湖南省祁阳县2017年中考数学第二次模拟试题含答案

12999 数学网 12999 数学网 湖南省祁阳县 2017年中考数学第二次模拟试题 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 4分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 | 2017|等于 ( ) A 2017 B 2017 C 1 D 0w 2 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0094m，用科学计数法表示这个数是 ( ) A 10 7m B 107m C 10 8m D 108m 3 下列计算正确的是 ( ) A (2a 1)2=41 B 33 ( 4 D 2a (2a 1) 1w 4 从棱长为 去一个棱长为 到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是 ( )2 5 如图，把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1 20 ，那么 2的度数是 ( ) A 15 B 20 C 25 D 30 6 下列命题中 ， 真命题是 ( ) A两条对角线相等的四边形是矩形 B两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 C等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形 D有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 7 某校九年级 (1)班全体学生 2017年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是 ( ) A该班一共 有 40名同学 B该班学生这次考试成绩的平均数是 45分 成绩 (分 ) 35 39 42 44 45 48 50 人数 (人 ) 2 5 6 6 8 7 6 12999 数学网 12999 数学网 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45分 D该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 8 如图， 110 ，则 D ( ) A 25 B 35 C 55 D 70 第 5题图 第 8题图 第 9题图 9 已知二次函数 y=bx+c(a 0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0，其中正确的是 ( ) A B C D 10 我们知道，一元二次方程 1 没 有实数根，即不存在一个实数的平方等于 1，若我们规定一个新数“ i ”，使其满足 1(即方程 1有一个根为 i)，并且进一步规定 : 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 i1=i， 1，i3=i=( 1)( 1) i= i， =( 1)2=1，从而对任意正整数 n，则 ) A 1 B 1 C i D i 二、填空题 (本大题共 8小题，每小题 4分，满分 32分 ) 11分解因式： 3 _ 12已知 x 1是关于 x 2k 0的一个根，则它的另一个根是 13 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为 14 不等式 6x 4 3x+5的最大整数解是 15 如图所示，在 1， 2，则 16 如图，点 ，点 ，且 C、 D在 四边形它的面积为 17 现有一张圆心角为 108 ，半径为 40红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10接缝处不重叠 )，12999 数学网 12999 数学网 圆心角 为 18 如图，以 O(0， 0)、 A(2， 0)为顶点作正 点 1为顶点作正 以点 2为顶点作 ，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点 第 15题图 第 16题图 第 17 题图 第 18题图 三、解答题 (本大题共 8小题，满分 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (8 分 )计算： 45s 0( 10 20 (8 分 )先化简：2242()22x x x x ，然后 从 2， 1， 0， 1， 2中选取一个你喜欢的值代入求值 21 (8分 )近几年 永州 市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级 根据调查结果绘制如图的两幅不完整的统计图 12999 数学网 12999 数学网 请你根据图中信息解答下列问题： (1)a= ； (2)扇形统计图中， “ 职高 ” 对应的扇形的圆心角 = ； (3)请补全条形统计图； (4)若该校九年级有学生 900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高 22 (10 分 ) 如图，已知 等边三角形， D、 E 分别是 的两点， E，且 ， (1)求证： (2)若 ，求 23 (10分 ) 某商店需要购进甲、乙两种商品共 160 件，其进价和售价如下表： (注：获利 =售价进价 ) (1)若商店计划销售完这批商品后能获利 1 100元，请问甲、乙两种商品应分别 购进多少件？ (2)若商店计划投入资金少于 4300元，且销售完这批商品后获利多于 1260 元，请问有哪几种购货方案？并指出获利最大的购货方案 甲 乙 进价 (元 /件 ) 15 35 售价 (元 /件 ) 20 45 12999 数学网 12999 数学网 24 (10分 )如图，在 ， 90 ，以 中点 ，E 是 中点，连接 (1)判断 说明理由； (2)求证： 2E； (3)若314,53c o s D，求 25 (12 分 ) 如图， 两直角边 别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上， O 为坐标原点， A、 B 两点的坐标分别为 ( 3， 0)、 (0， 4)，抛物线 y=32x2+bx+c 经过点 B，且顶点在直线 x=25上 (1)求抛物线对应的函数关系式； (2)若 x 轴向右平移得到的，当四边形 判断点 是否在该抛物线上，并说明理由； (3)在 (2)的前提下，若 M 点 是 在直 线下方该抛物线上的一个动点，过点 M 作 行于 D 于点 N设点 M 的横坐标为 t， 长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式，并求 12999 数学网 12999 数学网 26 (12分 ) 请阅读下列材料 ： 小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 a(a 2)的正方形 边上分别截取F=H=1，当 5 时，求正方形 小明发现，分别延长 A， ， S， T， W，可得 如图 2) 请回答： (1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 (无缝隙不重叠 )，则这个新正方形的边长为 ； (2)求正方形 (3)参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在等边 边上分别截取 E=分别过点 D， E， C， 到等边 S 33， 求 长 12999 数学网 12999 数学网 参考答案 1 B 2 A 3 D 4 C 5 C 6 D 7 B 8 B 9 D 10 A 11 22 12 2 132114 2x 153116 2 17 18 1832321,3263 19 (8 分 )解：原式 =2222121 = 22121 =2 20 (8 分 )解： 原式 = 12242 xx x= 21242= 212 )2)(2( 1x 2,1,0,2x 能使分母为 0，无意义， x 只能取 1， 当 1x 时，原式 = 1 1= 2 21 (8 分 ) 解： (1)40； (2)108 ； (3) 普高： 60%40=24( 人 )，职高： 30%40=12( 人 )， 补全条形统计图如图： (4)90030%=270( 名 )， 该校共有 270名毕业生的升学意向是职高 22 (10分 )证明 (1) 等边三角形， 12999 数学网 12999 数学网 C， C， 在 C， C， E， (2) 0 0 在 0 ， ， 23 (10分 ) 解： (1)设甲种商品应购进 种商品应购进 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进 100件，乙种商品购进 60件； (2)设甲种商品购进 乙种商品购进 (160 a)件，根据题意，得 解得 65 a 68， a 取 66， 67， 160 4， 93， 答：有两种构货方案，方 案一：甲种商 品购进 66 件，乙种商品购进 94 件；方案二：甲种商品购进 67 件，乙种商品购进 93件，其中获利最大的是方案一 24 (10分 ) (1)证明：连接 的直径， 12999 数学网 12999 数学网 0 ， 在 C 的中点， E=1 C= D， A= 0 ，即 C+ A=90 ， 0 ，即 0 ， 圆的半径， (2)证明： C= C， ，即 C E； (3)解： 3， 4 又 ， 28， 35 又 12999 数学网 12999 数学网 135 25 (12分 ) 解：（ 1） 抛物线 y= +bx+x= 上， 可设所求抛物线对应的函数关系式为 y= +m， 点 B（ 0， 4）在此抛物线上， 4= +m， m= ， 所求函数关系式为： y= = x+4； （ 2）在 ， ， =5， 四边形 D=B=5， C、 是（ 5， 4）、（ 2， 0）； 当 x=5时， y= 52 5+4=4， 当 x=2时， y= 22 2+4=0， 点 在所求抛物线上； (3) 设直线 y=kx+b ， 则 ； 解得： ； y= x y 轴， t， t； 则 t+4， t ， l=t （ t+4） = + t = + 12999 数学网 12999 数学网 0， 当 t= 时， l 最大 = ， t+4= 此时点 M 的坐标为（ ， ） 26 (12分 ) 解： (1)四个等腰直角三角形的斜边长为 a， 则斜边上的高为 12a， 每个等腰直角三角形的面积为 ： 12a12a=14 则拼成的新正方形面积为 ： 4 14a2=即与原正方形 积相等 这个新正方形的边长为 a 21 2) 四个等腰直角三角形的面积和为 正方形 S 正方形 S 121 2=2 (3)如答图 1所示 ， 分别延长 A， ， T， W 由题意易得 ： 0 的等腰三角形 ， 其底边长均等于 不妨设等边三角形边长为 a， 则 C=a 如答图 2 所示 ， 过点 M 点 M， 则 22a， 在 F 12a 33= 36a， 12999 数学网 12999 数学网 S 2a 36a= 312 过点 N 点 N， 设 S=x， 则 R 12x， 3 x， S 2N=12 3 x12x= 34 三个等腰三角形 3S 31234正 4 S S 33=3 34得 9， 解得 x=23或 x= 23(不合题意 ， 舍去 ) x=23， 即 长为 23 命题知识点明细表 题号 考 查 点 题号 考 查 点 1 绝对值，相反数 14 不等式的解集 2 科学计数法 15 相似三角形的性质与判定，相似比 3 完全平方公式，同底数幂的除法，积的乘方，去括号法则，合并同类项 16 反比例函数系数 4 三视图 17 扇形、圆锥的计算 5 平行线的性质，等腰直角三角形的性质 18 规律探究：点的坐标，等边三角形的性质 6 矩形、正方形、等边三角形的判定，等边三角形的性质 19 零次幂，负整数指数幂，绝对值，特殊三角函数值 7 众数，统计表，加权平均数，中 20