圆锥曲线练习题及答案

第 1 页 共 6 页 圆锥曲线 测试题 一、选择题 （ 60 ） 1已知椭圆 125222 5( F 、 2F ，且 8| 21 弦 点 1F ，则 2周长为（ ） （ A） 10 （ B） 20 （ C） 2 41 （ D） 414 2椭圆 13610022 的点 0，那么点 P 到它的右焦点的距离是（ ） （ A） 15 （ B） 12 （ C） 10 （ D） 8 3椭圆 192522 焦点 1F 、 2F ， 已知 21 ， 则 21面积为（ ） （ A） 9 （ B） 12 （ C） 10 （ D） 8 4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为 2的双曲线方程是（ ） （ A） 222 （ B） 222 （ C） 422 422 （ D） 222 222 5 双 曲线 191622 支点上的一点 P 到右焦点的距离为 2，则 P 点到左准线的距离为（ ） （ A） 6 （ B） 8 （ C） 10 （ D） 12 6 过 双曲线 822 右焦点 Q， |7,么 周长为（ ） （ A） 28 （ B） 2814 （ C） 2814 （ D） 28 7双 曲线虚轴上的一个端点为 M,两个焦点为 12021 则双曲线的离心率为（ ） （ A） 3 （ B）26（ C）36（ D）338 在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ，焦点到相应准线的距离为21，则该双曲线的离心率为 ( C ) A、22B、 2 C、 2 D、 2 2 9 如果椭圆 193622 弦被点 (4， 2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） （ A） 02 B） 042 C） 01232 D） 082 第 2 页 共 6 页 10 如果双曲线 22142上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是（ ） A、 463B、 263C、 26 D、 23 11 中 心在原点，焦点在 22s i n c o s 1 ， (0, )2， 则 （ ） A (0, )4B (0, 4C ( , )42D , )4212 已知双曲线 22 1 0 , 0a ：的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 B、 两点，若 4B ,则 C 的离心率为（ ） m A、 65 B、 75C、 58D、 95二、填空题 （ 20 ） 13 与椭圆 22143具有相同的离心率且过点 （ 2，- 3 ）的椭圆的标准方程是 。 14 离心率35e，一条准线为 3x 的椭圆的标准方程是 。 15 以知 F 是双曲线 2214 12的左焦点， (1,4), A 的最小值为 16已知双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的左、右焦点分别为12( , 0 ) , ( , 0 )F c F c，若双曲线上存在一点 P 使1221F F c ，则该双曲线的离心率的取值范围是 三 、解答题 （ 17) 已知椭圆 1（ 22 ， 0）和 22 ， 0），长轴长 6，设直线 2 于 A、 线段 中点坐标。 第 3 页 共 6 页 18) 已知双曲线与椭圆 125922 焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程 . 19)求两条渐近线为 02 截直线 03 得弦长为338的双曲线方程。 20 (1)椭圆 C: 12222 a b 0)上的点 A(1,23)到两焦点的距离之和为 4, 求椭圆的方程 ; (2)设 1)中椭圆上的动点 , 求线段 21 已知双曲线方程为 22 22 点 P(1,2), （ 1）求 过点 P（ 1， 2）的直线 l 的斜率 k 的取值范围，使直线与双曲线 有一个交点，两个交点，没有交点。 (2) 过点 P（ 1， 2）的直线交双曲线于 A、 求直线 （ 3）是否存在直线 l ，使 Q（ 1， 1）为 l 被双曲线所截弦的中点？若存在， 求出直线 l 的方程；若不存在，请 说明理由。 第 4 页 共 6 页 13)与椭圆 22143具有相同的离心率且过点（ 2， - 3 ）的椭圆的标准方程是 22186或 223412 5 2 5。 14）离心率35e，一条准线为 3x 的椭圆的标准方程是 229 15 20。 17) 已知椭圆 1（ 22 ， 0）和 22 ， 0），长轴长 6，设直线 2 椭圆 、 线段 (8 分 ) 解 :由已知条件得椭圆的焦点在 其中 c= 22 ,a=3,从而 b=1,所以其标准方程是 : 2 2 19x y 2 192x ,消去 21 0 3 6 2 7 0 . 设 A(11,B(22,(00,么 : 12185 ,0x= 12925所以0y=0x+2=B 中点坐标为 (5). 18) 已知双曲线与椭圆 125922 焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程 .(10分 )解 :由于椭圆焦点为 F(0, 4),离心率为 e=45,所以双曲线的焦点为 F(0, 4),离心率为2, 从而 c=4,a=2,b=2 3 . 所以求双曲线方程为 : 2214 12. 20)求两条渐近线为 02 截直线 03 得弦长为338的双曲线方程。 (10分 ) 解 :设双曲线方程为 . 联立方程组得 : 22x -4 y =30 ,消去 336+ )=0 设直线被双曲线截得的弦为 A(11,B(22,那么：1212283632 4 1 2 ( 3 6 ) 0 那么： | 2 2 21 2 1 23 6 8 (1 2 ) 8 3(1 ) ( ) 4 (1 1 ) ( 8 4 )3 3 3k x x x x 第 5 页 共 6 页 解得 : =4,所以，所求双曲线方程是： 2 2 14x y解： (1) 134 22 )设中点为 (x,y), 1,0) K(y)在 134 22 134 )2( 22 )设 M(x1, N( P(xo, 则 )1(22122 )1(221221 2221202212022120212010101010)( 为定值 . 解： (1)当直线 x=1,与曲线 当 存在时，设直线 y 2=k(x 1),代入 整理得 (2 k2)(2k)x k 6=0 (*) ( )当 2 ,即 k= 2 时，方程 (*)有一个根， 有一个交点 ( )当 2 0,即 k 2 时 = 2(2k) 2 4(2 k 6)=16(3 2k) 当 =0,即 3 2k=0,k=23时，方程 (*)有一个实根， 有一个交点 . 当 0,即 k23,又 k 2 ,故当 k 2 或 2 k 2 或 2 k23时，方程 (*)有两不等实根， 有两个交点 . 当 0，即 k23时，方程 (*)无解， 无交点 . 综上知：当 k= 2 ,或 k=23，或 只有一个交点； 当 2 k23,或 2 k 2 ,或 k 2 时， 有两个交点； 当 k23时， l 与 C 没有交点 . （ 2）假设以 B，且 A(x1,B(x2,则 2,2 两式相减得： 2(x1+(y1+ 第 6 页 共 6 页 又 x1+,y1+ 2( 即