北京市燕山2017年初中毕业考试数学一模试卷含答案

北京市燕山 2017年初中毕业考试数学试卷 一模 一、选择题（本题共 30 分 ， 每 小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中 只有一个 是符合题意的 1 据海关统计， 2016 年前 7 个月，我国进出口总值 132100 亿元人民币，将132100 用科学记数法表示为 A 1321 102 B 104 C 105 D 106 2 实数 a， b， c， d 在 数轴上 的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数 是 d B a 和 c C b 和 d D b 和 c 3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是 A. B. C. D. ,则)11( 的值为 A 22B 22 C 22 D226. 由图中所表示的已知角的度数，可知 的度数为 A. 80 B. 70 C. 60 D 310 B C D A 120 120 O 的 半径长 3点 C 在 O 上， 弦 直平分 点 D， 则弦 A29B233 C 33 D49拜等互联网共享单车应 运而生并快速发展小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y 和时间 x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到 A. 4 分钟时相遇，爸爸先到 B. 20 分钟时相遇，爸爸先到 C. 4 分 时相遇，小冬先到 钟时相遇，小冬先到 . 9. 2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军 陈炳顺 /吴柳萤，鲁恺 /黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜如图是羽毛球场地示意图， x 轴平行场地的中线， y 轴平行场地的 球网线，设定鲁恺的坐标是（ 3,1），黄雅琼的坐标是（ 0,则坐标原点为 A. O B. 1o C. 2o “十二五” 以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等“大城市病”的根源之一右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图 . 有下面四个判断： 从 2011 年至 2016 年，全市常住人口数在逐年下降； 2010 年末全市常住人口数达到近年来的最高值； 2015 年末全市常住人口比 2014 年末 增加 人； 从 2011 年到 2016 年全市常住人口的年增长率连续递减 . 其中合理的是 小冬6y/ 10 15 20 25 302 1 7 2 1755 万2 0 1 8 2 0 6 9 2 1 1 4 2 1 5 1 2 1 7 0 年份北京市近年各年末常住人口增长率及常住人口数统计图5. 5%2015201420132011 20122. 9%2. 5%1. 7%2010 3. 5%2. 2%2009 2016 0. 1%0. 9% A B C D 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 分解因式 ： 123 2a 12. 右图中的四边形均是矩形，根据图形 ，写出一个正确的等式： 13. “ 日啖荔枝三百颗 ,不辞长作岭南人”。 是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据。 荔枝总质量n/0 100 150 200 250 300 350 400 450 500 损坏荔枝质量 m/计荔枝损坏的概率是 东同学从 A 处出发，要到 0 方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 沿北偏东 30 方向走，恰能到达目的地 C，如图所示，可知 B， C 两地相距 m. 15. 中国古代的数学专著 九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1斤（等于 16两），雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重”设每只雀、燕的重量各为 x 两， y 两，可得方程组是 16 下面 是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程 . 已知：直线 l 和 l 外一点 O. ： 直线 l 的平行线，使它经过点 O. 作法 ：如图， 0 60 北A 回答： 该 作 图依据是 三、解答题 (本题共 72 分，第 17 26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分 ) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算 ： 45c o (82 0 18 解不等式组： 3),2(54219 在 F,点 D,E,C,A 延长线上 的点 ,四边形 求证 : C 20已知 关于 x 的一元二次方程 0)2()1(22 两个不相等的实数根 （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根 . 21 如图， 直线 b x 轴交于点 A（ 1， 0），与 y 交于点 B（ 0， . (1) 求直线 表达式； 2) 点 C 是直线 的点，且 B,过动点 P(m， 0)且垂直于 x 轴的直线与直线 于点 D，若点 D 不在线段 ，写出 m 的取值范围 . 22下面数据是截至 2010 年费尔 兹奖得主获奖时的年龄： 29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 小果、小冻、小甜将数据整理，分别按组距是 2， 5， 10 进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，如下 根据以上材料回答问题： 小果、小冻、小甜三人中，比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布，并简要说明其他两位同学分组的不足之处 . 年龄 频数 28 x 30 4 30 x 32 4 32 x 34 8 34 x 36 7 36 x 38 11 38 x 40 13 40 x 42 5 年龄 频数 25 x30 4 30 x35 15 35 x40 28 40 x45 5 年龄 频数 20 x 30 4 30 x 40 43 40 x 50 5 5年龄截至2010年费尔兹奖得主获奖时年龄频数分布直方图10515440383632 348频数71330 411028 42 5年龄截至2010年费尔兹奖得主获奖时年龄频数分布直方图105040 50302043频数30 4020 405年龄截至2010年费尔兹奖得主获奖时年龄频数分布直方图10515 154535 40302028频数30 4025 25 ， E 为 中点，过点 E 作 点 F，延长 ，连结 知 5 （ 1） 求证： F. （ 2）已知 0， 28 求 长 . 24. 阅读下列材料：阅读下列材料： 在北京城市总体规划（ 2004 年 2020 年）中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能 近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长 2011 年房山区地方生产总值是 元； 2012 年是科学助力之年，地方生产总值 元， 比上一年增长 2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 元，比上年增长 ； 2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 元，比上年增长 2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 元，比上年增长了 2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 根据以上材料解答下列问题： （ 1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图 中标明相应数据； （ 2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是_ 亿元， 你的预估理由是 _ 25 如图，已知等腰三角形 0，以 直径的 O 与底边 于点 D， O 的切线，连结 E (1) 求证： 0 ； (2) 若 ，写出求 面积的思路 . 26 有这样一个问题：探究函数2 的图象和性质 . 2016 年房山区地方生产总值统计图4505005502015201420132011 2012 年份0 2016 400 小奥根据学习函数的经验，对函数2 的图象和性质进行了探究 . 下面是小奥的探究过程，请补充完整： （ 1）函数2 的自变量 ； （ 2）下表是 y与 x 4 3 1 21211 2 3 4 5 y 1029256135417417252 m 251029 求 （ 3）如下图，在平面直角坐标系 描出了以上表中各对对应值为坐标的点 出的点，画出该函数的图象； 1 3 421341)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（ 2， 2） 出该函数的其他性质（一条即可）： . 27. 在平面直角坐标系 物线 2 经过点 A(0， B(4， 5). （ 1） 求此抛物线表达式及顶点 M 的坐标； （ 2） 设点 M 关于 y 轴的对称点是 N，此抛物线在 A， B 两点之间的部分记为图象 W(包含 A,B 两点 )，经过点 N 的直线 l： 与 图象 W 恰一个有公共点，结合图象，求 m 的取值- 41 3 42134- 2 - 1- 3556- 4- 3- 1- 2 范围 . 28 在正方形 ，点 P 在射线 ，连结 M， N 分别为 点， 连结 点 Q （ 1）如图 1，当点 P 与点 B 重合时，求 度数； （ 2）当点 P 在线段 延长线上时 . 依题意补全图 2 小聪通过观察、实验、提出猜想 ：在点 P 运动过程中，始终有 M. 小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1延长 E，使 B P=需证 想法 2：取 中点 E ，连结 A. 要证 是平行四边形 . 想 法 3：过 N 作 点 E ，要证 M ，只要证明 请你参考上面的想法，帮助小聪证明 M. (一种方法即可 ) 图 1 图 2 29. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（ 1， 1），（ 2， 2），（ 2 ， 2 ），都是梦之点，显然梦之点有无数个 （ 1）若点 P（ 2， b）是反比例函数n 为常数， n 0) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式； （ 2） O 的半径是 2 ， 求出 O 上的所有梦之点的坐标； 已知点 M（ m， 3），点 Q 是（ 1）中反比例函数象上异于点 P 的梦之点，过点 Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A， 1若在 O 上存在一点 N，使得直线 l 或 l，求出 m 的取值范围 数学试卷答案及评分参考 1yO 、 2A 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9B 10D 二、 11. )2)(2(3 12 222 2)( 或 2)( 或 2)( 都对 13 . 案不唯一 14 . 2 00 15 5x+6y=16 5x+6y=16 都对 4x+y=5y+x 或 3x=4y 16 四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线 三、 17. 解： 2221原式 = 5 18. 31)2(542）（）（解： 由（ 1）得， 2x+4 5x+10 6 x 2 （ 2） 得 6x x+7 5x 7 x57 2 所以不等式组的解是 x57 5 19. 证明： 四边形 F 2 2= 3 又 F F 1= 3 4 1= 2 C 4 20. 解： (1) 22 4 2 ( 1 ) 4 ( 2 )b a c k k k = 16 4k 1 321 又有两个不等实根， 16 4 0k k 1/4 2 (2) k=0 时， 3 21220( 2 ) 002 方程的根 20 21 5 21. (1) 解：将 A（ 1， 0）， B（ 0， 代入 b ， 02 b= k=2 直线 表达式是 y=2 2 (2) 过点 C 作 X 轴，垂足是 E B = 90 B=2， A=1 C(2， 2) 3 由图示知， m 0或 m 2 5 22. 小冻 1 小果 ，小果的分组，数据过于分散，频数分 布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 3 小甜 ，小甜的分组，数据过于集中，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 5 23. （ 1）证明 : 0 0 在 知 5 5 1 F 2 (2)解：由（ 1）得 2 2 2D G G F D F 又 28 2 64 3 而点 E 是 0 0 B=5 在 2 2 2 9C G C E G E 5 3 预估的理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的理由 5 25. (1) 连结 等腰三角形 B A = B 又 B B A = 1 =90 2 (2)连结 由 直径，得 0 由 中， C=4 ， A=30 得 D 由 中， A=30 ， 而求得 E 的长得 由 面积相等，得 5 26. (1) x 0 1 2) 将 x=3,y=m 代入 22xy x得m=613 2 (3) 4 (4)当 x 2 时， y随 5 27. (1)将 A（ 0， B（ 4， 5） 代入 2 中 C=6+4b+c=5 C= b= 抛物线的表达式是 2 23y x x 1 顶点坐标是（ 1， 2 (2) M 关于 y 轴 的 对 称 点 N( ， 由 图 象 知 m=0 符 合 条件 3 又设 达式 y=kx+b 将 A（ 0， N（ 代入 y=kx+b 中得 b= -k+b= 得 k=1 b= y= 再设 达式 y=tx+s,得 4t+s=5 -t+s= 得 t=95s= 115y=95x 115 5 由图示知 1 m 95或 m=0 7 28. (1) 连结