2013届浙江省新高三暑假适应性考试（理数）.doc

2013年新高三暑假适应性考试 数 学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：1.如果事件互斥，那么2.棱柱的体积公式,其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高3.如果事件相互独立，那么4.如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 5. 球的表面积公式 ,球的体积公式 ,其中表示球的半径6.棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高7.棱台的体积公式其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知是实数，则“且”是“且”的( )网A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设（是虚数单位），则( )A B C D 科3在二项式的展开式中，含的项的系数是学( )A B C D4. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是( )A B 学网C D5. 若两条异面直线外的任意一点，则（）过点有且仅有一条直线与都平行过点有且仅有一条直线与都垂直过点有且仅有一条直线与都相交过点有且仅有一条直线与都异面6. 已知，则函数的最小值是（ ）A1B1CD7. 已知是实数，则函数的图象不可能是( )8. 已知集合A5，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为()A33 B34 C35 D369. 若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：且，有下列结论中正确的是( )A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则卷二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11. 已知，且，则的值是 12. 随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 13. 从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母O、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）.14.过双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于 .15.观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 16.设为实数，若，则的取值范围是 17.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知向量 （I）若的夹角； （II）当时，求函数的最大值19. （本题满分14分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球, 从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p. （）从A中有放回地摸球, 每次摸出一个, 有3次摸到红球即停止.求恰好摸5次停止的概率; ()在（）的条件下， 记5次之内 (含5次) 摸到红球的次数为, 求随机变量的分布列及数学期望E. （）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后, 从中摸出一个红球的概率是, 求p的值.20. （本题满分14分）如图,在三棱锥PABC中,点O、D分别是AC、PC的中点, OP底面ABC. （）求证OD/平面PAB； （）当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小; （）当取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?21. （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值22. （本题满分15分）设点和抛物线其中由以下方法得到：在抛物线上，点A1（x1，0）到P2的距离是A1到C1上的最短距离，点在抛物线上上，点的距离是An到Cn上点的最短距离. （）求的方程； （）证明是等差数列. 数 学（理科）一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分（1）C（2）D（3）B（4）D（5）B（6）A（7）D（8）A（9）D（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分（11）（12）（13）8424（14）2（15） （16）（17）三解答题18. 解：（I）当，4分7分 （II）10分，故12分14分19. 解：（I）（i）(ii) 随机变量的取值为0, 1, 2, 3. 由n次独立重复试验概率公式得 随机变量的分布列是0123 的数学期望是（） 设袋子A有m个球，则袋子B中有2m个球。由 得20解：方法一：（）O、D分别为AC、PC的中点。又平面. 平面.() , 又平面 .取中点，连结,则平面.作于F,连结,则平面,是与平面所成的角。又与平面所成角的大小等于。在中，与平面所成的角为（）由（）知，OF平面PBC，F是O在平面PBC内的射影。D是PC的中点， 若点F是的重心， 则B、F、D三点共线，直线OB在平面PBC内的射影为直线BD。 ，即。反之，当时，三棱锥为正三棱锥，在平面内的射影为的重心。方法二:平面,以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系(如图)，设，则.设(I)为PC的中点，又, 平面.() 可求得平面的法向量 设与平面所成的角为,则与平面所成的角为21由题意得所求的椭圆方程为，（II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为122（I）由题意，得设点是