小升初总复习专题复习一数的认识

1 小升初总复习专题复习一：数的认识小升初总复习专题复习一：数的认识 一、一、知识梳理知识梳理 2 （一）整数（一）整数 1 整数的意义 ：自然数和 0 都是整数。 2 自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1，2，3叫做自然数。 一个物体 也没有，用 0 表示。0 也是自然数。 3 计数单位： 一（个） 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻 两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 整数的读法和写法 1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读， 再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只 读一个零。 2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数 位上写 0。 1回答下列问题： 最小的自然数是几？有没有最大的自然数？ 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？ 零是不是自然数？零是不是整数？ 先读出 1 0 8 0 0 0，再回答 8 在什么数位上？它包含多少个 10? 个级，万级，亿级各包括哪几个数位？ 从个位起，第几位是万位？第几位是亿位？ 2填空： 一百万是( )个十万。 ( )个一百万是一千万。一亿是( )个一千万。 十万有( )个万。一百万有( )个万。一亿有( )个万。 31 5 里有( )个 1 0 自然数中最基本的计数单位是( )，26 是由( )个 1 组成，65 是由 6 5 个( )组成。 3 在写出下列各数，并且读出来。 最大的一位数 最小的两位数 最大的九位数 最小的三位数与最大的两位数的差 5先说出下面各数是几位数，最高位是什么位，再读出来。 465328 707260 35024 4018500 2090000000 72000000000 6写出下面各数，并加上分节号。 三百四十五万零六十 五十万八千零九 六千五百万零三十五 八亿零五千 七百零九亿 二十五亿八千七百万 7写出下面各数： 6 个一万，8 个一千，9 个十。 3 个十万，9 个， ，号按从大到小的顺序连接起来。 37509 37510 37600 37512 38001 12309 11999 12200 12300 11580 1 4a 和 b 都是自然数。在自然数范围里，下面的式子都 可以计算吗？如果不能，有什么条件？ a+b ab ab ab （二）小数（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数 叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和 整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 4 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循 环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复 出现，这个数叫做循环小数。 例如： 小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、 末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 小数的读法和写法 1. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分从 左向右顺次读出每一位数位上的数字。 2. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小 数部分顺次写出每一个数位上的数字。 一、填空题： 10 个 0.1 是（ ） ，10 个 0.01 是（ ） ，72 个 0.01 是（ ） ，26 个 0.1 是（ ） 。 0.6 是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ） 。0.008 是（ ）小数，它表示（ ） 分之（ ） 。0.15 是（ ）位小数，它表示（ ）分之（ ） 。 0.4 的计数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的计数单位。0.138 的计数单位是（ ） ，它有（ ）个这样的计数单位。 小数点左边第二位是（ ）位，它的计数单位是（ ） ，第四位是（ ）位，它的计数单 位是（ ） 。小数点右边第一位是（ ）位，它的计数单位是（ ） ，第三位的计数单位是（ ） 。 5.376 是由（ ）个 1、 （ ）个 0.1、 （ ）个 0.01 和 6 个（ ）组成的。 在 4.04 中，左边的 4 在（ ）位，它表示（ ） ，右边的 4 在（ ）位，它表示（ ） ， 左边的 4 是右边的 4 的（ ）倍。 大于 7 而小于 8 的一位小数有（ ）个。 二、写出下面各数： 零点零三七 一千零二点零五 五点八九 四百点五八 写作： 三、读出下面各数： 0.052 100.009 32.32 48.095 读作： 四、判断题： 5 在 3 与 4 之间有无数个小数。 （ ） 小数点的未尾添上“0”或去掉“0” ，小数的大小不变。 （ ） 908 的未尾添上两个“0” ，数的大小不变。 （ ） 八、不改变数的大小，把下面各数改写成三位小数： 13 0.3000 452.1 （ ） （ ） （ ） 九、化简下面各数： 120.000 4.0500 十、按从小到大的顺序排列下面各数： 4.63 4.075 5.2 5.21 7.5 元 7 元 5 分 75 分 十一、几个同学在一次短路比赛中的成绩如下：小明确规定 8.40 秒，小军 8.37 秒，小东 8.04 秒，小强 8.34 秒，请把他们的成绩按名次排列起来。 【整数和小数练习题】 一、填空题。 1、五百零三亿六千四百七十写作（ ）把它四舍五入到万位约是（ ） ；四舍五入到亿位约是（ ） 。 2、用三个 5 和三个 0 组成的六位数中，一个“零”都不读出的最小六位数是（ ） ；只读出一个“零”的最大六位数是（ ） ；读出两个“零”的六位数是（ ） 。 3、一个三位小数保留一位小数后是 3.7，这个三位小数最大是（ ） ，最小是（ ） 。 4、将 227 的商用循环小数表示是（ ） ，小数点右边第 2011 位上的数字是（ ） 。 5、一个数的小数点先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少 67.32，原数是 （ ） 。 6、1.290 保留两位小数约是（ ） ，保留三位小数约是（ ） 。 7、在 7.26 里面有（ ）个百分之一。 8、大于 0.568 小于 0.668 的小数有（ ）个。 9、10.9985 用“四舍五入”法保留两位小数约是（ ） 。 10、221 的计数单位是（ ） ，再加上（ ）个这样的计算单位它就等于最小的合数。 二、判断题。 1、小数就是比 1 小的数。（ ） 2、0表示没有温度。（ ） 3、一个小数，把它的小数点向右移动两位，这个数是原数的 1/100。（ ） 4、去掉小数点后面的“0” ，小数的大小不变。（ ） 5、无限小数一定是循环小数。（ ） 6、在-9.2，-3,0,5，-29 中，负数有 3 个。 （ ） 7、100900 读作十万九百。（ ） 8、0.10100100010000是循环小数。 （ ） 9、0.87 和 0.870 的大小相等，计数单位也相同。 （ ） 10、与万位相邻的两个数位是千位和十万位。 （ ） （三）分数（三）分数 1 分数的意义 6 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成 多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 （四）百分数（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常 用“%“来表示。百分号是表示百分数的符号。 分数的读法和写法 1. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法 来读。 2. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 3. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法 来读。 4. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 百分号是表示百分数的符号。 1、填空并计算。 （1）本班有学生( )人，其中女生有( )人。女生人数占全班人数的( )。 （2）本班有学生( )人，今天的出勤人数是( )人。今天的出勤率是( )。 （3）酒店共有 400 间客房，今天入住 300 间，今天酒店的入住率是（ ） 。 学生独立计算，并说明计算方法。 2、判断题。 （对的在括号内打“，错的在括号内打“。 ） （1）40 是 50 的 80。 （ ） （2）50 是 40 的 80。 （ ） （3）这批种子的发芽率高达 120。 （ ） （4）用种子做发芽试验，发芽 100 粒。这批种子的发芽率是 100。 （ ） （5）英才小学学生的近视率是 6，光明小学学生的近视率也是 6，这两所学校的近视人数 是一样的。 （ ） 【分数和百分数练习题】 一、填空题。 1. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ） 。 24 1 2. 1的分数单位是（ ） ，它再增加（ ）个这样的单位就等于最小的质数。 7 2 7 3. 60（ ）=（ ）（ ）=0.75=（ ）%= （） （） 4. 千米表示 1 千米的（ ） ，也可以表示（ ）千米的。 9 8 9 1 5. 伍婷第一周读了一本书的 20%，照这样的速度，伍婷（ ）天能读完这本书。 6. 运送吨货物，分五次运完，平均每次运（ ）吨，平均每次运这批货物的，这批货物 5 1 （） （） 是 1 吨的。 （） （） 7. 如果是真分数，是假分数，那么 x=（ ） 。 16 x 15 x 8. 的分子加上 10，要使分数大小不变，分母应加上（ ） 。 11 2 9. 和这两个数中，分数值较大的是（） ，分数单位较大的是（ ） 。 3 2 4 3 10、比大，比 2 小，且分母是 18 的最简分数有（ ）个。 2 1 二、判断题。 1、m 可以写成 133%m。（ ） 100 133 2、同学们种了 105 棵树苗，成活了 100 棵，成活率是 100%。（ ） 3、两根一样长的木料，第一根用去米，第二根用去，剩下的木料一样长。（ ） 9 8 9 8 4、是最小的分数单位。（ ） 2 1 5、一件羽绒服提价 10%后，再降价 10%，现价比原价高。（ ） 6、一个分数的分母除以，要使分数值不变，分子应该乘以。（ ） 5 1 5 1 7、给 a（a 大于 0）添上“%”后是 a%，它句缩小到原来的。（ ） 100 1 8、和都是最简分数。（ ） 25 21 21 25 9、最简分数就是分子分母都是质数。（ ） 【数的认识练习题数的认识练习题】 一、填空题 1、5060086540 读作（ ） 。 2、二百零四亿零六十万零二十写作（ ） 。 3、5009000 改写成用“万”作单位的数是（ ） 。 4、960074000 用“亿”作单位写作（ ） ；用“亿”作单位再保留两位小数（ ） 。 5、把 3/7、3/8 和 4/7 从小到大排列起来是（ ） 。 8 6、0，1，54，208，4500 都是（ ）数，也都是（ ）数。 7、分数的单位是 1/8 的最大真分数是（ ） ，它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假 分数。 8、0.045 里面有 45 个（ ） 。 9、把 0.58 万改写成以“一”为单位的数，写作（ ） 。 10、把一根 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每一段的长度是这根铁丝的（ ） ，每段长（ ）米。 11、6/13 的分数单位是（ ） ，它里面有（ ）个这样的单位。 12、 （ ）个 1/7 是 5/7；8 个（ ）是 0.08。 13、把 12.5 先缩小 10 倍后，小数点再向右移动两位，结果是（ ） 。 14、分数单位是 1/11 的最大真分数和最小假分数的和是（ ） 。 二、判断（对的打“” ，错的打“” ） 1、所有的小数都小于整数。 （ ） 2、比 7/9 小而比 5/9 大的分数，只有 6/9 一个数。 （ ） 2、120/150 不能化成有限小数。 （ ） 3、1 米的 4/5 与 4 米的 1/5 同样长。 （ ） 4、合格率和出勤率都不会超过 100。 （ ） 5、0 表示没有，所以 0 不是一个数。 （ ） 6、0.475 保留两位小数约等于 0.48。 （ ） 7、因为 3/5 比 5/6 小，所以 3/5 的分数单位比 5/6 的分数单位小。 （ ） 8、比 3 小的整数只有两个。 （ ） 9、4 和 0.25 互为倒数。 （ ） 10、假分数的倒数都小于 1。 （ ） 11、去掉小数点后面的 0，小数的大小不变。 （ ） 12、5.095 保留一位小数约是 5.0。 （ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1、1.26 里面有（ )个百分之一 。 （1）26 （2）10 （3）126 2、不改变 0.7 的值，改写成以千分之一为单位的数是（ ） 。 （1）0.007 （2）0.70 （3）7.00 (4)0.700 3、一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（ ） 。 （1）606060 （2）660006 （3）600606 （4）660600 4、把 0.001 的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（ ） 。 （五）数的整除（五）数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0） ，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或者说 b 能整除 a 。 如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或 a 的因数） 。倍 数和约数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约 数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中 最小的倍数是 3 ，没有最大的倍数。 个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。 。 9 个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。 。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整 除。 一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如： 16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如： 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数） ，100 以内的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79 、83、89、97。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是 合数。 1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数 的不同分类，可分为质数、合数和 1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数 的质因数，例如 15=35，3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数， 例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数 两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数， 如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6 是它们的最 小公倍数。 。 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 【数的整除练习题数的整除练习题】 10 一、填空题： 1在 2、3、0.5、9、11、 这些数中，奇数有（ ） ；偶数有（ ） ；质数有（ ） ；合数有（ ） ；倍数关系的有（ ） ；互质数有（ ） 。 2一个数的最大因数是 36，这个数的因数有（ ） 。 3用 4、9、6、3 组成一个最大的四位数，使它是 2 的倍数，这个数最大是（ ） ，最小是（ ） 。 4最小的合数、最小的质数与最小的两位数的和是（ ） 。 5在下面各数的里填上适当的数字，使所成的数符合指定的条件。 能被 2 和 3 整除 能同时被 2、3、5 整除 234 76 48 457 6既是合数又是奇数的最小数是（ ） 。 7在 45 的因数中，既是奇数又是合数的有（ ） 。 8一个数的最小（ ）数是它本身，最大（ ）数也是它本身。 930 以内 4 的倍数有（ ） 。 1012、24 和 72 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 11A 和 B 都是自然数，且 AB=7，那么 A 与 B 的最大公因数是（ ） ，最小公倍数是（ ） 。 12a=233,b=237,a 和 b 的最小公倍数是（ ） 。 13a=337,b=357, a 和 b 的最大公因数是（