河南省商丘市2015-2016学年八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

第 1页（共 19页） 2015年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 4，则第三边为（ ） A 5 B C 5 或 D不能确定 4 是整数，正整数 n 的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 5一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行 ，另一轮船 12 海里 小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 6下列各组 3 个整数是勾股数的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 13， 14， 15 D 8， 15， 17 7下列计算正确的是（ ） A B 2 C D 3 8如图， a、 b、 c 分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ） A a+b=c B a2+b2= ab=c D a+b=化简 结果正确的是（ ） A 3 B 3 C 17 D 17 12 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） 第 2页（共 19页） A 30 B 45 C 60 D 90 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 11比较大小： 5 12二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的范围是 13如图， C= 0 ， ， ， 2，则 长等于 14三角形的三边长为 a， b， c，满足（ a+b） 2 此三角形是 15最简二次根式 与 能合并，则 a 的值为 16等边三角形的边长为 4，则它的面积是 17如图，将一根长为 22筷子，置于底面直径为 5为 12圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h 的取值范围是 18当 x=2+ 时，式子 4x+2017= 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96分） 19计算： （ 1） ； （ 2）（ 2016 ） 0+|3 | ； 第 3页（共 19页） （ 3） 9 20已知：线段 a、 b、 c 且满足 |a |+（ b 4 ） 2+ =0求： （ 1） a、 b、 c 的值； （ 2）以线段 a、 b、 c 能否围成直角三角形 21先化简，再求值：（ 5x 7+2（ x）（ x 5），其中 x= 22已知：如图 ， C=90 ， +1， 1求： （ 1） 面积； （ 2）斜边 长 23已知：在 ， B=45 ， C=30 ， 求： （ 1） 长； （ 2） 面积 24如图，长方形 ， ， 0，将长方形沿折痕 叠，点 D 恰好落在 上的点 （ 1）求 长 （ 2）求 长 25如图，有两条公路 交成 30 角沿公路 向离 O 点 80 米处有一所学校 A，当重型运输卡车 P 沿道路 向行驶时，在以 P 为圆心 50 米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车 P 与学校 A 的距离越近噪声影响越大若已知重型运输卡车 P 沿道路 向行驶的速度为 18 千米 /时 第 4页（共 19页） （ 1）求对学校 A 的噪声影响最大时卡车 P 与学校 A 的距离； （ 2）求卡车 P 沿道路 向行驶一次给学校 A 带来噪声影响的时间 第 5页（共 19页） 2015年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30分） 1下列式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】解： A、被开方数小于零二次根式无意义，故 A 错误； B、被开方数大于零，故 B 正确； C、 x 小于 零时无意义，故 C 错误； D、被开方数不小于零，故 D 错误； 故选： B 【点评】本题考查了最简二次根式，判定最简二次根式要符合两个条件：最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案 【解答】解： A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故 A 正确； B、被开方数含开的尽的因数或因式，故 B 错误； C、被开方数含分母，故 C 错误； D、被开方数含分母，故 D 错误； 故选： A 【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式 第 6页（共 19页） 3已知直角三角形的两条边长分别是 3 和 4，则第三边为（ ） A 5 B C 5 或 D不能确定 【考点】勾股定理 【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时 【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边 = = =5； 当第三边是直角边时，则第三边 = = = 故选 C 【点评】考查了勾股定理，熟 练运用勾股定理，注意此题的两种情况 4 是整数，正整数 n 的最小值是（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 【考点】二次根式的定义 【专题】计算题；实数 【分析】根据 为整数， n 为正整数，确定出 n 的最小值即可 【解答】解： 是整数， 正整数 n 的最小值为 2， 故选 B 【点评】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键 5一艘轮船以 16 海里 小时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船 12 海里 小时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口 3 小时后，则两船相距（ ） A 36 海里 B 48 海里 C 60 海里 D 84 海里 【考点】勾股定理的应用 【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程 =速度 时间，得两条船分别走了 48， 36再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离 【解答】解： 两船行驶的方向是东北方向和东南方向， 0 ， 两小时后，两艘船分别行驶了 16 3=48， 12 3=36 海里， 根据勾股定理得： =60（海里） 第 7页（共 19页） 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单 6下 列各组 3 个整数是勾股数的是（ ） A 4， 5， 6 B 6， 8， 9 C 13， 14， 15 D 8， 15， 17 【考点】勾股数 【分析】满足 a2+b2=为勾股数依此判断即可 【解答】解： A、 42+52=41 62，故不是勾股数； B、 62+82=100 92，故不是勾股数； C、 132+142=365 152，故不是勾股数； D、 82+152=289=172，故是勾股数； 故选 D 【点评】本题考查了勾股数，注意： 三个数必须是正整数，例如： 6、 足 a2+b2=但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数 一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数 记住常用的勾股数再做题可以提高速度如： 3， 4， 5； 6， 8， 10； 5， 12， 13； 7下列计算正确的是（ ） A B 2 C D 3 【考点】二次根式的混合运算 【分析】求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解： A、 =2 ，故此选项错误； B、 2+ 2 ，故此选项错误； C、 （ +1） = ，故此选项错误； D、 3 2 = ，故此选项正确； 第 8页（共 19页） 故选： D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力 8如图， a、 b、 c 分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（ ） A a+b=c B a2+b2= ab=c D a+b=考点】勾股定理 【分析】根据正方形的面积 =边长 边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论 【解答】解：由正方形的面积公式可知： 左边正方形的边长 = ，右边正方形的边长 = ，下边正方形的边长 = ， 由勾股定理可知： ，即 a+b=c 故选 A 【点评】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论 9化简 结果正确的是（ ） A 3 B 3 C 17 D 17 12 【考点】分母有理化 【专题】计算题；二次根式 【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果 【解答】解：原式 = =3+2 故选 A 【点评】此题考查了分母有 理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键 第 9页（共 19页） 10如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考点】等腰直角三角形 【分析】根据勾股定理即可得到 长度，进行判断即可 【解答】解：根据勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故选 B 【点评】本题考查了勾股定理，判断 等腰直角三角形是解决本题的关键 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3分，共 30 分） 11比较大小： 5 【考点】实数大小比较 【分析】先变形 2 = ， 5= ，再比较即可 【解答】解： 2 = ， 2 5， 故答案为： 【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力 12二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的范围是 x 2，且 x 1 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义可得 2 x 0，根据分式有意义可得 x 1 0，再解即可 【解答】解：由题意得： 2 x 0，且 x 1 0， 解得： x 2，且 x 1， 第 10页（共 19页） 故答案为： x 2，且 x 1 【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零 13如图， C= 0 ， ， ， 2，则 长等于 13 【考点】勾股定理 【分析】首先根据勾股定理求得 长，再根据勾股定理求得 长 【解答】解：在直角三角形 ， ， ， 根据勾股定理，得 在直角三角形 ， 2， 根据勾股定理，得 3 【点评】熟练运用勾股定理进行计算 14三角形的三边长为 a， b， c，满足（ a+b） 2 此三角形是 直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定 【解答】解： （ a+b） 2 a2+b2= 三角形是直角三角形 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利 用勾股定理的逆定理加以判断即可 15最简二次根式 与 能合并，则 a 的值为 1 【考点】同类二次根式；最简二次根式 【专题】计算题 【分析】根据最简二次根式的定义得到 1+a=4 2a，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得 1+a=4 2a， 第 11页（共 19页） 解得 a=1 故答案为 1 【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式 16等边三角形的边长为 4，则它的面积是 4 【考点】等边三角形的性质 【分析 】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线 长度，根据 可求得三角形的面积 【解答】解：如图， 等边三角形三线合一， D 为 中点， C=2， 在 ， ， ， =2 ， 等边 面积为 4 2 =4 故答案为： 4 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可 长度是解题的关键 17如图，将一根长为 22筷子，置于底 面直径为 5为 12圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 h 的取值范围是 9h 10 【考点】勾股定理的应用 第 12页（共 19页） 【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案 【解答】解： 将一根长为 22筷子，置于底面直径为 5为 12圆柱形水杯中， 在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度， 当杯子中筷子最短是等于杯子的高时， x=12， 最长时等于杯子斜边长度是： x= =13， h 的取值范围是：（ 22 13） h （ 22 12） 即 9h 10 故答案为： 9h 10 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键 18当 x=2+ 时，式子 4x+2017= 2016 【考点】二次根式的化简求值 【分析】把所求的式子化成（ x 2） 2+2013 然后代入式子计算即可求解 【解答】解：原式 =（ x 2） 2+2013 =（ ） 2+2013 =3+2013 =2016 故答案是： 2016 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式 子进行变形是关键 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96分） 19（ 12 分）（ 2016 春 柘城县校级月考）计算： （ 1） ； （ 2）（ 2016 ） 0+|3 | ； （ 3） 9 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（ 1）化简二次根式，然后合并二次根式即可； （ 2）第一项利用零指数幂法则计算，第二项根据绝对值的性质进行化简，然后据实数的运算法则求 第 13页（共 19页） 得计算结果； （ 2）化简二次根式，然后根据二次根式的运算法则进行计算 【解答】解：（ 1） =2 2 +3 +2 =5 ； （ 2）（ 2016 ） 0+|3 | =1+2 3 2 = 2； （ 3） 9 = = 【点评】本题题考查了二次根式的化简，零指数幂法则以及绝对值的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知：线段 a、 b、 c 且满足 |a |+（ b 4 ） 2+ =0求： （ 1） a、 b、 c 的值； （ 2）以线段 a、 b、 c 能否围成直角三角形 【考点】二次根式的应用 【分析】（ 1）根据非负数性质可得 a、 b、 c 的值； （ 2）根据勾股定理逆定理可判断 【解答】解：（ 1） |a |+（ b 4 ） 2+ =0， a =0， b 4 =0， c =0， 即 a=3 ， b=4 ， c=5 ； （ 2） a2+ 3 ） 2+（ 4 ） 2=50， 5 ） 2=50， a2+b2= 线段 a、 b、 c 能围成直角三角形 第 14页（共 19页） 【点评】本题主要考查二次根数的应用，根据非负数性质和勾股定理逆定理得出相应算式是关键，二次根式的化简与运算是根本技能 21先化简，再求值：（ 5x 7+2（ x）（ x 5），其中 x= 【考点】整式的加减 化简求值；二次根式的化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =5x 7+22x x+5 =x 2 =（ x+1） 2 3， 当 x= 1 时，原式 =2 3= 1 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22已知：如图 ， C=90 ， +1， 1求： （ 1） 面积； （ 2）斜边 长 【考点】勾股定理 【分析】（ 1）由三角形的面积公式直接计算即可； （ 2）根 据勾股定理来求 长度即可 【解答】解：（ 1） S = （ +1）（ 1） =3； （ 2）由勾股定理得： +1） 2+（ 1） 2=16，即 【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方（如果直角三角形的两条直角边长分别是 a， b，斜边长为 c，那么 a2+b2= 第 15页（共 19页） 23已知：在 ， B=45 ， C=30 ， 求： （ 1） 长； （ 2） 面积 【考点】勾股定 理 【分析】（ 1）先过点 A 作 ，在 ，由于 B=30 ， ，可知 0 ，且 ，利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求 ，由于 ， C=45 ，易求 而可求 （ 2）由三角形的面积公式进行解答即可 【解答】解：（ 1）过点 A 作 D， 在 ， C=30 ， ， ， 在 B=45 ， D=1， 由勾股定理求得： ， D+ ； （ 2） S = 1 （ 1+ ） = 【点评】本题考查了解直角三角形，解题的关键是作辅助线 原三角形分成两个直角三角形 24如图，长方形 ， ， 0，将长方形沿折痕 叠，点 D 恰好落在 上的点 （ 1）求 长 （ 2）求 长 第 16页（共 19页） 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】（ 1）根据矩形的性质得到 C=10， D= B= C=90 ，由折叠的性质得到 D=0，根据勾股定理即可得到结果； （ 2）由（ 1）知 ， 于是得到 C ，根据折叠的性质