2017届高三数学理科二模金卷分项汇编9：推理与证明、算法、复数(含答案)

1 【备战 2017 高考高三数学全国各地二模试卷分项精品】 专题 推理与证明、算法、复数 一、选择题 1 【 2017 湖南娄底二模】 若复数满足 i 1 1 （为虚数单位），则 z （ ） A. 2i B. 2i C. 1 2i D. 1 2i 【答案】 A 【解析】 由已知得 +2i ，所以 1 2 i 2 ，选 A. 2 【 2017 河北唐山二模】 设复数满足 1 132z ，则 z （ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】 B 【解析】 由 1 132z ，得 1 2 3 6z z z i i ，即 2，则 5z ，故选 B. 3 【 2017 安徽淮北二模】 已知复数 z 满足 1 2 3i z ,则复数对应的点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 33112 表示点 33,22，对应的点所在象限是第四象 限，选 D. 4 【 2017 江西南昌十所重点二模】 复数满足 i 3 4 ，若复数 z 对应的点为 M ，则点 M 到直线 3 1 0 的距离为 A. 4 105B. 7 105C. 8 105D. 10 【答案】 D 【解析】 由 i 3 4 得 3 4 i 3 i 4 4 3 ， 4 3 ， z 对应的点为 4,3M ， 所求距离为 3 4 3 1 1010d . 2 5 【 2017 江西 4 月质检】 已知 221iz i （是虚数单位），则复数的实部是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 因为 i 1 2 i2 2 i 1iz i ，所以复数的实部为，故选 A. 6 【 2017 福建 4 月质检】 已知 z 是的共轭复数，且 34z z i ，则的虚部是（ ） A. 76B. 76C. 4 D. 答案】 C 点睛：考察复数的分类和运算 7 【 2017 安徽合肥二模】 为虚数单位，若复数 12mi i是纯，则实数 m （ ） A. B. 1 C. 12D. 【答案】 D 【解析】 因为 1 2 2 1 2m i i m m i 是纯虚数，所以 20m， 1 2 0m，解得2m ，故选 D 8 【 2017 四川资阳 4 月模拟】 已知 i 为虚数单位，若复数 2 1 1 iz a a （其中 ）为纯虚数，则2A. 42. 24C. 42. 24【答案】 B 【解析】 解：复数为纯虚数，则： 2 1010，解得： 1a ，即： 3 2 2 42, 2 2 5 5i . 本题选择 B 选项 . 9 【 2017 陕西师范附属二模】 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说： “ 罪犯在乙、丙、丁三人之中 ” ；乙说： “ 我没有作案，是丙偷的 ” ；丙说： “ 甲、乙两人中有一人是小偷 ” ；丁说： “ 乙说的是事实 ” 经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 【答案】 B 10【 2017 江西调研】 已知是虚数单位，若复数 32iz 在复平面上对应的点在直线 20上，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 答案】 C 【解析】 复数 32 2 22 22 2 4 4 4i a ii i i a i a a a ，所以复数在复平面上对应的点为222 ,44，所以224 044 ，解得 4a ，故选 C. 11 【 2017 四川宜宾二诊】 已知复数满足 1 i 1 ，则 z A. 2i B. 2i C. 2i D. 2i 【答案】 D 【解析】 由题意得， 111 ，所以 2，所以 2，故选 D. 12 【 2017 安徽池州 4 月联考】 设是虚数单位， z 是复数的共轭复数，若 2z z z i，则 z 4 （ ） A. 1 i B. 1 i C. 1i D. 1i 【答案】 C 【解析】 设 ,z a b i a b R ,由 2z z z i 有 2a b i a b i a b i i ,解得1 ,所以 1 ,选 C. 13 【 2017 湖南娄底二模】 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了计算多项式 11x a x a x 10a x a的值的秦九韶算法，即将 12( n n nf x a x a x a x 10)a x a，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值 将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（ ） A. iv vx aB. iv v x aC. iv a x vD. iv a x v【答案】 A 5 14【 2017 安徽淮北二模】 在如图所示的程序框图中，若输入的 98, 63，则输出的结果为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】 C 【解析】 第一次循环： k 9 8 - 6 3 3 5 , m 6 3 , n 3 5 ，；第二次循环： k 6 3 - 3 5 2 8 , m 3 5 , n 2 8 ；第三次循环： k 3 5 - 2 8 7 , m 2 8 , n 7 ，第四次循环： k 2 8 - 7 2 1 , m 2 1 , n 7 ，第五次循环： k 2 1 - 7 1 4 , m 1 4 , n 7 ，第六次循环： k 1 4 - 7 7 , m 7 , n 7 ，结束循环，输出 ，选 C. 15 【 2017 安徽合肥二模】 若输入 4n ，执行如图所示的程序框图，输出的 s （ ） A. 10 B. 16 C. 20 D. 35 6 【答案】 C 【解析】 第一次循环， 4, 2，第二次循环， 10, 3，第三次循环， 20, 5，结束循环，输出 20s ，故选 C 16 【 2017 四川宜宾二诊】 执行下图的程序框图，若输入的为，则输出的 p 为 A. B. 13 C. 29 D. 35 【答案】 A 17 【 2017 安徽池州 4 月联考】 “ 欧几里得算法 ” 是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300 年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于 “ 欧几里得算法 ” ，执行该程序框图（图中 “ 表示除以的余数），若输入的 ,75,125，则输出的 a （ ） 7 A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 【答案】 B 【解析】 当 6 7 5 , 1 2 5 , 1 0 0 , 1 2 5 , 1 0 0 ,a b c a M O D b a b 此时 100,c 否 , 1 2 5 1 0 0 2 5 , 1 0 0 , 2 5 ,c M O D a b 否 , 1 0 0 2 5 0