2017年中考备考《三角形及其性质》专题复习(含答案解析)

2017年中考备考专题复习：三角形及其性质 一、单选题（共 12题；共 24分） 1、等腰三角形的两边长分别为 3、 6，则该三角形的周长为（ ） A、 12 或 15 B、 9 C、 12 D、 15 2、不一定在三角形内部的线段是（ ） A、三角形的角平分线 B、三角形的中线 C、三角形的高 D、三角形的中位线 3、 ， A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c，下列说法中，错误的是（ ） A、如果 C B= A，那么 C=90 B、如果 C=90，那 么 b2=、如果（ a+b）（ a b） =么 C=90 D、如果 A=30 B=60，那么 、如图所示， 中线， 45，把 折，使点 C 落在点 C的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（ ） A、 B、 C、 、不存在 5、如图， 足分别是 D、 C、 F，下列说法中，错误的是（ ） A、 ， 边 的高 B、 ， 边 的高 C、 ， 边 的高 D、 ， 边 的高 6、如图，在 ，已知点 E、 F 分别是 上的中点，且 S ， 则 S ） A、 1、 2、 8、 16、下列图形中具有稳定性的有（ ） A、 2 个 B、 3 个 C、 4 个 D、 5 个 8、工人师傅要将边长为 4m 和 3m 的平行四边形框架固定，现有下列长度的木棒，在木棒的两端钉上达到固定平行四边形的目的，不符合要求的是（ ） A、 2m B、 3m C、 4m D、 8m 9、（ 2016滨州）如图， ， D 为 一点， E 为 一点，且 D=E， A=50，则 度数为（ ） A、 50 B、 51 C、 D、 10、（ 2016自贡）如图， O 中，弦 于点 M， A=45， 5，则 B 的度数是（ ） A、 15 B、 25 C、 30 D、 75 11、（ 2016北京）如图所示，用量角器度量 以读出 度数为（ ） A、 45 B、 55 C、 125 D、 135 12、 如图 1，点 E 为矩形 一点，点 P，点 Q 同时从点 B 出发，点 P 沿 D动到点 C 停止，点 Q 沿 动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s，设 P， Q 出发 t 秒时， 面积为 知 y 与 t 的函数关系的图形如图 2（曲线 抛物线的一部分），则下列结论： E=5 当 0 t5时， ； 直线 解析式为 ； 若 似，则 t= 秒。其中正确的结论个数为 ( ) A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 二、填空题（共 5题 ；共 5分） 13、半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为 _ 14、在 ， B， C 的平分线交于点 O，若 32，则 A=_度 . 15、已知如图所示， 40， P 为 一点， A 为 一点， B 为 一点，则当 周长取最小值时， 度数为 _ 16、如图，观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有_个 17、（ 2016玉林）如图，已知正方形 长为 1， 5， F，则有下列结论： 1= 2= 点 C 到 距离是 周长为 2； F 其中正确的结论是 _（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共 1题；共 5分） 18、如图，在直角 ， C 90， 平分线 D，若 直平分 B 的度数 四、综合题（共 5题；共 65分） 19、如图， ， A 36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 (1)求 度数； (2)若 5，求 20、（ 2016天津）已知抛物线 C： y=2x+1 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 Q，点 F（ 1， ） (1)求点 P， Q 的坐标； (2)将抛物线 C 向上平移得到抛物线 C，点 Q 平移后的对应点为 Q，且 求抛物线 C的解析式； 若点 P 关于直线 Q，射线 抛物线 C相交于点 A，求点 A 的坐标 21、（ 2016重庆）在 ， B=45， C=30，点 D 是 一点，连接 点 A 作 取点 F，连接 长 E，使 F，连接 F (1)若 ，求 长； (2)如图 1，当点 G 在 时，求证： (3)如图 2，当点 G 在 垂直平分线上时，直接写出 的值 22、（ 2016义乌）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形 (1)若固定三根木条 动， D=2图，量得第四根木条 断此时 B 与 D 是否相等，并说明理由 (2)若固定一根木条 动， 得木条 果木条 长度不变，当点D 移到 延长线上时，点 C 也在 延长线上；当点 C 移到 延长线上时，点 A、 C、D 能构成周长为 30三角形，求出木条 长度 23、（ 2016齐齐哈尔）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（ ， 0）的两条直线分别交y 轴于 B、 C 两点，且 B、 C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 2x 3=0 的两个根 (1)求线段 长度； (2)试问：直线 直线 否垂直？请说明理由； (3)若点 D 在直线 ，且 C，求点 D 的坐标； (4)在（ 3）的条件下，直线 是否存在点 P，使以 A、 B、 P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分 一、单选题 【答案】 D 【考点】 三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】 【解答】根据三角形的性质，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；本 题已知等腰三角形的两边长分别为 3、 6，所以该等腰三角形的腰长为 6，所以该三角形的周长为 15. 【分析】本题考察三角形的性质，考生对三角形的性质要熟悉是解决本题的关键。 【答案】 C 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【解析】 【解答】根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答即可。 在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部。 故选 C. 【分析】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的高、中 线和角平分线，即可完成。 【答案】 C 【考点】 三角形内角和定理，含 30 度角的直角三角形，勾股定理的逆定理 【解析】 【解答】 A C B= A， C+ B+ A=180 2 C=180 C=90 故此选项正确； B C=90 c 是斜边 满足 b2=此选项正确； C （ a+b）（ a b） =b2=a 是斜边 故此选项错误； D A=30 B=60 C=90， 斜边， 30角所对的边 此选项正确； 故选 C 【分析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理及含 30 度角的直角三角形对各个选项进行分析，从而不难求解，此题主要考查： 含 30 度角的直角三角形：在直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一半 三角形内角和定理：三角形内角和是 180 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=么这个三角形就是直角三角形 【答案】 B 【考点】 三角形的角平分线、中线和高，翻折变换（折叠问 题） 【解析】 【解答】 中线， D， 由折叠的性质可得： CD= 5， 90， CD= 180- 90， 等腰直角三角形 故选： B 【分析】 此题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判定以及三角形中线的定义此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用由三角形中线的定义，可得 D，又由折叠的性质，易求得 90， D，即可得 等腰直角三角形 【答案】 B 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【解析】 【解答】 A 项， ， 边 的高正确，故本选项错误； B 项， 边 的高， 是，故本选项正确； C 项， 在 ， 边 的高正确，故本选项错误； D 项， ， 边 的高正确，故本选项错误 . 【分析】本题考查了三角形的高，是基础 题，熟记概念并准确识图是解题的关键 . 【答案】 D 【考点】 三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】 【解答】 由于 D、 E、 F 分别为 中点， 面积相等， S S （ S S 6（ 【分析】由于 D、 E、 F 分别为 中点，可判断出 中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键 【答案】 B 【考点】 三角形的稳定性 【解析】 【解答】图（ 1）是四边形，不具有稳定性；图（ 2）可看成是由两个三角形组成的，具有稳定性；图（ 3）可看成是由两个四边形组成的，不具有稳定性；图（ 4）、图（ 5）具有稳定性；图（ 6）不具有稳定性 个 . 【分析】此题考查三角形的稳定性 2）、图（ 3）、图（ 4）、图（ 5）、图（ 6），判断它们是否具有稳定性，观察它们的图形是否可看成三角形的组合图形，如果可以，则具有；否则，不具有 . 【答案】 D 【考点】 三角形的稳定性 【解析】 【解答】如图，加上木棒 固定平行四边形框架 . 4+3=7m， 4m， 取值范围是： 1m 7m， 根据三角形具有稳定性，所取木棒的长度在 1m 到 7m 之间， 只有 D 选项的 8m 不在该范围内 【 分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形具有稳定性，以及平行四边形的性质，求出取值范围是解题的关键 【答案】 D 【考点】 对顶角、邻补角，三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】 【解答】解： D=E， A=50， A= 0， B= B+ 0， B=25， B+ 80， （ 180 25） = 80 80 50 故选 D 【分析】根据等腰三角形的性质推出 A= 0， B= 据三角形的外角性质求出 B=25，由三角形的内角和定理求出 据平角的定义即可求出选项本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键 【答案】 C 【考点】 三角形的外角性质，圆周角定理 【解析】 【解答】解： A=45， 5， C= A=75 45=30， B= C=30， 故选 C 【分析】由三角形外角定理求得 C 的度数，再由圆周角定理可求 B 的度数本题主要考查了三角形的外角定理，圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键 【答案】 B 【考点】 角的度量 【解析】 【解答】解： 由图形所示， 度数为 55， 故选 B 【分析】由图形可直接得出本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键 【答案】 B 【考点】 一次函数的图象，一次函数的应用，二次函数的定义，二次函数的图象，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，相似三角形的判定与性质，与一次函数有关的动态几何问题 【解析】 【解答】 根据图（ 2）可得，当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C， 点 P、 Q 的运动的速度都是 1cm/s， E=5 E=5（故 正确）； 如图 1，过点 P 作 点 F， 根据面积不变时 面积为 10，可得 ， ， t， 当 0 t5时， y= F= t t= 故 正确）； 根据 5面积不变，可得 ， 当点 P 运动到点 C 时，面积变为 0，此时点 P 走过的路程为 D+1， 故点 H 的坐标为（ 11， 0）， 设直线 解析式为 y=kx+b， 将点 H（ 11， 0），点 N（ 7， 10）代入可得： ， 解得： 故直线 解析式为： y=- ， （故 错误）； 当 似时，点 P 在 ，如图 2 所示： ， = ， 即 = ， 解得： t= （故 正确）； 综上可得 正确，共 3 个 故选： B 【分析】 据图（ 2）可以判断三角形的面积变化分为三段，可以判断出当点 P 到达点 E 时点 Q 到达点 C，从而得到 长度，再根据 M、 N 是从 5 秒到 7 秒，可得 长度，然后表示出长 度，根据勾股定理求出 长度，然后针对各小题分析解答即可 二、填空题 【答案】 12 【考点】 线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定 【解析】 【解答】解：如图， D=6， 由勾股定理得 ， 由垂径定理得 2 ， 故答案为： 12 【分析】先画图，根据题意得 D=6，再由勾股定理得 长，最后由垂径定理得出弦 【答案】 84 【考点】 三角形的角平分线、中 线和高，三角形内角和定理 【解析】 【解答】 别是 B， C 的平分线， 在 ， 80， 80- 18048， 2（ = 248=96. A=180-（ =18084. 【分析】此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理要求 A，根据 三角形内角和定理，可知需要求出 者只求出 可；再根据三角形的角平线的性质，可知 （ 从而只要求出 可 . 【答案】 100 【考点】 多边形内角与外角，轴对称 角形相关概念 【解析】 【解答】如图，作出 P 点关于 对称点 ， 1 ， M， 、 时 题意可知 180 180 40 140， 180 40， 140 40 100 故答案为： 100 【分析】作出 P 点关于 对称点 ， 1 ， M， A、 B 两点，此时 周长最小，再由四边形内和定理即可求出答案 【答案】 91 【考点】 三角形相关概念 【解析】 【解答】第 2 个大三角形比第 1 个大三角形增加了 13=3 个白色三角形； 第 3 个大三角形比第 2 个大三角形增加了 33=9 个白色三角形； 所以，第 4 个大三角形比第 3 个大三角形增加了 93=27 个白色三角形； 第 5大三角形比第 4个大三角形增加了 273=51个白色三角形，即一共有 1+3+9+27+51=91个白色三角形 . 【分析】此题为规律题型 个大三角形到第 2 个大三角形可发现其中较大的白色三角形周围每边分别多出了一个白色较小的三角形，即增加了 3个白色三角形；从第 2个大三角形到第 3个 大三角形可发现，较小的 3 个三角形，每个的周围每边分别多出了一个白色更小的三角形，即增加了 9 个三角形；从而发现增加的白色三角形的数量规律 . 【答案】 【考点】 角平分线的性质，正方形的性质，线段垂直平分线的判定 【解析】 【解答】解： 四边形 正方形， D， B= D=90， 在 ， 1= 2， 5， 1= 2= 所以 正确； 连结 们相交于点 H，如图， F， 而 C， F， 而 F， 直平分 分 H， H， F=F=以 错误； 周长 =F+E+F=D=1+1=2，所以 正确； 设 BE=x，则 x， x， 等腰直角三角形， 2x= （ 1 x），解得 x= 1， （ 1）， 1，所以 正确 故答案为 【分析】先证明 1= 2，易得 1= 2= 于是可对 进行判断；连结 们相交于点 H，如图，利用 E= F，接着判断 直平分 分 是利用角平分线的性质定理得到 H， H，则可对 进行判断；设 BE=x，则 x， x，利用等腰直角三角形的性质得到 2x= （ 1 x），解得 x= 1，则可对 进行判断本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和角平分线的性质定理解决本题的关键是证明 直平分 三、解答题 【答案】 解： 直平分 B， 在直角 ， C 90， 平分线 D， 90 B） B， 3 B 90， B 30 【考点】 三角形内角和定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质 【解析】 【分析】根据 直平分 证 B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得 B 的度数 四、综合题 【答案】 （ 1） 解：（ 1） 直平分 A 36 A 36； （ 2） 解： A 36， B 72， A 72， B， 5 【考点】 三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】 【分析】（ 1） 垂直平分线，可得 A C；已知 A 36，即可求得；（ 2） ， A 36，可得 B 72又 A 72，所以，得 5 【答案】 （ 1）解： y=2x+1=（ x 1） 2 顶点 P（ 1， 0）， 当 x=0 时， y=1， Q（ 0， 1） （ 2）解： 设抛物线 C的解析式为 y=2x+m， Q（ 0， m）其中 m 1， m， F（ 1， ）， 过 F 作 如图： ， QH=m ， 在 Q=（ m ） 2+1=m+ ， m+ =， m= ， 抛物线 C的解析式为 y=2x+ ， 设点 A（ ， 则 y0=2， 过点 A 作 x 轴的垂线，与直线 Q，则可设 N（ ， n）， AN=n，其中 n， 连接 F（ 1， ）， P（ 1， 0）， x 轴， 连接 直线 QK 的垂直平分线， K， 有 N， 根据勾股定理，得， 1） 2+（ ） 2 ， （ 1） 2+（ ） 2=（ x 2） +y y0=y ， AF=， y0=n， n=0， N（ ， 0）， 设直线 Qy=kx+b， 则 ， 解得 ， y= x+ ， 由点 N 在直线 Q， 0= ， ， 将 代入 y0=x 2， ， A（ ， ） 【考点】 待定系数法求二次函数解析式，线段垂直平分线的判定 【解析】 【分析】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式，线段的垂直平分线的判定和性质，解本题的关键是灵活运用勾股定理（ 1）令 x=0，求出抛物线与 y 轴的交点，抛物线解析式化为顶点式，求出点 P 坐标；（ 2） 设出 Q（ 0， m），表示出 QH，根据 用勾股定理建立方程求出 m，即可 根据 N，用勾股定理，（ x 1） 2+（ y ） 2=（ x+ ） +y=， 求出 AF=y，再求出直线 Q可 【答案】 （ 1）解：如图 1 中，过点 A 作 H 0， 在 ， ， B=45， B =2， B， 在 ， C=30， ， C ， H+2 （ 2）证明：如图 1 中， 过点 A 作 P，连接 0， 在 ， ， G， 0= B= 5， P， 在 ， ， G， B= 5， 0， C=30， （ 3）解：如图 2 中， 作 H， 垂直平分线交 P，交 M则 C， 在 ， 0， P， 在 ， ， C， C， 0， 5， 5， 0， 作 K，设 K=a，则 a， a， = = ， G= = 【考点】 全等三角形的判定与性质，含 30 度角的直角三角形，相 似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定 【解析】 【分析】（ 1）如图 1 中，过点 A 作 H，分别在 求出 可（ 2）如图 1 中，过点 A 作 P，连接 D=利用 30 度角性质即可解决问题（ 3）如图 2 中，作 H， 垂直平分线交 P，交 M则 C，作 K，设 K=a，则 a，a，只要证明 0即可解决问题本题考查相似 三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形 30 度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题 【答案】 （ 1）解：相等 理由：连接 在 ， ， B= D （ 2）解：设 AD=x， BC=y， 当点 C 在点 D 右侧时， ，解得 ， 当点 C 在点 D 左侧时， 解得 ， 此时 7， ， ， 5+8 17， 不合题意， 30 【考点】 二元一次方程组的应用，三角形三边关系，全等三角形的应用 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、二元一次方程组、三角形三边关系定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，考虑问题要全面，属于中考常考题型（ 1）相等连接 据 明两个三角形全等即可（ 2）分两种情形 当点 C 在点 D 右侧时， 当点 C 在点 别列出方程组即可解决问题，注意最后理由三角形三边关系定理，检验是否符合题意 【答案】 （ 1）解： 2x 3=0， x=3 或 x= 1， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， （ 2）解： A（ ， 0）， B（ 0， 3）， C（ 0， 1）， ， ， ， B 0， 0， 0， （ 3）解：设直线 解析式为 y=kx+b， 把 A（ ， 0）和 C（ 0， 1）代入 y=kx+b， ， 解得： ， 直线 解析式为： y= x 1， C， 点 D 在线段 垂直平分线上， D 的纵