贵阳市2017年高三适应性考试文科数学试卷（二）含答案

贵阳市 2017 年高三适应性考试（二） 文科数学 第 卷（选择题 共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | 2A x x， 2 | 4 0 B x x x ，则 （ ） A (4, ) B (2,4) C (0,4) D (0,2) 2.若 a 为实数， i 是虚数单位，且 22，则 a （ ） A 1 B 2 C D | 2 3 ， 2，则 |（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 n 项和，若3 5 7 27a a a ，则9S（ ） A 81 B 79 D 75 0103 ，则 23z x y的最大值是 （ ） A B D 12 4 ，则 2 )4 （ ） A 34B 237. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 （ ） A 0 B D 2,3,4,5 中随机抽取一个数 a ，从集合 4,6,8 中随机抽取一个数 b ，则向量( , )m a b 与向量 ( 2,1)n 垂直的概率为 （ ） A 16B 该几何体的表面 积为 （ ） A 8 2 5 B 6 2 5 3 D 6 2 3 ( ) s i n ( )2f x x（ 0 ， |2）的部分图像如图所示，则 () ） A 15( 2 , 2 )2 4 2 4 ， () B 15( , )1 2 2 1 2 2 ， () C. 11( 2 , 2 )1 2 3 ， () D 15( , )2 4 2 2 4 2 ， () ) 1f x n x x 有零点，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( , 1 B ( ,1 C. 1, ) D 1, ) 2: 1 ( 0 )a 与两条平行直线1 :l y x b与2 :l y x b分别相交于四点 , , ,A B D C ， 且四边形 面积为 283b， 则椭圆 E 的离心率为 （ ） A 22B 32C. 23D 33第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 的内角 ,对的边长分别为 , c o s c o s 2 c o c A b B，则B p x R ， 2 2 1 0x 是真命题，则实数 a 的取值范围是 中， 2B，则该四棱锥外接球的表面积为 位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚 、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是 （ A 莎士比亚、 B 雨果、 C 曹雪芹，按顺序填写字母即可） 三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 差 数列 n 项和 ，若公差 0d ，5 10a ，且1 2 4,a a （）求数列 （）设 1( 1 ) ( 1 )n ，12b b b ， 求证 ： 12 保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100 分 ） 作为样本进行统计按照 5 0 , 6 0 ) , 6 0 , 7 0 ) , 7 0 , 8 0 ) , 8 0 , 9 0 ) , 9 0 , 1 0 0 )的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 5 0 , 6 0 ) , 9 0 ,1 0 0 )的数据） （）求样本容量 n 和频率分布直方图中 x 、 y 的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩是 80 分以上（含 80 分）的同学中随机抽取 2 名同学到市政广场参加环保宣传的志愿者活动，求所抽取的 2 名同学来自不同组的概率 柱1 1 1 1A B C D A B C D中 ， 底面 平行四边形 ，侧 棱1面 11 , 3 , 2A B A C B C B B （）求证： 平面11 （）求点 D 到平面1d 2: 1 ( 0 )8 的焦点在 x 轴上，且椭圆 E 的焦距为 4 （）求椭圆 E 的标准方程； （）过椭圆 外一点 ( , 0 )( )M m m a 作倾斜角为 56的直线 l 与椭圆交于 ,椭圆 E 的右焦点 F 在以弦 直径的圆的内部，求实数 m 的取值范围 ) 1f x x （）求函数 () （）若 4()f x m 对任意的 3,5m 恒成立，求实数 k 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题记分 B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑 标系 与参数方程选讲 在平面直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 244（ t 为参数），以 O 为极点 x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ( c o s s i n ) 4 ，且与曲线 C 相交于, （）在直角坐标系下求曲线 C 与直线 l 的普通方程； （）求 的面积 等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | , ( 0 )f x m x m ，且 1) 0的解集为 3,3 （）求 m 的值； （）若正实数 , 1 123 ma b c ，求证： 2 3 3a b c 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 4. 1,1 16. , 三、解答题 （）由题知： 121 1 14 1 0( 3 ) ( )a d a d ， 解之得：1 2, 2，故 2）证明： 1( 1 ) ( 1 )n 1( 2 1 ) ( 2 1 )1 1 1()2 2 1 2 1， 12b b b 1 1 1 1 1 1( 1 )2 3 3 5 2 1 2 1 1 1 1(1 )2 2 1 2n （）由茎叶图知分值为 50,60) 的人数为 8 人，则 80 6 1 0n，解得 50n ， 21050y，解得 ， 0 . 1 0 . 0 0 4 0 . 0 1 0 0 . 0 1 6 0 . 0 4 0 0 . 0 3 0x ； （） 80,90) 有 5 人，记为 , , , ,a b c d e ， 90,100) 有 2 人，记为 , 随机抽取 2 名同学的基本事件为, , , , ,a b a c a d a e a f , , , , ,ag bc bd be , , , ,bg cd ce cf , , , ,d e d f d g e f e g 1 种， 2 名同学来自不同组有 , , , , , , , , ,a f a g b f b g c f c g d f d g e f e 0 种 2 名同学来自不同组的概率 1021 19.（）证明：在底面 ， 1， 3， 2，即 2 2 2B C A C A B， C ， 侧棱1面 平面 1C， 又1B A，1,B 平面11 平面11 （）连接1,C， 由（）知 为直角三角形，且 131322 ， 1322A B C A B C D A B S ， 又侧棱1面 1 11333C A B D A B C C ， C ，1C，1 C C， 平面11面1 1C， 又 2211 7A C A C C C ， 1171722 ， 1113D A B C A B d 133A B ，解得 2 217d （）椭圆 22: 1 ( 0 )8 的焦点在 x 轴上， 2 2 2a b c， 228 ，即 2 4a ， 又 22(8 ) 4 2 6a ， 所以椭圆方程为 22162 （）因为直线 l 的倾斜角为 56， 所以直线 l 的斜率 53t a ， 所以直线 l 的方程为 3 ( ) ( 6 )3y x m m ， 设1 1 2 2( , ) , ( , )C x y D x y， 由223 ()336y x 消去 y 得 222 2 6 0x m x m ， 所以12x x m， 21262 ， 且 22( 2 ) 8 ( 6 ) 0 ，即 2 12m ， 因为椭圆的右焦点 F 在以弦 直径的圆的内部， 所以 0D ，即1 2 1 2( 2 ) ( 2 ) 0x x y y ， 所以 21 2 1 24 ( 6 ) ( ) 1 2 0x x m x x m ， 所以 2 264 ( 6 ) 1 2 02m m m m ， 即 2 30，所以 03m， 又 6m ， 2 12m ， 所以 ( 6 , 3)m ）函数的定义域为 (0, ) ， ( ) 1 1f x ， 令 ( ) 0，得 1令 ( ) 0，得 10 故当 1(0, )， () 1( , )时， () 故当 1， () 且 1 1 1 1( ) = ( ) 1f x f ne e e e 极 小 值，无极大值 （）由（）知，m ()fx e 要使 4()f x m 对 3,5m 恒成立， 只需m i n 4()f x m 对 3,5m 恒成立， 即 14 ，即 41 对 3,5m 恒成立， 令 4()g m ，则 22244( ) 1 ， 故 3,5m 时 ( ) 0，所以 () 3,5 上单调递增， 故m a x 4 2 9( ) ( 5 ) 5 55g m g ， 要使 41 对 3,5m 恒成立， 只需m a )k g ， 所以 29 15k e， 即实数 k 的取值范围是 29 1 , )5 e （）已知曲线 C 的参数方程为 244（ t 为参数），消去参数得 2 4， 直线 l 的极坐标方程为 ( c o s s i n ) 4 ，由 ， 得普通方程为40 （）已知抛物线 2 4与直线 40 相交于 , 由 2 440 ，得 | | 4 10 ， O 到直线 l 的距离 | 0 0 4 | 222d， 所以 的面积为 1 2 2 4 1 0 8 52S （）因为 ( 1) | |f x