湖南省常德市2017届高三一模数学试题（文）含答案

常德市 2016年度上学期高三检测考试 (一模 ) 数 学 （ 文科试题卷 ） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 1 至 2 页，第卷 3至 6 页，满分 150 分，时量 120 分钟 注意事项： 1所有试题的答案请在答题卡的指定区域内作答 2考试结束后，只交答题卡 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 3, 2, 1M ， | ( 2) ( 3 ) 0N x x x ，则AB 2, 1C 2, 1D 3,32.设 i 是虚数单位，则复数 4 3的虚部为 A 4i B 4 C 4i D 4 3.“ 3x ”是“ 113x”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必 要条件 4. 已知 y ( )是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x) 2x 1，则 ( 2)f 等于 A3B3C. 34D 则该几何体的表面积为 A 12 B 328 C 3212 D 3412 6已知双曲线2222: 1 ( 0 , 0)xy a 的渐近线 方程 为34，则双曲线 C 的离心率为 2 3正视图 侧视图 俯视图 12 12 第 5 题图 1S 开始 结束 是 否 1i ?4输出 10S 第 7 题图 A. 行如图所示程序框图，则输出的 S 的值为 C. 20 D. 4 8 的内角 , 的对边分别是 , 若 22 63c a b C 且，则 的面积是 A 3 B 932C 332D 33 满足0720301若 2 恒成立，则实数 m 的取值范围是 A ,3B ,4C ,6D0,数 ( ) 3 c o s 2 s i n 2f x x x的图像向右平移12个单位得到函数 y g x 的图像 ,则函数 y g x 在下列哪个区间是单调递减的 A. ,02B. ,0 C. ,44D. 0,211. 张邱建算经 是中国古代数学史上的杰作，该书中有首古民谣记载了一数列问题： “ 南山一棵竹， 竹尾风割断， 剩下三十节，一节一个圈 . 头节高五寸 ，头圈一尺三 ，逐圈少分三 . 一蚁往上爬，遇圈则绕圈 . 爬到竹子顶，行程是多远？ ” （注 释 ： 第一节的高度为 ； 第一圈的周长为 ； 每节比其下面的一节多 ； 每圈周长比其下面的一圈少 ） 问：此民谣提出的问题的答案是 A. B. C. D. ( ) 2 1f x x x ,若 1,且 ( ) ( )f m f n ,则 ( 1)( 1)的取值范围为 A (0,2) B. (0,2 C. (1,2) D. (1,2 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考 题两部分第 13 题第 21 题为必考题，第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在 答题卡 中对应题号后的横线上 , 1)a k k， (1, 2)b 且 /实数 k 等于 同时掷两颗均匀的骰子，则所得点数之和大于 4 的概率等于 . 1) 1y k x 与圆 014: 22 于 两点，则 |最小值为 . 中，已知 4且 3则 的面 积的最大值为 答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分 ) 已知数列 a ，1 24. (I)求证 4是等比数列 ,并求数列 ( 数列 18 (本小题满分 12 分 ) 某网络营销部门为了统计某市网友 2016年 12月 12日的网购情况 ,从该市当天参与网购的顾客中随机抽查了男女各 30 人，统计其网购金额，得到如下频率分布直方图： 网购达人 非网购达人 合计 男性 30 女性 12 30 合计 60 金额（千元） 频 率组 18 题图 若网购金额超过 2 千元的顾客称为“网购达人”，网购金额不超过 2 千元的顾客称 为“非网购达人” (I)根据频率分布直方 图估计网友购物金额的平均值； (抽取的“网购达人”中女性占 12人，请根据条件完成上面的 22 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“网购达人”与性别有关？ （参考公式： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d ，其中 n a b c d ） P( 2) 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 k 2 072 2 706 3 841 5 024 6 635 7 879 10 828 19 (本小题满分 12 分 ) 如图，在四棱锥 P 中，底面 梯形， /D ，P D A B C D 平 面 ， C ， 12P D B D D C A B ， E 为 点 . (I)证明：平面 B D E P B C 平 面 ； ( 2P ，求点 A 到平面 距离 . 20 (本小题满分 12 分 ) 已知 椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy 的离心率为23， 过左焦点 直于 x 轴的弦长为 1 （ I） 求 椭圆 C 的 标准 方程； ( )点 ( ,0) 椭圆 C 的长轴上的一个动点，过 点 P 且 斜率为21的直线 l 交 椭圆 C 于两点 ， 问： 22| | | |B 是否 为定值 ？若是，求出这个定值并证明，否则，请说明理由 D E A B C P 第 19 题图 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ,1)1(21 2. (I)求函数 )( 单调区间 ； ( )令 13( ) ( )2g x f x a x ， 若 2a ，正实数 21,足 0)()( 2121 求21 的最小值 . 请考生在第 22， 23 题中任选一题作答 注意：只能做所选定的题目 如果多做，则按所做的第一个题目计分 22 (本小题满分 10 分 )选修 4标系与参数方程 直角坐标系 ，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ，曲线1 2 s i n ( )4，直线 l 的参数方程为21222 （ t 为参数 ），直线 l 与曲线 1 （ ）求 长度 . （）若曲线2 2 c o s （ 为参数）， P 为曲线2 的面积的最小值 . 23 (本小题满分 10 分 )选修 4等式选讲 已知函数 ( ) 1 ,f x x x R （ ）求不等式 ( ) 3 4 的解集 . （）若 2( ) ( 3 ) 2f x f x m m 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 常德市 2016年度上学期高三检测考试 数学 （文科）参考答案 第 ( )卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B C D D C B D B A 第卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 . 13 1314 5615 2 16 23 三、解答题：本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 解： ( ) 112 4 , 4 2 4n n n na a a a 又112 , 4 2 4数 列为以 2为首项， 2为公比的等比数列 4 2 , 2 4 分 （ ( )可知， 24232 2 2 2 4 ， 12 1 2 4 2 4 212 18 （本小题满分 12 分） ( )平均值 x = .( ) . 3181227(60 22 K 所以有 99%的把握认为“网购达人”与性别有关 . 19 （本小题满分 12 分） 证明： ( ) ， 又 且 ， 又 P C P D C 平 面 ， C，又 为等腰三角形， E 为中点， 则 C ，而 E D ， P C B D E平 面 ，又 平 面 ， 故平面 ( )设 故 即 ， 由 ( )知平面 ，则 点到平面 的距离即为 点到 距离， 而 点到 距离为 1 2 633 又 且 点 到平面 的距离为 点到平面 的距离的 2倍， 即 点 到平面 的距离为 263. 20 （本小题满分 12 分） 解：（ I） 由题意可知椭圆 C 过点 1( , )2c，则 2221 14，又 2 2 23 ,2ce a b 解得 2 , 1, 3a b c ，则 椭圆方程 14 22 4 分 （ l 的方程为 2 ，代入 14 22 整理得 ： 网购达人 非网购达人 合计 男性 3 27 30 女性 12 18 30 合计 15 45 60 0448 22 则 8 4,2 22121 6 分 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则 21212121212 5)2()(| ， 同理 222 5| 8 分 则 5)4 44(52)(5)(5|2221221222122 所以， 5| 22 定值 12 分 21 （本小题满分 12 分） 解： ( )x )1()1(1)(2 ， 1 分 当 0a 时， 0x ， 0)( )( ),0( 上是递增函数， 即 )(单调递增区间为 ),0( ，无递减区间 . 3 分 当 0a 时，1)(1(1)1()( 2 ， 令 0)( . 当 )1,0(， 0)( 当 ),1( 0)( 因此 )( )1,0( ),1( )(单调递增区间为 )1,0(a，单调递减区间为 ),1( a. 5 分 综上，当 0a 时， )(单调递增区间为 ),0( ，无递减区间； 当 0a 时， )(单调递增区间为 )1,0(a，单调递减区间为 ),1( a. 6 分 ( )证明：当 2a 时， 2 11( ) l x x x x ， 0x . 由 0)()( 2121 即 221 1 1 2 2 2 1 2l n l n 1 1 0x x x x x x x x ， 从而 21 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 1 1 l n ( )x x x x x x x x 8 分 令 21，则由 得：11)( ， 可知， )(t 在区间 )1,0( 上单调递减，在区间 ),1( 上单调递增 . 1)1()( t ， 10 分 21 2 1 2( ) ( ) 1 1 1x x x x ，2 1 2( 4 ) ( 3 ) 0x x x x 又 01x ， 02x ，123. 当且仅当1,2 352x 时取等号。 11 分 则 21 的最小值是 3. 12 分 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分） 解： ( ) 2 2 s i n ( ) 2 s i n 2 c o ， 2 2 s i n 2 c o s 22 22x y x y ， 即曲线12( 1 ) ( 1 ) 2 .直线 l 的直角坐标系方程 为 10 .圆心1l 的距离为 22d. 12 2 62 .( )曲线22( 3 ) ( 4