小学奥数《等差数列》及其练习[1]

等差数列练习等差数列练习 知识点知识点 1 1、数列定义：、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中 第一个数称为首项（我们将用 来表示） ，第二个数叫做第二项以此类推，最后一个数叫做 1 a 这个数列的末项（我们将用 来表示） ，数列中数的个数称为项数，我们将用 n n 来表示。如： n a 2，4，6，8，100 2 2、等差数列：、等差数列：从第二项第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这 个差称为公差公差（我们用 d d 来表示） ，即： 1122312 nnnn aaaaaaaad 例如：等差数列：3、6、996，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。 （省略号表示什么？） 练习练习1 1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3 3、 计算等差数列的相关公式：计算等差数列的相关公式： （1 1）通项公式：）通项公式：第几项首项（项数1）公差 即：即：dnaan) 1( 1 （2 2）项数公式：）项数公式：项数（末项首项）公差1 即：即：1)( 1 daan n （3 3）求和公式：）求和公式：总和（首项末项）项数2 即：即：2 1321 naaaaaa nn 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数 列求和公式求和。 例例1 1：求等差数列3，5，7，的第 10 项，第 100 项，并求出前 100 项的和。 【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项 =3，公差 d=2，直接代入通项公式，即可求得 1 a ，. 同样的，我们知道21293) 110( 110 daa2012993) 1100( 1100 daa 了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200. 解：由已知首项 =3，公差 d=2， 1 a 所以由通项公式，得到，得到dnaan) 1( 1 21293) 110( 110 daa 。2012993) 1100( 1100 daa 同理，由已知，=3，=201，项数 n=100 1 a 100 a 代入求和公式得3+5+7+201=（3+201） 100 2=10200. 练习练习2 2：1 1、求出你已经写出的等差数列的各项和。 2、有一个数列，4、10、16、2252，这个数列有多少项？ 3、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。它的末项是多少？ 4、求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第30项是多少？ 例例2 2：在、两数之间插入一个数，使其成为一个等差数列。 2 1 1 2 1 2 解解：根据第几项首项（项数1）公差， 3 那么第三项 =+2d，即：=+2d，所以 d=0.5 3 a 1 a 2 1 2 2 1 1 故等差数列是，、2、。 2 1 1 2 1 2 拓展：拓展：1 1、在12 与 60 之间插入3个数，使这5个数成为一个等差数列。 2 2、在6和38 之间插入7个数，使他们成为等差数列，求这9 个数的和是多少？ 例例3 3：有10个朋友聚会，见面时如果每人都要和其余的人握一次手，那么共握了多少次手？ 练习：练习：1 1、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？ 2、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 例例4 4：4个连续整数的和是94，求这4个数。 解：解：由于4个数是连续的整数，那么这4个数就是公差 d=1的等差数列，不妨设第一个数为，那 1 a 么第二个数就是+1， 1 a 同理：第3个数，第4个数分别是+2，+3那么由已知，这四个整数的和是94，所以 1 a 1 a +（+1）+（+2）+（+3）=94，因此=22，所以这4个连续分别是22、23、24、25. 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 练习：练习：1 1、3 3连续整数的和是20，求这3个数。 2 2、5个连续整数的和是180，求这5个数。 3 3、6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？ 例例5 5：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16 个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词？ 解：解：因为丽丽从第二天开始，每天都比前一天多学会1个单词，因此丽丽每天学会的单词个数是一 个等差数列，并且这个等差数列的首项=6, 公差 d =1，末项=16，若想求和，必须先算出项 1 a n a 数 n，根据公式 项数（末项首项）公差1 ，即 n=（16-6）1+1=11 那么丽丽在这些天中共学会的单词个数为：6+7+8+16 = （6+16） 112=121 练习：练习：有一家电影院，共有30排座位，后一排都比前一排多两个位置，已知第一排有28个座位， 那么这家电影院共可以容纳多少名观众？ 2、一个家具厂生产书桌，从第二个月起，每个月增加10件，一年共生产了1920件，那么这一年 的12月份共生产了多少书桌？ 巩固练习：巩固练习： 1、67897475（ ） 2、261014122126（ ） 3、已知数列2、5、8、11、14，47应该是其中的第几项？ 4、有一个数列：6、10、14、18、22，这个数列前100项的和是多少？ 5、在等差数列1、5、9、13、17401中，401是第几项？第50项是多少？ 6、123420072008（ ） 7、 （2462000）（1351999） 8、123456789585960 9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。 10、求199个连续自然数的所有数字的和。 5 11.在等差数列 5、10、15、20 中，155 是第几项？350 是第几项？ 12、在等差数列 6、13、20、27中，第几个数是 1994？ 13、一个剧场设置了 22 排座位，第一排有 36 个座位，往后没排都比前一排 多 2 个座位，这个剧场共有多少个座位？ 14、求所有除以 4 余 1 的两位数的和是多少？ 1515、 3、12、21、30、39、48、57、66 （1） 第 12 个数是多少？ （2）912 是第几个数？ 16、 已知等差数列 5,8,11，求出它的第 15 项和第 20 项。 17、按照 1、4、7、10、13，排列的一列数中，第 51 个数是多少？ 18、求首项是 5，末项是 93，公差是 4 的等