《模糊控制器设计》PPT课件.ppt

模糊控制器设计 2008年11月 模糊数学基础 一、模糊数学基础 l定义：设论域E，E在区间0,1的任一映射 它确定了E的一个模糊子集，简称模糊控制集（F集），记作为 。 称 为模糊集 的隶属度函数， 为元素e隶属于 的程度，简称为 。 l模糊集合的表示方法 1. Zadeh表示法： 2. 矢量表示法： 模糊数学基础 l例：“老人”是一个模糊集合 。5个人的年 龄： ，对 的隶属度分别为： 则模糊子集 可以记作： 注意：隶属度为0的元素可以省略。 注意：隶属度为0的元素不可以省略。 模糊数学基础 l模糊集的基本运算 1.交集 2.并集 3补集 4差集 模糊数学基础 l截集 如右图所示： l模糊序列的直积(笛卡尔集) 表示他们在两个论域间的转换关系 1.0 模糊数学基础 l模糊关系 定义：两个非空集合U与V之间 UV=|uU,vV 中的一个模糊子集 被称为U到V的模糊关系，又称为二元模糊关系 。 其特性可由下面的隶属度来描述： 隶属函数 表示序偶的隶属程度，也描述了(u.v)间具有模 糊 关系 的量级。 模糊关系的矩阵表示法： XY的模糊关系 为： 矩阵中： 模糊数学基础 l模糊矩阵的运算 对任意两个模糊矩阵： l定义：设两个模糊矩阵： 则： 式中： 例： 则： r32 =(0.60.4) (0.90.5)(0.30.7)=0.5 模糊数学基础 l模糊关系合成 定义：设模糊矩阵P是集合XY的模糊关系，模糊矩阵Q是集合YZ 的模糊关系：则XZ的模糊关系矩阵R为： 式中： 模糊控制器基础理论 二、模糊控制器基础理论 l语气算子 语气算子用来表达语言中对某一个事情的确定程度。如“很”，“及其”，“十 分”，“特别”等用来加强语气，称之为“强化算子”；又如“比较”，“微”，“稍许”，“ 有 点”，“略”等用来减弱语气的，称为“淡化算子”。 语气算子被定义为： 为语气算子。 例：男子的身高G=170，180，190，200=e1， e2， e3， e4。模糊集合个子 高 取语气算子“很高” H2，“极高” H4, 。求得 ： 模糊控制器基础理论 l模糊推理句 语句形式“u是a，则u是b”，记作(a)(b)。这里的(a)：“u是a”与 (b)：“u是b”分别称为推理语句的前提部与结论部。如“u是咖啡，则u是 饮 料”。 对于模糊推理语句(a)(b)【(a)与(b)对应的模糊集合为 与 】 ， 其真值T(a)(b),(u)有两种不同的定义： 其集合表示分别为： 模糊控制器基础理论 l多论域中的模糊推理语句 语句形式“u是a，则v是b”，记作a(u)b(v)。这里的a(u)：“u是a”与 b(v)：“v是b”分别称为多论域中推理语句的前提部与结论部。 对于模糊推理语句a(u)b(v) 【a与b对应的模糊集合为 与 ， u与v对应的论域为U与V】，则定义该模糊推理语句的真域定义为： 例：设集合U=(30,40,50,60,70,80,90)和V=20，30，40，50，60， 70，80，90，为学生的主课和选修课的成绩。分别定义模糊集合 主课很好： 选修课很好： 则推理语句的“学生主课好，则选修课好”的模糊推理句a(u)b(v)的真域。 模糊控制器基础理论 模糊控制器基础理论 模糊控制器基础理论 l似然推理 设 为“u是a，则v是b”的真域。由二元关系可以表示为一个从U到V 的模糊集合变换和一个从V到U的集合变换。 1）设模糊推理语句“u是a，则v是b”的真域 ，又设模糊判断语句 “若u是a”的真域 。定义 且 为相应模糊判断句“v是 b”的真域。 2）设模糊推理语句“u是a，则v是b”的真域 ，又设模糊判断语句 “若v是b”的真域 。定义 且 为相应模糊判断句“u是 a”的真域。 例：一个产品，创新性为X=1,2,3,4；市场效益为Y=1,2,3,4,5,6。 若这一产品的创新性与市场经济效益的模糊关系为： 为“中等创新性” 和 为“中等市场效益”，求创新性为“较高创新性” 时产品的市场经 济 效益： 模糊控制器基础理论 模糊控制器基础理论 模糊控制器 三、模糊控制器 l模糊控制器的组成 模糊控制器的组成框图如下： 模糊控制器 l模糊化接口 模糊化接实际上是模糊控制器的输入接口，它的主要作用是将 确定的输入量转换成一个模糊矢量。 在实际系统中，模糊化等级不宜分得过细，过密，否则它不仅会失去某 些信息，而且会大大增加运算与推理过程的工作量，使计算机实现更为 困难。 -3-2-1012 3 NBNMNSZPSPMPB e (e) 模糊控制器 l数据库 数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度 矢量值。 例：上述模糊输入变量e的数据库值如下 -3-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.53 NB10.660.330000000000 NM0.330.6610.660.3300000000 NS000.330.6610.660.33000000 Z000000.510.500000 PS000000.330.661110.660.330 PM00000000.250.50.7510.750.5 PB0000000000.250.50.751 模糊控制器 l规则库 模糊控制器的规则是基于专家知识或熟练操作人员长期积累的 经验。它是按人的直觉推理的一种语言表示形式。由一系列模糊关 系词连接。如ifthen、alse、or等。关系词经翻译才能数值化。 R4：if E is PM and EC is NS or ZO then U is NM 模糊控制器 l推理机 推理机在模糊控制器中是根据输入模糊量，由模糊控制规则完 成模糊推理求解模糊关系方程，并获得模糊控制量的功能部分。 简单的说：推理机实际就是模糊控制器的工作部分，因为知识库和 规 则库在设计模糊控制器的时候已经设计好固化下来了。推理机根据模糊 化后的输入信息E和EC(如上式的第二个条件)，按规则库的规则(如上 式 的第一个条件) 计算出输出模糊集(如上式的结果) 。 当模糊控制器运行在高速计算机上时推理机使用的规则库为函数形 式，当模糊控制器运行在一般仪表控制推理机使用查规则表(设计模糊 控 制器时已经固化)的形式工作。 模糊控制器 l解模糊接口 推理机输出的结果是一个模糊集，不能直接作为被控对象的控 制量，将模糊集转化成可以被执行机构所实现的精确量的过程被称为解 析过程。有以下几种方法： 1、最大隶属度法 直接选择输出模糊子集中隶属度最大的元素值。 例子中用数字表示模糊化等级 l对于单一隶属度最大0.2/-3+0.3/-2+0.5/-1+0.5/0+0.5/1+0.5/2+0.9/3 解析结果为3(PB)。 l对于多个相邻隶属度最大 0.2/-3+0.5/-2+0.5/-1+0.5/0+0.8/1+0.8/2+0.6/3 解析结果为最大隶属度元素的平均(1+2)/2=1.5。 l对于多个不相邻隶属度最大 0.5/-3+1/-2+0.5/-1+1/0+0.5/1/0.6/2+0.3/3 根据定义没有解析结果 模糊控制器 2、加权平均法 加权平均法的计算公式如下： 加权平均法也叫重心法。 例：0.5/-3+1.0/-2+1.0/-1+0.5/0+0.5/1+0.5/2+/0.2/3 解析结果如下： u=0.5(- 3)+1(-2)+1(-1)+0.50+0.51+ 0.52+0.23/(0.5+1+1+0.5+0.5+0.5+0.2)=-0.57 研究表明，加权平均法类似于PI控制器。一般情况下加权平均法优 于 最大隶属度法 模糊控制器 l例：右图的模糊控制器设 计。 受控对象：锥形水箱的液位。 液位测量装置：压力传感器。 执行机构：线性电磁阀。 分析：由于受控水箱是锥 形 的，是非线性系统。传统的 PID 控制器无法很好的对其液位进 行控制。因此，我们采用模糊 控制器对其进行控制。 把锥形水箱的液位的误差e 和误差变化量ec作为模糊控制 器的两个输入，把电磁阀的控 制电压u作为模糊控制器的输 出。 模糊控制器 1、确定语言变量的隶属度函数2、建立模糊控制器知识库： l误差变量e： -3 -2-10123 PB00000.30.651 PM0000.30.6510.6 PS000.30.6510.650.3 Z00.30.6510.650.30 NS0.30.6510.650.300 NM0.610.650.3000 NB10.650.30000 模糊控制器 l误差变化率： -3 -2-10123 PB0000.250.500.751 PS000.30.6510.70.4 ZO00.30.6510.650.30 NS0.40.710.650.300 NB10.750.50.25000 模糊控制器 l电磁阀控制电压 -3 -2-10123 PB00000.30.651 PM0000.350.6510.7 PS000.350.6510.70.4 Z00.30.6510.650.30 NS0.40.710.650.3500 NM0.710.650.3000 NB10.650.30000 模糊控制器 3、根据专家知识建立模糊规则表 1) if E=PB and EC=NB or NS or ZO then U=NB 19) If E=NB and EC=ZO or PS or PB then U=NM 总的模糊关系： 模糊控制器 4、计算模糊关系 模糊控制器 根据： 模糊控制器 根据推理机的原理：设系统的当前偏差是e和偏差变化ec，则 输出模糊矢量为： 1)当e=NS，即系统水位比要求值略高，而ec=PS，即系统水位稍有增 高 趋势，则这时的控制量应为： 模糊控制器 用隶属度最大法解析输出模糊集为： u=(0+1)/2=0.5 模糊控制器 2)当e=NS，即系统水位比要求值略高，而ec=PB，即系统水位仍 有很快增高趋势，则这时的控制量应为： 用隶属度最大法解析输出模糊集为： u=(0+1+2)/3=1 3)当e=PM，即系统水位比要求值略高，而ec=NB，即系统水位仍 有很快增高趋势，则这时的控制量应为： 用隶属度最大法解析输出模糊集为： u=(-3)+(-2)+(-1)/3=-2 模糊控制器 l模糊控制查询表(采用最大隶属度法) 当EC=-2时，输出的值可以与EC=-1或-3时相同，参考EC的模糊化接口 因为当EC=-2时，其隶属度取NB或NS都可以。同理EC=2时，其隶属度 取PB或PS都可以。表中的？表示无法用最大隶属度法解析。 -3-2-10123 -32.5210-1-2-2.5 -22.5/2210/-0.5-1/-0.5-2-2.5/-3 -122?-0.50/-0.5?-3 02.5210-1-2-2.5 13?0.50.5?-2-2 23/2.520.5/10.5/0-1-2/-1.5-2 32.5210-1-1.5-2 E EC U 模糊控制器 l模糊控制查询表(采用最大隶属度法) 当EC=-2时，输出的值可以与EC=-1或-3时相同，参考EC的模糊化接口 因为当EC=-2时，其隶属度取NB或NS都可以。同理EC=2时，其隶属 度 取PB或PS都可以。 -3-2-10123 -30.7690.5330.2120-0.212-0.533-0.946 -10.5750.3470.168-0.056-0.112-0.446-0.872 00.7690.5330.2120-0.212-0.533-0.946 10.6820.050.1120.056-0.533-0.347-0.802 30.7690.5330.2120-0.212-0.386-0.802 E EC U 模糊控制器 l模糊控制器具体工作过程 例子中的液位采集使用8位A/D(分辨率为256)，输出装置采用 8位D/A。采用电磁阀常开电磁阀(当无控制信号时电磁阀全开)。 假如我们期望的液位的A/D采集值是100，要求误差小于3%。 我们把误差-1515(A/D采集值)映射到误差的论域-33中。当误差小 于-15时阀门关闭，当误差大于15时阀门全开。只有误差在-1515之