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文档简介

集合中的易错之处印秀永 集合是现代数学的基础，它与高中数学的许多内容有着广泛的联系，作为一种思想、语言和工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域。它是高中阶段数学的第一个内容，集合概念抽象，符号术语多，对于初学集合的同学来说，常常因为概念不清晰，理解不透彻，解题思路不严谨，容易造成错误。针对学习中的薄弱环节，本文列出易忽视之处，希望能帮助同学们加深理解，提高学习效果。 1. 忽视代表元素的属性 例1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 错解：由 解得或 选B 分析：注意到两个集合中的元素y都是各自函数的函数值，因此，应是和这两个函数的值域的交集，而不是它们的交点。由于，所以，选C。 2. 忽视元素的互异性 例2. 已知集合，若AB，求实数x，y的值。 错解：因为有意义，所以xy0，从而，故xy1 又由AB得或 所以或 分析：由于同一集合中的元素不同（互异性），而以上解法中，当时，分别使集合A，B中出现了相同元素，故应舍去，所以只能取。 3. 忽视空集 例3. 若集合，且，求实数m的值。 错解：因为，所以或 即或 分析：上面的解法中漏掉了即的情形，因为空集是任何非空集合的真子集，所以或或m0。 4. 忽视补集的相对性 例4. 已知全集，集合，则_；若全集为，则_。 分析：补集是相对于全集而言的，当全集发生变化时，补集也随之变化。显然，在全集的条件下， 在全集为IR的条件之下， 5. 忽视语言转换的等价性 例5. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. （2，3）D. 分析：容易错选A，原因是将集合M看作直线上的点的集合，实际上应除去点（2，3）。集合N是坐标平面内不在直线yx+1上的点的集合，所以是坐标平面上除去（2，3）以外的点构成的集合，它的补集，应选B。 6. 忽视特殊化法的片面性 例6. 设集合A，B是两个非空集合，我们规定，根据上述规定，则（ ） A. MB. NC. D. 错解：特殊化法。取， 则 故选A 分析：这种特殊化法对原题作了的前提假定，缩小了原题中B集合的取值范围，如， 则 而是 实际上，对规定有两种理解： ，或 所以 而 故 所以 选D年级高中学科数学版本期数内容标题集合中的易错之处分类索引号G.622.475分类索引描
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