数学运算的解题关键在于速度

行测考题中的数学运算的解题关键在于速度，设一思想这一解题技巧的优势在于能迅速得出答案。设一思想可运用于工程问题、路程问题、利润问题、浓度等问题，这类问题的特点在于：相关变量之间只有比例关系的相对量而没有其相对应的具体绝对量。在设一时并非就一定设某变量为一，而是根据具体情况设某变量为某个有利于快速计算的具体数字。一、设一思想在工程问题中应用比较广泛，如下题：【例1】某工程项目由甲项目公司单独做需4天才能完成，由乙项目公司单独做需6天才能完成，甲乙丙三个公司共同做2天就可以完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙丙公司合作完成共需多少天？（ ）A.3B.4C.5D.6解析：设工程项目的总量为12（暂取4和6的最小公倍数）则甲项目公司的工作效率为3，乙项目公司的工作效率为2；甲乙丙三个公司共同做2天就可以完成，则甲乙丙三个公司的工作效率之和为6。用6-3-2=1为丙项目公司的工作效率。最后用12/（2+1)=4,答案选B。【例2】有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6天，单独完成乙工程需30天，李师傅单独完成甲工程需18天，单独完成乙工程需24天，若两人合作完成这两项工程，则最少需要的天数（ ）A16B15C12D10解析：此题有两项工程，其中张师傅做甲工程更具有效率；李师傅做乙工程更有效率。张师傅先做甲工程，李师傅先做乙工程；6天后张师傅把甲工程做完，接着和李师傅一起做李师傅做6天所剩下的工程。因此只要对工程乙设一就可以了，设工程乙为120（30和24的最小公倍数），张师傅做乙工程的效率为4，李师傅做乙工程的效率为5。李师傅做6天后（共做30份）剩下90份，90/（4+5）=10。10+6=16，答案选A。二、设一思想在工程问题中的应用：【例】一轮船逆流而行从甲地到乙地需要6天，顺流而行从乙地到甲地需要4天，若不考虑其它因素，一漂浮物从乙地漂流到甲地需要几天（ ）A.12B.16C.18D.24解析：根据顺流的速度和逆流的速度可设甲乙两地的路程为12，则轮船顺流速度为3，逆流速度为2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）/2=0.5,12/0.5=24。答案选D。三、设一思想在利润问题中的运用：【例】有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10，因此每册书的利润下降了20，但是今年的销量比去年增加了70。则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了（ ）A36B25C20D15解析：此题要求今年销售该畅销书的总利润比去年增加了多少，必然先考虑总利润=每册书的利润总销量。设去年每册书的利润为100，则今年每册书的利润为80；设去年的销量为100，则今年的销量为170。(17080/100100)100%-1=36%。四、设一思想在浓度问题中的运用：【例】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少（ ）A3B2.5C2D1.8解析：此题属于相关变量之间只有比例关系的相对量而没有其相对应的具体绝对量，可以用设一思想求解。根据溶质不变，设溶质为12（6和4的最小公倍数）则原来溶液的总量为200，加入一定量的水后总溶液量为300，说明每次加水100份。则再次加入100份水后的浓度为：12/400=3%。答案选A。设一思想解题关键是先判断题型，然后选择恰当的所设变量的总量。其运用范围比较广，熟练运用设一思想解题方法，才能在行测考试中节约大量的解题时间。在公务员考试行测备考策略中，数量关系的计算，是最让广大考生头疼的事情。而溶液问题是公务员考试行测中非常容易出的题目，常见的溶液问题的解决思路有4个。一、解题思路第一是：采用基本的浓度计算公式，即溶液浓度=溶质/溶液，该公式适用于比较简单的溶液问题，现在这样的题目已经基本灭绝了。第二是：采用比例法，比例法适用于溶质不变或者溶剂不变的情况。第三是：采用十字交叉法，该方法适用于题目中出现了两种不同百分比或者比例的溶液混合成一种新的百分比或者比例的溶液时适用，这种题目主要是应用在类似于这样的溶液混合问题中。第四是：采用一种避繁就简的思想，这类问题往往是溶液中的溶质和溶剂都在发生变化，而且不断的向溶液中加入或减少溶质与溶剂，这样的题目利用分数的连乘得到答案。二、例题讲解 例1、从装满100克浓度为80的盐水杯中倒出40克盐水，再倒入清水将杯倒满，这样反复三次后，杯中盐水的浓度是（ ）。（2006年山西省公务员考试行测试卷第8题）A.17.28B.28.8C.11.52%D.48解析：通过读题目我们可以发现盐水溶液中的溶质和溶剂都在发生变化，且溶质是一直在减少，而溶剂是经历了减少、增加、减少、增加、减少、增加的过程。通过比较溶质和溶剂的变化，我们可以很容易的得出，溶质和溶剂相比，溶质的变化比较简单，因而选择分析溶质最后的量的多少。刚开始溶液的质量为100克，倒出40克盐水后，减少了40%，溶质变为原来的60%，然后倒入清水至原来的100，连续3此后，溶质最终变为原来的60%60%60%=21.6%，原来溶液的浓度为80%，则最终溶液的浓度为80%21.6%=17.28%，答案选择A。例2、一瓶浓度为80%酒精溶液 倒出1/3后再加满水 在倒出1/4后仍用水加满，再倒出1/5后 还用水加满，这时瓶溶液的酒精浓度是多少（ ）。（2010年江苏省公务员考试行测试卷第35题）A.32%B.50%C.30%D.35%解析：同上题的解析过程相似，我们通过读题可以发现，酒精溶液中，溶质酒精和溶剂水都在发生变化，溶质的变化简单，究竟一直在减少，而溶剂水则经历很复杂的变化，因而我们要分析研究其中酒精的变化。第一次倒出1/3，剩下原来的2/3，第二次倒出1/4，剩下原来原来2/3的3/4，即2/33/4=1/2，第三次倒出1/5，剩下1/2的4/5，即1/24/5=2/5。所以经历了3次变化后最终酒精溶液中的酒精浓度为80%2/5=32%，答案选择A。总结来看其实最终的浓度为80%（1-1/3）（1-1/4）（1-1/5）=32%。例3、有一瓶水，将它倒出1/3，然后倒入同样多的酒精，再将此溶液倒出1/4后又倒进同样多的酒精，第三次倒出此溶液的1/5后又倒进同样多的酒精，问此时的酒精浓度是多少？（ ）（2008年云南公务员考试行测试卷第15题）A.70B.65C.60D.55解：通过读题目，我们可以发现，最终瓶子里含有酒精以及水，共经历了3次变化，在这3次变化的过程中，酒精是经历了增加、减少、增加、减少、增加的过程，变化过程复杂，对比来看溶液中的溶剂水，则处于一直在减少的状态。所以，最终瓶子里含有的水的量为：1（1-1/3）（1-1/4）（1-1/5）=40%，所以最终酒精溶液的浓度为1-40%=60%，选择答案C。三、模拟练习题目1、从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：（）（2010年江西公务员考试行测试卷第50题）A. 7.2%B. 3.2%C. 5.0%D. 4.8%2、从装满1000克浓度为50的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？（）（2008年安徽公务员行测试卷第10题）A.22.5B.24.4C.25.6D.27.53、从装满100克浓度为80的烧碱溶液的杯中倒出40克，再用水将杯装满，搅拌均匀后再倒出40克，然后还用清水将杯装满，这样反复三次后，杯中烧碱溶液的浓度是多少？（）（2008年江苏公务员行测试卷第73题） A.48B.32C.28.2D.17.28随着各省份公务员招录公告的发布，各省份的公务员考试的备考在紧张的进行着。在公务员考试行测试卷的数学运算这部分中，不少题目通过适当运用数的整除性质就可快速选出答案，这就要求考生对数的整除判断法则要熟练掌握。下面华图网校先给出一些特殊数的整除判定基本法则，希望能够帮助广大考生顺利通过考试。一、整除的基本法则（一）能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性能被2 （或 5）整除的数，末 位数字能被2（或 5）整除；能被4 （或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；能被8 （或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；（二）能被3、9 整除的数的数字特性能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。（三）能被7 整除的数的数字特性能被7 整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。能被7 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7 整除。（四）能被11 整除的数的数字特性能被11 整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11 整除。能被11 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11 整除。（五）能被13 整除的数的数字特性能被13 整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13 整除。二、例题讲解法则下面我们通过几个例题来看下数的整除性质在数学运算中的应用。例1、一个四位数，分别能被15、12、10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问这个四位数四个数字的和是多少？（ ）A.17B.16C.15D.14解析：本题所要求的是这个四位数四个数字的和，按常规思维，我们需要先把这个四位数求出来，但这样会比较浪费时间。我们要求的是四个数字的和，联系到特殊数的整除判定，只有3和9的倍数是与数字和相关的。由题目的条件我们知道，这个四位数能被15除尽，那肯定可以被3除尽，所以这个四位数四个数字的和也是3的倍数，结合选项，只有C正确。例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（？）？A.330元B.910元C.560元D.980元解析：本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入应该为13的倍数，结合选项，答案为B例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（ ）元A.1850B.1900C.1960D.2000解析：由平均每人40元可知，总共花的钱是40的倍数；如果增加7个人，平均每人35元，那么总钱数是35的倍数，因此也是7的倍数，选项里只有C是7的倍数，所以选C。例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？A.320B.160C.480D.580解析：本题可以通过列方程来解决，但如果利用整除特性会更快。由于徒弟完成的数量是师傅的一半，则师徒二人已经生产的零件个数是3的倍数，因此答案选C。在公务员考试中，时间比较紧，这就需要我们快速准确解题。在数学运算这部分，不少题目通过运用数的整除性质就可快速选出答案，考生在复习的时候要善于思考、总结解题的简便方法，而不能只搞题海战术，这样才能事半功倍。在此，华图网校预祝广大考试顺利通过考试。空水瓶换水问题在公务员考试行测中属于数学运算中的统筹问题。统筹问题必然是行政职业测试的重要内容，测试考生系统全面地筹划安排能力。空水瓶换水问题的解法又是复杂而又多样的。例1、如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（）。（2006年国家公务员考试行测真题）A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶D.6瓶解法（一）：4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，有15个矿泉水空瓶不交钱最多可以喝矿泉水呢？可以按一下三步进行考察：第一步：15个矿泉水空瓶=12个矿泉水空瓶+3个矿泉水空瓶。12个矿泉水空瓶可换3瓶水，喝完水后有多出三个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，目前还有6个矿泉水空瓶。第二步：6个矿泉水空瓶=4个矿泉水空瓶+2个矿泉水空瓶，4个矿泉水空瓶可换1瓶矿泉水，喝完又剩下1个空瓶。总共还有3个矿泉水空瓶。第三步：3个矿泉水空瓶貌似不可以再换了，但在市场经济如此发达的今天，借贷关系则在生产、生活中相当普遍。因此此时可以借一个空瓶，加上原来剩下的3个矿泉水空瓶，可以换一瓶矿泉水，喝完水后再把空瓶换掉。因此15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。解法（二）：空水瓶换水问题成为行测考试中的经典题型，但以上解法并不能满足行测考题的速度原则。因为如果原题中的矿泉水空瓶的数量很大的话，则此解法暴露其弊端。该题中条件“4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水”可写成恒等式的形式：4个矿泉水空瓶=1瓶矿泉水=1个矿泉水空瓶+1个水（1个水指只是一瓶水而不包括瓶子）两边消去1个矿泉水空瓶而得：3个矿泉水空瓶=1瓶水再用15除以3得5。则15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水5瓶。答案选C。第二种解法才是在行测考题中比较实用的方法。例2、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？（2009年浙江公务员考试行测真题）A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶解法（一）：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶“红星”啤酒中，有一部分是张先生自己花钱买的，还有另一部分是张先生用空瓶换的。则正面对347这个数据的处理显出其难度，在行测考题中正面解决比较麻烦的试题可以用代入法来解决。7个空瓶换1瓶啤酒可转化为：6个空瓶=1个啤酒（一个啤酒指只是一瓶啤酒二不包括酒瓶）先带入A选项：2966=492，用296+49=345，不符合题意。再代入选项B：2986=494，用298+49=347（瓶），符合题意。此题选B。解法（二）：张先生在活动促销期间共喝掉的347瓶可以看成都是张先生花钱买的。347瓶啤酒喝完后还剩下347个空瓶，3477=494，也就是说此时张先生可以换得49瓶啤酒，为了保证张先生只喝了347瓶，把换来的49瓶啤酒退给卖方，张先生实际买的啤酒瓶数为：347-49=298（瓶），答案选B。解法（三）：设未知数列方程：设买了X瓶啤酒，根据6个空瓶=1个啤酒得：347=X+X/6解得：X=297.4啤酒的瓶数不能是小数，因此进一位，的298（瓶）。答案选B。空水瓶换水问题统筹问题在行政职业能力测试中具有重要的地位，其解法又多种多样，不同题型对应的解法的实用性不尽相同，希望考生多多体会。“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，出自我国1500年前唐代的一部算书孙子算经中。原题如下：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？纵观近几年国家和各省地市公务员考试的数量关系题目很多都可以转化成这类问题，对于此类问题的解答要求考生熟练掌握。大家想一下，这个题目是不是可以用这样的思路来想：鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35270（只），比题中所说的94只要少94-7024（只）。现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+272（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24212（只），从而鸡有35-1223（只）。我们来总结一下“假设法”的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。此类我们称之为“假设法”，概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡数（每只兔脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡脚数）一、下面我们通过历年真题来进一步强化“假设法”例1、某零件加工厂按工人完成的合格零件和不合格零件支付工资。工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个不合格零件被扣除5元。已知某人一天共做了12个零件得工资90元。那么他在这一天做了多少个不合格零件？（ ）（2008年国家公务员考试行测第54题）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A解析：本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚，做一个不合格零件扣除的5元（即得到的-5元）为鸡脚，12个零件可以看作鸡兔总数，得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数，这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得：合格零件个数（90-（-512）（10-（-5）10个。不合格数为12-102个。（或利用公式计算不合格零件个数（1012-90）（10-（-5）2个。）例2、有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个？（）（2009年浙江省公务员考试行测试卷）A. 26个B. 28个C. 30个D. 32个【答案】B解析：将大瓶装水量视为兔脚，小瓶装水量为鸡脚，则大瓶数为（100-152）（5-1）12个，小瓶数为（552-100）（5-1）40个。大瓶和小瓶相差40-1228个。以上是采用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，但是数学中引入方程的思维，我们就可以把鸡兔同笼问题通过列二元一次方程进行求解。原题目是鸡头和兔头共有35个，鸡脚和兔脚共有94个，那我们就可以设鸡X只，兔子Y只。根据题目所给就可以列出一个简单的二元一次方程：即：方程鸡和兔子都是一个头，所以只数相加即是头的数量。方程鸡两只脚，兔子四只脚，可以算出一共多少只脚。很简单的解方程问题。二、下面我们通过2010年国家公务员考试真题来进一步强化“方程法”例1、某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月培训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？（）（2010年国家公务员考试行测第48题）A.8B.10C.12D.15【答案】D解析：本题中可设甲教室举办X次培训，乙教室举办Y次培训，根据人数列方程，由方程我们可以得出题的答案。例2、已知甲、乙两种产品原价之和为100元，因市场变化，甲产品8折促销，乙产品提价10，价格调整之后，两种产品的标价之和比原标价之和提高了4，则乙产品的原标价为多少元（ ）A.20B.40C.80D.93【答案】C解析：本题中可设甲产品原价为X元，乙产品原价为Y元，根据甲乙标价之和前后比方程，方程法解答鸡兔同笼问题比较直观，比如例4的题目涉及到三种物品时，假设法就很复杂了，但是采用方程法很简单的求出结果。以上是关于鸡兔同笼问题的几种解题思路，从中找到适合自己的方式，并能将一般问题转化成鸡兔同笼问题是对考生的基本要求。我个人倾向采用二元一次方程法解答鸡兔同笼问题，因为列方程的等式关系显而易见，并且不会出错，但是存在解方程费时的缺点。很多人认为采用“假设法”解答鸡兔同笼问题能在最短的时间里解出，但是存在需要记忆公式并解答的问题。所以希望考生们多做此类问题，找到适合自己的并能很快得出答案的方法。2011年4月24号就要进行新一轮的联考了，对于数学运算，应有针对性的复习，熟练应用数字特性法可解决一类问题，数字特性一般就包括奇偶特性，整除倍数因子特性或是比例特性等。【例1】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？（ ）A. 2353B. 2896C. 3015D. 3456【解析】：两个数的差为奇数，所以两个数的和也应该为奇数，排除掉B和D，两数相除商为8，即a:b=8:1,所以a+b 是9的倍数，所以选C【例2】：一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？（ ）A. 269 B. 352C. 478 D. 529【解析】：每辆车22人，结果有一人无法上车，即总人数除以22余1，也就是总人数-1能被22整除，即能同时被2和11整除，首先排除掉B和C，A和D减1后都能被2整除，只要看下能不能被11整除即可，所以答案为D.【例3】某公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？A. 329 B. 350C. 371 D. 504【解析】：这是2011年的国考题。如果设去年男员工人数为x时，那今年男员工人数则为（1-6%）x=0.94x。也就是说今年男员工人数含有0.94的因子，即能被0.94整除，答案选A。所以熟练掌握数字特性法对于解决某一类数学运算非常有效，所以考生须熟记几个非常常用的特性，比如因子、倍数、因子、比例特性。相信所有的考生都听过这么一则小故事：有一次，司马光跟小伙伴们在后院里玩耍。院子里有一口大水缸，有个小孩爬到缸沿上玩，一不小心，掉到缸里。缸大水深，眼看那孩子快要被淹没了。别的孩子一见出了事，吓得边哭边喊，跑到外面向大人求救。司马光却急中生智，从地上捡起一块大石头，使劲向水缸砸去，砰！水缸破了，缸里的水流了出来，被淹在水里的小孩也得救了。孩子落入水缸，按照常规思维，就应该从水中将孩子抱起来，简单地讲，就是“人要离开水”。而司马光却倒过来想，砸破水缸，最后“让水离开人”。那么这种逆向倒推的思维在数学运算中也有很广泛的应用，有的题目用直接的列方程或其他正常的思路解题可能会很繁琐，但是只要我们学会这种逆向思维法，从结果推条件可能就会将题目变得相当容易，下面我们以几个例题为例简单说明一下逆推法的重要性。例2、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球，问原来袋中有（ ）个球A. 18B. 34C. 66D. 158解析：第五次操作之前小球数：（3-1）2=4；第四次操作之前小球数：（4-1）2=6；第三次操作之前小球数：（6-1）2=10；第二次操作之前小球数：（10-1）2=18；第一次操作之前小球数：（18-1）2=34；例3、小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个，肥皂泡吹出后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。小华在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？（ ）A.100B.150C.155D.165解析：如果我们按照常规每分钟都要分析剩下的气泡数会很麻烦，不如我们倒着考虑，看哪几次吹出的气泡在第二十分钟的时候还没有破。由于肥皂泡吹出后经过两分半钟肥皂泡全破了，因此17分钟以及之前的气泡到20分钟的时候就已经全破了，18分钟，19分钟吹出的气泡到20分钟的时候分别还剩下5个和50个，再加上20分钟的100个，最后没有破的气泡总共有155个。例4、三筐苹果共重120斤，如果从第一筐中取出15斤放入第二筐，从第二筐中取出8斤放入第三筐，从第三筐中取出2斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤？（ ）A.33斤B.34斤C.40斤D.53斤解析：由题意可知：最近三个筐一样重，一共是120斤，则三个筐都应该是40斤，第二个筐放进15斤，拿走8斤，就等于放进去7斤，所以原来的重量是40-7=33（斤）。所以正确答案为A。【盈亏问题介绍】 现在把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题是一类应用非常普遍的应用题，在省公务员考试中考察的比较多，（所以华图教育特别提示备考省公务员考试的考生，加大这方面的训练）因而非常有必要分析这类问题的具体解题思路，以便在今年的应考中有一个好的对策。 解盈亏问题常常用到比较法。思路是比较两种不同的做事方法，把盈余数与不足数之和看作总差数，用每个单位的差去除，就可得到单位的数目，对本题就是栽树的人数。我们有如下的公式： （盈+亏）（每个单位的差）=单位数 （盈一盈）（每个单位的差）=单位数 （亏一亏）（每个单位的差）=单位数【真题讲解】 例1、若干学生住若干房间，如果每间住4人则有20人没地方住，如果每间住8人则有一间只有4人住，问共有多少名学生（ ）（2002年国家公务员考试行测第32题） A.30人B.34人 C.40人D.44人 解析：每间住4人，剩余20人没地方住；每间住8人，有一间缺4人没住满。 我们可以假设这些学生先4人一间，然后再每间加4人，那么第一次剩余的20人可以分配到204=5间，还有一间只有4人，可以很容易得到房间为5+1=6间，那么总人数为64+20=44人。 通过做这道题目，我们可以进一步总结，第一次分配人到房间是盈，第二次分配人到房间是亏，（盈+亏）（分配方法之差）=房间数。 例2、单位安排职工到会议室听报告。如果每3人坐一条长椅，那么剩下48个人没有坐；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。听报告的职工有多少人？（2009年河北省公务员考试行测第119题） A.128B.135 C.146D.152 解析：每3人坐一条长椅，剩余48人；每5人坐一条长椅，缺10人没地方坐。 48+10=58人，58（5-3）=29条长椅，则人数=（29-2）5=135人。 当然本题还可以直接用人数能被5整除来进行判断，选择B。 例3、某单位以箱为单位向困难职工分发救济品，如果有12人每人各分7箱，其余的每人分5箱，则余下148箱；如果有30人每人各分8箱，其余的每人分7箱，则余下20箱。由此推知该单位共有困难职工（ ）（2008年山西省公务员考试行测第43题） A.61人B.54人 C.56人D.48人 解析：本题和别的盈亏问题的区别在于，每次的救济品分发的过程中，有一部分人的分配方法和其他人不同。对于这样的问题，我们要做的是首先统一分配方法，即所有人采用相同的分配方法。 第一次每人分5箱，余下148+122=172箱 第二次每人分7箱，余下20+30=50箱 172-50=122箱，122（7-5）=61人。 由解盈亏问题的公式可以看出，求解此类问题的关键是小心确定两次分配数量的差和盈亏的总额，如果两次分配是一次是有余，另一次是不足时，则依上面的计算过程，先求得人数（不是物数），再求出物数；如果两次分配都是有余，则计算过程变成两次剩余差除以两次分配数之差。 有时候，必须转化题目中条件，才能从复杂的数量关系中寻找解答；有时候，直接从“包含”入手比较困难，可以间接从其反面“不包含”去想就会比较容易。一、观点态度题大致可以分为三种情况：显观点、隐观点和无观点。第一、显观点 显观点是指文段直截了当地把作者的态度和观点摆出来。其标志词主要有：“我认为”，“我觉得”，“作者的态度”，“作者的观点”，“作者的意愿”，“作者的评价”等等。这些词的后面就是作者的态度和观点，所以阅读的重点是要把握这些词后面语句的意思。第二、隐观点隐观点是指文段没有像显观点那样明确的表述出作者的观点，而是通过字里行间的表述隐含地表达作者的态度和对某事的评价。这类题我们通常可以利用以下方法来解题：寻找带有感情倾向性的词：“遗憾的是”、“可惜的是”“必须”等。这些词往往隐含地表达了作者对某事肯定或否定的态度。利用辅证确定作者的观点：援引和举例子。这些辅证通常是为了从正面或反面证明作者的观点，所以可以利用这些辅证所表达的内容帮助我们把握作者的观点。通过关联词引导的语义重点：“不但而且”、“无论都”、“可是” “其实”、“事实上”、“实际上”。第三、无观点无观点是指文段仅仅是对事物、事件、人物进行客观的陈述，解释其原因、原理或者表达现状，但作者并没有对其进行主观性评价。二、例题讲解例题：（2010年9月18日联考行测试卷第24题）翻译时，“直译”偏重于对原文的忠实，“意译”偏重于译文语气的顺畅。哪种译法最妥当，人们各执己见。依我看，直译和意译的分别根本不应存在，忠实的翻译必定能尽量表达原文的意思。思想感情与语言是一致的，相随而变的，一个意思只有一个精确的说法，换一个说法，意味就完全不同。所以想尽量表达原文的意思，必须尽量保持原文的语句组织。因此，直译不能不是意译，而意译也不能不是直译。这段文字中，作者认为：A、应随原文意思灵活选择翻译方法B、忠实于原文思想是翻译的最高艺术C、人为划分直译、意译本无必要D、翻译时应尽量减少译者个人风格的影响答案：C。首先通过问题当中出现“作者认为”这些词可以判断该题属于态度观点累的题目。然后通过阅读提干发现“依我看”这个引导作者观点态度的词，可以判断之后的内容是我们阅读的重点，即“直译和意译的分别根本不应存在”，所以选择C。当然这题也可以通过抓关联词的方法来解，尾句有个表示因果关系的关联词“因此”，所以之后是我们阅读的重点“直译不能不是意译，而意译也不能不是直译。”也可以推出C选项是正确答案。递推倍数数列在近四次联考数字推理20道题目中考察了六道，占了30%，十分重要.一、普通递推倍数数列 这类题目一般符合递增的特点，且相邻项变化适中，一般在两倍到五倍之间。例1、 5，6，16，28，60，（ ）A. 72B. 84 C. 92D. 116解析：递推规律为：52-4=6，62+4=16，162-4=28，282+4=60，所以下一项应该是602-4=116。选D。例2、3，5，10，25，75，（ ），875A. 125B. 250 C. 275D. 350解析：an+2= （an+1- an）5，（5-3）5=10，（10-5）5=25，（25-10）5=75，（75-25）5=250，（250-75）5=875，选B。二、双项倍数递推数列 这一类数列不再是一项的倍数加上另一项推出下一项，或者两项的加减后乘以一个倍数推出下一项，而是两项各自都有变化后再相加得到下一项。例3、 1, 2, 8, 28, 100, （ ）。A. 196 B. 248 C. 324 D. 356解析：an+2= 3an+1+2an；12+23=8;22+83=28;82+283=100。由此可知第一项的2倍加第二项的3倍的和为第三项，即282+1003=356。故选D。三、其他特殊递推数列 例4、 0.5，l，2，5，17，107，（ ）A. 1947 B. 1945 C. 1943 D. 1941解析：选A。原数列递推关系为。例5、-2，1/2，4，2，16，（ ）A. 32 B. 64 C. 128D. 256解析：选D，推理特点为四、递推倍数数列新题型预测以上介绍了联考考过的一些递推倍数的题型，联考尚未考察过，却又十分重要的一种新型递推倍数数列隔项递推，需要引起大家的注意。例6、 12，4，8，32，24，768，（ ）A.432 B.516 C.744 D.1268解析：选C。我们容易看出规律6+（-4）=8、-48=-32、8+（-32）=-24、-32（-24）=768，所以答案为-24+768=744。递推倍数方法要经过一定的练习才能熟练掌握，因此希望大家接下来要多多练习，以提高自己的解题速度，最后祝大家取得好成绩。对于容斥原理类的题目，近年来在公务员行政职业能力测验中考的不少。纵观历年真题，我们可以发现：2006年国家公务员考试考了一道三集合图示标数型；2007年国家公务员考试考了两道两集合型题目；2009年国家公务员考试考了一道三集合的题目，可以直接套用三集合标准型核心公式；2010年和2011年国家公务员考试连续两年考了三集合整体重复型。因此，熟练掌握三集合整体重复型公式成为了做题关键。一、介绍三集合整体重复型核心公式在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别是A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据下图可以得到以下两个等式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z3二、典型的三集合整体重复型的题目讲解例1、某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的一个课外活动。现已知参加英语小组的有17人，参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？（2004年浙江公务员考试行测第20题）A. 15人B.16人C.17人D.18人【答案】A解析：此题有两种解法可以解出：解一：如图，分别设只参加英语和语文、英语和数学、语文和数学小组的人为x、y、z，则只参加英语小组的人为17-5-x-y，只参加语文小组的人有30-5-x-z，只参加数学小组的人有13-5-y-z，则只参加三个小组中的一个小组的人和只参加其中两个小组的人和三个小组都参加的人的总和为总人数，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。则求x+y+z=15，所以只参加一个小组的人数的和为15。解二：套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z335=x+y+517+30+13=x1+y2+53解得：x= 15，y=15例2、某调查公司就甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（ ）（2009年江苏公务员考试行测A类试卷第19题）A. 69B.65C.57D.46【答案】D解析：本题也是一道典型的三集合整体重复型题目，直接套用三集合整体重复型公式：W=x+y+zA+B+C=x1+y2+z3 这里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x1+y2+243两个方程，两个未知数，解出y=46，这里y表示只看过两部电影的人数，即所求。例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试参加的有46人，不参加其中任何一种考试的有15人。问接受调查的学生共有多少人？（2010年国家公务员考试行测第47题）A. 120B.144C.177D.192【答案】A解析：本题的特征也很明显，直接套用公式，只是要注意的是，题目中最后问的是接受调查的总人数，我们求出W之后，还需要再加上不参加其中任何一种考试的那15个人，W=x+46+24 63+89+47=x1+462+243通过解方程，可以求出W=105，这只是至少准备参加一种考试的人数，所以接受调查的总人数为105+15=120。例4、某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（2011年国家公务员考试行测试卷第74题） A. 37B.36C.35D.34【答案】D解析：本题属于典型的三集合整体重复，直接套用公式：W=x+7+1 8+10+9=x1+72+13可以解除W=18，所以至少有一项不合格的有18种，则三项全部合格的建筑防水卷材产品有52-18=34。在三集合整体重复型的题目中，我们需要辨认A、B、C，x、y、z具体指代什么，特别是需要搞清W是哪个量，这里再强调一遍，至少满足三个条件之一的元素的总量为W，而并非题目总量即为W，只要掌握这一点，这类题目即可迎刃而解。对公务员考试行测中数学运算各个题目进行整理，有一类是“容斥原理”问题，主要包括两集合问题和三集合问题，此类问题是每年必考的题型，现在本站对此类题目进行汇总，希望能帮助4.24联考的广大考生顺利通过考试。1、公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。利用公式法解决问题时要注意公式中每个字母所代表的含义，这是考生经常容易出错的地方。（1）两个集合：涉及到两个集合的容斥原理的题目相对比较简单，可以按照下面公式代入计算：“都”是指满足该条件的集合数。（2）三个集合：ABC=A+B+C-AB-BC-CA+ABC2、韦恩图法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。因其具有直观性，便捷性和可行性，因此推荐首选文氏画例1、对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）。（2005年国家公务员考试一卷行测第45题）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人解析：设A=喜欢看球赛的人（58），B=喜欢看戏剧的人（38），C=喜欢看电影的人（52），则有：AB=既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）BC=既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）ABC=三种都喜欢看的人（12）ABC=看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）由集合运算公式可知：CA=A+B+C-（ABC+AB+BC-ABC）=148-（100+18+16-12）=26所以，只喜欢看电影的人=C-BC-CA+ABC=52-16-26+12=22注：这道题运用公式运算比较复杂，运用文氏画图法我们很快就可以看出结果。文氏解法如下：例2、外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）。（2005年国家公务员考试二卷行测第45题）A.4人B.5人C.6人D.7人解析：首先采用公式法解决此题，设A=英语教师（8+5+4-2=15），B=法语教师，C=日语教师（6+5+3-2=12），（但应注意的是在做题之前，我们首先必须了解公式中A,B,C三个集合所代表的含义，并非A=8,C=6.），则C= ABC-A-C+AB+BC+CA-ABC=27-15-12+5+3+4-2=10，那么只能教法语的教师=10-3-4+2=5另外，此题如果用韦恩图法会相当简单，设只能教法语的人数为X,则依题意得韦恩图（见下图）：例3、某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（ ）（2010年国家公务员考试行测第47题）A.120B.144C.177D.192解析：同上，我们可以直接利用三个集合