硕士学位论文-基于DSP和小波包重构算法的配电网接地选线装置研究.pdf

天津大学 硕士学位论文 基于dsp和小波包重构算法的配电网接地选线装置研究 姓名：石勇 申请学位级别：硕士 专业：电力系统及其自动化 指导教师：张艳霞 20041201 摘要 配电网单相接地时的故障选线问题，是国际上长期以来一直存在的技术难 题。本文通过对配电网单相接地故障暂态过程的分析，并结合小波分析理论，提 出了一种基于d s p 与小波包重构算法的配电网单相接地故障选线新的方法。该 方法利用小波包具有良好的频域分频特性，以适当的频率带宽对配电网发生单相 接地故障后各线路的零序电流进行分解，再按能量最大原则选取的特征频带中通 过比较重构后电流瞬时值的符号进行综合智能选线，仿真结果表明该方法既能实 现相电压峰值附近的故障选线，也能实现相电压过零点附近的故障选线。 根据小波算法对硬件系统的要求，提出了一种基于数字信号处理器( d s p ) 配电网单相接地选线装置的软硬件解决方案。该方案充分利用d s p 芯片优越的数 字信号处理功能和快速的运算速度，很好地实现了综合智能选线算法。仿真运行 结果和动模试验结果表明：该软硬件平台运算速度快，抗干扰能力强，运行稳定， 具有良好的性价比，是小接地电流电网中一种实用的选线平台。所开发的基于 d s p 和小波重构算法的配电网接地选线装置选线成功率高，具有良好的应用前景。 关键词：数字信号处理器( d s p ) ；小波包重构；配电网；单相接地故障选线； 继电保护：电力系统 a b s t r a c t f a u l td e t e c t i o ni nd i s t r i b u t i o nn e t w o r ki sb e i n gaw o r l d w i d ek n o t t yp o i n tf o ra l o n gt i m e i nt h i sp a p e r , an e w m e t h o do ff a u l td e t e c t i o ni sp r e s e n t e db a s e do nt h e d e e p l ys t u d y i n go fp h a s e - t o - g r o u n df a u l tt r a n s i e n tc o n d i t i o n sa n dt h ew a v e l e tp a c k e t s r e c o n s t r u c t i o nt e c h n o l o g y ac o m p r e h e n s i v ei n t e l l i g e n tm e t h o d t od e t e c tt h ef a u l t yl i n e i sp r o p o s e d i nt h i sf a u l t yl i n ed e t e c t i o nm e t h o d ，f i r s tt h ez e r o s e q u e n c ec u r r e n ti s d e c o m p o s e db yw a v e l e tp a c k a g ew i t ht h ea d v a n t a g eo ft i m e 丹e q u e n c yz o o i t i ，a n d t h e nt h es i g n so ft h er e c o n s t r u c t e di n s t a n t a n e o u sc u r r e n tv a l u e sa r ec o m p r e h e n s i v e l y c o m p a r e di nt h ec h a r a c t e r i s t i cb a n dt h a ti sc h o s e nb a s e d o nt h ep r i n c i p l eo fm a x i m u m e n e r g y al o to fs i m u l a t i o nr e s u l t sb ya l t e r n a t i v et r a n s i e n tp r o g r a ms h o wt h a t t h e p r o p o s e dm e t h o dc a nr e a l i z et h ef a u l t yl i n ed e t e c t i o nw h e nt h ep h a s ev o l t a g e i sc l o s e t oi t sp e a kv a l u ea sw e l la st h ep h a s ev o l t a g ei sc l o s et oi t sc r o s s o v e rp o i n t a c c o r d i n gt ot h er e q u i s i t i o no fw a v e l e ta l g o r i t h m ，ah a r d w a r ep l a t f o r m f o r g r o u n d i n gl i n e d e t e c t i o no fd i s t r i b u t i o nn e t w o r kb a s e do nd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) i sc o n s t r u c t e d t h eh a r d w a r ea r c h i t e c t u r ea n di t so p e r a t i o nr e s u l t s a r e i n t r o d u c e d a n do nt h i sp l a t f o r mt h ep r o p o s e dc o m p r e h e n s i v ei n t e l l i g e n tf a u l t yl i n e d e t e c t i o nm e t h o di sv e r i f i e d t h es i m u l a t i o na n dd y n a m i ca n a l o g ye x p e r i m e n t a t i o n t e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r e s e n t e ds o f t w a r ea n dh a r d w a r ep o s s e s sf o l l o w i n g a d v a n t a g e s ，s u c ha sh i 班c a l c u l a t i o ns p e e d ，h i g ha n t i - i n t e r f e r e n c ea b i l i t y , h i g h p e r f o r m a n c et oc o s tr a t i oa n ds t a b l eo p e r a t i o n t h ed e v e l o p e df a u l tl i n ed e t e c t i o n d e v i c eo nd i s t r i b u t i o nl i n ei sb a s e do nt h ea l g o r i t h mo fd s pa n dt h ew a v l e t r e c o n s t r u c t i o n a n dt h ed e v i c eh a sh i g ns u c c e s s f u lp o s s i b i l i t i e so nt h et a u tl i n e d e t e c t i o n s oi th a sab r o a df u t u r ei nt h ea p p l i c a t i o nf i e l d k e yw o r d s - d i g i t a l s i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) ；w a v e l e tp a c k a g er e c o n s t r u c t i o n ； d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ；s i n g l e - p h a s e t o - g r o u n df a u l t ；f a u l t yl i n ed e t e c t i o n ；p o w e r s y s t e m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得吞注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：乃舅 签字日期：乙f 年 月彦1 3 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞太堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：压秀 签字日期：弘pf 年f 月莎日 导师签名： 獭苁 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 我国3 “ - - - 6 6 k v 供、配电网中，大部分均采用中性点不直接接地方式，因其发 生接地故障时，流过接地点的电流小，所以常被称为小电流接地系统( n u g s ) 。 它包括中性点不接地系统( n u s ) ，中性点经消弧线圈接地系统( n e s ，也称谐 振接地系统) ，中性点经电阻接地系统( n r s ) 。近年来，随着自动跟踪消弧电抗 器的广泛使用，为解决系统在故障瞬间出现的谐振问题，开始采用消弧线圈与非 线性电阻串( 或并) 联以及与避雷器并联的运行方式。 小电流接地系统发生单相接地故障的机率最高。但是，当系统发生单相接地 故障时，由于不构成短路回路，接地故障电流比负荷电流小得多，特别是中性点 经消弧线圈接地系统接地电流很小，三相线电压仍然保持对称关系，不影响对负 荷连续供电，故不必立即跳闸，规程规定可以继续运行l 2 h 。但是，由于接地 点的出现，此时系统中非故障相的对地电压升至原电压的3 倍，对电网的绝缘 形成威胁，很容易在电网的薄弱地点诱发另一点接地，从而形成相间短路。随着 系统容量的增加，线路总长度的增加，电容电流越来越大，弧光接地引起的过电 压倍数甚高。近几年，在电厂厂用电，二次变电站和大型厂矿企业的高压供配电 系统中发生了电缆爆炸，烧毁p t ，甚至烧毁母线，造成电厂机组停运，工艺流 程中断等恶性事故，对安全生产造成极大的影响。为此，国内外的科技工作者相 继在接线方式，限制过电压措施和接地保护等方面进行了研究，渴望能够最大限 度地减少单相接地故障发生的机率，而且，一旦发生了单相接地故障，也希望能 尽快选出故障线路以便及时排除故障。 1 2 配电网单相接地故障选线的研究现状 1 2 1 现有的接地选线原理 在我国，从1 9 5 8 年起，就一直对配电网小电流接地系统单相接地故障的 选线问题进行研究，提出了多种选线方法，并开发出了相应的装置。己经提 出的选线方法均以零序电压来启动保护或选线装置，因此可根据是否利用故 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 障电流把它们分成两类，第一类包括：比幅法、比相法、群体比幅比相法、 首半波法、谐波电流方向法、五次谐波分量法、有功分量法、能量法，还有 近年出现的应用小波分析、最大( s i n 沙) 原理、模糊推理或模式识别来 实现故障选线的多种方法。第二类包括：拉线法、注入信号跟踪法等等。以 下是常用的几种选线方法原理【”】： 1首半波原理 它是采用接地暂态过程中零序电流和零序电压首半波的幅值大小及方 向均与正常情况不同的原理构成，这种原理的前提是认为电力系统大多数的 单相接地故障发生在相电压接近最大值这一瞬间。当相电压接近最大值时若 发生接地故障，则故障相电容电荷通过故障线路向故障点放电，此时暂态零 序电流首半波最大，但事实上发生在相电压最大值瞬间的绝缘击穿事故不 多，而由外因引起的单相接地故障则较多。对这些故障，采用首半波原理的 接地保护装置恰恰不能反映。进一步分析表明，该原理不能反映相电压较低 时的接地故障，且易受系统运行方式及接地过渡电阻的影响，同时存在工作 死区。 2 零序有功功率方向原理 该原理用在经消弧线圈接地的系统上，系统发生单相接地时，非故障线 路零序电流为本线路接地电容电流，故障线路零序电流为电容电流( 其数值为 系统接地电容电流减去本身电容电流) 和l r 串联回路的电流之向量和。在故 障线路零序电流中，包含有流过电阻r 的有功电流，因此可通过检测各线路 零序电流中有功分量的大小来判断接地线路，有功分量最大者即为接地线 路。 3 五次谐波原理 五次谐波原理主要用在经消弧线圈接地的系统。因为在经消弧线圈接地 时，工频零序电容电流基本上被消弧线圈补偿，采用零序无功电流难以判断， 但五次谐波不会被补偿，发生单相接地后，其五次谐波电容电流的分布基本 上与中性点不接地系统中基波电容电流的分布规律相同。故障线路五次谐波 电容电流基本上等于非故障线路五次谐波电容电流之和，故障线路五次谐波 电容电流方向与非故障线路相反。根据以上特点可以通过比较五次谐波电流 大小、。方向或功率方向来区分故障线路和非故障线路。 4 群体比幅比相原理 该原理以线路单相接地时出现的非故障线路零序电流超前零序电压9 0 0 ， 故障线路零序电流滞后零序电压9 0 0 ；接地线路的零序电流的量值为所有非接 地线路零序电流之和，它大于任一条非接地线路的零序电流的特点为基础。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 通过对零序电流的幅值排队，选出前三条幅值最大的线路，用选线方案进行 判断，最后选出故障线路。 无论是五次谐波原理还是群体比幅比相原理或是零序有功功率方向原理在 用微机实现时，都需要将反映接地故障的零序电流采入计算机，经数字滤波后获 得五次谐波或基波，然后再比幅比相，要使选线正确，显然要满足三个条件：( 1 ) 接地后零序电流足够大；( 2 ) 接地后同时采入计算机的信号是稳定的信号；( 3 ) 采 入计算机的信号不能存在谐波污染( 对五次谐波选线原理而言) 。实际上，配电网 系统接地后零序电流往往很小，并且接地情况非常复杂，例如在电缆击穿过程中， 随着绝缘的破坏，过渡电阻从几千欧到几欧呈非线性变化，伴随电压过零，零序 电流会出现多个暂态过程，计算机采集的数据很可能不是稳态数据，数字滤波后 得到的五次谐波其相位与幅值均不真实。电力系统尤其是配电网接地系统中谐波 污染日趋严重，单相接地后，会在零序电流中反映出来，数字滤波得到的五次谐 波并不能反映故障特性。因此，无论是五次谐波原理还是群体比幅比相原理或是 零序有功功率方向原理在上述情况下均不能难确地完成选线判断。 5“s ”注入法选线原理 “s ”注人法选线原理是配电网接地系统单相接地选线问题的一个突破， 它没有利用配电网接地系统单相接地的故障量，而是利用单相接地时原边被 短接，暂时处于不工作状态的接地相p t 人为向系统注入一个特殊信号电流， 用寻迹原理即通过检测、跟踪该信号电流的通路来实现接地故障选线。注人 信号电流的基波频率f 位于工频n 次谐波n + 1 次谐波之间( n 为正整数) 。原理示 意图见图。 a b c l 1 l 2 l 1 l q 善i i i 一一1 。 l i j r 一鼻产 图2 4 “s ”注入法原理示意图 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 正常运行时，u a n = u b n = u c n = 5 7 7 v ，u l n = 0 ，主机不输出信号电流。 当发生单相接地故障时( 以a 相接地为例) ，u a n = 0 ，u b n = u c n = u l n = 1 0 0 v 主 机根据p t - - 次电压的变化，自动判断为a 相接地，并向a n 输出信号电流( 如 图中虚线l 所示) 。此信号电流必然感应到p t 原边( 其通路如图虚线2 所示) ，此 电流沿接地线路接地相流动并经接地点入地。可见，只有故障线路的故障相 才有此信号电流。因此，用信号电流探测器就可判断出接地故障线路。 “s ”注人法的特点： ( 1 ) 通过接地时暂时处于空闲的接地( f l p t 注入信号，毋需增加任何一次设 备，不会对运行设备产生任何不良影响； ( 2 ) 注入信号具有不同于系统中任何一种固有信号的特征，对它的检测不 受系统运行情况影响； ( 3 ) 注入的信号电流仅在接地线路接地相流通，不会流向系统其它部位： ( 4 ) 采用“s ”注入法原理制成的装置接线简单，只接5 根线，拉一条电缆即 可，而用零序电流法的选线保护，要每一条出线加一一只电流互感器( c t ) 和 拉一条电缆。 ( 5 ) 注入法需要附加信号源且注入信号给电网带来一定的影响 6 基于小波的选线原理 利用小波奇异性检测理论对采集到的故障信号进行小波变换，确定模极 大值点，并比较各条线路零序电流模极大值的大小和极性，可以判别出故障 线路。用此法选线不受故障瞬间电压相角以及消弧线圈的影响。利用故障瞬 间信息，受干扰影响程度小，但是不能完全排除干扰，有误判，而且不能解 决相电压过零点时故障的选线问题。 1 2 2 现有的接地选线装置 随着选线原理的发展，各种选线装置也相继问世。5 0 年代我国有根据首 半波极性研制成功的接地保护装置和利用零序电流五次谐波研制成功的接 地选线定位装置。7 0 年代后期，上海继电器厂和许昌继电器厂等单位研制生 产了批有选择性的接地信号装置，如反映中性点不接地系统零序功率方向 的z d 一4 型保护和反映经消弧线圈接地系统五次谐波零序功率方向的z d 一 5 型，z d 一6 ，z d 一7 型保护。有些运行部门还采用反映零序电流增大的零 序电流保护来选线。8 0 年代中期，我国又研制成功了微机型小电流接地系统 单相接地选线装置，近几年来，随着微机在电力系统应用的推广，相继又出 现了一些微机型接地选线装置和适合微机实现的选线理论。其中有南京电力 自动化研究院研制的微机小电流接地系统单相接地选线装置，其主要原理是 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 正常运行时，u a n = u b n = u c n = 5 7 7 v ，u l n = 0 ，主机不输出信号电流。 当发生单相接地故障时( 以a 相接地为例) ，u a n = 0 ，u b n ；u c n = u l n 1 0 0 v 主 机根据p t - - - 次电压的变化，自动判断为a 相接地，并向a n 输出信号电流( 如 图中虚线l 所示) 。此信号电流必然感应到p t 原边( 其通路如图虚线2 所示) ，此 电流沿接地线路接地相流动并经接地点入地。可见，只有故障线路的故障相 才有此信号电流。因此，用信号电流探测器就可判断出接地故障线路。 “s ”注人法的特点： ( 1 ) 通过接地时暂时处于空闲的接地相p t 注八信号，毋需增加任何一次设 备，不会对运行设备产生任何不良影响； ( 2 ) 注入信号具有不同于系统中任何一种固有信号的特征，对它的检测不 受系统运行情况影响； ( 3 ) 注入的信号电流仅在接地线路接地相流通，不会流向系统其它部位： 4 ) 采用“s ”注入法原理制成的装置接线简单，只接5 根线，拉一条电缆即 可，而用零序电流法的选线保护，要每一条出线加一一只电流互感器f c t ) 和 拉一条电缆。 ( 5 ) 注入法需要附加信号源且注入信号给电网带来一定的影响 6 基于小波的选线原理 利用小波奇异性检测理论对采集到的故障信号进行小波变换，确定模极 大值点，并比较各条线路零序电流模极大值的大小和极性，可以判别出故障 线路。用此法选线不受故障瞬问电压相角以及消弧线圈的影响。利用故障瞬 间信息，受干扰影响程度小，但是不能完全排除干扰，有误判，而且不能解 决相电压过零点时故障的选线问题。 1 2 2 现有的接地选线装置 随着选线原理的发展，各种选线装置也相继问世。5 0 年代我国有根据首 半波极性研制成功的接地保护装置和利用零序电流五次谐波研制成功的接 地选线定位装置。7 0 年代后期，上海继电器厂和许昌继电器厂等单位研制生 产了一批有选择性的接地信号装置，如反映中性点不接地系统零序功率方向 的z d - 4 型保护和反映经消弧线圈接地系统五次谐波零序功率方向的z d - - 5 型，z d 一6 ，z d 一7 型保护。有些运行部门还采用反映零序电流增大的零 序电流保护来选线。8 0 年代中期，我国又研制成功了微机型小电流接地系统 单相接地选线装置，近几年来，随着微机在电力系统应用的推广，相继又出 现了一些微机型接地选线装置和适合微机实现的选线理论。其中有南京电力 自动化研究院研制的微机小电流接地系统单相接地选线装置，其主要原理是 自动化研究院研制的微机小电流接地系统单相接地选线装置，其主要原理是 天津大学硕士学位论文第一章绪论 比较线路零序电流的五次谐波的大小和方向：华北电力学院利用零序电流的 五次谐波比相原理研制的m l 9 8 型小电流接地系统单相接地微机选线装置等 等。到目前为止，基于上述不同选线原理，己经先后推出了几代产品。但在 实际应用中，因为接地故障实际情况复杂，装置主处理芯片处理能力差，速 度慢，效果不十分理想，因此此问题还有必要进一步研究。 1 3 论文的研究目的和主要内容 本文的目的是提出基于d s p 与小波包重构算法的配电网单相接地故障选 线新方案，并在硬件平台上实现基于该新原理的接地选线装置。 围绕这个目的，论文共分五章进行介绍。第一章主要分析了现在国内电 力系统微机保护、配电网接地选线原理研究现状以及当前的接地选线装置现 状；第二章先简单的介绍了一下数学工具一一小波变换，包括小波理论的发 展、小波变换的定义、小波重构算法、小波包定义已经小波在电力系统中的 应用，然后从原理上对所提出的新方案作了分析说明，包括对传统配电网接 地选线装置原理的介绍、原理说明以及小波变换理论在原理上的应用；第三 章主要介绍了方案的计算机仿真验证的情况，包括仿真试验平台a t p 和数据 处理工具m a t l a b 的简介、仿真模型的建立和仿真结果的分析；第四章对 配电网接地选线装置硬件选型、d s p 及c p l d 程序框图进行了介绍：第五章 对全文做出总结，给出了相应的结论。 s - 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 第二章基于小波包重构算法的配电网单相接地故障选线新原理 2 1 小波变换与小波分析 2 1 1 小波变换理论思想的形成 自从1 8 2 2 年傅立叶( f o u r i e r ) 发表“热传导解析理论”以来，f o u r i e r 变换一直是信号处理领域中最完美、应用最广泛、效果最好的一种分析手段。 但f o u r i e r 变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的 ( 即频域分辨率最高) ，而在时域无任何定位性( 或分辨能力) ，也即f o u r i e r 变换所反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部 时间段上的频率信息。这是f o u r i e r 变换的最大缺陷1 5 】。 小波变换的思想来源于伸缩与平移的方法。小波变换这一创新的概念是 由法国从事石油信号处理的工程师j m o r l e t 在1 9 8 4 年首先提出的，通过物 理的直观和信号处理的实际需要经验地建立了反演公式，但当时未能得到数 学家的认可。1 9 8 6 年著名数学家y m e y e r 偶然的构造出了一个真正的正交小 波基，从而证明了确实存在小波正交系。次年，s m a l l a t 将计算机视觉领域 内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念，统一了在 此之前的所有具体正交小波的构造，并且提出了相应的分解与重构快速算 法。至此，小波分析才开始蓬勃发展起来。 小波变换是空间( 时间) 和频率的局域变换，在时域和频域上同时具有 良好的局部化性质，能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功 能对信号进行多尺度细化分析，从而可以聚焦到信号的任意细节，尤其是它 对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变信号。 2 1 2 小波变换的定义 小波函数的确切定义为：设y ( f ) 为一平方可积函数，也即缈( f ) l 2 ( r ) ， 若其f o u r i e r 变换v ( t ) 满足条件 、f ( 。c o ) 2 如 = 如 ( 2 8 ) 定义由矽( f ) 在r ( r ) 空间张成的闭子空间为v 0 ，称为零尺度空间： 2 雩心r ) ) ，尼z ( 2 - 9 ) 则对任意( ，) 圪，有 们) = 口。吼( f ) 血 ( 2 1 0 ) 与小波函数相似，我们假设尺度函数妒( ，) 在平移的同时又进行了尺度的 伸缩，使我们得到了一个尺度和位移均可变化的函数集合： j ( f f j , k ( f ) = 22 缈( 2 吖f k ) = 够女( 2 叫f ) ( 2 11 ) 则称每一个固定尺度，上的平移系列吼( 2 吖f ) 所张成的空间为尺度， 的尺度空间： = s p a n a p k ( 2 叫f ) ) ， k z 膏 同样，对于任意厂( ，) 巧，有 ( 2 1 2 ) 3 厂( ，) = 口r 伊女( 2 7 ，) = 2 一j 口伊( 2 7 t - k ) ( 2 1 3 ) k女 天津大学硕士学位论文第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 由此，尺度函数t p ( t ) 在不同尺度下其平移系列张成了一系列的尺度空间 巧) 脚。 2 、多分辨分析的定义 多分辨分析是指满足下述性质的一系列闭子空间 杉) ，z ： 1 ) 一致单调性：c ckc 圪c 矿lck 2c ( 2 - 1 4 ) 2 ) 渐进完全性： n 巧= o ) ；u l = l 2 ( r ) j e zj e z 3 ) 伸缩规则型： 厂( f ) f ( 2 f ) v o ，z 4 ) 平移不变性： 厂( f ) v o f ( t - 七) ，对所有k z ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 5 ) 正交基存在性：存在妒v o ，使得和o 一尼) ) 眦是的正交基，即 v o = s p a n q o ( t 一七) ) ， 七 工矽( f 一七) 而劫= 皖， ( 2 1 8 ) 其中，正交基存在性条件可放宽为r i e z e 基存在性。 若伊( r k ) 为空间圪的正交基，则根据式( 2 16 ) ，c , o m ( r ) = 2 7 2 矽( 2 一。，一k ) 必为子空间y ，的标准正交基。 由多分辨的定义我们知，所有的闭子空间 矿，) ，z 都是由同一尺度函数 缈( f ) 伸缩后的平移系列张成的空间，缈( f ) 称为多分辨分析的尺度函数。 3 、尺度函数矽( ，) 和小波函数g ( t ) 的一些重要性质 1 ) 尺度函数在同一尺度下具有正交归一性，即 劬m 哳( f ) ) = 工p 肚( ，) 瓦砌= 坑；j , k z ( 2 1 9 ) 而在不同尺度之间的缈似、吼，不具有正交性。 2 ) 小波函数对所有，k z 都是相互正交的，即： (弘，。(r)，i。(f)=上驴，。(，)；劢=艿，。，。， ( 2 2 0 ) 3 ) 同尺度之间，小波函数 f ，肚与尺度函数伊几。，正交，即： 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 ( f ，。( ，) ，妒，。，( ，) ) ：= ：弘，。( ，) ；瓣= = o 2 1 5 小波重构算法 ( 2 2 1 ) 对于基本小波矿( ，) 经伸缩与位移引出的函数族少业( ，) = 2 - j 2 少( 2 一。o 一七) ) j z + ，k z ，如果满足框架条件： 么u x l l 2 - 1 2 - - b i i x l l 2 o 彳b o o( 2 - 2 2 ) j k 则原始信号x ( f ) 可以根据小波变换结果稳定地重构。重构误差的范数满足 s 而b - a i l x l l ( 2 2 3 ) 由于二进小波同样满足框架理论，因此在m r a 中也给出了二进小波重构 的具体公式。 c ，= 吃啪c + g 厶 ( 2 - 2 4 ) 七 式中办( 刀) 和g ( 刀) 为与h ( n ) 和g ( n ) 相对应的小波重构滤波器组系数。对 于正交小波而言，两组系数应满足 豫) = + ( 一1 ) “g ( 玎) ( 2 2 5 ) 【g ( 即) = 一( 一1 ) “h ( n ) 式( 2 - 3 0 ) 的重构公式中，c l d 或碰可取为0 ，这时的重构过程称为单枝重 构。在重构结果c ：川中，只含低频信息( 碰。= o ) 或高频信息( c l 。= o ) 。 实际上通过小波重构算法，可以得到原始信号在不同频段下的信息，而 这就为暂态信号处理提供了一个重要的分析手段。 2 1 6 小波包的定义与主要性质 为了与信号特征相匹配，小波变换的分辨率在时频平面上不是固定不变而是 随频率变化的，即频率分辨率随频率的升高而降低，而正是小波变换的这种自适 应性导致小波变换时一频分析的一个新问题，那就是所谓的“高频低分辨率“问 题。而由小波变换发展而来的小波包( w a v e l e t p a c k e t ) 技术，弥补了这一不足， 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 从而可以根据信号特性和分析要求在一定频域范围内任意选择分辨率。 小波包概念是由m y w i c k e r h a u s e r , r r c o i f m a n 等人在小波变换的基础上进 一步提出来的，并且从数学上作了比较严密的推导。从工程技术上看，小波包可 以看成是函数空间逐级正交剖分的扩展。在前面m a l l a t 多分辨率分析中，提出了 函数空间的剖分和相应的二分树滤波器组，而这种二剖分不只可以对各k 空间进 行，也可以类似的对各彬空间进行。这样便可以得到如图2 - 1 所示的空间剖分和 对应的二分树滤波器组示意图。图( a ) 各框内括弧中的符号代表划分出该空间的剖 分次序，其次序是先右后左。l 代表低通滤波，h 代表高通滤波。当然这里所谓 高、低通都是相对于上一级空间的频带而言的。 与小波分解相对应，小波包分解产生的各子空间的基本小波皑同样满足二 尺度方程。它们可以由下列方程导出： 偶数分量： w 辨( f ) = 压庇。w ：( 2 t - k ) 七 奇数分量： ( 2 2 6 ) w ( f ) = 互 z ，。一( 2 t - k ) ( 2 2 7 ) k 式中的 。) 和 铂。) 分别对应了低通和高通滤波器系数。其满足： h o 。：= 压； 啊t ： 红= ( 一1 ) n o ( 1 一女) ( 0 ，0 ) 0上 ( 1 ，0 ) l( 1 ，1 ) h 00 0000 ( 2 ，o ) ( 2 ，1 ) ( 2 ，2 )( 2 ，3 ) l lh ll hh h r r r 、 ( 3 ，0 )( 3 ，1 )( 3 ，2 )( 3 。3 )( 3 ，4 )( 3 ，5 )( 3 ，6 )( 3 ，7 ) l l lh l ll h l瑚ll l hh l hl 唧( m 玳) ( a ) 空间剖分 ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 ( b ) 滤波器组 图2 1小波包分析的空间剖分 2 1 7 小波分析在电力系统中的应用 小波分析是当前应用数学中一个迅速发展的新领域，经过近二十年的探 索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实，与f o u r i e r 变换、窗口f o u r i e r 变换( g a b o r 变换) 相比，小波变换是空间( 时间) 和频 率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功 能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了f o u r i e r 变换不能解决的许多困 难问题，从而小波变换被誉为“数学显微镜“ ，它是调和分析发展史上里程 碑式的进展，成为国际上众多学术团体和学科领域共同关注的热点一。 小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，它能对信号的不 同频率成分采用逐渐精细的采样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节，尤 其是它对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变信号。这些优点决定了 小波分析在信号检测、信噪分离、状态监视、故障诊断、数据压缩、特征提 取、信号重构等方面都有着非常重要的应用价值。 虽然小波分析应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，分析和处理 暂态信号更是一个新的课题，但它已在暂态信号分析领域显示了其优越性和 广阔的应用前景，并广泛的应用于电力系统的各个领域f 1 6 】。 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 1 、滤波与去噪 电力系统暂态信号是较复杂的，如系统发生故障后，实测故障电流一般 包含工频基波分量、各次谐波分量、故障暂态分量和一些噪声的混合信号。 滤波与去噪计算的目的在于在噪声背景下求取工频基波分量及各次谐波的 幅值和相位，定位高频暂态分量。 m a l l a t 分解算法就是用一组低通滤波器和带通滤波器对信号进行滤波， 从而将信号分解成了不同频率通道成分，据此，可以实现信号滤波。另外， 小波变换的模极大值集中体现了信号的奇异性，白噪声的性态与信号的奇异 性态在小波变换下具有截然不同的性质，即噪声信号所产生的小波变换模极 大值随尺度的增大而减小，其它信号引起的小波变换模极大值随尺度的增大 而增大，据此，可以有效的消除噪声。 2 、谐波检测 目前，在电力系统中谐波检测方法大多是基于快速傅立叶变换( f f t ) 及 其改进算法的，它对于谐波出现的时刻和时变谐波估计问题的解决无法满足 实际应用的需要。于是就根据小波变换的多分辨分析思想提出了一种新的方 法，将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号，将低频段上的结果看 成基波分量，高频段为各次谐波；然后，就可以用软件构成谐波检测环节， 具有计算速度快的特点，能够实时跟踪变化。 3 、继电保护 传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的分析计算，将故障产生 的高频分量当作干扰滤掉。常用的方法有f o u r i e r 变换、k a l m a n 滤波、最小 二乘滤波和有限脉冲响应滤波等，这些都是适合于处理平稳信号的实用方 法。对于面向提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护而 言，传统的分析方法已经不再适用了。而作为时频分析工具的小波变换可以 分别对暂态信号的时间特征和频率特征进行描述，利用小波的多分辨分析思 想比传统的时域或频域分析方法更能全面表达暂态信号的故障特征，因此， 小波变换成为新- 代继电保护的强有力的分析工具。 4 、故障定位 行波的小波变换能够刻画故障行波到达时刻，解决了电流行波测距由于 无方向性带来的检测制约。利用电流行波小波变换模极大值随尺度的传播特 性，精确定位故障暂态行波两次到达观测点的时刻和时间间隔，实现故障测 天津大学硕士学位论文第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 距。 5 、数据压缩与故障录波 在故障录波中，传统的数据压缩难以准确的反映故障发生、切除时刻及 设备投切先后。且随着录波精度和采样频率的提高，庞大的采样数据要记录 下来，传递给调度中心将变得相当困难。实际上，对于任意信号，表示其特 征的主要是其奇异部分，根据小波变换的奇异性检测理论及由模极大值重构 信号的思想，仅保留与奇异点对应的极值，其它的小波变换值用零代替，经 过重构可以非常逼近的恢复原始信号。虽然这种重构是对信号的近似恢复， 但在工程应用中，这种重构误差是能够满足要求的。 6 、电力设备故障诊断 电力设备( 如电机) 故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行 中产生的各种电磁、机械等信号，实时地判断电力设备的状态。电力设备正 常运行时发出的信号( 如振动) 较平稳，一旦设备异常，必然产生暂态信号。 对暂态信号作多分辨分析，可以显示故障信号的突变幅度和时间，从而达到 设备故障诊断的目的。 小波变换具有独特的时频局部化特点，作为一种新型及强大的信号分析工 具，具有广阔的应用前景。将小波变换应用于电力系统，特别是应用于对电力系 统暂态信号的分析和处理，能够适应电力系统复杂化发展的需要，开拓了电网及 设备智能故障诊断的新思路。 2 2 基于比较零序电流特征频段重构后电流瞬时值符号的综合智 能选线新原理 2 2 1d a u b e c h i e s 小波 本方案所采用的是紧支集正交小波基一一d a u b e c h i e s 小波( 简称d b 小 波) 。 1 、紧支集 紧支集是小波变换中经常用到的一个数学概念，它在衡量小波性能方面 是一个重要的指标。具有紧支撑的小波或者说是紧支集的小波具有良好的时 域局部特性。 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 函数厂( f ) 的支集或支撑区记为s u p pf ，是指最大开集e 的补集，而开集e 被定义为，e 时有f ( t ) = 0 ，因此，函数的支集就是函数定义域的闭子集， 换句话说，是这样一个最小的闭子集或区间k ，b ，使得在k ，6 】之外函数厂( r ) 为零；函数f ( t ) 是紧支集就是指f ( t ) 的支撑区s u p pf 是紧支集，即 s u p p fck ，b 】；k ，6 】为有界闭区间。 一个序列u 是紧支撑的就是说有有限多个元素在域中不为零，称此为有 限支撑的；对于域尺”，说“是紧支撑的，是指支集是有界的，即存在某一r o o 使得j ，f s u p pu 而有拉一s l r ，其中，最小的r 称作序列u 的支集宽度或直 径。 2 、紧支集小波的性质 ( 1 ) 支集大小 紧支集小波在不同l ( 阶数) 下尺度函数的支集为： s u p p c p 。= 【0 ，2 l l 】= 0 ，n 】 ( 2 - 3 0 ) 其相应的小波母函数的支集为： s u p pl = - ( 2 l 一2 ) ，2 l 一1 】= - ( 一1 ) ，n 】 ( 2 31 ) 其中，n = 2 l 一1 。 ( 2 ) 光滑性 紧支集多尺度生成元伊的光滑性比较差。妒的光滑度和支集长度成正比， 要增加够的光滑度，就必然需要增加支集长度，即时域支集变长，其光滑度 也即频域局部性变好。 ( 3 ) 对称性 尽管紧支集小波具有“支集紧“ 的优点，但是它一般没有对称性。可以 证明，除了h a a r 小波( 其杪( f ) 关于t = 1 2 为反对称，其中p ( f ) 关于t = 1 2 为 对称) 外，其它所有的连续的紧支集正交基及其尺度函数都不具备任何对称 性。 ( 4 ) 消失矩特性 紧支集小波均具有消失矩。 对于某些应用来说，小波不仅应当是零均值( 满足可容许性条件) ，而且 还必须具有高阶消去性。 小波的消失矩定义如下：若 天津大学硕士学位论文第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 p ( f ) f ”d t = o ； m = o ，l ，1 一，m 一1 ( 2 3 2 ) 则称小波沙( r ) 具有竹阶消失矩。 小波的消失矩特性使函数在小波展开时消去了其高阶平滑部分( 也即函 数展开为多项式时的前m l 项对应函数的光滑部分，小波系数将是非常小 的，因此小波变换将仅仅反映函数的高阶变化部分) ，方便对函数的高阶变 化和某些高阶导数中可能的奇异性的研究。 3 、d b 小波 d b 小波是比利时女数学家i d a u b e c h i e s 构造出来的。图2 2 给出了d b 小波在l = 2 时( 也称为d b 2 小波) 的尺度函数和小波函数。 ( a ) 尺度函数( b ) 小波函数 图2 2 。d b 2 小波的尺度函数和小波函数 同其它的紧支撑正交小波基类似，d b 小波是紧支撑的，其支撑区为 l o ，2 l li ，尺度函数也有相同的支撑区；随着l ( 阶数) 的增长，d b 小波的 j ；f ，( f ) 和妒( f ) 的光滑性也随之增强；d b 小波的消失矩随着支集的增大而增大， 阶的d b 小波即具有三阶消失矩，三一1 次连续可导。 d b 小波的阶次越高，正规性条件越好，幅频特性也愈接近理想。当选取较高 阶的d b 小波时，其构成的c q f 系统可近似看成是由一个理想低通滤波器和一个 理想带通滤波器组成；由图2 可知它们的归一频带分别为( o n 2 ) 和( 2 ) 。因此采样频率为磊的离散信号经，层d b 小波包分解后，被划分成2 。个子频 段，其中第k 个子频段( ，勋所包含的局部信息的频率范围为 ff 者k ，者( 尼+ 1 ) 二。z 。 此外原始信号每经过一次分解，其数据点数减半，采样间隔扩大两倍( 即二 抽取) 。这样，对应于分解后的各个频带，其序列长度大大减少，原始信号中此 频带下的主要特征被清晰地刻画出来。本文中算法所用的d b l 0 小波也就是 三= 1 0 时的d b 小波，即1 0 阶d b 小波。d b l 0 小波的尺度函数和小波函数 天津大学硕士学位论文 第二章基于小波重构算法的小电流接地选线原理 如图2 3 所示。 图2 - 3d b l o 小波函数和尺度函数 经小波包分解后产生的各子频带下的序列，可以看作是原始信号在多分辨率 分析中所对应的子空间下的投影序列。根据空间剖分的性质，可以引出c q f 系统 具有的另外一个重要性质能量无损性，即输入信号x ( n ) 和输出信号y ( n ) 满足下 列方程： r 广 q = x 7 ( ”) x ( ”) = l # (