北师大七年级下第五章生活中的轴对称单元检测试卷(B)含答案

第五章生活中的轴对称单元检测 姓名： _班级： _考号： _ 一选择题 （本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1等腰三角形的两边长分别为 136么第三边长为（ ） A 7 B 13 C 6 D 8下列四个判断： 成轴对称的两个三角形是全等三角形； 两个全等三角形一定成轴对称； 轴对称的两个圆的半径相等； 半径 相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 3如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点 将棋子 A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（ ） A 2 步 B 3 步 C 4 步 D 5 步 4如图，在边长为 1 正方形 ， E、 F、 G、 H 分别是 的点， 3B，有一只蚂蚁从 E 点出发，经过 F、 G、 H，最后回点 E 点，则蚂蚁所走的最小路程是（ ） A 2 B 4 C D 5如图 是一个直角三角形纸片， A=30 ， 其折叠，使点 C 落在斜边上的点C 处，折痕为 图 ，再将 沿 叠使点 A 落在 的延长线上的点 A 处，如图 ，则折痕 长为（ ） A B C D 3三角形 三条内角 平分线为 面的说法中正确的个数有（ ） 内角平分线上的点到三边距离相等 三角形的三条内角平分线交于一点 三角形的内角平分线位于三角形的内部 三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7下列各语句中不正确的是（ ） A全等三角形的周长相等 B全等三角形的对应角相等 C到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D线段的垂直平分线上的点到这条线段的两端点的距 离相等 8在 ， 0 ， 0 在 在平面内画一条直线，将 割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A 7 条 B 8 条 C 9 条 D 10 条 9已知，如图，在 ， D 为 上的一点，延长 点 E，连接 3=90 ， 1= 2= 3，下列结论： 等腰三角形； C； E= 中正确的结论个数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10若一个三角形的最小内角为 60 ，则下列判断中正确的有（ ） （ 1）这个三角形是锐角三角形；（ 2）这个三角形是等腰三角形；（ 3）这个三角形是等边三角形；（ 4）形状不能确定；（ 5）不存在这样的三角形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11已知 ，三边 a， b， c 满足 |b c|+（ a b） 2=0，则 A 等于（ ） A 60 B 45 C 90 D不能确定 12边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图）， ，按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（ ） A B C D 二填空题（共 6 小题 ,共 24 分 ） 13把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形 14如图所示，已知 周长是 20， 别平分 ，且，则 面积是 15在等腰 ， C， 上的中线 三角形周长分为 15和 21 两部分，则这个三角形的底边长为 16如图， ， D、 E 分别是 的点， E 交于点 O给出下列三个条件： D上述三个条件中， 哪两个条件可判定 等腰三角形（用序号写出一种情形）： 17如图，已知 ， C=24， 别是角平分线，且 别交 、 M，则 周长为 18如图， C 为线段 一动点（不与点 A， E 重合），在 侧分别作等边 等边 于点 O， 于点 P， 于点 Q，连接 下列结论： E； Q； P其中正确的是 三解答题（共 8 小题） 19如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3， 3），点 B 的坐标为（ 1， 3），回答下列问题 （ 1）点 C 的坐标是 （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是 （ 3） 面积为 （ 4）画出 于 x 轴对称的 A B C 20如图，点 E 是 平分线上一点， 足分别为 C、 D 求证：（ 1） （ 2） D； （ 3） 线段 垂直平分线 21如图，在 ， C=90 ， 直平分 别交 D， E （ 1）若 B+30 ，求 B 的大小； （ 2）若 ， ，求 周长 22小明用一条长 30细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的 2 倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？ 23已知如图 1： ， C， B、 C 的平分线相交于点 O，过点 O 作 B、 E、 F 图中有几个等腰三角形？请说明 有怎样的关系 若 他条件不变，如图 2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第 问中 的关系还存在吗？ 若 ， B 的平分线与三角形外角 平分线 ，过 O 点作 E，交 如图 3，这时图中还有哪几个等腰三角形？ 的关系如何？为什么？ 24在等腰三角形中，过其中的一个顶点的直线如果能把这个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，我们称这种等腰三角形为 “ 少见的三角形 ” ，这条直线称为分割线，下面我们来研究这类三角形 （ 1）等腰直角三角形是不是 “ 少见的三角形 ” ？ （ 2）已知如图所示的钝角三角形是一个 “ 少见的三角形 ” ，请你画出分割线的大致位置，并求出顶角的度数； （ 3）锐角三角形中有没有 “ 少见的三角形 ” ？如果没有 ，请说明理由；如果有，请画出图形并求出顶角的度数 25数学课上，李老师出示了如下的题目： “ 在等边三角形 ，点 B 上，点 D 在 延长线上，且 C，如图，试确定线段 大小关系，并说明理由 ” 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1）特殊情况，探索结论 当点 E 为 中点时，如图 1，确定线段 B 的大小关系，请你直接写出结论： “ ” ， “ ” 或 “=” ） （ 2）特例启发，解答题目 解：题目中， 大小关系是： “ ” ， “ ” 或 “=” ）理由如下：如图 2，过点 E 作 点 F（请你完成以下解答过程） （ 3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C若 边长为1， ，求 长（请你直接写出结果） 26数学课上，李老师出示了如下框中的题目 小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （ 1） 特殊情况，探索结论 当点 E 为 中点时，如图 1，确定线段 B 的大小关系，请你直接写出结论： “ ” ， “ ” 或 “=” ） （ 2）一般情况，证明结论： 如图 2，过点 E 作 点 F（请你继续完成对以上问题（ 1）中所填写结论的证明） （ 3）拓展结论，设计新题： 在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C 若 边长为1， ，则 长为 （请直接写出结果） 参考答案与 试题解析 一选择题（共 12 小题） 1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长分别为 136没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 6腰时，因 6+6 13，不能组成三角形，应舍去； 当 13腰时， 61313够组成三角形 则第三边应是 13 故选： B 2 【分析】注意全等三角形与轴对称的性质 【解答】解： 成轴对称的图形，关于对称轴折叠后可重合，正确； 轴对称不仅考虑全等，还要考虑位置，所以 全等三角形不一定成轴对称，错误； 错误两个同心圆，是轴对称图形，半径不相等 两个圆半径相等，则全等，并且总能找到作为对称轴的一条直线，所以一定成轴对称，正确 共 2 个正确 故选 C 3 【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项 【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是 3 步 故选 B 4【分析】延长 D，使 D， G 对应位置为 G，则 G，作 DA DA= 对应的位置为 H，则 GH=作 AB DA， E 的对应位置为 E，则 HE=两点之间线段最短可知当 E、 F、 G、 H、 E在一条直线上时路程最小，再延长 使 B，连接 E K，利用勾股定理即可求出 的长 【解答】解：延长 D，使 D， G 关于 C 对称点为 G，则 G， 同样作 DA DA=H 对应的位置为 H，则 GH= 再作 AB DA， E 的对应位置为 E， 则 HE= 容易看出，当 E、 F、 G、 H、 E在一条直线上时路程最小， 最小路程为 = =2 故选 C 5【分析】根据直角三角形两锐角互余求出 0 ，翻折前后两个图形能够互相重合可得 ， 0 ， A 后求出 0 ，再解直角三角形求出 后求出 可 【解答】解： 直角三角形， A=30 ， 0 30=60 ， 沿折痕 叠点 C 落在斜边上的点 C 处， ， 0 ， 沿 叠点 A 落在 的延长线上的点 A 处， A A A 180=90 ， 在 ， C 4 = 在 ， D = 故选： C 6 【分析】画出图形，设 O 为 角平分线和 角平分线的交点，过 N N， M， Q，求出 M=断即可 【解答】解： 设 O 为 角平分线和 角平分线的交点，过 O 作 N， M， Q， Q， M， M= 三个内角的角平分线的交点到三角形三边的距离相等， 错误； M， O 在 角平分线上， 即 O 是 三个角的平分线交点， 正确； 三角形的三个内角的平分线都在三角形的内 部， 正确； 三角形的任意中线把三角形的面积分为面积相等的两部分，而三角形的任意角平分线不一定把三角形的面积分成面积相等的两部分， 错误； 故选 B 7【分析】此题从已知开始结合全等三角形、角平分线、中垂线的相关性质对各个选项进行判断 【解答】解：全等三角形是能够完全重合的两个三角形，因此它们的周长相等，对应角也相等；故 A、 B 正确； 到角两边距离相等的点，在角的平分线所在直线上，很明显 C 的叙述有漏解的情况，故 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，是中垂线的性质，故 D 正确； 故选 C 8 【分析】根据等腰三角形的判定，进行划分，即可解答 【解答】解：如图： 最多画 8 条， 故选： B 9 【分析】可根据证 出 D，得出 等腰三角形；可根据同弦所对的圆周角相等点 A、 B、 C、 E 共圆，可判出 E=据三角形内角和等于 180 ，可判出 C；求出 7=90 2，根据 1= 4= 2 推出 4 7，即可得出 是 平分线 【解答】解：作 分 3， 3=90 ， 3= 0 0 ， 在 D， 正确； 2= 3， 点 A、 B、 E、 C 在同一个圆上， 4= 3， 6， E， 5= 4， 5= 6， D， 即 E= 正确； 6+ 2+ 80 ， 6= 5= 0 2 80 6 2=90 2， 6， E， 正确 5= 2+ 7=90 2， 7=90 2， 4= 2， 4 7， 错误； 故选 C 10 【分析】因为最小角为 60 度，则该三角形的最大角不能大于 60 度，否则最小的角将不是 60 ，则可以得到其三个角均为 60 度，即是一个等边三角形 【解答】解：因为最小角为 60 度，则该三角形的最大角不能大于 60 度，否则不合题意，则可以得到其三个角均为 60 度，即是一个等边三角形； 其最大角不大于 90 度，所以是锐角三角形； 等边三角形是特殊的等腰三角形 所以前三项正确，即正确有三个 故选 C 11 【分析】根据非负数的性质列式求解得到 a=b=c，然后选择答案即可 【解答】解： ，三边 a， b， c 满足 |b c|+（ a b） 2=0， b c=0， a b=0， a=b=c， 三角形是等边三角形，所以 A=60 故答案选： A 12【分析】连接 出 0 ，根据 0 ，求出 Z E 作 N，得出平行四边形 出 N=a，求出 长，求出第一个正六边形的边长是 a，是等边三角形 边长的 ；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 边长的 ；求出第五个等边三角形的边长，乘以即可得出第六个正六边形的边长 【解答】解：连接 六边形 正六边形， F， E= C=120 ， E=D， 0 ， 20 ， 0 ， 在 120=60 ， 0 +120=180 ， G、 I 分别为 点， 0 ， 六边形 正六边形， 等边三角形， 0= M， M， 同理 F， 即 F=M， 等边三角形 边长是 a， 第一个正六边形 边长是 a，即等边三角形 边长的 ， 过 F 作 Z，过 E 作 N， 则 四边形 平行四边形， N= a， a= a， 0 （已证）， 0 ， a， 同理 a， a+ a+ a= a，即第二个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是 a； 同理第第三个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 a； 同理第四个等边三角形的边长是 a，第四个正六边形的边长是 a； 第五个等边三角形的边长是 a，第五个正六边形的边长是 a； 第六个等边三角形的边长是 a，第六个正六边形的 边长是 a， 即第六个正六边形的边长是 a， 故选： A 二填空题（共 6 小题） 13【分析】本题主要是根据轴对称图形的性质来做，就是从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点就可 【解答】解：所作图形如图： 14【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 O 到 距离都相等（即 D=从而可得到 面积等于周长的一半乘以 3，代入求出即可 【解答】解：如图，连 接 O 作 E， F， 别平分 F=， 周长是 22， D，且 ， S （ C+ 3 = 20 3=30， 故答案为： 30 15【分析】本题由题意可知有两种情况， D=15 或 D=21从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为 8 或 16 【解答】解： 等腰 中线，可设 D=x，则 C=2x， 又知 三角形周长分为 15 和 21 两部分， 可知分为两种情况 D=15，即 3x=15，解得 x=5，此时 1 x=21 5=16； D=21， 即 3x=21，解得 x=7；此时等腰 三边分别为 14， 14， 8 经验证，这两种情况都是成立的 这个三角形的底边长为 8 或 16 故答案为： 16 或 8 16【分析】根据已知条件求证 后可得 利用两角相等即可判定 等腰三角形此题答案不唯一 【解答】答：由 条件可判定 等腰三角形 证明： 对顶角相等） D， C， 等腰三角形 17【分析】根据 别是角平分线和 证 等腰三角形，再根据 C=24，利用等量代换即可求出 周长 【解答】解： 别是角平分线， N， M，即 等腰三角形， O+C=24， 周长 =C+C+4 故答案为： 24 18【分析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是 60 ，可以证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 E，所以 正确，对应角相等可得 后证明 等，根据全等三角形对应角相等可得 Q，从而得到 等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明 以 正确；根据全等三角形对应边相等可以推出 Q，所以 正确，根据 可推出 Q，再根据 角度关 系 【解答】解： 等边 等边 C， E， 0 ， 180 80 即 在 ， ， E，故 小题正确； 证）， 0 （已证）， 80 60 2=60 ， 0 ， 在 ， ， Q，故 小题正确； C， 等边三角形， 0 ， 小题正确； E， Q， E 即 E， 0 + 0 ， 小题错误 综上所述，正确的是 故答案为： 三解答题（共 8 小题） 19（【分析】（ 1）根据平面直角坐标系写出即可； （ 2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答； （ 3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解； （ 4）根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 x 轴的对称点 A 、 B 、 C 的位置，然后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）点 C 的坐标是（ 3， 2）； （ 2）点 B 关于原点的对称点的坐标是（ 1， 3）； （ 3） 面积 =6 6 2 5 1 6 4 6， =36 5 3 12， =36 20， =16； （ 4）如图所示， A B C 即为所求作的三角形 故答案为：（ 1）（ 3， 2），（ 2）（ 1， 3），（ 3） 16 20【分析】（ 1）根据角平分线性质可证 C，从而可知 等腰三角形，可证 （ 2）由 分 E，可证 得 D； （ 3）根据 C， D，可证 线段 垂直平分线 【解答】证明：（ 1） 分 C，即 等腰三角形， （ 2） 点 E 是 平分线上一点， 0 ， E， D； （ 3） D，且 C， 线段 垂直平分线 21【分析】（ 1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，根据等边对等角可得 B= 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 B+ B，然后在 ，根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可； （ 2）利用勾股定理列式求出 ，设 E=x，表示出 x，然后在 ，利用勾股定理列式求出 x，再根据三角形的周长的定义列式 计算即可得解 【解答】解：（ 1） 直平分 E， B= B+ B， 在 ， B+30 +2 B=90 ， 解得 B=20 ； （ 2）由勾股定理得， = =4， 设 E=x，则 x， 在 ， 即 32+（ 4 x） 2= 解得 x= ， 周长 = 2+5= 22【分析】可设一边长为 x，则另一边长为 2x，然后分 x 为腰和底两种情况，表示出周长解出 x，再利用三角形三边关系进行验证即可 【解答】解：设一边为 另一边为 2 当长为 边为腰时，此时三角形的三边长分别为 2 由题意可列方程： x+x+2x=30，解得 x=时三角形的三边长分别为： 15，因为 5，不符合三角形三边之间的关系，所以不符合题意； 当长为 边为底时，此时三角形的三边长分别为 22 由题意可列方程： x+2x+2x=30，解得 x=6，此时三角形的三边长分别为： 6、 12、 12，满足三角形的三边之间的关系， 所以这个三角形的各边长分别为 612 12 23【分析】（ 1）根据 B、 C 的平分线交于 O 点，可得 加上题目中给出的 C，共 5 个等腰三角形；根据等 腰三角形的性质，即可得出 有怎样的关系 （ 2）根据 B、 C 的平分线交于 O 点，还可以证明出 等腰三角形；利用几个等腰三角形的性质即可得出 关系 （ 3） 别是 角平分线，还可以证明出 等腰三角形 【解答】解：（ 1）有 5 个等腰三角形， 有怎样的关系是： E+由如下： 又 B、 C 的 平分线交于 O 点， E， F， E+E+ 又 C， E+ （ 2）有 2 个等腰三角形分别是：等腰 等腰 第一问中的 关系是： E+ （ 3）有，还是有 2 个等腰三角形， E 由如下： G 是 长线上的一点） 又 别是 角平分线 E， O， 又 F+ E 24【分析】（ 1）画出图形，利用三角形内角和进行计算，可得等腰直角三角形是 “ 少见的三角形 ” ； （ 2）画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答； （ 3）有， 画出图形，利用等腰三角形的性质、三角形内角和进行解答 【解答】解：（ 1）如图 1， 当过顶角 C 的顶点的直线 成了两个等腰三角形，则 C， D= 设 A=x ， 则 A=x ， B= A=x ， B=x ， A+ B=180 x+x+x+x=180， 解得 x=45， 则顶角是 90 ； 等腰直角三角形， 即等腰直角三角形是 “ 少见的三角形 ” ； （ 2）如图 2， D=D， 设 B=x ， C， C= B=x ， D， B=x ， B+ x ， C， x ， x ， x+x+3x=180， x=36 ， 则顶角 08 （ 3）如图 3， 当过底角 角平分线 成了两个等腰三角形，则有 C， D= 设 C=x ， D， C=x ， C=2x ， B， B= x ， C， B=2x ， B+ C=180 ， x+2x+2x=180， x=36 ， 则顶角是 36 25【分析】（ 1）根据等边三角