直线与方程经典例题

1 一、教学目标 1. 巩固 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 二、上课内容 1、回顾上节课内容 2、 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 知识点回顾 3、经典例题讲解 4、课堂练习 三、课后作业 见课后练习 一、 上节课知识点回顾 1 直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 定义法 利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条 相交 直线都垂直，则该直线和此平面垂直 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直 这个平面 (2)直线和平面垂直的性质 2 直线垂直于平面 ，则垂直于平面内 任意 直线 垂直于同一个平面的两条直线 平行 垂直于同一条直线的两平面 平行 2 斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角 3 平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 定义法 利用判定定理：一个平面过另一个平面的 垂线 ，则这两个平面垂直 (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 交线 的直线垂直于另一个平面 4 二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫做二面角 (2)二面角的平面角： 二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱 垂直 的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角 二、 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 知识点回顾 1. 直线斜率的概念： （ 1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线和 定直线的倾斜角为 0。因此，直线的倾斜角的取值范围是 0 180。 （ 2）直线的斜率：倾斜角 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条 直线的斜率，常用 k 表示，即 k= 90)。 （ 3）求直线斜率的方法： 3 定义法：已知直线的倾斜角为，且 90，则斜率 k=公式法：已知直线过两点 P1( P2(且 斜率 k=1212 xx 方向向量法：若 a =(m， n)为直线的方向向量，则直线的斜率为 k=平面直角坐标系内，每一条 直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。 斜率的图象如图： 2. 直线方程的几种形式： （ 1）点斜式： ）（ 11 ，其特例是： （斜截式）； （ 2）两点式：121121 xx ，其特例是： 1距式）； （ 3）一般式： 0 A、 B 不同时为 0） 说明： 使用直线方程时，要注意 限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为 0；两点式的使用条件是直线不与 x 轴垂直，也不与 y 轴垂直。 3. 两条直线的位置关系： （ 1）当直线方程为 111 : 、 222 : 时，若 1l 2l ，则 2121 且 ；若 1l 、 2l 重合，则 2121 且 ；若 1l 2l ，则 121 （ 2）当两直线方程为 0:0: 22221111 时，若 1l 2l ，则122112211221 或且 ；若 1l 、 2l 重合，则122112211221 且且 ；若 1l 2l ，则 02121 4 说明： 利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。 三、 经典例题讲解 例 1： 已知 2,53,1 ，为 x 轴上的点，如果 的绝对值最大，则点的坐标为（ ） A. 0, B. 0,13 C. 0,5 D. 0,13 例 2： 将一张坐标纸折叠一次，使得点 0,2 与点 2,0 重合，且点 2003, 2004 与点 , _。 5 例 3： 已知直线 062:1 点 1,1A ，过点 A 做直线 l 与已知直线 点 ，且 5求直线 l 的方程。 例 4： 设直线 l 的方程为 02)1( （ 1）若直线 l 在两轴上的截距相等，求直线 l 的方程； （ 2）若直线 l 不过第二象限，求 a 的取值范围。 6 例 5： 过点 )1,3(M 作直线 l ，使其被两条直线 :1l 022 :2l 03 截得的线段恰好被 M 点所平分，试求直线 l 的方程。 例 6： 如图，一列载着危重病人的火车从 O 地出发，沿射线 向行驶，其中100 。在距离 O 地 5米、北偏东 角的 N 处住有一位医学专家，其中 3。现 120指挥中心紧急调离 O 地正东 p 千米 B 处的救护车，先到 N 处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在 C 处相遇。经测算，当两车行驶的路线与 围成的三角形 积 S 最小时，抢救最及时。 （ 1）在 O 以为原点，正北方向为 y 轴的直角坐标系中，求射线 （ 2）求 S 关于 p 的函数关系式 S f p ； （ 3）当 p 为何值时，抢救最及时？ 7 四、 课堂练习 选择 题 ： 1. 设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为，且 0，则 a、 b 满足（ ） A. a+b=1 B. C. a+b=0 D. 543 方向向量共线的一个单位向量是（ ） a，5 在两条平行直线 0186 0543 间，则整数 a 的值为（ ） A. 5 B. . 4 D. 8 填空题 ： 1、 若曲线 2 1与直线 y kx b没有公共点，则 分别应满足的条件是_。 2、 光线从点 43，A 出发射到 x 轴上，被 x 轴反射到 y 轴上，又被 y 轴发射后到点 61，B ，则光线所经过的路程长为 _。 3、 过点 41，P 作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直线的方程为 _。 解答题 ： 14. 已知直线系方程为 2 1 2 4 3 0m x m y m （ 1）求证：不论 m 为何实数，直线过定点； （ 2）过这定点引一直线分别与 x 轴、 y 轴的负半轴交于 A、 两点，求 面积的最小值及此时直线 l 的方程。 五、 课后练习 1. 在直角坐标系中， 023330 ， 若直线 将 割成面积相等的两部分，则实数 a 的值是（ ） A. 3 B. 231C. 331D. 222 9 1. A 解析： 显然 面积为29且 0 a 2，设 与 、F，则只要求出 E、 F 点的坐标， a 的代数式表示。 由S 21便可求出 a ， 132: 32 得 233, 同理求得 3,232333 于是49212321 a （ 3a 舍） 2、 实数 满足 0523 1 x 3)，则小值分别是 _。 2. 32析： 设则523 (1 x 3)上的点与原点连线的斜率。 2311 ， 由图易知 132m i nm a x 3.