些特殊号住一些特殊号码码：（常用）：（常用） 110（匪警（匪警电话电话） ） 119（火警（火警电话电话） ） 120（急救（急救电话电话） ）114（ （查询电话查询电话） ）121（天气（天气电话电话） ） 五、五、车车牌号牌号码码知知识识： ： 如如车车牌：豫牌：豫 DL0578，第一个中文字：豫（是河南省，第一个中文字：豫（是河南省简简称）表示省份、直称）表示省份、直辖辖市区；第二个字母：市区；第二个字母：D 县县市、地市。市、地市。 如如车车牌：粤牌：粤 SV0977（广（广东东省省.东东莞市）又如粤莞市）又如粤 A1083（广（广东东省省.广州市）广州市） 六、六、图书标识码图书标识码：（每一本：（每一本图书图书都有一个唯一的都有一个唯一的标识标识代代码码） ） 如：如：标识码标识码 ISBN7107105496 1、 、ISBN（ （图书标识图书标识代代码码的英文写法），它由的英文写法），它由 10 个数字个数字组组成