山东省2017届高三一模考试（4月）理科数学试题含答案

山东省实验中学 2014 级第一次模拟考试 数学试题（理科） 第 卷（共 50 分） 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 5 分 ,共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 i 是虚数单位，复数 2 1 i Z 的共轭复数是（ ） A 1i B 1i C 1i D 1i 2已知集合 21 M x x ， 42 xN x y ，则 ） A 1,2 B 1,2 C 2,3 D 2,3 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 24 B 2 43C 2 D 4 4下列结论正确的是（ ） A命题“若 2 1x ，则 1x ”的否命题为：“若 2 1x ，则 1x ” B已知 y f x 是 R 上的可导函数，则“ 0 是“0 y f x 的极值点”的必要不充分条件 C命题“存在 得 2 10 的否定是：“对任意 有 2 10 D命题“角 的终边在第一象限角，则 是锐角”的逆否命题为真命题 5已知 x ， y 满足 2 2z x y 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是（ ） A 34B 14C 211D 4 6把函数 s 2（纵坐标不变），再将图象向右平移3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A2知函数 xf x e x ， g x x x， 41h x a ， b ， c ，则（ ） A c b a B C c a b D 已知椭圆 222211110离心率为 22，双曲线 22221 0a，2 0b）与椭圆有相 同的焦点1F，2F， M 是两曲线的一个公共点，若1260 F M F，则双曲线的渐近线方程为（ ） A 22 C 2 D 3已知直线 l ： 20ax y （ 圆 M ： 22 4 3 0 交点为 A 、 B ，点 C 是圆 M 上一动点，设点 0, 1P ，则 P B P C 的最大值为（ ） A 7 B 8 C 10 D 12 10定义在 1,1 上的函数 任意的 x ， 1,1y 都 有 1 x f y f 1,0x 时， 0若 115 1 1 P f f ，12 0则 P ， Q ， R 的大小关系为（ ） A R Q P B P R Q C R P Q D Q P R 第 卷（共 100 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上） 11已知随机变量 服从正态分布 21,N ，若 2 0 P ，则 01 P 12已知 10 22a x d x，在二项式 52ax x 的项的系数为 13已知实数 2,30x ，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 103 的 概率是 14已知 0x ， 0y ， 2 2 8 x y 则 2 15已知函数 23 2 61 x a x，若存在 * 2立，则实数 a 的取值范围为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16在 V ，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 2 c o sc a B （ ）求角 B 的大小； （ ）求 3 s i n s i 17如图所示，在四棱锥 P ， 面 底面 直角梯形，D ， D ， 2D 22 2E . （ ）求证平面 面 （ ）若二面角 P 的余弦 值为 63，求直线 平面 成角的正弦值 . 18在数列 *，其前 n 项和为足 22 nS n n. （ ）求数列 （ ）设 1322131 , 2 11 ,2 k 为正整数），求数列 n 项和219奥运会乒乓球比赛共设男子单打、女子单打、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计中国乒乓球男队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 34，中国乒乓球女队单打或团体获得一枚金牌的概率均为 45. （ 1）求按此估计中国乒乓球女队比中国乒乓球男队多获得一枚金牌的概率； （ 2）记中国乒乓球队获得的金牌数为 ，按此估计 的分布列和数学期望 E . 20已知动圆 M 恒过 1,0F 且与直线 1x 相切，动圆圆心 M 的轨迹记为 C ；直线1x 与 x 轴的交点为 N ，过点 N 且斜率为 k 的直线 l 与轨迹 C 有两个不同的公共点 A ，B ， O 为坐标原点 . （ 1）求动圆圆心 M 的轨迹 C 的方程，并求直线 l 的斜 率 k 的取值范围； （ 2）点 D 是轨迹 C 上异于 A ， B 的任意一点，直线 别与过 1,0F 且垂直于x 轴的直线交于 P ， Q ，证明： Q 为定值，并求出该定值； （ 3）对于（ 2）给出一般结论：若点 ,02线2它条件不变，求 以直接写出结果） . 21已知函数 x e （ 0a ） . （ 1）当 12 0x ），求函数 ,1 0m ）上的最小值； （ 2）若对于一切 10 f x x 恒成立，求 a 的取值集合； （ 3）求证： 1 14 山东省实验中学 2014 级高三第一次模拟考试 理科数学试题参考答案 一、选择题 1 6、填空题 11 12 10 13 91414 4 15 , 15 三、解答题 16解：（ ） 2 s i n s i n c o sC A Bs in c o s 0 s i n 2 c o s 1 0Q C ， 0,B ， 1B，3B. （ ）由（ ）知3B， 3 s i n s i s i n c o s s A . 20, 3 Q A ， 5,6 6 6 A ， 2 s A 1,2 ， 3 s i n s i n 6 1,2 . 17解：（ ） 面 面 C ， 由条件知 2 1D ， 2C . 2 2 2Q A C B C A B， C . 又 C C ， 面 面 平面 面 （ ）取 点为 F ，连结 则 B ，以 C 为原点建立空间直角坐标系如图所示， 则 0,0,0C ， 1,1,0A ， 1, 1,0B . 设 0,0,0a ），则 22,3 3 3 1,1, 0 0, 0,a ， 22,3 3 3 取 1, 1, 0则 ur P 0ur A ， 面 法向量 . 设 ,rn x y z 为面 法向量，则 r A 0r E ， 0,2 2 0 y a 4z ， 则 , , 4 rn a a . 依题意，有 c o s , ur 22 2 1 6 4a ， 于是 4, 4, 4 设直线 平面 成角为 ，则 s i n c o s , n 2 691 8 4 8 18解 :( )由题设得 : 22 nS n n,所以 212 1 1 nS n n（ 2n ） 所以1 1 n n S n（ 2n ） 当 1n 时，110列 差为 1 的等差数列 故 1（）由 ( )知 : 1322131 , 2 11 ,2 222, 2 121 1 1,24 2 2 3 nT b b b 2L 3 1 52 3 7 5 L 2 2 2 21 1 1 1 14 2 4 4 6 221168 L 22112 n 12 1 6n 2142 ：（ 1）设中国乒乓球男队获 0 枚金牌，女队获 1 枚金牌为事件 A ，中国乒乓球男队获 1 枚金牌，女队获 2 枚金牌为事件 B ，那么， P A B P A P B 212 3 4 4114 5 5 C 212 3 3 4 1 314 4 5 5 0 C （ 2）根据题意中国乒乓球队获得金牌数是一随机变量 ，它的所有可能取值为 0， 1， 2， 3，4（单位：枚）， 那么 2123014 0 0 12 311 4 123 4 414 5 5 C 23 4 7114 5 2 0 0 1122 321 4 P C C 3 4 414 5 5 2 2 24 3 4115 4 5 3 734 400 12 3331 44 2124 3 45 4 5 C 4 211 5 50 234 4 P 2495 25 则概率分布为： 0 1 2 3 4 P 1400 7200 73400 2150 925 那么，所获金牌的数学期望 17014 0 0 2 0 0 E 7 3 2 1234 5 0 9 314 25 10 （枚） 答：中国乒乓球队获得金牌数的期望为 3110枚。 20解：（ 1）由动圆 M 恒过 1,0F 且与直线 1x 相切得，点 M 到 1,0F 与到直线1x 距离相等，所以圆心 M 的轨迹 C 的方程为： 2 4立 2 41 k 2 2 2 22 4 0 k x k x k， 21212241 x x k 时，一次方程只有一个根，所以不成立 . 所以 00k 解得 1, 0 0 ,1 k 总之，直线 l 的斜率 k 的取值范围为 1, 0 0 ,1 k （ 2）设 00,D x y， 11,A x y， 22,B x y， 直线 00014 y y x 0 1 0 14 y y y x y y 其与 1x 的交点 010141, 同理x 的交点 020241, Q 0 1 0 20 1 0 244 1 y y y yy y y y 20 1 2 0 1 220 0 1 2 1 24 1 6 y y y y y yy y y y y 1）中的121 2 1 21 6 4y y x 20 0 1 220 0 1 24 4 1 6 44 y y y yy y y Q 1 4 5 （ 3）略证：不作要求只给结论分 . （联立2 22 y k x 得， 2 2 2 2k x p k p 所以 212 4 得21 2 1 24y y p x x 2p 直线 00012 py y x 0 1 0 12 y y y p x y y 20101,2y y 20202,2y y 以 24 O Q 2 2 20 1 2 0 1 220 0 1 2 1 2 y y y p y y y py y y y y 44 254 O Q 21解：（ 1）当 12 2 2212 x x . 当 102x，即 2x 时， 0 当 102x ，即 2x 或 02x 时， 0 则 2, ，减区间为 ,0 ， 0,2 . 因为 0m ，所以 11m ， 当 12m ，即 01m 时， ,1单调递减， 所以 m i n 1g x g 21 12m 时， ,2m 上单调递减， 在 2, 1m 上单调递增，所以 m g x g 2e当 2m 时， ,1单调递增，所以 m g x g 综上， 12m i x )设 1 h x f x x 1 0a ，则对一切 0x ， 0与题设矛盾 a ，故 0a 1 x 令 0 得 11ln 当 11ln 0 当 11ln 0 故当 11ln 1 1h a a a