2019年中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编三附答案解析

2019年中学毕业冲刺中考数学试卷两套汇编三附答案解析中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算6（2）的结果是（）A3BC3D122中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万用科学记数法表示为（）A31.19106B3.119107C3.119108D0.31191083计算（a）2a3的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da64如图，1=50，如果ABDE，那么D=（）A40B50C130D1405用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）ABCD6已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底面圆的直径为80cm，母线长为50cm，则所需扇形铁皮的圆心角为（）A144B288C120D2167在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A10B14C16D408如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A1.5千米B2千米C0.5千米D1千米9如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50，则ACB的度数为（）A90B95C100D10510如图，RtABC中，ACB=90，CM为AB边上的中线，ANCM，交BC于点N若CM=3，AN=4，则tanCAN的值为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11一组数据1，4，3，3，4的众数为12计算（a+b）（a2ab+b2）=13不等式的解集是14点P（3，2）关于直线x=1对称的点的坐标为15关于x、y的二元一次方程组，则4x24xy+y2的值为16如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m17如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D若AB=，BAC=30，则图中阴影部分的面积为18如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+2cos60； （2）（m+2）20已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值21几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门票下面是其中两人的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数22如图，AE是O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长23学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率24如图，已知ABM=37，AB=20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）AC=13；tanACB=； 连接AC，ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）25如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离26己知代数式2x+4（1）2x+4x的函数（填“是”或“不是”）；（2）当x取3a时，请你以a的取值为横坐标，对应的2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围27在RtABC中，C=90，AC=1，将ABC绕点A逆时针旋转，得到APQ，点C的对应点Q落在AB边上连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H（1）如图1，若点H与点A重合，求BPQ的度数；（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；（3）若APB=PAH，求AB的长28已知抛物线y=ax2+bx3a的对称轴为直线x=1，且经过点（0，3）（1）求a，b的值；（2）若抛物线与直线y=（x3）（m0）两交点的横坐标为x1，x2，n=x1+x22，P（1，y0），Q（x0，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线PQ的解析式；（3）若抛物线与x轴交于A，B两点，C是x轴下方抛物线上的一点，ACB=45，求点C的坐标参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算6（2）的结果是（）A3BC3D12【考点】有理数的除法【分析】根据有理数的除法，即可解答【解答】解：6（2）=3，故选：A2中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达3119万册，将3119万用科学记数法表示为（）A31.19106B3.119107C3.119108D0.3119108【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3119万用科学记数法表示为3.119107，故选：B3计算（a）2a3的结果是（）Aa5Ba6Ca5Da6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：（a）2a3=a2a3=a5故选A4如图，1=50，如果ABDE，那么D=（）A40B50C130D140【考点】平行线的性质【分析】由对顶角相等求出2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可【解答】解：1与2为对顶角，1=2=50，ABDE，2+D=180，则D=130，故选C5用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有1个正方形，第二层有3个正方形故选A6已知一块扇形铁皮，用它做一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），烟囱帽的底面圆的直径为80cm，母线长为50cm，则所需扇形铁皮的圆心角为（）A144B288C120D216【考点】圆锥的计算【分析】利用底面周长=圆锥展开图的弧长可列式计算【解答】解：设圆心角的度数为n，故80=，解得n=288故选B7在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）A10B14C16D40【考点】利用频率估计概率【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解答】解：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，=0.4，解得：n=10故选A8如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A1.5千米B2千米C0.5千米D1千米【考点】一次函数的应用【分析】分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：1224=0.5（km/min），乙的行驶速度为：12（186）=1（km/min），故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C9如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD 若CD=AC，A=50，则ACB的度数为（）A90B95C100D105【考点】线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】由CD=AC，A=50，根据等腰三角形的性质，可求得ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得B的度数，继而求得答案【解答】解：CD=AC，A=50，ADC=A=50，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，CD=BD，BCD=B，B=ADC=25，ACB=180AB=105故选D10如图，RtABC中，ACB=90，CM为AB边上的中线，ANCM，交BC于点N若CM=3，AN=4，则tanCAN的值为【考点】解直角三角形【分析】根据直角三角形的性质得到AB=2CM=6，根据等腰三角形的性质得到B=MCB，根据余角的性质得到MCB=CAN，推出CANABC，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：ACB=90，CM为AB边上的中线，AB=2CM=6，B=MCB，ANCM，MCB=CAN，B=CAN，CANABC，=，tanCAN=故答案为：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11一组数据1，4，3，3，4的众数为4【考点】众数【分析】根据众数的概念求解【解答】解：这组数据中，4出现的次数最多，故众数为4故答案为：412计算（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3【考点】多项式乘多项式【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则求出答案【解答】解：（a+b）（a2ab+b2）=a3a2b+ab2+a2bab2+b3=a3+b3故答案为：a3+b313不等式的解集是x8【考点】解一元一次不等式【分析】根据不等式的基本性质进行解题【解答】解：由原不等式，得6+3x4x2，移项，得x8，化系数为1，得x8故答案是：x814点P（3，2）关于直线x=1对称的点的坐标为（5，2）【考点】坐标与图形变化-对称【分析】点P（3，2）与关于直线x=1对称的点纵坐标不变，两点到x=1的距离相等，据此可得其横坐标【解答】解：点P（3，2）关于直线x=1对称的点的坐标为（5，2），故答案为：（5，2）15关于x、y的二元一次方程组，则4x24xy+y2的值为25【考点】解二元一次方程组【分析】方程组两方程相加求出2xy的值，所求式子利用完全平方公式变形，将2xy的值代入计算即可求出值【解答】解：，+得：2xy=5，则原式=（2xy）2=25故答案为：2516如图，利用标杆BE测量建筑物的高度若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5m【考点】相似三角形的应用【分析】先证明ABEACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可【解答】解：EBCD，ABEACD，=，即=，CD=10.5（米）故答案为10.517如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D若AB=，BAC=30，则图中阴影部分的面积为【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】AD交O于E，连结OE、OC、CE，如图，先利用等腰三角形的性质得BAC=ACO=30，再根据切线的性质和平行线的判定得OCAD，则DAC=ACO=30，根据圆周角定理有EOC=2DAC=60，于是可判断OCE为等边三角形，所以EOC=OCE=60，CE=OC=AB=接着在RtCDE中，利用含30度的直角三角形三边的关系计算出DE和CD的长，然后根据他想和扇形的面积公式，利用S阴影部分=S梯形DEOCS扇形EOC进行计算即可【解答】解：AD交O于E，连结OE、OC、CE，如图，OA=OC，BAC=ACO=30，CD为切线，OCCD，ADCD，OCAD，DAC=ACO=30，EOC=2DAC=60，OC=OE，OCE为等边三角形，EOC=OCE=60，CE=OC=AB=在RtCDE中，DCE=9060=30，DE=CE=，CD=DE=，S阴影部分=S梯形DEOCS扇形EOC=（+）=故答案为18如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】证得AOEBHEDFABGC，得出BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，即可求得D和C的坐标，然后由反比例函数图象上点的横纵坐标的乘积等于k列出方程组，通过解方程组可以求得k的值【解答】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90，DAF+OAE=90，AEO+OAE=90，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案是：三、解答题（本大题共10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+2cos60； （2）（m+2）【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=3+23+2=4；（2）原式=2（m+3）=2m+620已知关于x的方程x2+px+q=0根的判别式的值为0，且x=1是方程的一个根，求p和q的值【考点】根的判别式【分析】由x=1是方程的一个根，结合方程的根的判别式可得出关于p、q的二元二次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：由已知得：，解得：21几个小伙伴打算去某景区游玩，他们准备用360元钱购买门票下面是其中两人的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数【考点】分式方程的应用【分析】设小伙伴的人数为x人，根据小伙伴的人数不变，列方程分式方程即可【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=解得 x=8经检验x=8是原方程的根且符合题意答：小伙伴的人数为8人22如图，AE是O的直径，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，CD=2cm，求BE的长【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理【分析】根据垂径定理可得AC=4cm，然后设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，再利用勾股定理可得（x+2）2=42+x2，解出x的值，再根据三角形中位线定理可得答案【解答】解：半径OD垂直于弦AB，垂足为C，AB=8cm，AC=4cm，设CO=xcm，则DO=AO=（x+2）cm，在RtAOC中：AO2=CO2+AC2，（x+2）2=42+x2，解得：x=3，AO=EO，AC=CB，BE=2CO=6cm23学校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果（A：特别好；B：好；C：一般；D：较差）绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中，D类所占圆心角为36度；（3）学校想从被调查的A类（1名男生2名女生）和D类（男女生各占一半）中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图，可求得C，D的人数，继而补全统计图；（2）由D占10%，即可求得扇形统计图中，D类所占圆心角；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选的两位同学恰好是一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）B有10人，占50%，总人数：1050%=20（人），A占：320=15%，D占：125%15%50%=10%，C类：2025%=5人，D类：2010%=2人，补全统计图：（2）D类所占圆心角为：10%360=36；故答案为：36；（3）画树状图得：共有6种等可能的结果，所选的两位同学恰好是一男一女的有3种情况，所选的两位同学恰好是一男一女的概率为： =24如图，已知ABM=37，AB=20，C是射线BM上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）AC=13；tanACB=； 连接AC，ABC的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75）【考点】解直角三角形【分析】根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案【解答】解：（1）；（2）方案一：选作ADBC于D，则ADB=ADC=90在RtABD中，ADB=90，AD=ABsinB=12，BD=ABcosB=16，在RtACD中，ADC=90，CD=5，BC=BD+CD=21方案二：选作CEAB于E，则BEC=90，由SABC=ABCE得CE=12.6，在RtBEC中，BEC=90，BC=2125如图，AEBF，AC平分BAE，交BF于点C，BD平分ABC，交AE于点D，连接CD（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求AE，BF之间的距离【考点】菱形的判定【分析】（1）根据平行线的性质得出ADB=DBC，DAC=BCA，根据角平分线定义得出DAC=BAC，ABD=DBC，求出BAC=ACB，ABD=ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案；（2）先求出BD的长，求出菱形的面积，即可求出答案【解答】（1）证明：AEBF，ADB=DBC，DAC=BCA，AC、BD分别是BAD、ABC的平分线，DAC=BAC，ABD=DBC，BAC=ACB，ABD=ADB，AB=BC，AB=ADAD=BC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，AD=AB，四边形ABCD是菱形；（2）解：过A作AMBC于M，则AM的长是AE，BF之间的距离，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，在RtAOB中，由勾股定理得：BO=4，BD=2BO=8，菱形ABCD的面积为ACBD=68=24，四边形ABCD是菱形，BC=AB=5，5AM=24，AM=，即AE，BF之间的距离是26己知代数式2x+4（1）2x+4是x的函数（填“是”或“不是”）；（2）当x取3a时，请你以a的取值为横坐标，对应的2x+4的值为纵坐标，画出其图象；（3）若（2）中的图象与横轴、纵轴分别相交于点A、B，点P在线段AB上（不与A，B重合），P到横轴、纵轴的距离分别为d1、d2，求d1，d2的取值范围【考点】一次函数的性质；一次函数的图象【分析】（1）根据函数的定义即可判定（2）先写出函数解析式，然后画出图象即可（3）利用函数图象即可解决问题【解答】解：（1）2x+4是x的函数故答案为：是（2）由题意y=2（3a）+4，y=2a2，图象如图所示，（3）由图象可知，0d12，0d2127在RtABC中，C=90，AC=1，将ABC绕点A逆时针旋转，得到APQ，点C的对应点Q落在AB边上连接BP，过点P作PH垂直于射线CA，垂足为H（1）如图1，若点H与点A重合，求BPQ的度数；（2）如图2，若点H在CA边上（不与点A重合），BC=x，请用含x的代数式表示AH；（3）若APB=PAH，求AB的长【考点】几何变换综合题【分析】（1）由旋转得到ABCAPQ，再判断出APQ为等腰直角三角形，最后进行计算即可；（2）先求出AB=，再用ABCPMQ，表示出AM，最后AMHABC求出AH，（3）先判断出PAB和ABD是等腰三角形，用APBDPA得到比例式列出方程，求解即可【解答】解：（1）由旋转得，ABCAPQ，PAQ=BAC，AP=AB，AQ=AC，PQ=BC，PQAB，PHAC，PAC=90，PAQ=BAC=45，APQ为等腰直角三角形，APQ=45，AP=AB，APB=ABP=67.5，BPQ=APBAPQ=22.5，（2）由旋转得，AQ=AC=1，PQ=BC=x，AB=，设PH交AB于M，ABCPMQ，MQ=x2，AM=1x2，AMHABC，AH=，（3）当点H在线段AC上时，如图1，延长PD交AC延长线于D，PAB=BAC=PAH，APB=ABP，PAH=APB，APB=ABP=2PAB，PAB=BAC=36，APB=PAH=72，D=BAC=36，PAB和ABD是等腰三角形，AP=AB=BD，AD=PD，BCAC，PD=AD=2AC=2，设AB=x，APBDPA，PB=x2，BD=PDPB，x=2x2，x=1+或x=1（舍），AB=1+当点H在射线CA上时，如图2，APB=PAH，PBHC，H=C=90，PA=AB，PAHBAC，AH=AC=1，PA=BA，APB=ABP=PAB，ADPPAB，设AB=x，PB=x2，BD=PBPD，x=x22，x=1+或x=1（舍），AB=1+AB=1+或1+28已知抛物线y=ax2+bx3a的对称轴为直线x=1，且经过点（0，3）（1）求a，b的值；（2）若抛物线与直线y=（x3）（m0）两交点的横坐标为x1，x2，n=x1+x22，P（1，y0），Q（x0，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线PQ的解析式；（3）若抛物线与x轴交于A，B两点，C是x轴下方抛物线上的一点，ACB=45，求点C的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用二次函数的对称轴的公式，和图象上点满足抛物线解析式，列方程求解即可；（2）利用求两个函数图象的交点坐标是联立方程组求解，根据n=x1+x22求出m，n的函数关系式，再由点P，Q的坐标即可；（3）根据ABC的面积的两种求法，建立方程即可【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx3a经过点（0，3），3a=3，a=1抛物线y=ax2+bx3a的对称轴为直线x=1，=1，b=2，即：a=1，b=2；（2）由（1）有，a=1，b=1，抛物线y=x2+2x+3，抛物线与直线y=（x3）（m0）两交点的横坐标为x1，x2，x2+2x+3=（x3），x1=3，x2=1，n=x1+x22，n=3+12=，P（1，y0），Q（x0，）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，y0=1，x0=2，P（1，1），Q（2，），直线PQ的解析式为y=x+；（3）抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A，B两点，A（1，0），B（3，0），设点C（c，d），AB=4，AC=，BC=，SABC=AB|yc|=4|d|=2|d|，SABC=ACBCsinACB=，2|d|=，点C在抛物线y=x2+2x+3上，d=c2+2c+3联立解得，d=0（舍）或d=3，c=1，C（1，3）或C（1+，3）中考数学模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD32下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=ab2Ca6a2=a4D（a2）3=a54使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD6一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）ABCD7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D288若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx1Dx1二、填空题（每小题3分，共30分）916的平方根是10已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为112015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是12一个正八边形每个内角的度数为度13如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是14在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是15如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD=度16如图，O是ABC的外接圆，AOB=60，AB=AC=2，则弦BC=17如图，用一个半径为30cm，面积为300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为18如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、半圆On的半径分别是r1、r2、rn，则当r1=1时，r2016=三、解答题（共86分）19计算（1）20160|2|+（2）20（1）解方程：x23x+2=0（2）解不等式组21设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85x100为A级，75x85为B级，60x75为C级，x60为D级现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22某网上书城“五一劳动节”期间在特定的书目中举办特价促销活动，有A、B、C、D四本书是小明比较中意的，但是他只打算选购两本，求下列事件的概率：（1）小明购买A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率23已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：MB=MC；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形（本小题不需写解答过程）24为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量（墨的质量忽略不计）提示：总质量=每页纸的质量纸张数25如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）26如图，已知A（4，），B（n，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）求m、n的值及一次函数关系式；（2）根据图象直接回答：在第二象限内，当x满足条件：时，一次函数大于反比例函数的值（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标27甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，乙先出发一段时间后甲才出发，设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示，其中点C的坐标为（），请解决以下问题：（1）甲比乙晚出发h；（2）分别求出甲、乙二人的速度；（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇设丙与M地的距离为S（km），行驶的时间为t（h），求S与t之间的函数关系式（不用写自变量的取值范围）丙与乙相遇后再用多少时间与甲相遇28已知：如图在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当点P与点C重合时PNM停止平移，点Q也停止运动如图设运动时间为t（s）解答下列问题：（1）当t为S时，点P与点C重合；（2）设QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1下列各数中，3的倒数是（）A3BCD3【考点】倒数【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：相乘得1的两个数互为倒数，且3=1，3的倒数是故选B2下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D3下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（ab）2=ab2Ca6a2=a4D（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C4使分式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由有意义，得x20解得x2，故选：A5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确故选：D6一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=故选A7如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A4B4C4D28【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可【解答】解：E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，AC=2EF=2，四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=AC=，OB=BD=2，AB=，菱形ABCD的周长为4故选：C8若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）+b0的解集为（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考点】一次函数的性质【分析】先把（2，0）代入y=kx+b得b=2k，则不等式化为k（x+3）2k0，然后在k0的情况下解不等式即可【解答】解：把（2，0）代入y=kx+b得2k+b=0，则b=2k，所以k（x+3）+b0化为k（x+3）2k0，即kx+k0，因为k0，所以x1故选D二、填空题（每小题3分，共30分）916的平方根是4【考点】平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：410已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为2.1105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 021=2.1105故答案为：2.1105112015年徐州某一周各日的空气污染指数为127、98、78、85、95、191、70，这组数据的中位数是95【考点】中位数【分析】先将题目中的数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：将题目中的数据由小到大排列是：70、78、85、95、98、127、191，故这组数据的中位数是95，故答案是：9512一个正八边形每个内角的度数为135度【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解【解答】解：一个正八边形每个内角的度数=（82）180=135故答案为：13513如果关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，那么m的取值范围是m4【考点】根的判别式【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，得出=164（m）0，从而求出m的取值范围【解答】解：一元二次方程x2+4xm=0没有实数根，=164（m）0，m4，故答案为m414在直角坐标系中，将点（2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，3）【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点（2，3）关于原点的对称点为：（2，3），（2，3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，3）故答案为：（0，3）15如图，在O中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD=50度【考点】圆周角定理【分析】由在O中，AB为直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ADB=90，又由圆周角定理，可求得B=ACD=40，继而求得答案【解