黑龙江省鸡西市XX中学2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015年黑龙江省鸡西八年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 2x 3y+1 B 3x+y=z C 5y=1 D x+2y=1 2已知 a b，则下列不等式中不正确的是（ ） A 3a 3b B a+3 b+3 C 2a+3 2b+3 D 3a 3b 3下列三角形不一定全等的是（ ） A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形 C斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形 4如果不等式 b 的解集是 x ，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 5在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 3， 2， 6 B 4， 5， 6 C 2， 4， 6 D 5， 3， 9 7如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 S S 值为（ ） A 2 1 人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同， S 甲 2=，则成绩比较稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样 D无法确定 9下列说法正 确的是（ ） A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角 C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于 60 10直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A 45 B 135 C 45或 135 D都不对 二、填空题 11请写出方程： 2x+y=5 的所有正整数解： ， 12已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 13如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三 角形的周长为 14已知：数据 0，则数据 333 15如果一个多边形的内角和等于外角和的 5 倍，那么它的边数是 16如图，已知 B，要使 需增加的一个条件是 17若（ x y+3） 2+ =0，则 x+y 的值为 18当 a 时，代数式 15 7a 的值大于 1 19已知一组数据： 2， x， 1， 3， 6，若这组数据平均数是 3，则中位数是 ，众数是 20某玩具车间每天能生产甲种零件 200 个或乙种零件 100 个甲种零件 1 个与乙种零件 2 个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件 x 天，乙种零件 y 天，则根据题意列二元一次方程组是 三、解答题 21解方程组： （ 1） （ 2） 22解不等式及不等式组： （ 1） 3（ x 2） 2x 1 （ 2） 23已知方程组 和 有相同的解求 a+b 的值 24某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数 25如图，已知 E， D，试猜想线段 大小与位置关系，并证明你的结论 26双营服装店老板到厂家选购 A、 B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880 元， （ 1）求 A， B 两种型号的服装每件分别多少元？ （ 2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元，问有几 种进货方案如何进货？ 27如图所示是某中学男田径队队员年龄结构条形统计图，根据图中信息解答下列问题： （ 1）田径队共有多少人？ （ 2）该队队员年龄的众数和中位数分别是多少？ （ 3）该队队员的平均年龄是多少？ 2015年黑龙江省鸡西八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A 2x 3y+1 B 3x+y=z C 5y=1 D x+2y=1 【考点】 元二次方 程的定义 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（ 1）未知数的最高次数是 2；（ 2）二次项系数不为 0；（ 3）是整式方程；（ 4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】解： A、是代数式，不是方程，不符合题意； B、含有 3 个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、含有 3 个未知数，不是一元二次方程，不符合题意 故选 C 【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 2已知 a b，则下列不等式中不正确的是（ ） A 3a 3b B a+3 b+3 C 2a+3 2b+3 D 3a 3b 【考点】 等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变可得答案 【解答】解： A、两边都乘以 3，不等号的方向不变，故 A 正确； B、两边都加 3，不等号的方向不变，故 B 正确； C、两边都加 3，都乘以 2，不等号的方向不变，故 C 正确； D、两边都乘以 3，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选： D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注 “0”存在与否，以防掉进 “0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3下列三角形不一定全等的是（ ） A有两个角和一条边对应相等的三角形 B有两条边和一个角对应相等的三角形 C斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 D三条边对应相等的两个三角形 【考点】 等三角形的判定 【分析】根据三角形全等的判定定理，以及不能通过两边及一边的对角不能判定三角形全等，以及已知三角对应相等不等判定三角形全等，即可解决 【解答】解： A 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 此结论正确； B 选项，有两条边和一个角对应相等的三角形不一定全等，因为角的位置没有确定，不一定全等； C 选项，运用的是全等三角 形判定定理中的 此结论正确； D 选项，运用的是全等三角形判定定理中的 此结论正确； 故选 B 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 4如果不等式 b 的解集是 x ，那么 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 【考点】 等式的解集 【分析】根据不等式的解集中不等号的方向不变进而得出 a 的取值范围 【解答】解： 不等式 b 的解集是 x ， a 0， 故选： C 【点评】此题主要考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出 a 的符号是解题关键 5在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，则这个多边形的边数是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考点】 边形内角与外角 【专题】 11 ：计算题 【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角等于一个内角的 ，又由于相邻内角与外角的和是 180 度，设内角是 x，外角是 y，列方程组即可求得多边形的边数 【解答】解：设内角是 x，外角是 y， 可列一个方程组 解得 ； 而任何多边形的外角是 360， 则多边形内角和中的外角的个数是 360 60=6， 则这个多边形的边数是 6 故本题选 B 【点评】本题根据多边形的内角与外角的关系转化为方程组的问题，并利用了多边形的外角和定理；其中已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容 6下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 3， 2， 6 B 4， 5， 6 C 2， 4， 6 D 5， 3， 9 【考点】 角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】解： A、 3+2 6，不能组成三角 形，故此选项错误； B、 4+5 6，能组成三角形，故此选项正确； C、 4+2=6，不能组成三角形，故此选项错误； D、 5+3 9，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： B 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理 7如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是边 的中点，且 S S 值为（ ） A 2 1 考点】 角形的面积 【分析】由于 D、 E、 F 分别为 中点，可判断出 中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答 【解答】解： 由于 D、 E、 F 分别为 中点， 面积相等， S S （ S S 2=1（ 故选： B 【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答 8人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同， S 甲 2=，则成绩比较稳定的是（ ） A甲班 B乙班 C两班一样 D无法确定 【考点】 差 【分析】根据在平均数相同时，方差越小，越稳定，可 以解答本题 【解答】解： 人数相等的甲、乙两班参加体能素质测试，两班的平均分相同，S 甲 2=S 乙 2=2， 2， 成绩比较稳定的是甲班， 故选 A 【点评】本题考查方差，解题的关键是明确方差的意义 9下列说法正确的是（ ） A三角形的内角中最多有一个锐角 B三角形的内角中最多有两个锐角 C三角形的内角中最多有一个直角 D三角形的内角都大于 60 【考点】 角形内角和定理 【专题】 2B ：探究型 【分析】根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解： A、 直角三角形中有两个锐角，故本选项错误； B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误； C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确； D、若三角形的内角都大于 60，则三个内角的和大于 180，这样的三角形不存在，故本选项错误 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 10直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A 45 B 135 C 45或 135 D都不对 【考点】 角形内角和定理； 平分线的定义 【分析】利用三角形的内角 和定理以及角平分线的定义计算 【解答】解：如图： 直角三角形中两锐角平分线， 0 2=45， 两角平分线组成的角有两个： 两个角互补， 根据三角形外角和定理， 5， 80 45=135， 故选 C 【点评】 几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想； 求角的度数常常要用到 “三角形的内角和 是 180这一隐含的条件； 三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决 二、填空题 11请写出方程： 2x+y=5 的所有正整数解： ， 【考点】 93：解二元一次方程 【分析】由题意求方程的解且要使 x， y 都是正整数，将方程移项将 x 和 y 互相表示出来，在由题意要求 x 0， y 0 根据以上两个条件可夹出合适的 x 值从而代入方程得到相应的 y 值 【解答】解：由题意求方程 2x+y=5 的解且要使 x， y 都是正整数 y=5 2x 0 x ， 又 x 0 且 x 为正整数 x 值只能是 x=1， 2，代入方程得相应的 y 值为 y=3， 1 方程 2x+y=5 的解是： ， 【点评】本题是求不定方程的整数解，主要考查方程的移项，合并同类 项，系数化为 1 等技能，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值 12已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 2 a 1 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】先求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，根据已知即可得出关于 a 的不等式组，求出即可 【解答】解： 解不等式 得： x a， 解不 等式 得： x 不等式组的解集是 a x 关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个， 2 a 1， 故答案为： 2 a 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能得出关于 a 的不等式组 13如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三角形的周长为 15 或 18 【考点】 腰三角形的性质； 角形三边关系 【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种 情况： 腰长为 4； 腰长为 7再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和 第三边，任意两边之差 第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值 【解答】解： 腰长为 4 时，符合三角形三边关系，则其周长 =4+4+7=15； 腰长为 7 时，符合三角形三边关系，则其周长 =7+7+4=18 所以三角形的周长为 15 或 18 故填 15 或 18 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重 要，也是解题的关键 14已知：数据 0，则数据 33330 【考点】 术平均数 【分析】根据数据 平均数为 10，可以求得数据 333题得以解决 【解答】解： 数据 0， ， =3 （ ） =3 10=30， 故答案为： 30 【点评】本题考查算术平均数，解题的关键是明确平均数的计算方法 15如果一个多边形的内角和等于外角和的 5 倍，那么它的边数是 12 【考点】 边形内角与外角 【分析】先依据多边形的外角和是 360可求得多边形的内角和，然后依据多边形的内角和定理列方程求解即可 【解答】解：设多边形的边数为 n 根据题意得：（ n 2） 180=5 360 解得： n=12 故答案为： 12 【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，依据题意列出关于 n 的方程是解题的关键 16如图，已知 B，要使 需增加的一个条件是 C 【考点】 等三角形的判定 【分析】要使 知有两对边对应相等，则可根据全等三角形的判定方法添加合适的条件即可 【解答】解： D， C， 可添加 C 利用 定 故填： C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：加时 注意： 能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键 17若（ x y+3） 2+ =0，则 x+y 的值为 1 【考点】 23：非负数的性质：算术平方根； 1F：非负数的性质：偶次方； 98：解二元一次方程组 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、 y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解： ， ， 解得 ， x+y=1 故答案为 1 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0 18当 a 2 时，代数式 15 7a 的值大于 1 【考点】 一元一次不等式 【分析】根据代数式 15 7a 的值大于 1，即可列不等式： 15 7a 1，解不等式即可求解 【解答】解：依题意得： 15 7a 1， 7a 14， a 2 故答案是： 2 【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解 题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 19已知一组数据： 2， x， 1， 3， 6，若这组数据平均数是 3，则中位数是 众数是 3 【考点】 数； 术平均数； 位数 【专题】 11 ：计算题 【分析】先利用平均数的计算方法求出 x，再把数据从小到大排列为 1， 2， 3， 3，6，然后根据中位数和众数的定义求解 【解答】解：根据题意得 2+x+1+3+6=3 5，解得 x=3， 所以数据为 2， 3， 1， 3， 6， 从小到大排列为 1， 2， 3， 3， 6， 所以中位数是 数是 3 【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了中位数 20某玩具车间每天能生产甲种零件 200 个或乙种零件 100 个甲种零件 1 个与乙种零件 2 个能组成一个完整的玩具，问怎样安排生产才能在 30 天内组装出最多的玩具？若设生产甲种零件 x 天，乙种零件 y 天，则根据题意列二元一次方程组是 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， ， 故答案为： 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组 三、解答题 21解方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 98：解二元一次方程组 【专题】 11 ：计算题； 521：一次方程（组）及应用 【分析】两方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1） ， 4+ 得： 11x=22，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 2+ 得： 7x=14，即 x=2， 把 x=2 代入 得： y=3， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式及不等式组： （ 1） 3（ x 2） 2x 1 （ 2） 【考点】 一元一次不等式组； 一元一次不等式 【分析】（ 1）首先去括号、移项，合并同类项，然后把 x 的系数化成 1，即可求解 （ 2）出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可 【解答】解：（ 1） 3（ x 2） 2x 1 3x 6 2x 1， 3x 2x 6 1， x 5 （ 2） 由 得， x 3， 由 得， x ， 所以 x 3 【点评】此题考查了不等式组的解法，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间 找，大大小小解不了；也考查了解一元一次不等式，解不等式依据不等式的基本性质 23已知方程组 和 有相同的解求 a+b 的值 【考点】 97：二元一次方程组的解 【专题】 11 ：计算题； 521：一次方程（组）及应用 【分析】求出第一个方程组的解得到 x 与 y 的值，代入第二个方程组求出 a 与 可确定出 a+b 的值 【解答】解： ， 2+ 得： 11x=11，即 x=1， 把 x=1 代入 得： y=1， 代入得： ， 解得： ， 则 a+b=2+1=3 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 24某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有 20 人无法安排，如果每间 8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数 【考点】 元一次不等式组的应用 【分析】根据 “如果每 间住 4 人，那么有 20 人无法安排 ”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有 x 间宿舍，则住宿男生有（ 4x+20）人 “如果每间住 8 人，那么有一间宿舍不空也不满 ”即说明男生的人数与（ x 1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于 1，并且小于 8 【解答】解：设宿舍有 x 间，则学生数有（ 4x+20）人，依题意得 ， 解得 5 x 7 x 为整数， x=6 答：有宿舍 6 间，寄宿学生数 44 人 【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来 ，读懂题列出不等式关系式即可求解准确的解不等式组是需要掌握的基本能力 25如图，已知 E， D，试猜想线段 大小与位置关系，并证明你的结论 【考点】 角三角形全等的判定 【专题】 2B ：探究型 【分析】先利用 定 而得出全等三角形的对应角相等，再利用角与角之间的关系，可以得到线段 大小与位置关系为相等且垂直 【解答】解： E， 由 如下： E， D， D， E D+ 0， 0 即线段 大小与位置关系为相等且垂直 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况判定两个三角形全等的一般方法有： 意做题格式 26双营服装店老板到厂家选购 A、 B 两种型号的服装，若购进 A 种型号服装 9件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元；若购进 A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要 1880 元， （ 1）求 A， B 两种型号的服装每件分别多少元？ （ 2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元，销售 1 件 B 型服装可获利 30 元，根据市场需求，服装店老板决定，购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装数量的 2倍还多 4 件，且 A 型服装最多可购进 28 件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699 元，问有几种进货方案如何进货？ 【考点】 元一次不等式组的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【专题】 16 ：压轴题； 22 ：方案型 【分析】（ 1）根据题意可知，本题中的相等关系是 “A 种型号服装 9 件， B 种型号服装 10 件，需要 1810 元 ”和 “A 种型号服装 12 件， B 种型号服装 8 件，需要1880 元 ”，列方程组求解即可 （ 2）利用两个不等关系