2017年九年级上第1章特殊的平行四边行单元达标检测卷含答案

第一章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、选择题 (每题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 如图 ， 已知菱形 边长为 3， 60， 则对角线 长是 ( ) A 12 B 9 C 6 D 3 (第 1 题 ) (第 4 题 ) (第 6 题 ) 2 下列命题为真命题的是 ( ) A 四个角相等的四边形是矩形 B 对角线垂直的四边形是菱形 C 对角线相等的四边形是矩形 D 四边相等的四边形是正方形 3 若顺次连接四边形 边的中点 ， 得到的图形是一个矩形 ， 则四边形 ) A 矩形 B 菱形 C 对角线相等的四边形 D 对角线互相垂直的四边形 4 如图 ， ， 且分别交 点 E， F， 那么阴影部分的面积是矩形 积的 ( ) D. 310 5 已知四边形 平行四边形 ， 下列结论中错误的有 ( ) 当 它是菱形； 当 它是菱形； 当 90时 ， 它是矩形； 当 它是正方形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 6 如图 ， 已知正方形 对角线长为 2 2， 将正方形 直线 则图中阴影部分的周长为 ( ) A 8 2 B 4 2 C 8 D 6 7 如图 ， 每个小正方形的边长为 1， A， B， C 是正方形的顶点 ， 则 度数为( ) A 90 B 60 C 45 D 30 8 如图 ， 在菱形 ， 点 M， N 分别在 ， 且 ， 连接 28， 则 度数为 ( ) A 28 B 52 C 62 D 72 (第 7 题 ) (第 8 题 ) (第 9 题 ) (第 10 题 ) 9 如图 ， 在矩形纸片 ， 4， 8， 将纸片沿 叠 ， 使点 C 与点 则下列结论错误的是 ( ) A B C 2 5 D 0 如图 ， 在正方形 ， 点 P 是 一动点 (点 P 不与 A， B 重合 )， 对角线， 过点 C， 分别交 ， F， 交 ， ) A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题 (每题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 如图是一个平行四边形的活动框架 ， 对角线是两根橡皮筋 若改变框架的形状 ，则 也随之变化 ， 两条对角线长度也在发生改变 当 的度数为 _时 ， 两条对角线长度相等 12 如图 ， 四边 形 是菱形 ， 过 线将菱形分成阴影部分和空白部分 当菱形的两条对角线的长分别为 6和 8时 ， 则阴影部分的面积为_ (第 11 题 ) (第 12 题 ) (第 13 题 ) 13 如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为 15 可活动衣架 ， 若墙上钉子间的距离 15 则 1 _. 14 已知 E 是正方形 对角线 一点 ， 过点 E 作 垂线 ，交边 点 F， 那么 _. 15 如图 ， 矩形 顶点 C 的坐标为 (1， 3)， 则对角线 长等于 _ (第 15 题 ) (第 16 题 ) (第 17 题 ) (第 18 题 ) 16 如图 ， 已知正方形 边长为 1， 连接 分 D 于点E， 则 _. 17 如图 ， 在矩形 ， M， N 分别是 中点 ， E， F 分别是线段 M 的中点 若 8， 12， 则四边形 周长为 _ 18 如图 ， 在边长为 1的菱形 60C， 以 边作第二个菱形 使 60E， 再以 使 60， ， 按此规律所作的第 n 个菱形的边长是 _ 三、解答题 (19， 20 题每题 9 分 ， 21 题 10 分 ， 22， 23 题每题 12 分 ， 24 题 14 分 ， 共66 分 ) 19 如图 ， 在四边形 ， 垂直平分线交 点 E， 边形 菱形 (第 19 题 ) 20 如图 ， O 为矩形 角线的交点 ， (1)求证：四边形 菱形； (2)若 3， 4， 求四边形 面积 (第 20 题 ) 21 如图 ， 在正方形 ， E 为 上一点 ， F 为 长线上一点 ， 且 F. (1)求证： (2)若 30， 求 度数 (第 21 题 ) 22 如图 ， 将矩形纸片 使点 点处 ， 点 E. (1)求证： (2)若 2， 30， 求 长 (第 22 题 ) 23 如图 ， 在菱形 ， 4， 120， 以点 A 为顶点的一个 60的角 点 A 旋转 ， 两边分别交 点 E， F， 且 E， F 不与 B， C， D 重合 ， 连接 (1)求证： (2)在 旋转的过程中 ， 四边形 果不变 ， 求出其定值；如果变化 ， 请说明理由 (第 23 题 ) 24 如图 ， 在 点 过 N 设 平分线于点 E， 交 外角 平分线于点 F. (1)探究线段 数量关系并说明理由 (2)当点 且 四边形 说明理由 (3)当点 O 在边 运动时 ， 四边形 填 “ 可能 ” 或 “ 不可能 ” ) 请说明理由 (第 24 题 ) 答案 一、 D 点拨： 首 先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等 ， 那么其必为平行四边形 ， 若所得四边形是矩形 ， 那么邻边互相垂直 ， 故原四边形的对角线必互相垂直 ， 由此得解 4 B 5 A 点拨： 当 ， 它是菱形 ， 正确； 当 ， 它是菱形 ， 正确； 当 90时 ， 它是矩形 ， 正确； 当 ， 它是矩形 ， 因此 是错误的 6 C D 点拨： 如图 ， 由折叠得 1 2. 3 1. 2 3. 正确 由折叠得 D G 90. B 90， L) 故选项 设 x， 则 x， 8 x. 又 4， 在 ， 根据勾股定理得 (8 x)2 42 解得 x 3. 8 x 5. 则 5， 52 42 3. 过点 F 作 点 M， 则 5 3 2. 在 ， 根据勾股定理得 22 42 20 2 5， 则选项 5， 2 5， 错误 (第 9 题 ) 10 D 点拨： 四边形 45. 又 根据 “得 正确 由 得 N F 四边形 矩形 ， 2 222 正确 在 ， 正确 二、 点拨： 对角线相等的平行四边形是矩形 12 12 点拨： 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8， 菱形的面积 12 6 824. O 是菱形两条对角线的交点 ， 阴影部分的面积 12 24 12. 13 120 (第 14 题 ) 14 点拨： 如图 ， 由四边形 正方形 ， 可知 12 45. 由 可知 90. 在 ， L) 12 12 45 15. 10 16. 2 1 17 20 点拨： 点 N 是 中点 ， 点 E， F 分别是 中点 ， 由三角形的中位线定理可证 12B 所以四边形菱形 由点 M 是 中点 ， 12 得 t ， 由勾股定理得 是 中点 ， 所以 周长为 20. 18 ( 3)n 1 三、 直平分 90， 四边形 平行四边形 四边形 菱形 20 (1)证明： 四边形 平行四边形 四边形 矩形 ， 四边形 菱形 (2)解： 四边形 矩形 ， 12 S S 12S 12 12 3 4 3. S 菱形 2S 6. 21 (1)证明： 在 ， E (2)解： 30. 90， 60. 90， 45. 105. 22 (1)证明： 在矩形 ， A C 90， 根据折叠的性质得 F A 90， C F. 在 ， C F， (2)解： 在 ， 2， 30， 4. 2 3. 在 ， 易得 30. 2 (2 2， 2 33 . 4 33 . (第 23 题 ) 23 (1)证明： 如图 ， 连接 四边形 菱形 ， 120， 60， 1 2 60. 3 2 60， 1 3. 60， 等边三角形 (2)解： 四边形 面积不变 由 (1)知 则 S S 故 S 四边形 S S S S S 如图 ， 过 A 作 点 M， 则 2， 42 22 2 3. S 12M 12 4 2 3 4 3. 故 S 四边形 4 3. 24 解： (1) 平分线 ， 平