云南省昭通市2017届高三复习备考第二次统一检测文科数学试题含答案

机密 启用前 【考试时间： 2017 年 5 月 11 日 15:00 17:00】 昭通市 2017 届高三复习备考 第二次 统一检测 文 科 数 学 试 卷 注意事项： 1本试卷分第 I 卷（选择题）和第 （非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2回答第 时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已 知集合 2 1 , 3xA x B x x ，则 （ ） A 3,0 B 3,3 C 0,3 D 0, （ 2 ）若复数 12i （ i 是虚数单 位 ） 为 纯 虚 数 ， 则 实 数 a 的值为 （ ） A 2 B 12C 12D 2 （ 3） 高三某班有学生 56 人，现将所有同学随机编号并用系统抽样的方法， 抽取一个容量为4 的样本。已知 5 号， 33 号， 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 （ ） A 13 B 17 C 19 D 21 （ 4） 在等差数列 15, 6 1 0 0 的根，则17 （ ） A. 41 B 51 C. 61 D 68 （ 5） 将三角函数 s i n 26向左平移6个单位后，得到的函数解析式为 （ ） A 6x B 3x C D （ 6 ） 已 知 实 数 221311l o g 3 , , l o 0a b c ，则 , 大 小 关 系 是 图 1 （ ） A B. a c b C c a b D. c b a （ 7）给出下列两个命题： 命题 p :若在边长为 1 的正方形 任取一点 M，则 1概率为4 q ：若函数 4 , 1 , 2f x x ，则 （ ） A B p C D （ 8）若 ,2 2 00 , 2z x y若 ， 则 z 的 最大值 是 （ ） A 1 B 4 C 6 D 8 （ 9） 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题：松长五尺 ,竹长两尺 ,松日自半 ,竹日自倍，松竹何日而长等 是源于其思想的一个程序框图，若输入 的 a,b 分 别 为 4 ， 2 ， 则 输 出 的 n 等于 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （ 10） 某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的 侧面 积是 （ ） A 12 B. 143 C. 6+3 5 D 11+3 5 （ 11） 已知双曲线 221 : 1 0 , 0a 的左顶点为 M ，抛物线 22 :2C y a x 的 焦点为 F ，若在曲线1 使得 F ，则双曲线1率的取值范围是（ ） A 1,2B 321,4 C 1, D 32,24（ 12）已知 2x a x x在区间 0,1 内任取两个不相等的实数 ，不等式 1f p f 恒成立，则实数 a 的取值范围为 （ ） A 3,5 B ,3 C 3,5 D 3,第 （非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13） 已知向量 , , 2 , 3 ,6 ，则 2a b a . （ 14） 已知抛物线 2 6上的一点到焦点的距离是到 y 轴距离的 2 倍，则该点的横坐标为 . （ 15） 已知 中， 4 , 2 7 , ,3A C B C B A C 则 长为 . （ 16） 在棱长为 1 的正方体1 1 1 1A B C D A B C D中， C O ,M 是线段1 M 做平面1 1 1于点 N ，则点 N 到点 A 的距离最小值是_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 17）（ 本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 n 项和为10 110S ，且1 2 4,a a （ ） 求数列 （ ） 设数列 111n ，若数列 n 项和（ 18）（ 本小题满分 12 分） 根据国家环保部最新修订的环境空气质量标准规定：居民区 年平均浓度不得超过 35 微克 /立方米， 24 小时平均浓度不得超过 75 微克 /立方米。某城市环保部分随机抽取的一居民区过去 20 天 24 小时平均浓度的监测数据，数据统计如下： 组别 均浓度 频数 频率 第一组 （ 0,25 3 二组 （ 25,50 12 三组 （ 50,75 3 四组 （ 75,100 2 ） 从样本中 24 小时平均浓度超过 50 微克 /立方米的 5 天中，随机抽取 2 天，求恰好有一天 24 小时平均浓度超过 75 微克 /立方米的概率； （ 求样本平均数，并根据样本估计总计的思想，从 年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进 ?并说明理由 . （ 19）（本小题满分 12 分） 已 知 四 棱 锥 S 的 底 面 为 平 行 四 边 形 ， 且22S D A B C D A B A D S D 面 ，, 60, 分别为 C、 中点，过 别与线段 B、 相交于点 . F 2O B（ ） 在图中作出平面 面 不要求证明）； （ 若 4，在 （ ） 的条件下求多面体 体积 . （ 20） (本小题 满分 12 分 ) 如图，椭圆 E 的左右顶点分别为 A 、 B ,左右焦点分别为1 2 1 2, 4 , 2 3F F A B F F、 ,直线 :0l y k x m k 交椭圆于 两点，与线段12两点（ 不重合） ,且 N . （ ）求 椭圆 E 的离心率 ； （ ） 若 垂直平分线过点 1,0 ,求直线 l 的方程 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知函数 ， 2)( , ) （ ） 求函数( 1, 1f 处的切线方程； （ ） 当函数 x 处取得极值 2 ,求函数)( （ )当21)()()( ，若函数)实数 b 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以原点为极点 ， x 轴正半轴为极轴建立坐标系，直线 l 的极坐标方程为2c o ，曲线 C 的参数方程为 5 ，（ 为参数） . （ ） 求直线 l 的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程 ； （ ） 曲线 C 交 x 轴于 两点，且点 P 为直线 l 上的动点，求 周长的最小值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4不等式选讲 设函数 4f x x （ ） 若 22y f x a f x a 最小值为 4 ，求 a 的值； （ ） 求不等式 112f x x的解集 . 昭通市 2017 届高三复习备考 第二次 统一检测 文 科 数 学 （参考解答） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C B D C A C B C B D 【 6】解题思路： 2 2 2l o g 2 l o g 3 l o g 4 2 1, 2a ， 11331 1 1, l o g l o g 39 3 0 2 7 ，故选择 C 【 7】 解题思路： 易知命题 ,选择 A 【 11】 解题思路： 在曲线1 使得 F ，即以 直径的圆与渐近线有交点， ,0 , 0 ,24， 圆心 3 ,04，由点 N 到渐近线的距离小于等于半径，即 3， 解得 321,4e . 【 12】 解题思路： 由不等式 1,f p f 1,2 内任两点的斜率大于 1，即 1 在 1,2 恒成立，由 21af x ，得 12a x x恒成立，即 3a 二、填空题 13 10 14. 3215. 6 16. 62 【 16】 解题思路： 连结 11易知面 1 面 11而 1M N A C D ，即 1N M D O ，面 11，且点 N 的轨迹是线段 11连结 1易知 11等边三角形，则当 N 为 11点时 ， 离最小，易知最小值为 62 三、解答题 【 17】解析： （ ） 由题意知： 222 1 4 1 1 110 13110 1 0 4 5 1 1 0a a a a d a a dS .4 分 解得1 2，故数列2； 6 分 （ ） 由 （ ）可知 1 1 1 12 1 2 1 2 2 1 2 1nb n n n n ， . 则1 1 1 1 1 1 1. 3 3 5 2 1 2 1nT . 1112 2 1 2 1 12 分 【 18】解析： （ ）设 24 小时平均浓度在 50,75 的三天记为1 2 3,A A A 1 24 小时平均浓度在 75,100 的两天记为12,1 分 所以 5 天任取 2 天的情况有：1 2 1 3 1 1 1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 3 2 1 2, , , , , , , , ,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B 。 其中符合条件的有1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2, , , , ,A B A B A B A B A B A 种。 4 分 所以所求的概率为6310 5P ）去年该居民区 平均浓度为： 1 2 . 5 0 . 1 5 3 7 . 5 0 . 6 6 2 . 5 0 . 1 5 8 7 . 5 0 . 1 4 2 . 5 ( ) 微 克 / 立 方 米 因为 35, 所以去年该居民区 平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进。 12 分 【 19】解析： （ ） :如图， Q 是 中点（若 是虚线，扣两分） . （ ）连接 B，由题可知在（ ）情况下， 平面 平面 直， 由题知 ， C=2， ， 且 面 A B C D N P S D， ，则 面 边长为 2 的等边三角形则1 1 3 3413 3 4 3N P B C P B N P 6 分 由 C , M N 面 ，面 直角梯形， 1 , 2M N N P P Q , 连接 点 H ，在 ，由余弦定理可知 23, 2 2 2A B A D B D则D ， 即 Q ,且 P 故B H M N P Q 面 9分 1 + 2 11 1 3= = 3 =3 3 2 2B M N P Q M N P B H 10 分 故M N C B Q P B M N P Q N P B V3 3 5 3=2 3 6. 故此 多面体 体积为 536 【 20】解析： （ ）由124 , 2 3A B F F，可知 2, 3即椭圆方程为2 2 14x y 离心率是32e （ ）设 1 1 2 2, , ,C x y D x 0 , , , 0mN m M k. 由2244y kx 消去 y 整理得： 2 2 21 4 8 4 4 0k x k m x m 由 220 4 1 0 ，21 2 1 2228 4 4,1 4 1 4k m mx x x 6 分 且 N 即 D 可知12 k ，即2814km ，解得12k 21 2 1 22 , 2 2x x m y y m 设 中点为 00,H x y ， 则1 2 1 200 ,2 2 2x x y y mx m y 直线 l 的垂直平分线方程为 22my x m 过点 1,0 ，解得 43m此时直线 l 的方程为1423 【 21】解析： （ ） 由 (0x)， 可得)(/ (0x)， f(x)在点 (1， f(1)处的切线方程是 )1)(1()1(/ 1 所求切线方程为 1. （ ） 又 g(x)= 2)(/，且 g(x)在 x=2 处取得极值 2)(0)2(/得22404a，b 所求g(x)=x 221 2(x R) (3) 221)()(，)(2/ (0x) 依题存在0 2/ 即存在0 不等式012 (由 基本不等式知，21)( ) 10 分 存在x，不等式 (*) 成立， 2b所求b(，) 【 22】解析 （ ）由直线 l 的极坐标方程，得 2c o s s i n s i n c o 2 即 c o s s i n 1 ，直线 l 的 直 角 坐 标 方 程 为1， . 由 曲 线 C 的 参 数 方 程 得 C 得 普 通 方 程 为 2 251 5 分 （ ）由 （ ）知曲线 C 表示圆心 5,0 ，半径 1r 的圆，令 0y 得 46或 A 的 坐 标 为 4,0 ， B 的 坐 标 为 6,0 6 分 设 A 关于直线 l 的对称点为 M（ a， b），则