温州市永嘉县2017年中考数学一模试卷及答案

数学试题卷第 1 页 （共 4 页） （ 第 3 题 ） （ 第 6 题 ） （ 第 2 题 ） 永嘉县 2017 年初中 升学 考试第一次模拟考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平答题时，请注意以下几点： 1 全卷共 4页，有三大题， 24小题全卷满分 150分考试时间 120分钟 2 答案必须写在 答题纸 相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效 3 答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题 祝你成功！ 卷 一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分） 1 计算 2 3 的结果是（ ） A 1 B 5 C 5 D 1 2 如图所示的工件的主视图是 （ ） A B C D 3 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图， 若 参加 人数最 多 的小组是 70 人， 则参加人数最 少 的小组 有 （ ） A 5 人 B 10 人 C 20 人 D 40 人 4 下列 选项 中 的 图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A 平行四边形 B正 六边形 C 直角三角形 D正 三角形 5 在 ， C=90， ， ，则 值是 （ ） A 12B 22C 32D 2 6 如图， 线 a， b 与 别相交于点 A， B， C 和 点 D， E， F，若32，则 长是 （ ） A 83B 203C 6 D 10 7 不等式组 23 0 1 的解 是 （ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D无解 （第 5 题） A B C 数学试题卷第 2 页 （共 4 页） 8 某新建火车站站前有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和 为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示）， 则 人行通道的宽度是 （ ） A 1 米 B 2 米 C 263米 D 2 米 或 263米 9 如图， O 的直径，点 C 为圆上一点， 5，若将劣弧 弦 折交点 D，连结 度数为 （ ） A 35 B 40 C 45 D 50 10 如图， ，点 C 为 边 中点 ，反比例函数 （ k 0）的图象经过 A， C 两点，若 面 积为 12， 则 k 的值是 （ ） A 8 B C 6 D 4 卷 、填空题（本题有 6 题，每小题 5 分，共 30 分） 11 分解因式： 9= 12 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个，绿球 1 个，白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 13 若扇形的半径为 3，扇形的面积为 2，则该扇形的圆心角为 度 14 方程 01 12 15 如图，已知点 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， 平分线交 C， 在 依次取 点 M， N，使得 设 ON=x， 面积为 y，则 y 关于 x 的函数关系式 是 16 如图，已知正方形 对角线 正方形 边 ，连结 延长 点 H，若 4， 2 ，则 长 分 别 是 （第 15题） （ 第 8 题 ） （ 第 9 题 ） （ 第 10 题 ） （第 16 题） H 页 （共 4 页） 三、解答题（ 本题有 8 小题，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程 ） 17 （ 本题 10 分 ） （ 1） 计算： 0( 2 0 1 6 ) 8 3 13 （ 2） 化简： (x 1)2 x(x 1) 18 （ 本题 8 分 ） 如图， ， 于点 O，且 A= D， C （ 1）求证： （ 2）当 0，求 度数 19 （ 本 题 8 分） A， B， C 三名学生竞选 校 学生会 主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行 统计，如表一和图一： （ 1） 请将表一和图一中的空缺部分补充完整 （ 2） 竞选的最后一个程序是由本 校 的 300 名学生进行投票， A， B， C 三位候选人的得票数 依次 为 105， 120， 75（没有弃权票，每名学生只能推荐一个）， 若每票计 1 分，学校 将笔试、口试、得票三项测试得分按 4:3:3 的 比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选 20（ 本 题 8 分 ） 图 甲、 图 乙 是两张形状、大小完全相同的 6 6 方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A， B 在小正方形的顶点上 （ 1）在图 甲 中画出一个以点 A， B 为顶点的平行四边形（要求所作的平行四边形不是菱形且各顶点都在格点上），并求出它的周长 （ 2）在图 乙 中画出一个以点 A， B 为顶点的菱形（要求所作的菱形各顶点都在格点上），并求出它的面积 （注：图甲、图乙在答题纸上） 21 （本题 10 分） 如图，已知 接于 O， O 的直径，点 F 在 O 上，且满足 过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 D，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）若 60， ，求 长 （第 19 题） （第 21 题） （第 18 题） （第 19 题） 数学试题卷第 4 页 （共 4 页） 22 （ 本 题 10 分） 某蔬菜基地打算将 115 吨 的蔬菜运往县城销售 ，现 找到一物流公司 有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力 和运费如下表所示（假设每辆车均满载 ，并且每种车型数量足够 ）： （ 1）若全部蔬菜 都用甲、乙两种车型来运送，需运费 7800 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （ 2） 蔬菜基地计划用甲、乙、丙三种车型共 15 辆 同时参与运送 ，将全部蔬菜运往县城销售，如何安排 装 运，可使运费最省？最省运费是多少？ 23 （ 本题 12 分） 如图，抛物线 2 23y x x 的图象与 x 轴交于 A， B 两点（ 点 A 在点B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （ 1）求 顶点 D 的坐标 （ 2）矩形 一边 线段 ，点 F， P 在 抛物 线上（点 F 在点 P 的左边），当矩形 周长最大 时，求矩形 面积 （ 3） 点 H 是抛物线上一点，过点 H 作 y 轴的平行线， 与直线 于点 E，交 x 轴于点 G 若点 H 在第二象限内， 当 长时，求 点 H 的坐标 连结 当 H 时， 请直接写 出 满足条件 的 点 H 的坐标 24 （ 本题 14 分） 如图，在 ， 0， ， ， O 是射线 的一个动点，以点 O 为圆心， 半径的 O 与射线 另一个交点为 D，直线 直线 点 E （ 1） 求证： B （ 2）若 ，求 长 （ 3）设线段 中点为 Q，射线 O 相交于点 P 当 点 E 在线段 延长线上 时， 若 面积 为 求 O 的半径 点 O 在运动的过程中，能否使点 D， C， P， O 构成 一个平行四边形？若能，请求出 长；若不能， 请说明理由 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨 /辆） 5 8 10 汽车运费（元 /辆） 400 500 600 （第 23 题） （第 24 题） 数学试题卷第 5 页 （共 4 页） 永嘉县 2017 年数学中考第一次适应性测试 九年级数学答题卷 一、选择题（本题 有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 D A B D C C C B B A 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11 (x 3)(x 3) 12 1613 80 14 x = 2 15 y= 2x 16 10 ， 8 105三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分） 17（本题 10 分） （ 1）原式 =1 22 ( 1) 3 分 =22 2 分 （ 2） 原式 =2x 1 x 4 分 =x 1 1 分 18 （本题 8 分） （ 1） 证明： 在 A O B D O ， 3 分 1 分 （ 2）解： O， 2 分 0， 0 2 分 19 （本题 8 分 ） （ 1） A 的口语成绩为 90； C 的笔试成绩 90 图 略 4 分 （ 2） A 的成绩为 4 9 0 3 1 0 5 3854 3 3 =） ， B 的成绩为 4 8 0 3 1 2 0 3954 3 3 =98（分） ， C 的成绩为439 0 4 8 5 3 3 7 5 3 =84（分） ， 3 分 故 B 当选 1 分 数学试题卷第 6 页 （共 4 页） 20 （本题 8 分）（典型图举例如下：） 周长： 2 10 6 面积 ： 8 面积 ： 10 （图形 2 分，周长 2 分） （图形 2 分，面积 2 分） 21（ 本题 10 分） 证明：连结 A， O 于点 C， 5 分 （ 2）解：连结 60， 0， 0， A， 等边三角形， F=4， ， O 的直径， 直角三角形， 在 ， 3 ， 直角三角形， 0， 2 3 5 分 22 （本题 10 分） （ 1）设需甲车 x 辆，乙车 y 辆，根据题意得 5 8 1 1 54 0 0 5 0 0 7 8 0 0， 解得 710 答：分别需甲、乙两种车型为 7 辆和 10 辆 5 分 （ 2）设甲 车有 a 辆，乙车有 b 辆，则丙车有（ 15 a b）辆，由题意得 5a 8b 10(15 a b)=115， 化简得 5a 2b=35， 数学试题卷第 7 页 （共 4 页） 即 275， 15 a b= 385b a， b， 15 a b 均为正整数 ， b 只能等于 5， 10 设运费为 W 元，则 W= 234 0 0 7 5 0 0 6 0 0 855b b b = 20 7600b k= 20 0，当 b=10 时， W 取到最小 7400 （ 因此有两种方 案；甲，乙，丙分别为 5， 5， 5 或 3， 10， 2 方案一的运费是 5400 5500 5600=7500（元）， 方案二的运费是 3400 10500 2600=7400（元）， 甲车 3 辆，乙车 10 辆，丙车 2 辆 时 ， 运费最省，最省运费是 7400 元 ） 答：甲车 3 辆，乙车 10 辆，丙车 2 辆 时 ， 运费最省，最省运费是 7400 元 5 分 23（本题 12 分） （ 1） 222 3 ( 1 ) 4y x x x 顶点 D 的坐标为（ 1， 4） 3 分 （ 2） 设 F 的坐标为（ x， y），则 2 ( 1 )M N x 矩形周长 2 2 24 ( 1 ) 2 4 ( 1 ) ( 2 3 ) 2 8 2 2 ( 2 ) 1 0C = x y = x x x x x = x + 2= 当 2x 时，矩形周长最大，此时 2 ( 1 ) 2M N x ， 3 矩形面积 S=6 3 分 （ 3） 设 H 的坐标为（ x， y），直线 y=x 3 2392 3 ( 3 ) 3 ( )2422H E H G E G x x + x x x x 当 32x时， 大，此时点 H 3 15,24 3 分 设 H 的坐标为（ x， y），则 G 的坐标为（ x， 0）， D（ 1， 4） 当 H 时，此时 G 在 A 的右侧或 G 在 B 的左侧， GH=y， 2 2 2( 1 ) ( 4 )D H x y 2 2 2 2 2( 1 ) ( 4 ) 2 8 1 7y x y x x y y ， 即 2 2 8 1 7 0x x y 29 1 8 7 0 数学试题卷第 8 页 （共 4 页） 1 1=3x，2 7= 3x ，点 H 7 2039，或 1 2039， 3 分24（本题 14 分） （ 1）证明： D， A= A= A= B 3 分 （ 2） A= 在 A= D ， 0， ， ， 0 ， E=6， 610 2 4 分 （ 3） 如图 1，设 中点为 Q，连结 AO=x E， 0， C， 1010 6x ， 36 5BQ x 2 分 当 面积为 ， 136 1 分 解得 ， ，即 O 的半径 为 4 或 6 1 分 （）如果点 O 在线段 ，点 E 在线段 长线上时（ 如图 2），由（ 2）知， A= 在 A= 810 10 2 (10 2 )5 x， 当 P 时，点 D， C， P， O 构成一个平行四边形， 由 P 得，4(10 )5 x= x， x=4013 1 分 （）如果点 O 在线段 ，点 E 在线段 时（ 如图 3）， (2 10)5 x， 图 1 图 2 图 3 图 4 数学试题卷第 9 页 （共 4 页） 当 P 时，点 D， C， P， O 构成一个平行四边形， 由 P 得，4(2 10)5 x= x， x=403， 403 10，与 点 O 在线段 矛盾， x=403舍去 1 分 （）如果点 O 在线 段 延长线上（ 如 图 4），点 E 在线段 延长线上时， (2 10)5 x， 当 P 时，点 D， C， P， O 构成一个平行四边形， 由 P 得，4(2 10)5 x= x， x=403 综上所述， 013或 03 1 分 10 解：如图，过 A， C 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为 M， N，连接 C 是 中点，又 S ， S 由反比例函数的性质可以知道， S 梯形 ， C 是 点， 直角三角形 中位线 容易知道 S 3S 梯形 由反比例函数知， S k，同时 S 梯形 ， S 梯形 S S 梯形 S 解得 k=4 16解 ：显然 1 2 又 90 即 H 连 结 交 点 P，则 D ， 由题意有 2 s i n 4 5 1G P P D ， 3， 10 解法一 ： 1