2017届广东省九年级初中学业考试数学押题试题（三）含答案

第 1 页（共 27 页） 2017 年中考数学押题卷（三） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 | 2|的倒数是（ ） A 2 B C D 2 2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 科学记数法表示为（ ） A 108 B 10 9 C 10 8 D 109 3下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B = 2 C（ 2） 0= 1 D | 5 3|=2 4如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 5分解因式（ 2x+3） 2 结果是（ ） A 3（ x+3） B 3（ x+3） C（ 3x+3）（ x+3） D 3（ x+1）（ x+3） 6下列运算中，计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 33=27 a D（ a+b） 2=a2+ab+不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8如图，已知 a b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若 1=60，则下列 第 2 页（共 27 页） 结论错误的是（ ） A 2=60 B 3=60 C 4=120 D 5=40 9对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 0如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 O 分别落在点 ，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11方程组 的解是 12某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值是 万元 x 2 4（ x 1）的所有非负整数解的和为 14一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处，则该船行驶的速度为 海里 /小时 第 3 页（共 27 页） 15 如图，已知四边形 正方形，边长为 6，点 A,C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 D 在 ，且点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P 是 的一个动点，则 A 的最小值是 第 15 题图 16如图， O 的内接正三角形， O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 三、解答题（本大题共 3 小题， 每题 6 分共 18 分 ） 17计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1 18 先化简，再求值： （ 1 ） 其中 x= 19随着国家 “惠民政策 ”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 第 4 页（共 27 页） 四 、解答题（本大题共 3 小题， 每题 7 分共 21 分 ） 20某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不 完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 21如图，已知在 ， C=90， 角分线 （ 1）以 的一点 O 为圆心， 弦在图中作出 O（不写作法，保留作 图痕迹）； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论 第 5 页（共 27 页） 22如图，在 ， 0， ， ，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，连结 S ， （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）求 C 点坐标 五 、解答题（本大题共 3 小题， 每题 9 分共 27 分 ） 23在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 过 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）两点 （ 1）试求抛物线的 解析式； （ 2）记抛物线顶点为 D，求 面积； （ 3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 第 6 页（共 27 页） 24如图，在 ， 0， B，以 直径的 O 交 点D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ，求 长 25如图 1，在正方 形 ，点 E， F 分别是边 的点，且 F连接 点 E 作 E，连接 （ 1）请判断： 数量关系是 ，位置关系是 ； （ 2）如图 2，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （ 3）如图 3，若点 E， F 分别是边 长线上的点，其它条件不变，（ 1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断 第 7 页（共 27 页） 2017 年中考数学押题卷（三） 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） 1 | 2|的倒数是（ ） A 2 B C D 2 【分析】先根据绝对值的性质计算出 | 2|的值，再根据倒数的定义求解即可 【解答】解：因为 | 2|= 2，（ 2） （ ） =1， 所以 | 2|的倒数是 故选 C 【点评】此题主要考查了倒数的定义及绝对值的性质： （ 1）若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 （ 2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 2世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花 果，质量只有 ，将 科学记数法表示为（ ） A 108 B 10 9 C 10 8 D 109 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：将 科学记数法表示为 10 8， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 8 页（共 27 页） 3下列计算正确的是（ ） A（ ） 2=9 B = 2 C（ 2） 0= 1 D | 5 3|=2 【分析】根据负整数指数幂、二次根式的化简、零指数幂、绝对值的性质逐一判断即可 【解答】解： A. =9，故本项正确； B. ，故本项错误； C（ 2） 0=1，故本项错误； D | 5 3|=| 8|=8，股本项错误， 故选： A 【点评】本题考查了负整数指数幂、求算术平方根、零指数幂、绝对值的性质，熟练掌握运算法则 及性质是解题的关键 4如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形 故选： A 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5分解因式（ 2x+3） 2 结果是（ ） A 3（ x+3） B 3（ x+3） C（ 3x+3）（ x+3） D 3（ x+1）（ x+3） 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答 案 【解答】解：（ 2x+3） 2 第 9 页（共 27 页） =（ 2x+3 x）（ 2x+3+x） =（ x+3）（ 3x+3） =3（ x+3）（ x+1） 故选： D 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 6下列运算中，计算正确的是（ ） A 2a3a=6a B（ 33=27 a D（ a+b） 2=a2+ab+分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案 【解答】解： A、 2a3a=6故此选项错误； B、（ 33=27确； C、 a2=此选项错误； D、（ a+b） 2=ab+此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键 7不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”的原则即可得答案 【解答】解： ， 解不等式 2x 1 5，得： x 3， 第 10 页（共 27 页） 解不等式 8 4x 0，得： x 2， 故不等式组的解集为： x 3， 故选： C 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则 “大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心 ”是解题的关键 8如图，已知 a b，直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若 1=60，则下列结论错误的是（ ） A 2=60 B 3=60 C 4=120 D 5=40 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相 等等知识分别求出 2， 3， 4， 5 的度数，然后选出错误的选项 【解答】解： a b， 1=60， 3= 1=60， 2= 1=60， 4=180 3=180 60=120， 三角板为直角三角板， 5=90 3=90 60=30 故选 D 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等 9 对于一组数据 1， 1， 4， 2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B众数是 1 C中位数是 方差是 分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：这组数据的平均数是：（ 1 1+4+2） 4=1； 1 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 1； 把这组数据从小到大排列为： 1， 1， 2， 4，最中间的数是第 2、 3 个数的平均数，则中位数是 = 这组数据的方差是： （ 1 1） 2+（ 1 1） 2+（ 4 1） 2+（ 2 1） 2= 则下列结论不正确的是 D； 故选 D 【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设 n 个数据， 则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 10如图，在平面直角坐标系中，将 点 A 顺指针旋转到 位置，点 B、 O 分别落在点 ，点 x 轴上，再将 点 时针旋转到 位置，点 x 轴上，将 点 时针旋转到 x 轴上，依次进行下去 ，若点 A（ ， 0）， B（ 0， 4），则点 ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【分析】由图象可知点 第一象限，求出 坐标，探究规律后即可解决问题 【解答】解：由图象可知点 第一象限， ， ， 0， 第 12 页（共 27 页） = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 10080， 4） 点 坐标为 10080 故选 D 【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 二填空题（共 8 小题） 11方程组 的解是 【分析】由于 y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可 【解答】解：解方程组 ， + ，得： 4x=12， 解得： x=3， 将 x=3 代入 ，得： 3+2y=5， 解得： y=1， ， 故答案为： 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组 中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单 12某工厂去年的产值是 a 万元，今年比去年增加 10%，今年的产值 是 万元 【分析】今年产值 =（ 1+10%） 去年产值，根据关系列式即可 【解答】解：根据题意可得今年产值 =（ 1+10%） a 万元， 故答案为：（ 1+10%） a 第 13 页（共 27 页） 【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入 =（ 1+10%） 增长前的收入 x 2 4（ x 1）的所有非负整数解的和为 【考点】一元一次不等式的整数 解 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案 【解答】解： 3x 2 4（ x 1）， 3x 2 4x 4， x 2， 所以不等式的非负整数解为 0， 1， 2， 0+1+2=3， 故答案为： 3 【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的非负整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式的非负整数解，难度适中 14一艘轮船在小岛 A 的北偏东 60方向距小岛 80 海里的 B 处，沿正西方向航行 3小时后到达小岛的北偏西 45的 该船行驶的速度为海里 /小时 【分析】设该船行驶的速度为 x 海里 /时，由已知可得 x， 0， 5， 0 海里，在直角三角形 求出 在直角三角形求出 出 0+40 =3x，解方程即可 【解答】解：如图所示： 设该船行驶的速度为 x 海里 /时， 3 小时后到达小岛的北偏西 45的 C 处， 由题意得： 0 海里， x 海里， 在直角三角形 ， 0， B=90 60=30， 0， 0 ， 在直角三角形 ， 5， 第 14 页（共 27 页） Q=40， 0+40 =3x， 解得： x= 即该船行驶的速度为 海里 /时； 故答案为： 【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含 30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键 15 如图，已知四边形 正方形，边长为 6，点 A,C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，点 D 在 ，且点 D 的坐标为（ 2， 0），点 P 是 的一个动点，则 A 的最小值是 第 15 题图 15 2 16如图， O 的内接正三角形， O 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是 第 15 页（共 27 页） 【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得 【解答】解： 等边三角形， C=60， 根据圆周角定理可得 C=120， 阴影部分的面积是 =3， 故答案为： 3 【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键 三解答题（共 3 小题） 17计算：（ +） 0 2|1 +（ ） 1 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1 1+2=2。 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 先化简，再求值： （ 1 ） 其中 x= 【分析】根据通分、约分法则把原式化简，把 x 的值代入化简后的式子，根据二次根式的混合运算法则计算即可 【解答】解：原式 = = ， 当 x= 时，原式 = = 。 第 16 页（共 27 页） 【点评】本题 考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则、二次根式的混合运算法则是解题的关键 19随着国家 “惠民政策 ”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元 /瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率 【分析】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200（ 1 x） 2，据此列出方程求解即可 【解答】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x， 由题意得： 200（ 1 x） 2=98 解得： 合题意舍去）， 0% 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30% 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 四 解答题（共 3 小题） 20某校开展了 “互助、平等、感恩、和谐、进取 ”主题班会活动，活动后，就活动的 5 个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问 题： （ 1）这次调查的学生共有多少名？ （ 2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出 “进取 ”所对应的圆心 第 17 页（共 27 页） 角的度数 （ 3）如果要在这 5 个主题中任选两个进行调查，根据（ 2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为 A、 B、 C、 D、 E） 【分析】（ 1）根据 “平等 ”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可； （ 2）求出 “互助 ”与 “进取 ”的学生数，补全条形统计图，求出 “进取 ”占的圆心角度数即可； （ 3）列表或画树状图得出所有等可能的情 况数，找出恰好选到 “C”与 “E”的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1） 56 20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有 280 名； （ 2） 280 15%=42（名）， 280 42 56 28 70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示， 根据题意得： 84 280=30%， 360 30%=108， 答： “进取 ”所对应的圆心角是 108； （ 3）由（ 2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为 “进取 ”和 “感恩 ”用列表法为： A B C D E A （ A， B） （ A， C） （ A， D） （ A， E） B （ B， A） （ B， C） （ B， D） （ B， E） C （ C， A） （ C， B） （ C， D） （ C， E） D （ D， A） （ D， B） （ D， C） （ D， E） E （ E， A） （ E， B） （ E， C） （ E， D） 用树状图为： 共 20 种情况，恰好选到 “C”和 “E”有 2 种， 恰好选到 “进取 ”和 “感恩 ”两个主题的概率是 第 18 页（共 27 页） 【点评】此题考查了列表法与树状图法，扇形统计图，以及条形统计图，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21如图，已知在 ， C=90， 角分线 （ 1）以 的一点 O 为圆心， 弦在图中作出 O（不写作法，保留作图痕迹）； （ 2）试判断直线 O 的位置关系，并证明你的结论 【分析】（ 1）因为 弦，所以圆心 O 即在 ，也在 垂直平分线上； （ 2）因为 D 在圆上，所以只要能证明 说明 O 的切线 【解答】（ 1）解：如图所示， （ 2）相切；理由如下： 证明：连结 D， 角平分线，则 第 19 页（共 27 页） 0， 0，即 0， 即 O 的切线 【点评】本题考查了切线的判定以及基本作图，相似三角形的判定和性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可 22如图，在 ， 0， ， ，且反比例函数 在第一象限内的图象分别交 点 C 和点 D，连结 S ， （ 1）求反比例函数解析式； （ 2）求 C 点坐标 【分析】（ 1）根据反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义得到 S k=4，求出 k 即可确定反比例函数解析式； （ 2）先利用待定系数法确定直线 解析式，然后把正比例函数解析式和反比例函数解析式组成方程，解方程组即可得到 C 点坐标 【解答】解：（ 1） S k， k=4，解得 k=8， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）设直线 解析式为 y= A（ 4， 8）代入得 4a=8，解得 a=2， 第 20 页（共 27 页） 所以直线 解析式为 y=2x， 解方程组 得 或 ， 所以 C 点坐标为（ 2， 4） 【点评】本题考查了反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y=k 0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 |k| 五 解答题（共 3 小题） 23在平面直角坐标系 ，抛物线 y= 过 B（ 2， 6）， C（ 2， 2）两点 （ 1）试求抛物线的解析式； （ 2）记抛物线顶点为 D，求 面积； （ 3）若直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、C）部分有两个交点，求 b 的取值范围 【分析】（ 1）根据待定系数法即可解决问题 （ 2）求出直线 对称轴的交点 H，根据 S 可解决问题 （ 3）由 ，当方程组只有一组解时求出 b 的值，当直线 y= x+ 时，求出 b 的值，当直线 y= x+b 经过点 B 时，求出 b 的值，由此即可解决问题 第 21 页（共 27 页） 【解答】解：（ 1）由题意 解得 ， 抛物线解析式为 y= x+2 （ 2） y= x+2= （ x 1） 2+ 顶点坐标（ 1， ）， 直线 y= x+4， 对称 轴与 交点 H（ 1， 3）， S 3+ 1=3 （ 3）由 消去 y 得到 x+4 2b=0， 当 =0 时，直线与抛物线相切， 1 4（ 4 2b） =0， b= ， 当直线 y= x+b 经过点 C 时， b=3， 当直线 y= x+b 经过点 B 时， b=5， 直线 y= x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 括端点 B、 C）部分有两个交点， b 3 【点评】本题考查待定系数法确定二次函数解析式、二次函数性质等知识，解题的关键是求出对称轴与直线 点 H 坐 标，学会利用判别式确定两个函数图象的交点问题，属于中考常考题型 第 22 页（共 27 页） 24如图，在 ， 0， B，以 直径的 O 交 点D，点 E 是 上一点（点 E 不与点 A、 B 重合）， 延长线交 O 于点 G，交 点 F （ 1）求证： F； （ 2）连接 证： （ 3）若 ， ，求 长 【分析】（ 1）连接 三角形 等腰直角三角形，求出 A 与 C 的度数，根据 圆的直径，利用圆周角定理得到 直角，即 直于 用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到 C=而确定出 A= 利用同角的余角相等得到一对角相等，利用 到三角形三角形 等，利用全等三角形对应边相等