滨州市博兴县2017年初中毕业生学业水平模拟数学试题含答案

山东省滨州市博兴县 2017 年初中学生学业水平模拟考试数学试题 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题 (本大题共 12 小题，共 ) y= 中 ） 且 x1 C.0x 1 121cnjya， b 互为相反数， c， |e|= ，则代数式 5（ a+b） 2+ 值为（ ） B. C. 或 - +1） 2016（ 2017 的结果是（ ） A. C. +1 cnjy 整数解共有 4 个，则 ） m 7 B.6m 7 m7 D.3m 421世纪 *教育网 反比例函数，则 ） 1【来源： 21世纪教育网】 口 A 在观测站 O 的正东方向， 船从港口 A 出发，沿 北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即 长）为（ ） A.3 B.3 D. （ 3 P 的半径是 2， 点 P（ 0， m）在 P 与 ） 2 2 2 或 m m 2 温（单位： ）统计如下： 29， 30， 25， 27， 25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ） 25 25 25 2521 世纪教育网版权所有 知抛物线 x我们约定：当 分别为 y1= M=y1=列判断： 当 x 2 时， M= 当 x 0 时， M 值越大； 使得 M 大于 4 的 若 M=2，则 x=1其中正确的有（ ） A. B. C. D. 21 教育名师原创作品 立方块搭成的，则从如图看到的图形是（ ） A. B. C. D. 2 知 0， ， 分 于（ ） A. 知 1B， 1223，若 A=70，则 ） A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共 6 小题，共 24 分 ) 轴上点 A、 B、 C 所表示的数分别为 a、b、 c，点 C 是线段 中点，若原点 O 是线段 的任意一点，那么 a+_ 为 10腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长 5么这个三角形的腰长为 _ 会展中心 在会展期间准 备将高 5m，长 13m，宽 2知地毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要 _ 元钱 2式分解为（ x+b），则 k+_ 【出处： 21 教育名师】 P 是等边 三角形 一点，且 ， ，若将 着点 B 逆时针旋转后得到 度数 _ 方形 边长为 8，点 M 在边 ，且 ， N 为对角线 任意一点，则 N 的最小值为 _ 三、计算题 (本大题共 1 小题，共 10 分 ) 19. 计算： ( 1 )（ 2015+（ - ） （ 2）解不等式 ，并写出不等式的正整数解 四、解答题 (本大题共 5 小题，共 50 分 ) 个红球、 5 个白球、 11 个黄球，它们除颜色外都相同 （ 1）求从袋中摸出一个球是红球的概率； （ 2）现从袋中取走若干个黄球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率不小于 ，问至少需取走多少 个黄球？ O 的直径， 弦， 平分线交 O 于点 D，过点 D 作 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 = ， ，求 长 艘货船以每小时 48 海里的速度从港口 B 出发，沿正北方向航行在港口 B 处时，测得灯塔 A 处在 B 处的北偏西 37方向上，航行至 C 处，测得 A 处在 C 处的北偏西 53方向上，且 A、 5 海里在货船航行的过程中，求货船与灯塔 A 之间的最短距离及 B、 C 之间的距离；若 货船从港口 B 出发 2 小时后到达 D，求 A、 D 之间的距离 （参考数据： ， ， ） 平面直角坐标系内， C 与 y 轴相 切于 D 点，与 x 轴相交于 A（ 2， 0）、 B（ 8， 0）两点，圆心 C 在第四象限 （ 1）求点 C 的坐标； （ 2）连接 延长交 C 于另一点 E，若线段 有一点 P，使得 P否推出 给出你的结论，并说明理由； （ 3）在直线 是否存在点 Q，使得Q存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，也请说明理由 【版权所有： 21 教育】 物线 y=bx+c（ a0）与 y 轴交于点 C（ 0， 4），与 和点 B，其中点 A 的坐标为（ 2， 0），抛物线的对称轴 x=抛物线交于点 D，与直线 于点 E （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 F 是直线 方的抛物线上的一个动点，是否存在点 F 使四边形 面积最大，若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由； （ 3）平行于 一条动直线 C 相交于点P，与抛物线相交于点 Q，若以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标 2017 年初中学生学业水平模拟考试数学试题 答案和解析 【答案】 1）原式 =- = （ 2）去分母得： 3 解得： x2，则不等式的正整数解为 1， 2 1） 袋中有 4 个红球、 5 个白球、 11 个黄球， 摸出一个球是红球的概率 = = ； （ 2）设取走 放入 由题意得， ，解得 x ， 答：至少取走 3 个黄球 21.（ 1）证明：连接 D， 分 O 的切线； （ 2） 直径， 0 E 又 0 由勾股定理可知 连接 A， C， D， B 四点共圆 B 1）过点 A 作 足为 O 在 ， 5， 3， C45 =27， C45 =36 在 ， 6， 053， O36 =48， 81， 货船与灯塔 A 之间的最短距离是 36 海里， B、 C 之间的距离是21 海里 （ 2） 82=96， 68 在 ， 0， = =60， A、 D 之间的距离是 60 海里 1） C（ 5， （ 3 分） （ 2）能 （ 4 分） 连接 O 的直径， 0，（ 5 分） 在 ， P ， 又 7 分） 0，即 8 分） （ 3）分析：假设在直线 存在点 Q，使 QQ 点位置有三种情况： 若三条线段有两条等长，则三条均等长，于是容易知点 C 即点 Q； 若无两条等长，且点 Q 在线段 ，由 的射影定理知点 Q 即为 若无两条等长，且当点 Q 在线段 ，由条件想到切割线定理，知 C 于点A设 Q（ t， y（ t），并过点 Q 作 ，由相似三角形性质、切割线定理、勾股定理、三角函数或直线解析式等可得多种解法 解题过程： 当点 C 重合时， 1B=然有 5， 合题意；（ 9 分） 当 在线段 ， ， 0 点 的垂足，（ 10 分） = ）， 的横坐标是 2+ 又由 点 或（ ， - ） ；（ 11 分） 方法一：若符合题意的点 线段 ， 则可得点 过点 A 的 C 的切线与直线 第一象限的交点 由 三边 长分别为 6、 8、 10， 故不妨设 t， t， t，（ 12 分） 由 ，（ 13 分） 即 得 t= ， （注：此处也可由 列得方程 = ； 或由 3B3得方程 5t（ 10+5t） =（ 4t） 2+（ 3t+6） 2 等等） 的横坐标为 8+3t= ， 的纵坐标为 ， 即 ， ）；（ 14 分） 方法二：如上所设与添辅助线，直线 B（ 8， 0）， C（ 5， 直线 解 析式是 y= ，（ 12 分） 设 t， ），过点 ， 易证 ，即 ，（ 13 分） t= ，进而点 纵坐标为 ， ， ）；（ 14 分） 方法三：若符合题意的点 线段 ，连接 延长交 ， ， 在 有 = ，点 F 的坐标为（ 0， - ）， 可得直线 解析式为 y= （ 12 分） 又直线 解析式是， y= （ 13 分） 可得交点 ， ） （ 14 分） 1）由 A、 B 关于对称轴对称， A 点坐标为（ 2， 0），得 B（ 0） 将 A、 B、 C 点的坐标代入函数解析式，得 ， 解得 ， 抛物线的解析式为 y=- ； （ 2）如图 1 ， 设 解析式为 y=kx+b，将 B、 C 点坐标代入函 数解析式，得 ， 解得 ， 解析式为 y=x+4 G 在 ， D 在抛物线上，得 G（ m， m+4）， F（ m， - ） -（ m+4） =- S 四边形 C+ O = 44+ 4 （ - =8+2- （ m+2） 2+2 当 m=，四边形 面积最大是 12， 当 m=， - =4，即 F（ 4）； （ 3）如图 2 ， 当 x=， y=- = ，即 D（ ） y=x+4=3，即 E（ 3） P 在直线 ， Q 在抛物线上，得 P（ m， m+4）， Q（ m， - ） -（ m+4） =- 由以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，得 Q，即 - ， 解得 m=符合题意，舍）， m= 当 m=， y=m+4=1， 即 P（ 1） 以 D、 E、 P、 Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P 的坐标（ 1） 【解析】 1. 解：要使 y= 有意义，必须 x0且 ， 解得： x0且 x1， 故选 B 根据二次根式有意义的条件和分母有意义得出 x0且 ，求出即可 本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，能根据题意得出 x0 且 是解此题的关键 2. 解： a， a+b=0 c， |e|= ， e= 当 e= 时，原式 =502+ =- ； 当 e=- 时，原式 =502+ = ； 故选： D 根据题意可知 a+b=0， ， e= ，然后代入计算即可 本题主要考查的是求代数式的值，求得 a+b=0， ， e= 是解题的关键 3. 解：（ +1） 2016（ 2017 =（ +1） 2016（ 2016（ =（ 22016（ = 故选 A 先根据积的乘方得到原式 =（ +1）（ 2016（ 然后利用平方差公式计算 本题考查的是二次根式的混合运 算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算 4. 解： ， 解 得 x m， 解 得 x3 则不等式组的解集是 3x m 不等式组有 4 个整数解， 不等式组的整数解是 3， 4， 5， 6 6 m7 首先解不等式组，利用 后根据不等式组只有 1 个整数解即可求得 m 的范围 本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 5. 解：由 是反比例函数，得 m2+1 且 m+1=0， 解得 m=0， 故选： A 根据 y=是反比例函数，可得答案 本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是 y=k0），反比例函数的一般形式是 （ k0） 6. 解：作 点 C，如右图所示， 由已知可得， 0， 0， 0， 0， 5， 5， B=45， C， ， 故选 A 根据题意，可以作辅助线 点 C，然后根据题目中的条件，可以求得 长度，然后根据勾股定理即可求得 长 本题考查解直角三角形的应用 答此类问题的关键是明确题意，利用在直角三角形中 30所对的边与斜边的关系和勾股定理解答 7. 解：当圆心 P 到 x 轴的距离小于 2 时， P 与 2， |m| 2， m 2， 故选 D 当圆心 P 到 小于 2 时， P 与 得到 |m| 2，由此不难解决问题 本题考查直线与圆位置关系、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住直线与圆的位置关系的判定方法，属于中考常考题型 8. 解： 25 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 25； 把这组数据从小到大排列 25， 25， 27， 29， 30，最中间的数是 27， 则中位数是 27； 故选 C 根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案 此题 考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 9. 解： 当 y1=，即 x=2 解得： x=0 或 x=2， 当 x 2 时，利用函数图象可以得出 0 x 2 时， x 0 时，利用函数图象可以得出 错误； 抛物线 x，直线 x，当 x 任取一值时， x 对应的函数值分别为 y1 的 较小值记为 M； 当 x 0 时，根据函数图象可以得出 M 值越大； 正确； 抛物线 ，故 M 大于 4 的 正确； 如图：当 0 x 2 时， 当 M=2， 2x=2， x=1； x 2 时， 当 M=2， x=2， + ， - （舍去）， 使得 M=2 的 或 2+ ， 错误； 正确的有 两个 故选 B 若 y1= M=y1=先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当 x 2 时，利用函数图象可以得出 0 x 2 时， x 0 时，利用函数图象可以得出 后根据当 y1 y1、的较小值记为 M；即可求得答案 本题考查了二次函数与一次函数综合应用注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用 10. 解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选： D 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视 图 11. 解： 0， ， 0+ 分 （ 90+） =45+ 0-（ 45+ ） =45- 故选 B 利用角平分线的性质计算 本题主要考查的是角平分线的性质，不是很难 12. 解： 在 ， A=70，1B， 0， 1 外角， =35； 同理可得 ， ， 故选： C 根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出 出规律即可得出 度数 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出 度数，找出规律是解答此题的关键 13. 解： 点 A、 B、 C 所表示的数分别为 a、 b、 c，点 C 是线段 中点， 由中点公式得： c= ， a+b=2c， a+ 故答案为： 0 点 A、 B、 C 所表示的数分别为 a、 b、 c，点 C 是线段 中点，由中点公式得： c= ，则 a+b=2c，所以 a+ 题目考查了两点间的距离根据平面直角坐标系中两点 A（ B（ 则点的中点坐标公式为（ ， ），数轴上的中点坐标可以看做是 X 轴上两点坐标即可 14. 解：如图，设等腰三角形的腰长是 当 C 与 D 的差是 5，即 x+x+10） =5， 解得： x=15， 15， 15， 10 能够组成三角形； 当 D 与 C 的差是 5，即 10+ x+x） =5， 解得： x=5， 5， 5， 10 不能组成三角形 故这个三角形的腰长为 15 故答案为： 15 两部分之差可以是底边与腰之差，也可能是腰与底边之差，解答时应注意设等腰三角形的腰长是 据其中一部分比另一部分长 5可列方程求解 本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形有两边相等，同时考查了三角形的三边关系 15. 解：由勾股定理， = =12（ m） 则地 毯总长为 12+5=17（ m）， 则地毯的总面积为 172=34（平方米）， 所以铺完这个楼道至少需要 3418=612 元 故答案为： 612 地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即 和，在直角 ，根据勾股定理即可求得 长，地毯的长与宽的积就是面积 本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键 16. 解：由题意得： x+b） = k=1b=3， k= 则 k+b=1 故答案为 1 将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出k与 可求出 k+ 本题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键 17. 解：连接 题意可知 则 B=4， C=3， 等边三角形， 0， 0， 等边三角形， B=， 又 ， ， ， 0， 等边三角形， 0， 50 50 首先证明 等边三角形，得 0，由 得 A，在 知三边，用勾股定理逆定理证出得出 0，可求 度数，由此即可解决问题 本题考查旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是勾股定理逆定理的应用，属 于中考常考题型 18. 解： 四边形 正方形， 点 B 与 D 关于直线 称， 连接 N，连接 N即为所求的点， 则 长即为 N 的最小值， 线段 垂直平分线， 又 ， 在 ， = =10， 故答案为： 10 由正方形的对称性可知点 B 与 D 关于直线 称，连接 N点， N即为所求在 利用勾股定理即可求出 长即可 本题考查的是轴对称 ，先作出 M 关于直线 对称点M，由轴对称及正方形的性质判断出点 M在 是解答此题的关键 19. （ 1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 ，求出解集，找出解集的正整数解即可此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20. （ 1）先求出球的总数，再根据概率公式即可得出结论； （ 2）设取走 放入 据概率公式求解即可 本题考查的是概率公式 ，熟知随机事件 A 的概率 P（