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合肥工业大学 硕士学位论文 基于adams悬架系统分析与优化设计 姓名：阮五洲 申请学位级别：硕士 专业：机械设计及理论 指导教师：王其东 20080301 基于a d a m s 悬架系统分析与优化设计 摘要 悬架系统是现代汽车上的重要总成之一，随着汽车的设计向轻量化 趋势发展，悬架构件的柔性变形不应忽略，因此对构件的柔性化处理对 汽车平顺性性能影响的研究是十分必要的。 双横臂独立悬架是目前汽车中使用最广泛的独立悬架之一。双横臂 独立悬架是一种比较复杂的多环路空间机构，其运动直观性差，参数确 定相当复杂，给运动分析带来极大的困难，本研究提出了一种基于多体 模型的双横臂独立悬架分析和设计方法。 本文首先针对双横臂独立悬架空间运动特性，建立了悬架的数学模 型，推导出了各关键点的坐标公式，并在此基础上对双横臂独立悬架进 行了力学分析，通过编写程序得出了悬架的运动学和动力学特性曲线。 其次运用a d a m s 软件建立了双横臂独立悬架的仿真模型，通过分析得出 了悬架的性能曲线。文中在对两种方法进行比较的基础上，又提出了基 于数学模型和仿真模型的两种优化方法，并分别得出了优化前后的悬架 性能曲线。研究结果表明，采用两种方法均得出了正确的有效的结果。 但相比较来说，基于a d a m s 的仿真方法由于模型直观，计算简单的特点， 在现代的汽车悬架设计中有利于使设计简单明了，精度高，与传统的方 法相比，该种设计方法更加有利于汽车的设计技术的发展。 关键词：双横臂独立悬架多体系统动力学a d a m s 仿真分析优化设计 a n a l y s i a n dd e s i g n , p t i m i z a t i o no fs u s p e n s i o ns ystemanalysls a n e s l g no p t l m l z a t l o no5 u s p e n s l o ns y s t e m b a s e do na d a m s a b s t r a c t s u s p e n s i o ns y s t e mi so n eo ft h ei m p o r t a n tu n i ta s s e m b l a g eo fm o d e r n a u t o m o b i l e w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ed e s i g no fs u s p e n s i o np a r t s t o w a r ds li g h tw e i g h t ，t h ef l e x i b l ed e f o r m a t i o n so ft h es u s p e n s i o np a r t s h a v eb e e nh i g h l i g h t e ds of a r t h e r e f o r e ，i ti sag r e a tn e c e s s i t yf o r p e o p l et or e s e a r c ht h ef l e x i b l ee l e m e n t s i n f l u e n c eo nt h ev e h i c l er i d e c o m f o r t ， t h ed o u b l e - w i s h b o n es u s p e n s i o n a sac o m p l e xs p a c em e c h a n i s mw i t h m a n yl o o p sa n dc o m p li c a t e dm o v e m e n t ，h a sb e e na p p li e db r o a d l yi nt h e a u t o m o t i r ei n d u s t r yn o w a d a y s d u et ot h ec o m p l i c a c yo fi t sp a r a m e t e r s ， m a k i n gi td i f f i c u l tt oa n a l y z et h em o t i o n o ft h ed o u b l e w i s h b o n e s u s p e n s i o n ，am e t h o d t o a n a l y z i n ga n dd e s i g n i n g d o u b l e - w i s h b o n e s u s p e n s i o nb a s e do nm u l t i b o d ys y s t e mm o d e li sp u tf o r w a r di nt h i ss t u d y f i r s t 。t h i sp a p e ri si n t e n d e dt oe s t a b li s ham a t h e m a t i c a lm o d e lt o d e r i v et h ec o o r d i n a t ef o r m u l ao ft h ek e yp o i n t sf o rm o v e m e n to ns p a c e o fd o u b l e w i s h b o n es u s p e n s i o no nw h i c had y n a m i ca n a l y s i sf o r t h e d o u b l e - w is h b o n es u s p e n s i o nc o u l db eb a s e d t h e nt h ec u r v eo ft h e s u s p e n s i o nk i n e m a t i c sa n dd y n a m i c st h r o u g ht h ep r e p a r a t i o no f p r o c e d u r e sc o u l db eo b t a i n e d s e c o n d ，t h es t u d yt r i e st os e e ka si m u l a ti o nm o d e lb ym e a n so fa d a m ss o f t w a r ea n dg e t st h ep e r f o r m a n c e c u r v e f i n a l l y ， b a s e do nt h ee s t a b lis h m e n to fm a t h e m a ti c a la n d s i m u l a t i o nm o d e la n dt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h e m 。t h ep a p e rp u t sf o r w a r d t w oo p ti m iz a tio nm e t h o d s m o r e o v e r 。o p ti m a lp e r f o r m a n c ec u r v ew i llb e d r a w nb e f o r ea n da f t e ro d t i m i z a t i o n t h es t u d yi n d i c a t e st h a tb o t hu s e s o ft h et w om e t h o d sw o u l dg e tt h ec o r r e c ta n de f f e c t i v er e s u l t s ，b u t ， b yc o n t r a s t ，s i m u l a t i o nm o d e lb a s e do nt h ea d a m sh a st h ea d v a n t a g eo f m a k i n gt h em o d e r nd e s i g no ft h ev e h i c l es u s p e n s i o ns i m p l ea n dc l e a rf o r i t si n t u i t i o n i s t i cm o d e la n ds i m p l ec a l c u l a t i o n t h e r e f o r e ，a c o n c l u s i o nm a yb ed r a w nt h a tc o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d ，i t i sm o r eb e n e f i c i a lt ot h ed e v e l o p m e n to fv e h i c l ed e s i g nt e c h n o l o g y k e yw o r d s ：w is h b o n ei n d e p e n d e n ts u s p e n sio n ，m u l ti b o d yd y n a m ic s ，a d a m s ， si m u l a ti o na n a l y s is ，o p t i m a ld e s i g n 插图清单 图i - i 车辆坐标系一一一一 图2 一l 产品研制开发周期一 图2 - 2 积分算法流程 图3 一l 双横臂独立悬架空间拓扑结构简图 图3 2 上摆臂结构图 图3 3 主销内倾角的变化曲线 图3 4 主销后倾角的变化曲线 图3 5 前轮前束量的变化曲线 图3 6 车轮外倾角的变化曲线： 图3 7 侧倾中心高度的变化曲线 图3 81 2 轮距的变化曲线 图3 - 9 前悬架模型 图3 1 0 前悬架减震器速度力特性曲线图 图3 - 1 1 前悬架装配模一 图3 1 2 拓扑结构图一一 图3 一1 3 车轮外倾角的变化曲线 图3 1 4 主销后倾角的变化曲线 图3 1 5 主销内倾角的变化曲线： 图3 1 6 前束的变化曲线 图3 一1 71 2 轮距的变化曲线 图3 1 8 悬架侧倾中心高度的变化曲线 图4 一l 车轮受垂直力时的悬架受力图 图4 2 车轮受侧向力时的悬架受力图 图4 3 车轮受纵向力时悬架受力图 图4 4 任意时刻双横臂独立悬架受力平衡图 图4 5 悬架垂直线刚度的变化曲线 图4 6 悬架侧倾角刚度的变化曲线 图4 7 侧倾外倾系数的变化曲线 图4 8 车轮阿克曼偏角的变化曲线 图5 一l 遗传算法的一般流程图 图5 2 优化后主销内倾角变化曲线 图5 3 优化后前束量变化曲线 图5 4 优化后主销内倾角变化曲线 0 3 7 8 3 3 3 4 4 珥6 7 7 8 9 9 9 9 0 o 3 4 5 5 7 7 8 8 4 6 6 7 6 1 l 1 l 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 图5 - 5 二次开发主界面4 8 图5 - 6 优化设计界面图4 9 图5 - 7 主销长度及其角度的调整对话框4 9 图5 - 8 上摆臂长度及其角度的调整对话框5 0 图5 9 下摆臂长度及其角度的调整对话框5 0 图5 - 1 0 优化后前束量变化曲线5 1 图5 - 1 1 优化后1 2 轮距变化曲线5 1 表格清单 表i - i 某车型整车主要特性参数5 表争1 前悬架各定位点的坐标值2 2 表4 - l 受力状态计算结果3 7 表5 一l 优化前后各性能参数对比表4 7 表5 2 设计变量及优化结果4 8 表5 - 3 优化前后各性能参数对比表5 1 表6 - i 某车型前轮定位参数变化实验结果5 4 表6 - 2 某车型前独立悬架运动学防真结果5 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得 金照王些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名：眵乙五别 签字日期：z 0 0 8 年b , qn - a 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金星王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金 艘曼丝塞堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期：2 3 年占月i 争日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名： 召蓼勺 签字日易口8 年月，c f e j 电话： 邮编： 致谢 在作者近三年的学习期间，得到导师王其东教授的悉心指导，指导我开始 现代机械设计及理论的研究，在学习和工作等各个方面都给了我极大的关怀和 帮助，竭尽全力为我提供学习和交流的机会。王教授经验丰富，知识渊博，对 于学术严格要求，勇于进取，为我树立了做人、做事的楷模，同时也对我今后 的学习和工作产生深远的影响，将激励我不断进取。在此，特向王教授致以最 深的感谢和最诚挚的祝福。 同时，我还要衷心感谢安徽农业大学陈黎卿老师，感谢他在我作论文期间 对我的指导和无私帮助。 还要感谢合肥工业大学机械与汽车工程学院的领导和老师们，在我学习期 间对我在工作上给予的照顾和帮助，使我得以顺利完成研究生课程的学习和论 文的完成，感谢他们。 最后，还要感谢我的爱人及家人，正是他们无声的大力支持，才使我能够 顺利地完成学业及本论文的研究。 作者：阮五洲 2 0 0 8 年3 月 i i 本课题研究的目的和意义 第1 章绪论 舒适性是现代汽车最重要的使用性能之一。舒适性与车身的固有振动特性 有关，而车身的固有振动特性又与悬架的特性相关。所以，汽车悬架是保证乘 坐舒适性的重要部件。汽车悬架通常作为重要部件编入汽车的技术规格表中， 作为衡量汽车质量的重要指标之一。 悬架是现代汽车的重要组成之一，它把车架( 或车身) 和车桥( 或车轮) 弹性的连接起来，其主要功用是传递作用在车桥( 或车轮) 和车架( 或车身) 之间的一切力和力矩，并缓和由不平路面传给车架( 或车身) 的冲击载荷，衰 减由冲击载荷引起的承载系统的振动，以保证汽车的正常行驶。汽车在行驶 时，当路面的不平度激起汽车的振动达到一定程度时，将使乘客感到不舒适或 运载货物的损坏。同时，由于车轮与路面之间的动载荷，还会影响到车轮的附 着效应，因而也会影响到汽车的操纵性、安全性及对路面的破坏。另外，悬架 性能还会引起车身姿态发生变化( 侧倾或俯仰) ，也会影响到行车的安全和使乘 客感到不舒适。 为了提高汽车的舒适性，现代汽车悬架的刚度值设计得较低，用通俗的话 来讲就是很“软“ ，乘坐很舒适，但是汽车在转弯时或工况改变的情况下，由于 离心力的作用会产生较大的车身倾斜俯仰，直接影响到操纵的稳定性，而且也 增加了汽车的不安全性。同时，悬架构件特别是关键构件的破坏也让安全性没 有保障。为了改善这一状态，使汽车的稳定性、舒适性和安全性达到一个最优 的状态，许多汽车的前后悬架增添横向稳定杆，当车身倾斜时，两侧悬架变形 不等，横向稳定杆就会起到类似杠杆的作用，使左右两边的弹簧变形接近一致， 以减少车身的倾斜和振动，提高了汽车行驶的稳定性。 因此，研究汽车振动，将振动控制在最低水平，对改善车辆的行驶平顺性、 操纵稳定性都具有非常重要的意义。 衡量悬架性能好坏的主要指标是汽车行驶的平顺性和操纵稳定性，但这两 个方面是相互排斥的性能要求，不能同时满足。怎样在二者之间取得合理的平 衡以达到最好的效果，一直是工程技术人员研究的课题。为此，我们首先利用 虚拟样机技术建立悬架模型并进行运动学仿真，反复修改与优化参数，以达到 较好的要求；然后，进行力学分析，对其断裂，疲劳破坏作出预测与分析，使 它满足刚度与强度的要求；最后，给出最优的结构参数与力学参数，使其具有 安全性、舒适性和经济性的统一。 汽车悬架可以分为非独立悬架和独立悬架两大类。独立悬架因为具有非悬 挂质量小，悬架所受到并传给车身的冲击载荷小，有利于提高汽车的行驶平顺 性及轮胎的接地性能以及占用横向空间少，便于发动机布置，可以降低发动机 的安装位置，从而降低汽车质心位置等诸多优点，已经被各种车辆广泛使用心1 。 目前独立悬架按其结构形式分，可以分为：双横臂独立悬架、麦克弗逊式独立 悬架、纵臂式独立悬架、单横臂式独立悬架和多连杆式独立悬架等类型。其中 又以双横臂独立悬架和麦克弗逊式独立悬架两种悬架使用最为广泛。双横臂式 独立悬架的突出优点在于设计的灵活性，可以通过合理选择空间导向杆系的铰 接点的位置及导向臂的长度，使得悬架具有合适的运动特性，并且形成恰当的 侧倾中心和纵倾中心。一般用于汽车的前、后悬架，轻型载货汽车的前悬架或 要求高通过性的越野汽车的前、后悬架。本文研究的某车型前悬架即为双横臂 独立悬架。 传统的汽车设计主要采用实验评价方法，需经过反复样车试制与试验，设 计周期较长，不仅花费大量人力、物力和财力，而且有些试验因其危险性而难 以进行。a d a m s 作为虚拟样机技术的代表性软件，是汽车产品性能分析的有力 工具。利用a d a m s 软件，用户可以建立并测试包括悬架、轮胎和转向机构在内 的整车模型，可以在屏幕上模拟汽车的运动状态，显示重要参数的图形曲线； 计算机可以在不同道路状态下使其虚拟样机完成各种试验，从而在制造物理样 机之前，就可以更准确地预测到整车操纵稳定性、行驶平顺性和其他性能参数。 这样就可以减少试制和试验的次数，在产品开发阶段，节省大量人力、物力和 财力，缩短设计周期。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国内研究现状 悬架的运动特性仿真技术在国内外已经很成熟。随着上世纪6 0 年代多刚体 系统动力学知识的产生并日趋成熟，它已经广泛应用于悬架系统仿真。其一般 做法是建立刚体运动方程，建立所需描述对象的函数表达式，再通过编程来实 现仿真。在国内，研究单位主要集中在高校、企业，主要有： 1 吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室 ( 1 ) 运用a d a m s c a r 软件建立了某皮卡车双横臂独立悬架模型，在理论验 证的基础上揭示了该悬架的运动规律。通过实验证明：将下控制臂与车架前安 装点下调2 0 m m ，可使悬架的抗点抬头性能、悬架刚度和侧倾角刚度得到明显改 善。 ( 2 ) 针对车辆动力学实时仿真的要求提出一种新的建模方法，将悬架系统 视为车身与车轮之间的无质量复合约束，基于这个概念建立了动力学、运动学 和静力学自由度完全独立的汽车整车多刚体动力学模型，并将仿真结果和道路 试验及a d a m s 软件仿真结果进行了对比，有较好的一致性，与基于侧倾力矩中心 2 理论建立的车辆实时仿真模型相比，利用该方法建立的模型面向车辆具体结构， 可分析车辆内部作用力，并能更准确地描述悬架在水平方向的导向作用。与应 用传统多刚体动力学理论建立的模型相比，该方法解决了车辆模型仿真实时性 的问题。 ( 3 ) 根据图论理论推导出整车及悬架系统运动学、动力学关系式，并编制 出相应软件。在将多刚体理论应用于汽车动力学研究方面进行了开拓性工作， 研究成果居国内领先水平。 ( 4 ) 应用键合图理论研究悬架控制汽车振动的作用机理，在“轻型汽车纵 向角振动的控制“ 这个课题中，将现代控制理论的状态反馈原理引入到悬架动 力学中，研制出了汽车制动工况下纵向角振动的控制机构，经装车试验证明， 汽车舒适性显著提高。 2 汽车悬架系统计算机辅助设计方锡邦、王其东、钱立军、马恒永、 张文炬，安徽省科技进步三等奖 ( 1 ) 应用机械系统动力学分析软件a d a m s 软件建立整车及悬架系统数学模 型、生成整车和悬架系统虚拟样机，模拟生成不同路面，以不同车速对整车和 悬架系统进行运动学和动力学仿真，预测其基本性能。 ( 2 ) 根据确定的目标函数和约束条件，优选出悬架特性参数，在此基础 上确定悬架系统配置形式，进行各部件结构优化设计，并运用a n s y s l s d a n a 软件进行有限元非线性分析。 ( 3 ) 根据结构优化和有限元分析结果开发一套悬架设计图形软件，在 w i n d o w s n t 平台下，采用v f o x p r o 和v b 语言开发了一套悬架系统数据库和资料库。 实现板簧和减震器参数化、系列化设计，最终形成了一套从工程分析、仿真、 结构优化到绘图全过程悬架系统设计应用软件( a s c a d 系统) 。a s c a d 系统具有 用户界面友好、图文并茂、易掌握、实用可靠等特点。 3 轻轿独立悬架的开发及应用一一东风汽车工程研究院，2 0 0 0 年获得中国 汽车工业科学技术进步奖 ( 1 ) 通过对双横臂及麦克弗逊独立悬架的理论分析，对悬架运动学和静 力学进行仿真，编制了独立悬架设计仿真软件，可以精确地分析独立悬架运动 过程及悬架系统部件的受力状况，可直接指导独立悬架的设计工作。将分析结 果与计算机p r o e - - 维实体结构设计及总体布置设计结合起来，确立了设计的基 本步骤及方法；提出了杆件( 摆臂) 设计原则及铰接头的设计方法；减振器的 设计及选择；弹性元件的设计及安装；独立悬架定位参数的调整及控制，系统 性能参数的控制等等自主开发独立悬架所需的实用设计计算方法。 ( 2 ) 在独立悬架的试验研究中，设计开发了三轴向试验台，在室内模拟 汽车在道路试验时的各种工况下悬架系统运动特性，可进行独立悬架系统各种 性能的测定；通过对悬架系统疲劳及强度试验方法的研究，探索出了室内道路 3 模拟方法；能进行悬架摆臂、减振器、扭杆、螺旋弹簧、球销等各种组成零部 件的台架测试和疲劳试验。可在台架上完成以前必须在道路上才能完成的试验 工作。该研究成果已经成功地应用于e q l 0 3 0 t 2 9 d 等多种车型的开发及改进设计 工作中，经受了道路定型试验的考核。开发的几种独立悬架车型都已批量生产， 创造了较好的经济效益和社会效益。 4 悬架及整车虚拟样机的运动学动力学仿真分析上海同济同捷公司 ( 1 ) 同捷公司已经建立了包括多连杆悬架、空气悬架等各种先进底盘总 成的虚拟样机库。经过试验及车辆使用实践，同捷公司在操纵稳定性、整车平 顺性试验仿真等整车性能的仿真模型、仿真分析结果与实际具有良好的一致 性，建立了仿真结果评价标准，同捷公司积极探索仿真评价体系的建立和完善， 并积累了较为丰富的经验。 ( 2 ) 在悬架性能的仿真分析中，借鉴弹性运动学最新理论成果，全面考虑 弹性衬套( b u s h i n g ) 等连接件对悬架性能的影响。因为在双横臂悬架、麦弗逊 式悬架等几种常规的悬架中，弹性衬套起到的作用主要为减振、降噪和免维护。 但在多连杆悬架中，弹性衬套的作用更趋于复杂，直接影响到车轮定位参数的 变化趋势，影响整车的驱动、侧倾和制动等性能。研究还表明，弹性衬套对悬 架的刚度也有较大的影响，不同形式的悬架，弹性衬套对悬架刚度的影响不同， 如果不考虑这一点，平顺性方面的设计将会存在很大的缺陷。 ( 3 ) 基于悬架在内底盘部件的运动学及动力学仿真分析，并考虑整车性能 及结构要求，需要进一步优化各部件的设计参数，在最大程度上做到操纵稳定 性、平顺性两方面的兼顾，实现优化分析。 1 2 2 国外研究现状 在德国宇航中心( d l r ) 由i n t e c 公司和世界领先的汽车公司共同开发的 s i m p a c k a u t o m o t i r e + 模块。a u t o m o t i v e + 是s i m p a c k 的附加模块，用户可以通过 该模块专用数据库快速便捷地建立准确的车辆模型。s i m p a c k 采用开放式模型 结构，模型中每个零件或子结构都可以针对分析内容方便地进行修改。在 s i m p a c k 中，通过零件和子结构建模可以快速地建立汽车。摩托车、卡车模型， 并进行高速、高精度的求解。主要特点有：车辆零件预定义的子结构，全参数 化驱动，零件和整车运动性能仿真。不同仿真置信度的车辆模型，是世界上精 度最高的仿真结果，与s i m p a c k 的其他模块完全兼容。可以对悬架进行运动学 分析、弹性运动学分析、机械振动( 频变特性零件等) 、柔性零件( 钢板弹簧、 拖曳臂整体桥等) 。 控制系统： ( 1 ) s i m p a c k 控制系统包括基本控制零件库。 ( 2 ) 使用s i m p a c k u s e r 进行闭环控制仿真。 4 ( 3 ) 通过s i m p a c k c a c e 进行复杂控制系统仿真。 ( 4 ) 通过s i m p a c k 输出代码外部环境仿真： 预定义参数化的s i m p a c k 标准车辆零件子结构( 悬架、转向系、横向稳 定杆、动力传动系、制动系等) 。 预定义参数化的主模型( 包括整车操纵稳定性和试验台架) 。 修改s i m p a c k 基本库元素、s i m p a c k a u t o m o t i v e + 的方法、闭环仿真软件 ( s i l ) 在s i m p a c k 机械仿真环境内与外部控制软件进行同步仿真。 对于悬架的力学分析则主要是对关键构件( 如悬架上下摆臂，转向节等) 的有 限元分析，了解在各种工况下构件的受力情况，了解应力的状态和可能的危险截面， 对设计与制造进行指导。 1 3 本课题的研究内容 本课题以某车型为研究对象，分析了该车型的结构特点并获取整车建模所 需要的主要参数；介绍a d a m s 软件并利用a d a m s 软件建立前悬架模型，进行仿真 分析，并对其进行优化；介绍多刚体系统动力学，研究多刚体系统动力学在汽车上 的应用；随机路面软件的开发，将该软件嵌入到a d a m s 软件中，使其可以方便地 获取要求的各种随机路面；基于a d a m s 软件进行悬架参数的优化设计，得出优 化结果，并与优化前进行性能对比；基于a d a m s 软件进行主动悬架控制系统的 研究，并将其仿真结果与被动悬架的仿真结果进行对比；扭杆弹簧双横臂独立悬 架系统的刚度研究。 某车型前悬架采用双横臂独立悬架扭杆弹簧纵置，后悬架为稍偏钢板弹 簧，转向系统采用全液压助力转向，转向器采用循环球式动力转向器，轮胎为 子午线轮胎。根据整车结构图纸和相关测量得到建模的主要参数。 某车型主要特性参数如表1 - 1 所示。 表卜1 某车型整车主要特性参数 5 考虑到建模的方便性，本文直接使用软件中默认的笛卡尔坐标系建模。整 车坐标系如图1 - 1 所示，坐标方向如下： x 一指向汽车的纵向； y 一指向汽车的横向； z 一指向汽车的垂向。 图1 - 1 车辆坐标系 第2 章多刚体系统动力学理论及其a d a m s 软件应用 2 1 多刚体系统动力学的历史及现状 经典刚体动力学至今已有2 0 0 多年的历史，2 0 0 年来，经典刚体动力学在 天体运动研究、陀螺理论及简单机构的定点运动研究等方面取得了众多成果。 2 0 世纪中期，航天、机器人和生物工程等领域的迅速发展对刚体力学提出 了新的要求，而计算机技术的飞速发展为新的力学方法的产生提供条件。 6 0 年代末至7 0 年代初，美国的r e r o b e r s o n 、t r k a n e ，联邦德国的j 维 登伯格等人先后提出了各自的方法来解决复杂系统的动力学问题，这些方法所 推导出来的数学模型都适用于计算机进行建模和计算。于是，将古典的刚体力 学、分析力学与现代的计算机技术相结合的力学新分支一一多刚体系统动力学 便诞生了。 多刚体系统动力学是研究多刚体系统( 一般由若干个刚性物体相互连接所 组成) 运动规律的科学。多刚体系统是对一般机械系统的完整抽象和有效描述， 是分析和研究机械系统的最优模型形式；多刚体动力学是在经典力学基础上发 展起来的，与运动和生物力学、航天器控制、机器人动力学、车辆设计、机械 动力学等领域密切相关且起着重要作用的新的分支。多刚体系统动力学的研究 对象是由任意有限个刚体组成的系统，刚体之间以某种形式的约束连接，这些 约束可以是理想完整约束、非完整约束、定常或非定常约束。 近些年来，由于各种复杂机械系统的高性能、高精度的设计要求，加之高 精度、大容量、多功能现代计算机的发展与计算方法的成熟，多刚体力学由早 期的多刚体系统动力学发展为多柔体系统动力学。这门边缘学科以当代航天事 业的发展为标志，研究的领域包括了宏观世界机械运动的重要问题。现在，多 刚体系统动力学己经发展得比较完善，其应用也日益广泛。在航天飞行器动力学、生 物力学、机构学、机器人动力学等领域中都己报道了大量多刚体系统动力学的研究成 果，其应用前景也比较广阔。 2 2 多刚体系统动力学的研究方法 多刚体系统动力学是在经典力学的基础上产生的，经典的刚体力学主要是 研究单个刚体的动力学、运动学规律，而多刚体系统动力学研究的则是由很多 刚体组成的复杂系统的动力学、运动学规律。目前多刚体系统动力学已经形成 了多种系统的研究方法，其中主要有经典力学方法( 即：以l a n g r a g e 方程为 代表的分析力学法和以牛顿一欧拉方程为代表的矢量力学方法) 、图论( r - w ) 方法、凯恩方法、高斯最小拘束原理方法口 5 1 等。 7 2 2 1l a n g r a g e 方法 目前，l a n g r a g e 方程已经广泛应用于多刚体系统动力学中。由于多刚体系 统非常复杂，在建立系统的动力学方程时，采用传统的独立的l a n g r a g e 广义 坐标十分困难，而采用不独立的笛卡尔广义坐标则比较方便。许多学者在这方 面作出了贡献，著名的有蔡斯( c h a c e ) 、豪格( h a u g ) 等人的工作。蔡斯选取 系统内每个刚体质心在惯性参考系中的三个直角坐标和确定刚体方位的三个 欧拉角作为笛卡尔广义坐标；豪格选取的笛卡尔广义坐标采用四个欧拉参数作 为确定刚体方位的转动广义坐标。对于具有多余坐标的完整或非完整约束系 统，用带乘子的l a n g r a g e 方程处理是一种规格化的方法。导出的以笛卡尔广 义坐标为变量的动力学方程是与广义坐标数目相同的带乘子的微分方程，还需 要补充广义坐标的代数约束方程才能封闭。因此，所得到的多刚体系统的动力 学模型是混合的微分一代数方程组，其特点是方程数目大，而且微分方程常常 是刚性的，方程组的求解有一定的难度，因而求微分一代数方程组的算法研究 是多刚体系统动力学的一个重要问题。对此，豪格等人研究了广义坐标分类、 奇异值分解等算法，编制了计算机程序d a d s ( d y n a m i ca n a l y s i sa n dd e s i g n s y s t e m ) ；蔡斯等人应用了吉尔( g e a r ) 的刚性积分算法并且采用稀疏矩阵技 术提高计算效率，编制了计算机程序a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so f m e c h a n i c a ls y s t e m s ) 。 2 2 2n e w t o n - e u l e r 方程法 在刚体力学的研究中，由于刚体在空间中的一般运动可分解为随其上某点 的平动和绕此点的转动，因此可以分别用牛顿定律和欧拉方程来处理。这种方 法很自然地被推广到多刚体系统动力学的研究中，通常被称为牛顿一欧拉方法， 并且有多种表达形式，如早期弗勒彻尔( f l e t c h e r ) 、胡克尔( h o o k e r ) 等人 的工作，后来安德鲁( a n d e r e w s ) 、柯萨万( k e s a v a n ) 的矢量网络方法，以及 著名的罗伯逊一维登伯格方法对纯转动铰链多刚体系统动力学的研究，所根据 的原理都是牛顿定律和欧拉方程。近年来有影响的是希林等人的工作，以及史 维塔瑟( s c h w e r t a s s e k ) 和罗伯逊( r o b e r s o n ) 的工作。 用牛顿一欧拉方法导出的动力学方程将含有大量的、不需要的未知理想约 束反力，因此，该方法一个重要的问题是如何自动消去约束反力。德国学者希 林在这方面做了大量工作，其特点是在列写出系统的牛顿一欧拉方程后，将笛 卡尔广义坐标变换成独立变量，对完整约束系统用达朗伯( d 7 a l e m b e r t ) 原理 消去约束反力，对非完整约束系统用茹尔当( j o u r d a i n ) 原理消去约束反力， 最后得到与系统自由度数目相同的动力学方程。 2 2 3 图论( r - w ) 方法 在上世纪6 0 年代，由美国的维登伯格( j w i t t e n b u r g ) 和德国的罗伯逊 ( r e r o b e r s o n ) 提出了一种很有意义的研究多刚体系统动力学的方法，其特 点是：应用图论的一些概念来描述多刚体系统的结构特征，使各种不同结构的 系统能用统一的数学模型来描述。它选用铰链相对运动变量作为广义坐标，导 出适应任意多刚体系统的一般形式的动力学方程。又引入增广体的概念赋予动 力学方程的系数以明确的物理意义且使运动学、动力学表达式更为简明，所得 到的系统动力学方程是一组精确的非线性运动微分方程。维登伯格和乌尔兹 ( w o l z ) 建立了一个符号推导方程的计算机程序m e s a v e r d e ，这个程序可以对 任意多刚体系统用符号自动生成上述方程和表达式，所需要的数据仅仅是一组 包含所选广义坐标在内的系统参数。 2 2 4k a n e h o u s t o n 方法 凯恩( k a n e ) 方法是建立一般多自由度离散系统动力学方程的一种常用的方法。 其特点是以伪速度作为独立变量来描述系统的运动，即适合于完整约束系统， 也适合于非完整约束系统，在建立动力学方程时不出现理想约束反力，也不必 计算动能等动力学参数及其导数，使推导计算格式化，所得到的结果是一阶微 分方程组。 2 2 5 高斯最小拘束原理方法 高斯最小拘束原理方法是用高斯最小拘束原理这一典型的微分变分原理 来研究多刚体系统动力学。前面所述解决多刚体系统动力学问题的方法，都是 根据某个直接描述机械运动规律的力学原理建立系统的动力学方程，然后求出 动力学方程的解析积分或数值积分，从而确定广义坐标、速度和加速度的变化 规律。而高斯最小拘束原理方法不需要建立系统的动力学方程，而是以加速度 作为变量，根据称之为拘束这个泛函的极值条件，直接利用系统在每个时刻的 坐标和速度值解出真实加速度，从而确定系统的运动规律。其主要优点是可以 利用各种有效的数学规划方法寻求泛函极值，对于带控制的多刚体系统，动力 学分析可以与系统的优化结合进行；同时，不论是树形的或非树形的系统，都 可以用同样的方法处理“。该研究方向的代表人物是前苏联的波波夫和保加利 亚的里洛夫。 2 3a d a m s 软件简介 a d a m s ( 即：a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i sm e c h a n i c a ls y s t e m s ) 软件是 美国m d i ( 即：m e c h a n i c a ld y n a m i c si n c ) 公司开发的非常著名的虚拟样机 分析软件，它是世界上应用最为广泛且最具有权威性的关于机械系统动力学、 运动学分析软件之一，它最初是由美国的蔡斯( c h a c e ) 编制的。蔡斯于1 9 7 7 年在 密西根大学建立了m i ) i 公司，专门从事计算机辅助工程( c a e ) 中的机械系统仿真( m s s ) 的研究工作。并使a d a m s 进一步成为享誉世界的用于进行机械系统动力学、运动学分 析的仿真软件。它在汽车、航天等领域有着广泛的应用h 1 。 a d a m s 软件是以多刚体动力学为理论基础开发而来的。工程中利用a d a m s 软件交互式图形环境、零件约束、力库等建立机械系统三维参数化模型，并通 过对其运动性能进行高精度逼真的仿真分析和比较，研究“虚拟样机“ 可供选 择的多种设计方案。a d a m s 软件自动输出位移、速度、加速度和作用力，其仿真 结果可显示为逼真的动画或x - y 曲线图形，a d a m s 软件仿真可用于预测机械系统 的性能、运动范围、碰撞检测、包装、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷， 支持a d a m s 软件同大多数c a d ( 计算机辅助设计) 软件、f l e x ( 柔性模块) 及控 制设计软件包之间的双向通讯。 进行产品研制开发的一般周期如图2 - 1 所示： 图2 - 1 产品研制开发周期 用户只需要熟练使用界面，就可以完成任务。所以a d a m s 软件已经成为企 业、科研院所和有关高校进行科研、产品开发、设计的主要工具之一。 2 4a d a m s 软件的理论基础 2 4 i坐标系 a d a m s 软件中定义了三种坐标系统：地面坐标系、局部参考坐标系和标记 系统。 1 地面坐标系g c s ( g r o u n dc o o r d i n a t es y s t e m ) 以地面( g r o u n dp a r t ) 为参考系，即绝对坐标系。a d a m s 软件中所有刚体 ( 部件) 都是相对于地面坐标系确定其位置和方向。 2 局部参考坐标系l p r f ( 即：l o c a lp a r tr e f e r e n c ef r a m e ) 每一个部件都有一个局部参考坐标系，其位置和方位相对于地面坐标系定 1 0 义，随部件一起运动。 3 标记系统( m a r k e r ) 标记系统是各个部件拥有的各自内部的坐标系统，它分为两类：固定标记 ( f i x e dm a r k e r ) 和浮动标记( f l o a t i n gm a r k e r ) 。固定标记固结于部件上，并 与部件一起运动，其位置和方向是相对于l p r f 定义的，不随时间变化，可用 于定义部件的图形边界、质心、作用力和约束；浮动标记来确定a d a m s 软件 中的一些力和约束，力和约束自动标明标记的位置和方向。 2 4 2a d a m s 软件中多刚体的自由度 约束在系统中对一个或多个部件的运动作出限制。在a d a m s 软件系统中包括一 般约束库和基础约束库，一般约束库包括了机械系统常见的约束，基础约束库 则是一些抽象的约束。a d a m s 软件对每个约束列出一个或多个代数约束方程，约束 方程的总数与其限制的自由度数目相同。 机构的自由度决定了该机构的分析类型是运动学分析或者动力学分析。 a d a m s 软件中自由度( d o f ) 的计算公式为： d o f 一6 ( n 一1j 一 n l ( 2 一1 ) 其中：n 代表系统中的部件数目( 包括地面) ； 刀；代表系统内各约束所限制的自由度数目。 ( 1 ) 当自由度d o f 0 时，对机构进行动力学分析，即分析机构的运动是 由于保守力和非保守力的作用而引起的，并要求构件运动不仅要满足约束要 求，而且还要满足给定的运动规律。动力学分析包括静力学分析、准静力学分 析和瞬态动力学分析。动力学的运动方程就是机构中运动的拉格朗日乘子微分 方程和约束方程组成的方程组。 ( 2 ) 当自由度d o f = 0 时，对机构进行运动学分析，即仅考虑系统的运动 规律，而不考虑产生运动的外力。在运动学分析中，当某些构件的运动状态确 定后，其余构件的位移、速度和加速度随时间变化的规律，不是根据牛顿定律 来确定的，而是完全由机构内构件间的约束关系来确定，是通过位移的非线性 代数方程与速度、加速度的线性代数方程迭代运算来解出。 ( 3 ) 当自由度d o f 斥_ f + 一 “ 符 其中：风和a j 为g e a r 积分系数。 对上式变换可得： 1 2 其中h 一气+ 。一乙为积分步 ( 2 - 3 ) n ，= 去隆r - ) 2 校正阶段 ( 1 ) 求解系统方程g ，如果o ( y ，夕，t ) = 0 ， 否则继续。 ( 2 - 4 ) 则方程成立，此时的y 为方程的 ( 2 ) 求解n e w t o n r a p h s o n 线性方程，得到每， 更接近于成立。 j a y g o ，夕，t 棚) 其中：j 为系统的雅可比矩阵。 以更新y ，使系统方程g ( 2 - 5 ) ( 3 ) 利用n e w t o n r a p h s o n 迭代，更新y ： y + 1 = y 七+ y ( 2 6 ) ( 4 ) 重复步骤( 2 ) ( 3 ) 直到衄足够小。 3 误差控制阶段7 ( 1 ) 预估计积分误差并与误差精度比较，如积分误差过大则舍弃此步。 ( 2 ) 计算优化的步长h 和阶数k 。 ( 3 ) 检验时间是否己经达到结束时间，如果达到结束误差条件，则停止仿 真。否则t = t + 址，进入步骤( 1 ) ，其积分程序逻辑图