四川省宜宾市2017届高三第三次诊断性数学试题（理）含答案

高 2014级第三次诊断性测试题 数学 （ 理工 类） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 满分 150 分 ， 考试时间 120 分钟 . 注意事项 ： 1答题前 ， 考生在答题 卷 上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 ， 并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目 . 2每小题选出答案后 ， 用 2B 铅笔把答题 卷 上对应题目的答案标号涂黑 ， 如需改动 ，用橡皮擦干净后 ， 再选涂其他答案标号 ， 在试题卷上作答无效 . 第 卷 （选择题 ， 共 60 分 ） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分每小题有四个选项 ， 只有一个是正确 的 （ 1） 已知集合 2| 2 ， 11| 则 （ A） )1,0 （ B） )2,1( （ C） 2,1( （ D） ),1(0,( （ 2） 若复数 21,复平面内对应的点关于 x 轴对称，且 11 ，则 21A） （ B） （ C） （ D） （ 3） 已知双曲线 )00(12222 的离心率为 3 ， 则该双曲线的渐近线方程为 （ A） 02 B） 02 C） 02 D） 02 （ 4） 10)212( 的常数项为 （ A） 252 （ B） 252 （ C） 210 （ D） 210 （ 5） 下列说法正确的个数为 对于不重合的两条直线 ， “两条直线的斜率相等”是“两条直线平行”的必要不充分条件； 命题“ 1 ”的否定是“ 1 ”； “ p 且 q 为真”是“ p 或 q 为真”的充分不必要条件； 已知直线 和平面 ， 若 a ， /b ， 则 . （ A） 1（ B） 2（ C） 3（ D） 4 （ 6）在 2016 年巴西里约奥运会期间， 6 名游泳队员从左至右排成一排合影留念，最左边只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为 （ A） 216（ B） 108（ C） 432（ D） 120 （ 7） 函数 |c 的大致图象是 （ 8） 执行如 右 图所示程序框图，若输入的 4k ，则输出的 s （ A）31（ B）54（ C）65（ D）76（ 9） 中国宋代的数学家秦九韶曾提出 “ 三斜求积术 ” ， 即假设在平面内有一个三角形 ， 边长分别为 ， ， 三角形的面积 S 可由公式 )()( 求得 ， 其中p 为三角形周长的一半 ， 这个公式也被称为海伦 现有一个三角形的边长满足 812 ， 则此三角形面积 的最大值为 （ A） 54 （ B） 58 （ C） 154 （ D） 158 （ 10）在 中， t a n 26 2 1t a n A A A B B A C ， ， ，则 （ A） 16 （ B） 61 （ C） 13 （ D） 31 （ 11） 如右图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ A） 2 （ B）32（ C） 4 （ D）34（ 12） 抛物线 )0(22 焦点为 F ，其准线与 x 轴的交点为 N ，过点 F 作直线与此抛物线交于 A 、 B 两点，若 0 且n= n + 1结束输出 s + 1( n +1) (n +2)n k ?第 8 题图否是s = 0, n =0输入 | 则 p 的值为 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 4 （ D） 5 第 卷（非选择题 ， 共 90 分） 注意事项 ： 必须使用 米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答作图题可先用 2B 铅笔绘出 ， 确认后再用 米黑色墨迹签 字笔描清楚 ， 在试题卷上作答无效 二、 填空题：本大题共 4 个小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 （ 13） 若随机变量 服从正态分布 )1( 2，N ，且 ( P ，则 )10( P 的值为_ （ 14） 设变量x，0042022则目标函数3z y x的最大值是 （ 15） 函数 2 s i n 2 s i x x 0的最小正周期为 2 ， 若 (0, )2x ， 则函数取得最大值时的 x =_. （ 16） 已知点 A 是以 直径的圆 O 上异于 B， C 的动点， P 为平面 一点，且平面 面 3 22 5则三棱锥 接球的表面积为 _. 三 、 解答题：本大题共 6 小题 ， 共 70 分 证明过程或演算步骤 ， 不能答在试卷上 ， 请答在答题卡相应的方框内 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知数列 2 的等比数列，且 2a ， 13a， 4a 成等差数列 （ I）求数列 （ 12lo g 数列 n 项和 （ 18）（本小题满分 12 分） 最强大脑是大型科学竞技类真人秀节目，是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目。某机构为了了解大学生喜欢最强大脑是否与性别有关，对某校的 10 名大学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 15 女生 15 合计 已知在这 10 人中随机抽取 1 人抽到不喜欢最强大脑的大学生的概率为 （ I） 请将上述列联表补充完整；判断是否有 %把握认为 喜欢最强大脑 与性别有关， 并说明理由 ； （ 已知在被调查的大学生中有 5 名是大一学生，其中 3 名 喜欢最强大脑 ，现从这 5 名大一学生中随机抽取 2 人，抽到 喜欢最强大脑 的人数为 X ，求 X 的 分布列及数学期望 . 下面的临界值表仅参考： 02 参考公式： ,22 其中 ） （ 19）（本小题满分 12 分） 如图，在多面体 ，底面 正方形，平面 平面 2 ， （ I） 证明 : ; （ 在棱 是否存在点 M，使得直线 平面 成角的正弦值为36？若存在，确定点 M 的位置；若不存在，请说明理由 . （ 20） （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 ，动点 S 到点 )01(，F 的距离与到直线 2x 的距离的比值为22. （ I） 求动点 S 的轨迹 E 的 方程 ; （ 过点 F 作与 x 轴不垂直的直线 l 交轨迹 E 于 两点，在线段 是否存在点)0( ，使得 0)( 若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 )(1()( 2 . （ I） 若函数 )(图 象在 处的切线的斜率为 2，求 )(极值 ; （ 当 1x 时， )(图象恒在 x 轴下方，求实数 a 的取值范围 . 请考生从（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答 ， 如果多做 ， 则按所做的第一题计分 . 作 答时请第 19 题图 写清题号 . （ 22） (本小题满分 10 分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为：其中 为参数） （ I） 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线 C 的极坐标方程； （ 直线 l 的参数方程为：其中 t 为参数）， 直线 l 与曲线 C 分别交于 A ， 32|B| A ，求直线 l 的斜率 . （ 23） （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 |2|2|)( ， )( （ I） 当 3a 时，解不等式 0； （ 当 ),0 x 时， 3)( 成立，求 a 的取值范围 . 高 2014级第三次诊断性测试题数学（理工类）参考答案 说明： 一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C A B C B D D A 二、填空题 13. 14. 4 6. 10 过点 F 作直线 设 ),(),( 2211 则 221221 ,4 由 4| 有 421 又 0 0 即 04)(2 2121221 0p （舍）或者 2p 。 解析：关键是求球半径，经过分析可知：球半径就是 的外接圆半径。 余弦、和正弦定理可以得出210r，所以有球的表面积为 10 。 三、解答题 （ I）由题得423 12 ）（ 2 分 111 82142 ）（ ， 11 a ， 4 分 12 6 分 （ 12 nb 121 22lo 8 分 nT 321 )2222()21( 210 9 分 1 212 )1( 22 )1( 12 分 18. （ I） 喜欢最强大脑 不喜欢最强大脑 合计 男生 45 15 60 女生 15 25 40 合计 60 40 100 3 分 5152545100 22 k 分5 有 %把握认为 喜欢最强大脑 与性别有关。 6 分 （ X 可以取 2,1,0 ,1010 2522 ,531251312 ,10322523 9 分 分布列为： X 0 1 2 P 101 53 103 10 分 5610325311010 分。 19.(1)证明： 四边形 正方形 D 平面 平面 且平面 平面 D 平面 A E A D E 平 面 E 即 D 4 分 (2)令 , ( 0 1 )D M D E ,(在图形中要体现坐标系 ) ( 2 , 0, 0)A , 2 2 2D ( , 0 , 0 ) , E ( 0 , 0 , ) , ( 2 , , 0 )2 2 2B 22( 2 , 0 , 0 ) , ( , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 )22A D D E D B 22( 2 , 0 , )A M A D D E 设平面 法向量为 ( , , z)m x y 则 0,m D B m D B 2 2 022 022令 1x ，则 ， (1)m 63m A M 即2222- 2 113 - 2 + 2 +22 =1 存在 M,当 M 与 E 点重合时满足条件。 12分 (1) 设 ), ,依题意有 : 22|2|)1( 22 整理得 E 的方程为 12 22 5 分 (2) 假设在线段 是否存在点 )0,(使得 0)( 直线 l 与 x 轴不垂直 , 设 )1( , ),( 11 ),( 22 21 , 7 分 由12)1(22 0224)21(2222 2221 214 ,2221 2122 8 分 因为 0)( | (说 明 :此处还可以用 M 与 中点连线的斜率成负倒数关系 ) 9分 22222121 )()( 21)(21)(22222121 )21(2121214 22221 11 分 210 m, 存在点 )0,(m 的取值范围为 ），210. 12 分 (1)由已知有 )0(22( 222)( , 0a 2 分 1 2 x 1)(1(22222)(2 令 0)( 解得 10 x , 令 0)( 解得 1x , 故函数 )( )1,0( 上位增函数 ,在 ),1( 上为减函数 , 因此 , 01)( ）（极大值 极小值 . 5 分 (2)由上题可知 : )0(22 0(22 )22(122)(2 当 1x 时 , 21 422 若 04a ,即 4a 时 , 0)( 故 )(区间 ),1( 上单调递减 , 则当 1x 时 , 0)1()( 即 0)( 故 )(区间 ),1( 上单调递减 , 故当 1x 时 , 0)1()( 故当 4a , 1x 时 , )(图象恒在 x 轴下方 . 8 分 若 04a ,即 4a 时 , 令 0)( 可得4161 2 故 )( 区 间 )416,1( 2 单 调 递 增 , 故当4161 2 , 0)1()( 故 )(区间 )416,1( 2 单调递增 ., 故当4161 2 , 0)1()( 故当 4a , 1x 时 , )(图象不 可能恒在 x 轴下方 , 11 分 综上可知 : a 的取值范围是 4,( . 12 分 (I)由 5)3( 22 即 04622 2 分 所以曲 线 C 的极坐标方程为： 04 4分 () 直线 l 的参数方程为 ： 其中 t 为参数