小学数学平面图形总复习知识点和练习题--

- 1 - - 1 - 小学数学总复习小学数学总复习平面图形平面图形 一、线和角一、线和角 1 1、线、线 直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 射线：射线只有一个端点；长度无限。射线：射线只有一个端点；长度无限。 线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。两条平行线之间的垂线长度都相等。 垂线：垂线： 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线线的垂线, ,相交的点叫做垂足。相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 2 2、角、角 （1 1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的 边。边。 （2 2）角的分类）角的分类 锐角：小于锐角：小于 9090的角叫做锐角。的角叫做锐角。 直角：等于直角：等于 9090的角叫做直角。的角叫做直角。 钝角：大于钝角：大于 9090而小于而小于 180180的角叫做钝角。的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角 180180。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是 360360。 二、平面图形二、平面图形 1 1、长方形、长方形 （1 1）特征：）特征： 对边相等，对边相等，4 4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2 2）计算公式：）计算公式： c=2(a+b)c=2(a+b) s=abs=ab 2 2、正方形、正方形 （1 1）特征：）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有 4 4 条对称轴。条对称轴。 （2 2）计算公式：）计算公式： c=4ac=4a s=as=a 3 3、三角形、三角形 （1 1）特征：）特征： 由三条线段围成的图形。内角和是由三条线段围成的图形。内角和是 180180 度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2 2）计算公式：）计算公式： s=ah/2s=ah/2 （3 3）分类）分类 按角分：按角分： 锐角三角形锐角三角形 ：三个角都是锐角。：三个角都是锐角。 直角三角形直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 4545 度，它有一条对称轴。度，它有一条对称轴。 钝角三角形钝角三角形 ：有一个角是钝角。：有一个角是钝角。 按边分：按边分： 不等边三角形：三条边长度不相等。不等边三角形：三条边长度不相等。 - 2 - - 2 - 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是 6060 度；有三条对称轴。度；有三条对称轴。 4 4、平行四边形、平行四边形 （1 1）特征：两组对边分别平行的四边形。）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为 180180 度。平行四边形容易变形。度。平行四边形容易变形。 （2 2）计算公式：）计算公式：s=ahs=ah 5 5、梯形、梯形 （1 1）特征：只有一组对边平行的四边形。）特征：只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。等腰梯形有一条对称轴。 （2 2） 公式：公式：s=(a+b)h/2=mhs=(a+b)h/2=mh 6 6、圆、圆 （1 1） 圆的认识圆的认识 1)1) 平面上的一种曲线图形。平面上的一种曲线图形。 2)2) 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o o 表示。表示。 3)3) 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r r 表示。表示。 4)4) 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 5)5) 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d d 表示。表示。 6)6) 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 7)7) 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即 d=2rd=2r。 8)8) 圆的大小由半径决定。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。圆有无数条对称轴。 （2 2）圆的画法）圆的画法 1)1) 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径） ； 2)2) 把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上； 3)3) 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （3 3） 圆的周长圆的周长 1)1) 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 2)2) 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。表示。 （4 4） 圆的面积圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。 （5 5）计算公式）计算公式 d=2rd=2r r=d/2r=d/2 c=dc=d c=2rc=2r s=rs=r 7 7、扇形、扇形 （1 1）扇形的认识）扇形的认识 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 圆上圆上 ABAB 两点之间的部分叫做弧，读作两点之间的部分叫做弧，读作“弧弧 AB”AB” 。 顶点在圆心的角叫做圆心角。顶点在圆心的角叫做圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。 扇形有一条对称轴。扇形有一条对称轴。 (2)(2) 计算公式计算公式 s=nr/360s=nr/360 c=d/360c=d/360 - 3 - - 3 - 8 8、环形、环形 (1)(1) 特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。 (2)(2) 计算公式计算公式 s=(R-rs=(R-r） 9 9、轴对称图形、轴对称图形 特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图特征：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图 形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 1)1) 正方形有正方形有 4 4 条对称轴，条对称轴， 长方形有长方形有 2 2 条对称轴。条对称轴。 2)2) 等腰三角形有等腰三角形有 2 2 条对称轴，等边三角形有条对称轴，等边三角形有 3 3 条对称轴。条对称轴。 3)3) 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。 4)4) 菱形有菱形有 4 4 条对称轴，扇形有一条对称轴。条对称轴，扇形有一条对称轴。 【练习练习】 一、填空题：一、填空题： 1 1、一个长、一个长 4 4 厘米、宽厘米、宽 3 3 厘米的长方形按厘米的长方形按 3 3：1 1 放大，得到的图形的周长是（放大，得到的图形的周长是（ ）厘米）厘米 2 2、一张正方形纸的边长是、一张正方形纸的边长是 1212 厘米，在它的边长上剪去一个长厘米，在它的边长上剪去一个长 4 4 厘米、宽厘米、宽 3 3 厘米的长方形后，剩厘米的长方形后，剩 下的周长是（下的周长是（ ）厘米）厘米 3 3、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长与原长方形周长相比-（ ） ，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比，这个平行四边形的面积与原长方形面积相比-（ ） 。 4 4、一个边长、一个边长 1010 厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加厘米的正方形，相邻的两边中，一边增加 2 2 厘米，另一边减少厘米，另一边减少 2 2 厘米，那么它的厘米，那么它的 周长是（周长是（ ） ，面积是（，面积是（ ） 。 5 5、长方形的周长、长方形的周长22 等于（等于（ ） 。 6 6、一个长方形长、一个长方形长 x x 厘米，宽厘米，宽 1.51.5 厘米，周长厘米，周长 9 9 厘米求长方形的长是（厘米求长方形的长是（ ） 。 7 7、一张长方形纸长、一张长方形纸长 1010 厘米、宽厘米、宽 6 6 厘米剪下一个正方形后（如右图）厘米剪下一个正方形后（如右图） ，剩下，剩下 图形的周长（图形的周长（ ） 。 8 8、一个长方形的周长为、一个长方形的周长为 a a 厘米，宽边比长短厘米，宽边比长短 3 3 厘米，则这个长方形的长边的厘米，则这个长方形的长边的 长度是（长度是（ ） 。 9 9、用、用 3 3 个边长都是个边长都是 1 1 分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（分米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）分米。）分米。 1010、一个长方形花坛的长是、一个长方形花坛的长是 5 5 米，宽是米，宽是 3 3 米这个花坛的周长是（米这个花坛的周长是（ ）米。）米。 1111、在一个正方形内剪一个半径为、在一个正方形内剪一个半径为 3 3 厘米的圆，则正方形的最小周长是（厘米的圆，则正方形的最小周长是（ ） 。 1212、一个正方形的边长增加、一个正方形的边长增加后，得到的新正方形的周长是后，得到的新正方形的周长是 4848 厘米，则原来正方形的边长是（厘米，则原来正方形的边长是（ 1 3 ）厘米，周长是（）厘米，周长是（ ）厘米。）厘米。 1313、一个正方形的周长是、一个正方形的周长是 12.5212.52 厘米，边长是（厘米，边长是（ ） 。 1414、一个正方形的边长增加、一个正方形的边长增加 2 2 厘米，它的周长增加（厘米，它的周长增加（ ）厘米。）厘米。 1515、围棋盘最外层每边能摆放、围棋盘最外层每边能摆放 1919 个棋子，最外层一共可以摆放（个棋子，最外层一共可以摆放（ ）个棋子。）个棋子。 - 4 - - 4 - 1616、一个正方形周长是、一个正方形周长是 8080 厘米，这个正方形的面积是（厘米，这个正方形的面积是（ ） 。 1717、一个正方形的边长扩大、一个正方形的边长扩大 2 2 倍，它的周长扩大（倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（）倍，面积扩大（ ）倍。）倍。 1818、两个正方形的边长的比是、两个正方形的边长的比是 2 2：3 3，那么，这两个正方形的周长比是（，那么，这两个正方形的周长比是（ ） ，面积比是（，面积比是（ ） 1919、如右图，有一个半径为、如右图，有一个半径为 1 1 厘米的小圆环，沿着边长是厘米的小圆环，沿着边长是 4.714.71 厘米的正方形外侧厘米的正方形外侧 作无滑动移动当小圆环绕正方形滚动一周后，回到原来的位置时，小圆环自转的作无滑动移动当小圆环绕正方形滚动一周后，回到原来的位置时，小圆环自转的 圈数是（圈数是（ ）圈。）圈。 2020、一个等腰梯形的周长是、一个等腰梯形的周长是 3636 厘米，它的上底是厘米，它的上底是 9 9 厘米，腰长是厘米，腰长是 6 6 厘米。这个等腰梯形的下底厘米。这个等腰梯形的下底 长长 （ ）厘米。）厘米。 2121、一个直角梯形的周长为、一个直角梯形的周长为 5050 厘米，两条腰分别为厘米，两条腰分别为 4 4 厘米和厘米和 5 5 厘米，梯形的高是（厘米，梯形的高是（ ） ，面，面 积为（积为（ ）平方厘米。）平方厘米。 2222、长方形的长与宽都是质数，它们的面积一定是（、长方形的长与宽都是质数，它们的面积一定是（ ）数。）数。 2323、一个长方形的长增加了、一个长方形的长增加了 20%20%，宽减少了，宽减少了 20%20%那么这个长方形的面积（那么这个长方形的面积（ ）% %。 2424、在长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的（、在长方形中画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的（ ）% %。 2525、如果一个正方形的边长扩大为原来的、如果一个正方形的边长扩大为原来的 10.110.1 倍，那么正方形的面积比原来正方形面积增加（倍，那么正方形的面积比原来正方形面积增加（ ）% %。 2626、平行四边形的底、高分别增加、平行四边形的底、高分别增加 10%10%，那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加（，那么新平行四边形的面积比原平行四边形的面积增加（ ）% %。 2727、如右图是一个平行四边形，已知两条边分别是、如右图是一个平行四边形，已知两条边分别是 6 6 厘米和厘米和 1010 厘米其中一条厘米其中一条 底上的高是底上的高是 8 8 厘米，这个平行四边形的面积是（厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 2828、一个平行四边形与一个三角形的底相等，它们的高的比是、一个平行四边形与一个三角形的底相等，它们的高的比是 1 1：2 2，他们的面积的比是（，他们的面积的比是（ ） 2929、一个平行四边形的周长是、一个平行四边形的周长是 3030 厘米，相邻两条边上的高分别是厘米，相邻两条边上的高分别是 2 2 厘米和厘米和 3 3 厘米，它的面积是厘米，它的面积是 （ ）平方厘米。）平方厘米。 3030、一个直角三角形的三条边长度分别是、一个直角三角形的三条边长度分别是 1010 厘米、厘米、8 8 厘米和厘米和 6 6 厘米，它的面积是（厘米，它的面积是（ ） 。 3131、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积、如右图中阴影部分面积相当于长方形面积 。 3232、一个三角形的底和高都扩大、一个三角形的底和高都扩大 3 3 倍，它的面积扩大（倍，它的面积扩大（ ）倍。）倍。 3333、在图中，梯形的上底是、在图中，梯形的上底是 6cm6cm，下底，下底 4cm4cm，阴影部分的面积是，阴影部分的面积是 10c10c，空白部分的，空白部分的 面积是（面积是（ ）cc。 3434、一个梯形的上底是、一个梯形的上底是 5 5 厘米，下底是厘米，下底是 9 9 厘米，面积是厘米，面积是 5656 平方厘米，那么这个梯形的高是（平方厘米，那么这个梯形的高是（ （ ） （ ） - 5 - - 5 - ） 3535、梯形的上下底不变，如果高缩小、梯形的上下底不变，如果高缩小 3 3 倍，则面积（倍，则面积（ ） 。 3636、一张长、一张长 5cm5cm，宽，宽 3cm3cm 的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）cmcm。 3737、一个半圆的周长、一个半圆的周长 10.2810.28 厘米，这个半圆的直径（厘米，这个半圆的直径（ ）厘米。）厘米。 3838、圆面积扩大、圆面积扩大 1616 倍，则周长随着扩大（倍，则周长随着扩大（ ） 。 3939、一个钟表的分针长、一个钟表的分针长 10cm10cm，经过，经过 4545 分钟，分针的尖端走过了（分钟，分针的尖端走过了（ ） ，扫过的面积是（，扫过的面积是（ ） 4040、小圆的半径是、小圆的半径是 3cm3cm，大圆的半径是，大圆的半径是 4cm4cm，大圆与小圆的周长比是（，大圆与小圆的周长比是（ ） ，小圆与大圆的面积，小圆与大圆的面积 比是（比是（ ） 。 4141、圆的半径增加、圆的半径增加 1 1 厘米，它的周长增加了（厘米，它的周长增加了（ ）厘米。）厘米。 4242、小圆的半径是、小圆的半径是 4 4 厘米，大圆的半径是厘米，大圆的半径是 5 5 厘米，小圆的周长是大圆周长的厘米，小圆的周长是大圆周长的 4343、画一个周长是、画一个周长是 6.286.28 厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）cmcm。 4444、环形跑道的环宽是、环形跑道的环宽是 1 1 米，如果只跑一圈，外道选手的起跑点要比内道提前（米，如果只跑一圈，外道选手的起跑点要比内道提前（ ）米。）米。 4545、小圆半径是大圆半径的、小圆半径是大圆半径的，小圆面积是大圆面积的（，小圆面积是大圆面积的（ ） 2 3 4646、用一根、用一根 10.2810.28 米的绳子围成一个半圆形，这个半圆的面积是（米的绳子围成一个半圆形，这个半圆的面积是（ ）平方米。）平方米。 4747、把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多、把一个圆沿半径分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比圆的周长多 1010 厘厘 米，这个圆的面积是（米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。）平方厘米。 4848、右图中阴影部分是大圆的、右图中阴影部分是大圆的，是小圆的，是小圆的，大圆与小圆的面积比是（，大圆与小圆的面积比是（ 1 16 2 9 ） 4949、如右图，长方形、如右图，长方形 ABCDABCD 的面积是的面积是 1212 平方分米，那么圆的面积是（平方分米，那么圆的面积是（ ）平方）平方 分米。分米。 5050、一个圆形花坛，半径是、一个圆形花坛，半径是 3 3 米，外围铺一个米，外围铺一个 1 1 米宽的小路，米宽的小路， 那么小路面积大约是（那么小路面积大约是（ ）平方米。）平方米。 （得数保留整数）（得数保留整数） 5151、一个圆形花坛，半径是、一个圆形花坛，半径是 5 5 米，如果半径增加米，如果半径增加 2 2 米，那么花坛的周长增加（米，那么花坛的周长增加（ ）米，面积）米，面积 增加（增加（ ）平方米。）平方米。 5252、有一座房子，长、有一座房子，长 1212 米，宽米，宽 8 8 米，在房子外的一个墙角用一根长米，在房子外的一个墙角用一根长 1414 米的绳子拴一条狗，这条米的绳子拴一条狗，这条 狗活动的最大可能范围的面积是（狗活动的最大可能范围的面积是（ ）平方米。）平方米。 5353、如右图，在直径为、如右图，在直径为 4cm4cm 的圆中，有两条互相垂直的线段的圆中，有两