江苏省南京市玄武区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 26 页） 2015年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小时，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2在代数式 ； ； ； 中，属于分式的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12下列各式变形正确的是（ ） A B C D 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D均可以 6如图，已知 点 A， C 在反比例函数 y= （ a 0）的图象上，点 B、 D 在反比例函数 y= （ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的两侧， ， ， 距离为 5，则 a b 的值是（ ） 第 2 页（共 26 页） A 25 B 8 C 6 D 30 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7当 x= 时，分式 的值为 0 8关于 x 的反比例函数 （ m 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 9若关于 x 的方程 = 1 有增根，则 m 的值是 10甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距 一艘游轮在静水中航行的速度为 h，水流速度为 h（ b a），则该游轮往返两港口所需时间相差 h 11如图，点 A 在双曲线 y= 上， x 轴于点 B，且 面积是 2，则 12如图，在矩形 ，对角线 于点 O， 点 E， 0，则 度数是 第 3 页（共 26 页） 13如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于 14如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 15点 A（ a， b）是一次函数 y= x+3 与反比例函数 的交点，则 的值 16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如 图，矩形 对角线交点 O 是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有 个 三、解答题（本大题共 9 小时，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： + 18解下列方程： （ 1） （ 2） 第 4 页（共 26 页） 19先化简：（ +1） + ，然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 20如图，菱形 ，分别延长 点 E， F，使 D， B，连接 求证：四边形 矩形 21如图，在方格网中已知格点 点 O （ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称； （ 2）若以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的 D 点 22扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、B（ 4， m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）请直接写出不等式 b 的解集； 第 5 页（共 26 页） （ 4）若 M（ N（ 反比例函数 图象上的两点，且 x2，出点 M、 N 各位于哪个象限，并说明理由 24如图 ，在 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线，过点 G 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=90，求证：四边形 菱形 25在正方形 ，点 E 是 一动点， 别交 M， N，连接 点 O，过 O 作 别交 P、 Q 探究：（ 1）如图 ，当点 E 在边 时，请你动手测量三条线段 测 Q 之间的数量关系，并 证明你所猜测的结论； 探究：（ 2）如图 ，若点 E 在 延长线上时， 间的数量关系又是怎样？并证明你所猜测的结论 再探究：（ 3）如图 ，连接并延长 延长线 H，若点 E 分别在线段 时，判断 间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论 第 6 页（共 26 页） 第 7 页（共 26 页） 2015年江苏省南京市玄武区八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小时，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四 个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上） 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是 中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、是轴对称图形，不是中心对称图形 故选 A 2在代数式 ； ； ； 中，属于分式的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是 否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解：代数式 ； 的分母中含有字母，属于分式，其他的代数式的分母中不含有字母，不属于分式 故选： B 第 8 页（共 26 页） 3如图，平行四边形 ，对角线 于点 O，点 E 是 中点若 长为（ ） A 3 6 9 12 考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 因为四边形 平行四边形，所以 C；又因为点 E 是 中点，所以 中位线，由 可求得 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C； 又 点 E 是 中点， E， 3=6（ 故选 B 4下列各式变形正确的是（ ） A B C D 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的性质分式的分子分母都乘或都除以同一个不为 0 的整式，分式的值不变，可得答案 【解答】 解： A、根据分式的基本性质可知：分子、分母的每一项都要除以 2，故此选项错误； B、根据分式的基本性质可得：分式的分子分母应是同时乘或除以同一个不为 0的数，分式的值不变，故此选项错误； C、 = 1，故此选项错误； D、 = =a 1，故此选项正确； 第 9 页（共 26 页） 故选 D 5顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（ ） 平行四边形； 菱形； 对角线互相垂直的四边形 A B C D均可以 【考点】 中点四边形 【分析】 已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解 【解答】 解：如图点 E， F， G， H 分别是梯形各边的中点， 且四边形 矩形 点 E， F， G， H 分别是梯形各边的中点，且四边形 矩形 0， 平行四边形的对角线不一定互相垂直，故 错误； 菱形的对角线互相垂直，故 正确； 对角线互相垂直的四边形，故 正确 综上所述，正确的结论是： 故选： B 6如图，已知点 A， C 在反比例函数 y= （ a 0）的 图象上，点 B、 D 在反比例函数 y= （ b 0）的图象上， x 轴， x 轴的两侧， ， ， 距离为 5，则 a b 的值是（ ） 第 10 页（共 26 页） A 25 B 8 C 6 D 30 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用反比例函数 k 的几何意义，结合相关线段的长度来求 a b 的值 【解答】 解：如图，由题意知： a b=2 a b=3 又 F=5， ， ， a b=6 故选 C 二、填空题（本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7当 x= 1 时，分式 的值为 0 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依题意得 |x| 1=0，且 x+1 0， 解得 x=1 第 11 页（共 26 页） 故答案是： 1 8关于 x 的反比例函数 （ m 为常数），当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围为 m 1 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数图象在 x 大于 0 时，可能在第一象限或第四象限，再根据 x 0 时 y 随 x 的增大而增大，判断出此反比例函数图象不可能在第一象限，故得到此函数图象在第二、四象限，进而确定出反比例函数解析式的系数小于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围 【解答】 解： 反比例函数 （ m 为常数 ），当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大， 1 m 0， 解得： m 1， 则 m 的取值范围为 m 1 故答案为： m 1 9若关于 x 的方程 = 1 有增根，则 m 的值是 6 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 【解答】 解：方程两边都乘（ x 3），得 2x+m=（ x 3） 原方程增根为 x=3， 把 x=3 代入整式方程，得 m= 6 故答案为： 6 10甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距 一艘游轮在静水中航行的速度为 h，水流速度为 h（ b a），则该游轮往返两港口所需时间相差 h 第 12 页（共 26 页） 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 游轮逆水行驶的速度为（ a b） km/h，顺水行驶的速度为（ a+b） km/h，再利用速度公式表示出它们行驶 用的时间，然后求它们的差即可 【解答】 解：该游轮往返两港口所需的时间差为： = （ h） 故答案为 11如图，点 A 在双曲线 y= 上， x 轴于点 B，且 面积是 2，则 4 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数的系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向 坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可得 |k|=S ，据此求出 k 的值是多少即可 【解答】 解： 面积是 2， |k|=2， |k|=4， 解得 k= 4， 又 双曲线 y= 的图象经过第二、四象限， k= 4， 即 k 的值是 4 故答案为： 4 12如图，在矩形 ，对角线 于点 O， 点 E， 0，第 13 页（共 26 页） 则 度数是 25 【考点】 矩形的性质 【分析】 易证 据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得 ，已知 可求得 大小 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， 0， 矩形对角线相等且互相平分， D， =65， 0 65=25， 故答案为： 25 13如图，菱形中，对角线 于点 O， E 为 中点，菱形 周长为 28，则 长等于 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的四条边都相等求出 根据菱形的对角线互相平分可得D，然后判断出 中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】 解： 菱形 周长为 28， 8 4=7， D， E 为 中点， 第 14 页（共 26 页） 中位线， 7= 故答案为： 14如图，将矩形 点 A 顺时针旋转到矩形 D的位置，旋转角为 （ 0 90），若 1=110，则 = 20 【考点】 旋转的性质；矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质得 B= D= 0，根据旋转的性质得 D=D=90， 4=，利用对顶角相等得到 1= 2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出 3=70，然后利用互余即可得到 的度数 【解答】 解：如图， 四边形 矩形， B= D= 0， 矩形 点 A 顺时针旋转得到矩形 D， D= D=90， 4=， 1= 2=110， 3=360 90 90 110=70， 4=90 70=20， =20 故答案为： 20 第 15 页（共 26 页） 15点 A（ a， b）是一次函数 y= x+3 与反比例函数 的交点，则 的值 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 由 解得 或 ，可得 A（ 1， 2）或（ 2， 1），由此即可解决问题 【解答】 解：由 解得 或 ， A（ 1， 2）或（ 2， 1）， + = ， 故答案为 16我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点，例如：如图，矩形 对角线交点 O 是矩形的一个腰点，则任一正方形的腰点共有 9 个 【考点】 正方形的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质 【分析】 根据把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点 叫做这个四边形的腰点，可得正方形一共有 9 个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四点，据此解答即可 【解答】 解：如图， 第 16 页（共 26 页） 正方形一共有 9 个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点 故答案为： 9 三、解答题（本大题共 9 小时，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算： + 【考点】 分式的加减法 【分析】 首先通分，把分母化为（ a+b）（ a b），然后再根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减进行计算即可 【解答】 解：原式 = + ， = ， = 18解下列方程： （ 1） （ 2） 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 第 17 页（共 26 页） 【解答】 解：（ 1）去分母得： x 5=6x， 解得： x= 1， 经检验 x= 1 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 15x+12 4x 10=6 3x， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 19先化简：（ +1） + ，然后从 2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=0 代入计算即可求出 值 【解答】 解：（ +1） + = = = 满足 2 x 2 的整数有： 2、 1、 0、 1、 2 但 x= 1、 0、 1 时，原式无意义， x= 2 或 2 当 x=2 时，原式 =0 20如图，菱形 ，分别延长 点 E， F，使 D， B，连接 求证：四边形 矩形 第 18 页（共 26 页） 【考点】 矩形的判定；菱形的性质 【分析】 由对角线互相平分得出四边形 平行四边形，由菱形的性质得出B，得出 E，即可得出结论 【解答】 证明： D， B， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形， B F， E， 四边形 矩形 21如图，在方格网中已知格点 点 O （ 1）画 ABC和 于点 O 成中心对称； （ 2）若以点 A、 O、 C、 D 为顶点的四边形是平等四边形，请在方格网中标出所有符合条件的 D 点 【考点】 作图旋转变换；作图 应用与设计作图 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于点 O 的中心对称的对应点，再首尾顺次连接即可得； （ 2）分别以 CO 为边、 边或 对角线的点 D，以 CO 为对角线的 点 D，第 19 页（共 26 页） 据此可得答案 【解答】 解：（ 1）如图， ABC即为所求作三角形； （ 2）如图，点 为所求点 22扬州建城 2500 年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树 1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20%，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为（ 1+20%），根据题意可得，实际比计划少用 2 天，据此列方程求解 【解答】 解：设原计划每天种树 x 棵，则实际每天栽树的棵数为（ 1+20%）， 由题意得， =2， 解得： x=100， 经检验， x=100 是原分式方程的解，且符合题意 答：原计划每天种树 100 棵 23如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1， 8）、B（ 4， m） （ 1）求 b 的值； （ 2）求 面积； （ 3）请直接写出不等式 b 的解集； 第 20 页（共 26 页） （ 4）若 M（ N（ 反比例函数 图象上的两点，且 x2，出点 M、 N 各位于哪个象限，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）由点 A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点 B 的横坐标即可得出点 B 的坐标 ，根据点 A、 B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （ 2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出一次函数图象与 y 轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出 面积； （ 3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集； （ 4）根据反比例函数的性质即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 与一次函数 y=b 的图象交于点 A（ 1，8）、 B（ 4， m）， 8=8， m=8 （ 4） = 2， 点 B 的坐标为（ 4， 2） 将 A（ 1， 8）、 B（ 4， 2）代入 y2=b 中， ， 解得： ， ， b=6； 第 21 页（共 26 页） （ 2）当 x=0 时， x+6=6， 直线 y 轴的交点坐标为（ 0， 6） S 6 4+ 6 1=15； （ 3）观察函数图象可知：当 4 x 0 或 x 1 时，一次函 数的图象在反比例函数图象的上方， 不等式 b 的解为： 4 x 0 或 x 1； （ 4） 比例函数 y= 的图象位于一、三象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小， M， N 在不同的象限， M（ 第三象限， N（ 第一象限 24如图，在 ， E、 F 分别为边 中点， 对角线，过点 G 延长线于点 G （ 1）求证： （ 2）若 G=90，求证：四边形 菱形 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 （ 1）根据已知条件证明 F， 而得出四边形 平行四边形，即可证明 （ 2）先证明 E，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结