2017人教版九年级数学上期中检测试卷含答案

检测内容：期中检测 得分 _ 卷后分 _ 评价 _ 一、选择题 (每小题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 若 5x 1 0 是一元二次方程 ， 则不等式 a 5 0 的解是 ( ) A a 5 B a 5 且 a 0 C a 5 D a 15 2 用配方法解下列方程时 ， 配方有错误的是 ( ) A 6x 4 0 化为 (x 3)2 5 B 2m 1 0 化为 (m 14)2 916 C 34y 2 0 化为 (y 23)2 109 D 23t 2 0 化为 (t 32)2 2516 3 二次函数 y 12(x 4)2 5 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A 向上 ， 直线 x 4， (4， 5) B 向上 ， 直线 x 4， ( 4， 5) C 向上 ， 直线 x 4， (4， 5) D 向下 ， 直线 x 4， ( 4， 5) 4 关于 x 的一元二次方程 x 0 的根的情况是 ( ) A 有两个相等的实数根 B 有两个不 相等的实数根 C 无实数根 D 无法判断 5 把抛物线 y 2 个单位 ， 再向右平移 1 个单位 ， 得到的抛物线是 ( ) A y 2(x 1)2 1 B y 2(x 1)2 1 C y 2(x 1)2 1 D y 2(x 1)2 1 6 若关于 x 的方程 2(3m 1)x 9m 1 0 有两个不相等的实数根 ， 则实数 m 的取值范围是 ( ) A m 15 B m 15 C m 15且 m 0 D m 15且 m 0 7 一个两位数 ， 十位数字与个位数字 之和为 9， 且这两个数字之积等于它们两个数字和的 2 倍 ， 则这个两位数为 ( ) A 63 B 36 C 63 或 36 D 以上答案都不对 8 若二次函数 y 6x c 的图象经过 A( 1， B(2， C(3 2， 点 ， 则 ) A B C D 某烟花厂为某会议举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮 ， 这种礼炮的升 空高度h(m)与飞行时间 t(s)的关系式是 h 5220t 1， 若这种礼炮点火升空到最高点处引爆 ， 则从点火升空到引爆需要的时间为 ( ) A 3 s B 4 s C 5 s D 6 s 10 (2016广安 )已知二次函数 y c(a 0)的图象如图所示 ， 并且关于 x 的一元二次方程 c m 0 有两个不相等的实数根 ， 下列结论： 40； 0； a b c 0； m 2. 其中正确的 个数有 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题 (每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 11 已知函数 y 3(x 2)2 4， 当 x _时 ， 函数取最大值为 _ 12 已知关于 2x k 0的一个根为 0， 则另一个根为 _， k _ 13 已知二次函数 y 2x 5 与 x 轴的一个交点为 (m， 0)， 则 63m 的值为_ 14 若一个三角形的三边长均满足方程 6x 8 0， 则此三角形的周长是_ 15 请写出一个开口向上 ， 并且与 y 轴交于点 (0 ， 1) 的抛物线的解析式为_ 16 若函数 y 2x 1 的图象与 x 轴只有一个公共点 ， 则常数 m 的值是 _ 17 如图 ， 抛物线 y 2x m(m 0)与 x 轴相交于点 A(0)， B(0)， 点 的左侧 ， 当 x 2 时 ， 填 “ ”“ ” 或 “ ” ) 18 (2016台州 )竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数 ， 小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球 ， 假设两个小球离手时离地高度相同 ， 在各自抛出后 时到达相同的最大离地高度 ， 第一个小球抛出后 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同 ， 则 t_ 三、解答题 (共 66 分 ) 19 (8 分 )解方程： (1)2x 4; (2)(x 1)(x 2) 2(x 2) 20 (8 分 )关于 x 的一元二次方程 (3m 1)x 2m 1 0， 其根的 判别式的值为 1，求 m 的值及方程的根 21 (8 分 )已知方程 1 0 的两个实数根是 p， q， 是否存在 m 的值 ， 使得 p， p 1q 求出 m 的值；若不存在 ， 请说明理由 22 (8 分 )(2016永州 )某种商品的标价为 400 元 /件 ， 经过两次降价后的价格为 324 元 /件 ，并且两次降价的百 分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为 300 元 /件 ， 两次降价共售出此种商品 100 件 ， 为使两次降价销 售的总利润不少于 3 210 元 问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 23 (9 分 )如图 ， 已知抛物线 y c 经过点 A(0， 3)， B(3， 0)， C(4， 3) (1)求抛物线的函数解析式； (2)求抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)把抛物线向上平移 ， 使得顶点落在 x 轴上 ， 直接写出两条抛物线、对称轴和 y 轴围成的图形的面积 S(图 中阴影部分 ) 24 (12 分 )某商品的进价为每件 40 元 ， 售价为每件 50 元 ， 每个月可卖出 210 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元 ， 则每个月少卖 10 件 (每件售价不能高于 65 元 ) 设每件商品的售价上涨 x 元 (x 为正整数 )， 每个月的销售利润为 y 元 (1)求 y 与 x 的函数解析式并直接写出自变量 x 的取值范围； (2)每件商品 的售价定为多少元时 ， 每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时 ， 每个月的利润恰为 2 200 元？根据以上结论 ， 请你直接写出售价在什么范围时 ， 每个月的利润不低于 2 200 元？ 25 (13 分 )如图 ， 已知抛物线交 x 轴于 A( 1， 0)， B(3， 0)两点 ， 与 y 轴交于点 C(0，3) (1)求抛物线的解析式； (2)设抛物线的顶点为 D， 在其对称轴的右侧的抛物线上是否 存在点 P， 使得 等腰三角形 ， 若存在 ， 求符合条件的点 P 的坐标；若不存在 ， 请说明理由； (3)若点 M 是抛物线上一点 ， 以 B， C， D， M 为顶点的四边形是直角梯形 ， 试求出点 单元清三 1 B 0 B 12. 2 0 13. 15 10 或 12 15 答案不唯一 ， 如： y x 1 1 或 0 17 9.(1)1 5， 1 5 (2) 2， 3 m 2， x 1 或 32 用求根公式可求得 p q m， 1， 所以 1p 1q p p 1q 1，所以 m 1， 而当 m 1 时 ， 原方程的 40， 所以不存在 m 的值使得 p， q 满足 1p 1q 1 (1)设该种商品每次降价的百分率为 x， 由题意得： 400 (1 x)2 324，解得： 10%， 去 ) 即该种商品每次降价的百分率为 10% (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件 ， 则第二次降价后售出该种商品 (100 m)件 ， 第一次降价后的单件利润为： 400 (1 10%) 300 60(元 /件 )；第二次降价后的单件利润为： 324 300 24(元 /件 ) 依题意得： 60m 24 (100 m) 36m 2 400 3 210， 解得 m m 为正整数 ， m 210 元 ， 第一次降价后至少要售出该种商品 23 件 23 解： (1)y 4x 3 (2) y 4x 3 (x 2)2 1， 抛物线的顶点坐标为 (2， 1)，对称轴为直线 x 2 (3)如右图 ， 阴影部分的面积等于平行四边形 A 的面积 1 22. 阴影部分的面积 2 (1)y (210 10x)(50 x 40) 10110x 2 100(0x 15 且 x 为正整数 ) (2)y 10(x 2 a 10 0， 当 x ， y 有最大值 2 0 x 15， 且 x 为整数 ， 当 x 5 时 ， 50 x 55， y 2 400(元 )， 当 x 6 时 ，50 x 56， y 2 400(元 )， 当售价定为每件 55 或 56 元 ， 每个月的利润最大 ， 最大的月利润是 2 400 元 (3)当 y 2 200 时 ， 10110x 2 100 2 200， 解得： 1， 10.当 x 1 时 ， 50 x 51， 当 x 10 时 ， 50 x 60. 当售价定为每件 51 或 60 元 ， 每个月的利润为 2 200 元 当售价 51 x 60 元时 ， 每个月的利润不低于 2 200 元 (1)y 2x 3 (2)存在 由 y 2x 3， 得 D 点坐标为 (1， 4)， 对称轴为 x 1. 若以 底边 ，则 设 P 点坐标为 (x， y)， 根据勾股定理 ， 得 (3 y)2 (x 1)2 (4 y)2， 即 y 4 (x， y)在抛物线上 ， 4 x 2x 3， 即 3x 1 x 3 52 .3 52 1， 应舍去 ， x3 52 ， y 4 x5 52 ， 即点 P 的坐标为 (3 52 ，5 52 ) 若以 一腰 ， 因为点 P 在对称轴右侧的抛物线上 ， 由抛物线对称性知 ， 点 P 与点 C 关于直线 x 1 对称 ， 此时 P 点坐标为 (2， 3) 符合条件的点 P 的坐标为 (3 52 ， 5 52 )或 (2，3) (3)由 B(3， 0)， C(0， 3)， D(1， 4)， 根据勾股定理 ， 得 3 2， 2， 2 5， 20.