信号与系统PPT教学课件-第3章 系统的时域分析（一） .ppt

信号与系统 signals and systems xxx 电子信息工程学院 2 上节课回顾 离散时间信号基本运算 信号自变量的改变：翻转、位移、内插和抽取 信号自身整体的运算：差分、求和 两信号之间的运算：相加、相乘 确定信号的时域分解 第3章 系统的时域分析 3.1 线线性非时变时变 系统统的描述及特点 3.2 连续时间连续时间 lti系统统的响应应 3.3 离散时间时间 lti系统统的响应应 3.4 冲激响应应表示的系统统特性 3 学 习 要 求 1.掌握线线性时时不变连续时间变连续时间 系统统与离散时间时间 系统统的数学 模型。 2.了解连续时间连续时间 系统统与离散时间时间 系统统响应时应时 域求解的方 法。 3.掌握连续时间连续时间 系统单统单 位冲激响应应的求解与离散时间时间 系 统单统单 位脉冲响应应的求解，重点掌握用卷积积法计计算连续连续 时间时间 系统统与离散时间时间 系统统的零状态态响应应。 4.能够够利用matlab计计算系统统的响应应。 4 重 点 和 难 点 本章的重点是卷积法求解系统零状态响应 本章的难点是卷积法求解系统零状态响应 5 3.1 线性非时变系统的描述及特点 连续lti系统用n阶常系数线性微分方程描述 ai 、 bj为常数，an=1。 离散lti系统用n阶常系数线性差分方程描述 ai 、 bj为常数， a0=1。 线性时不变(lti)系统的描述 ： 6 3.1 线性非时变系统的描述及特点 线性时不变系统的特点 ： 由于lti系统统具有线线性特性和时时不变变特性，因此具有 : (1)微分特性与差分特性： 若 tx(t)=y(t)则 若 txk= yk (2)积积分特性与求和特性 ： 若 tx(t)=y(t)则 若 txk= yk则 则 7 例1 已知lti系统在x1(t)激励下产生的响应为 y1(t) ，试求系统在x2(t)激励下产生的响 应y2(t) 。 解：从x1(t)和x2(t)图形可以看得出，x2(t)与x1(t)存在以下关系 根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系 8 3.2 连续时间lti系统的响应 3.2.1 连续时间连续时间 系统统的零输输入响应应 3.2.2 连续时间连续时间 系统统的零状态态响应应 3.2.3 冲激响应应 3.2.4 卷积积积积 分 9 3.2.1 连续时间系统的零输入响应 10 1. 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 初始状态单独作用而产生的输出响应。 数学模型: 求解方法： 根据微分方程的特征根确定零输入响应的形式。 再由初始条件确定待定系数。 系统完全响应 = 零输入响应yzi(t) + 零状态响应yzs(t) 3.2.1 连续时间系统的零输入响应 零输入响应yzi(t)的形式 (1) 特征根是不等实根 s1, s2, , sn (2) 特征根是等实根 s1=s2=sn =s (3) 特征根是成对共轭复根 11 解: 系统的特征方程为 例2 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y“ (t)+5y (t) +6y (t) =4x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 1，y (0-) = 3， 求系统的零输入响应yzi(t)。 系统的特征根为 y(0-)=yzi(0-)=k1+k2=1 y (0-)= yzi(0-)= - 2k1-3k2 =3 解得 k1= 6，k2= -5 12 例3 已知某线性时不变系统的动态方程式为: y“ (t)+4y (t) +4y (t) = 2x (t )+3x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 2，y(0-) = -1， 求系统的零输入响应yzi(t)。 解: 系统的特征方程为 系统的特征根为 （两相等实根） y(0-)=yzi(0-)=k1=2 y(0-)= yzi(0-)= -2k1+k2 = - 1 解得 k1 = 2, k2= 3 13 例4 已知某线性时不变系统的动态方程式为： y“ (t)+2y (t) +5y (t) = 4x (t )+3x(t), t0 系统的初始状态为y(0-) = 1，y(0-) = 3，求 系统的零输入响应yzi(t)。 解: 系统的特征方程为 系统的特征根为 y(0-)=yzi(0-)=k1=1 y (0-)= yzi(0-)= -k1+2k2 =3 解得 k1= 1，k2= 2 14 3.2.2 连续时间系统的零状态响应 求解系统的零状态响应yzs (t)方法： (1) 经典法：直接求解初始状态为零的微分方程。 (2) 卷积法：利用信号分解和线性时不变系统的特性求解 。 2.系统的零状态响应 当系统的初始状态为零时，由系统的外部激励x(t) 产生的响应称为系统的零状态响应，用yzs (t)表示。 15 系统完全响应 = 零输入响应yzi(t) + 零状态响应yzs(t) 卷积法求解系统零状态响应yzs (t)的思路 (1) 将任意信号分解为单位冲激信号的线性组 合。 (2) 求出单位冲激信号作用在系统上的响应 冲激响应。 (3) 利用线性时不变系统的特性，即可求出任 意 信号x(t)激励下系统的零状态响应yzs (t) 。 16 17 卷积法求解系统零状态响应yzs (t)推导 由时不变特性 由均匀特性 由积分特性 例5 已知某lti系统的动态方程式为： y(t) + 3y(t) = 2x(t) 系统的冲激响应 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 试求系统的零状态响应yzs(t)。 解： 18 3.2.3 冲激响应 1.冲激响应的定义 在系统初始状态为零的条件下，以冲激信号 d(t)激励系统所产生的输出响应，称为系统的 冲激响应，以符号h(t)表示。 n 阶连续时间lti系统的冲激响应h(t)满足 19 3.2.3 冲激响应 2. 冲激平衡法求系统的单位冲激响应 由于t 0+后, 方程右端为零, 故 n m 时 nm 时, 为使方程两边平衡, h(t)应含有冲激及其 高阶导数，即 将h(t)代入微分方程，使方程两边平衡，确定 系数ki ， aj。 20 解： 当x(t) =d (t)时，y(t) = h(t)，即 动态方程式的特征根s = -3, 且nm, 故h(t)的形式为 解得a=2 例6已知某线性时不变系统的动态方程式 为 试求系统的冲激响应。 21 例7已知某线性时不变系统的动态方程式 为 试求系统的冲激响应。 解： 当x(t) =d (t)时，y(t) = h(t)，即 动态方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式为 解得a= -16, b =3 22 (1) 由系统的特征根来确定u(t)前的指数形式。 (2) 由动态方程右边d (t)的最高阶导数与方程 左边h(t)的最高阶导数确定d (j)(t)项。 23 冲激平衡法小结 3.2.3 冲激响应 求解方法: (1) 求解微分方程 (2) 利用冲激响应与阶跃响应的关系 24 3.连续系统的阶跃响应 例8 求例6所述系统的单位阶跃响应 g(t)。 例6 已知某线性时不变系统的动态方程式为 例6 系统的冲激响应为 解： 利用冲激响应与阶跃响应的关系，可